甘肃定西渭源2013中考模拟试卷-数学【解析版】

1、甘肃省定西市渭源县2013年中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共10小题，共30分）1（3分）（2013渭源县模拟）2的绝对值是（）A2B2CD考点：绝对值分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：20，|2|=（2）=2故选B点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以2的绝对值是2部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为2的绝对值是，而选择C2（3分）（2013渭源县模拟）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形 .分析：

2、根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意故选A点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）（2010庆阳）下列计算中正确的是（）ABCD考点：二次根式的加减法 .分析：二次根式的加减运算，实际是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合

3、并，故A错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故B错误；C、3和不是同类二次根式，不能合并，故C错误；D、=2，所以=2=，故D正确；故选D点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变4（3分）（2013渭源县模拟）2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为（）A51×105米B5.1×105米C5.1

4、5;106米D0.51×107米考点：科学记数法表示较大的数 .专题：应用题分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂解答：解：根据题意5 100 000=5.1×106米故选C点评：本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动6位，应该为5.1×1065（3分）（2013渭源县模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x0Dx1且x0考点：函数自变

5、量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 .分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解解答：解：根据题意得：解得：x1且x0故选D点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数6（3分）（2013渭源县模拟）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）ABCD考点

6、：专题：正方体相对两个面上的文字 .分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误故选C点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空

7、间图形，从相对面入手，分析及解答问题7（3分）（2013渭源县模拟）如图所示几何体的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图 .分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选A点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图8（3分）（2013渭源县模拟）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x）2=182B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182D50+5

8、0（1+x）+50（1+2x）2=182考点：由实际问题抽象出一元二次方程 .专题：增长率问题；压轴题分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程解答：解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=182故选B点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量9（3分）（2013渭源县模拟）二次函数y=3x26x+5的图象的顶点坐标是（）A（1，8）B（1，8

9、）C（1，2）D（1，4）考点：二次函数的性质 .专题：压轴题分析：利用二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），可求函数的顶点坐标解答：解：a=3、b=6、c=5，=1，=8，即顶点坐标是（1，8）故选A点评：本题考查了二次函数的顶点坐标10（3分）（2013渭源县模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 .专题：压轴题分析：先根据二次函数的图象开口向下可知a0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案解答：解：二次函数的图象

10、开口向下，反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；二次函数的图象经过原点，c=0，一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误故选D点评：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键二、填空题11（3分）（2013渭源县模拟）若x、y为实数，且，则的值是1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 .分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可解答：解：，x+1=0，y1=0，解得x=1，y=1，=（）2013=1故答案为1点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为012

11、（3分）（2013渭源县模拟）对于非零的两个实数a、b，规定a×b=若1×（x+1）=1，则x的值为考点：解分式方程 .专题：新定义分析：首先根据题意可得分式方程：1=1，然后解此分式方程即可求得答案解答：解：a×b=，1×（x+1）=1，即1=1，方程的两边同乘（x+1），得：1=2（x+1），解得x=检验：把x=代入（x+1）=0原方程的解为：x=故答案为：点评：此题考查了分式方程的应用此题属于新定义题目，难度不大，注意分式方程需检验13（3分）（2013渭源县模拟）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为15考点：等腰三角形的性质；三角形三

12、边关系 .专题：分类讨论分析：分3是腰长与底边两种情况讨论求解解答：解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，3+3=6，不能组成三角形，3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，综上所述，它的周长为15故答案为：15点评：本题考查了三角形的性质，难点在于讨论并利用三角形的三边关系进行判定是否能组成三角形14（3分）（2013渭源县模拟）化简：÷=1考点：分式的混合运算 .专题：计算题分析：根据分式混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=÷=×=1故答案为：1点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答

13、此题的关键15（3分）（2013渭源县模拟）（因式分解） 2a48=2（a2+2）（a22）考点：提公因式法与公式法的综合运用 .分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2a48=2（a44）=2（a2+2）（a22）故答案为：2（a2+2）（a22）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16（3分）（2013渭源县模拟）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（2+2，2）考点：菱形的性质；坐标与图

14、形性质；特殊角的三角函数值 .分析：过C作CEOA，根据“AOC=45°，OC=2”可以求出CE、OE的长，点B的坐标便不难求出解答：解：过C作CEOA于E，AOC=45°，OC=2，OE=OCcos45°=，CE=OCsin45°=2，点B的坐标为（2+2，2）点评：作辅助线构造直角三角形，根据三角函数求出C点坐标是解本题的关键17（3分）（2013渭源县模拟）在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则BFG的周长为1+考点：直角梯形；等

15、边三角形的性质 .分析：首先由已知ADBC，ABC=90°点E是BC边的中点，推出四边形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由DEF是等边三角形，得出DF，由RtAGD可求出AG、DG，进而求得FG，再证AGDFGB，得到BF=AD，从而求出BFG的周长解答：解：ADBC，ABC=90°，点E是BC边的中点，AD=BE=CE=1，四边形ABED为平行四边形，DEC=90°，A=90°，又C=60°，DE=CEtan60°=1×=，又DEF是等边三角形，DF=DE=AB=，AGD=EDF=60&#

16、176;，ADG=30°，AG=ADtan30°=1×=，DG=2AG=，FG=DFDG=，BG=ABAG=，在AGD与FGB中，AGDFGB，BF=AD=1，BFG的周长为=FG+BG+BF=+1=1+故答案为：1+点评：本题考查的是直角梯形，涉及到等边三角形的性质及解直角三角形，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键18（3分）（2013渭源县模拟）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（）n1考点：矩形的性质；菱形的性质 .专题：压轴题；规律型分析

17、：易得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为（）2，依此类推，第n个矩形的面积为（）n1解答：解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）21=；第三个矩形的面积是（）31=；故第n个矩形的面积为：（）n1点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（共11小题，满分66分）19（6分）（2013渭源县模拟）计算：（1）（2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解考点：解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值 .专题：计算题分析：（1

18、）根据绝对值的性质，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，30°角的余弦等于，任何非零数的零次幂等于1进行计算即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出最大整数解即可解答：解：（1）|1|+（）32cos30°+（3）0，=182×+1，=18+1，=8；（2），解不等式得，x1，解不等式得，x5，所以，不等式组的解集是1x5，所以，该不等式组的最大整数解5点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）20（4分）（2013渭源县模拟）将

19、分别标有数字1，3，5，8的四张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字（1）请你利用树状图或列表法，说明能组成哪些两位数？（2）求抽取到的两位数恰好是18的概率考点：列表法与树状图法 .专题：计算题分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；（2）根据树状图分析求得抽取到的两位数恰好是18的情况，再根据概率公式求出该事件的概率即可解答：解：（1）画树状图得：能组成的两位数有13，15，18，31，35，38，51，53，58，81，83，85；（2）由上述树状图知：所有可能出现

20、的结果共有12种，恰好是18的有1种，P（恰好是18）=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（6分）（2013渭源县模拟）在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）（1）画出ABC，并求出AC所在直线的解析式（2）画出ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的A1B1C1，并求出ABC在上述旋转过程中扫过的面积考点：作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；扇形面积的计算 .专题：压轴题分析：（1）利用待定系

21、数法将A（1，2），C（2，9）代入解析式求出一次函数解析式即可；（2）根据AC的长度，求出S=S扇形+SABC，就即可得出答案解答：解：（1）如图所示，ABC即为所求，设AC所在直线的解析式为y=kx+b（k0），A（1，2），C（2，9），解得，y=7x5；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，由图可知，S=S扇形+SABC，=+2×71×5×1×7×2×2×，=点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及扇形面积求法，得出扇形面积等于S=S扇形+SABC是解决问题的关键22（7分）（2013渭源县模拟）如图，在单

22、位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C（6，2）、D（2，0）；D的半径=2（结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留）；若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由考点：垂径定理；勾股定理；直线与圆的位置关系；圆锥的计算；作图复杂作图 .分析：（1）根据叙述，利用正方形

23、的网格即可作出坐标轴；（2）利用（1）中所作的坐标系，即可表示出点的坐标；在直角OAD中，利用勾股定理即可求得半径长；可以证得ADC=90°，利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积；利用切线的判定定理，证得DCE=90°即可解答：解：（1）建立平面直角坐标系找出圆心；（2）C（6，2）；D（2，0）；OA=2；OD=CF，OA=CD，AOD=CFD=90°，AODDFC，OAD=CDF，OAD+ADO=90°，ADO+CDF=90°，ADC=90°，=，该圆锥的底面半径为：，该圆锥的底面面积为：；直线EC与D相切证CD2+CE2=DE2

24、=25（或通过相似证明）得DCE=90°直线EC与D相切故答案为：C（6，2）；D（2，0）2点评：本题主要考查了垂径定理，圆锥的计算，正确证明DCE是直角三角形是难点23（5分）（2013渭源县模拟）关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2+1，求k的值考点：根的判别式；根与系数的关系 .专题：计算题分析：（1）让=b24ac0，且二次项的系数不为0保证此方程为一元二次方程；（2）分别根据x1+x20或x1+x20，结合根与系数关系求出即可解答：解：（1）关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个实数根，=b24ac

25、=（k+2）24×k×0，且k0，解得：k1，k的取值范围是：k1，且k0；（2）当x1+x20时，x1+x2=x1x2+1，=+1，解得：k=，当x1+x20时，x1+x2=x1x2+1，=+1，解得：k=，综上所述：k的值为或点评：此题主要考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据分类讨论得出是解题关键24（5分）（2013渭源县模拟）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西

26、67.5°方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：，）考点：解直角三角形的应用-方向角问题 .专题：压轴题分析：过点P作PCAB，构造直角三角形，设PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，从而求出x的值，再根据三角函数值求出BP的值即可解答解答：解：过点P作PCAB，垂足为C，设PC=x海里在RtAPC中，tanA=，AC=（2分）在RtPCB中，tanB=，BC=（4分）从上午9时到下午2时要经过五个小时AC+BC=AB=21

27、5;5，+=21×5，解得x=60sinB=，PB=60×=100（海里）海检船所在B处与城市P的距离为100海里（6分）故答案为：100海里点评：本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线25（6分）（2013渭源县模拟）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=20；（2）该市支持选项B的司机大

28、约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式 .专题：压轴题分析：（1）先算出C组里的人数，根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数（2）全市所以司机的人数×支持选项B的人数的百分比可求出结果（3）根据（2）算出的支持B的人数，以及随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少解答：解：（1）69÷23%60693645=90

29、（人）C选项的频数为90，m%=60÷（69÷23%）=20%所以m=20；（2分）（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150（6分）（3）总人数=5000×23%=1150人，小李被选中的概率是：=（9分）点评：本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解26（6分）（2013渭源县模拟）如图，一块矩形耕地长162m，宽64m，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖4条和2条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m2，那么水渠应挖

30、多宽？考点：一元二次方程的应用 .专题：几何图形问题分析：矩形耕地长和宽分别减去东西向和南北向的渠宽，就是剩余耕地合并起来的长方形的长和宽所以设渠宽为x，根据耕地面积列出一元二次方程解答：解：设水渠应挖xm宽，根据题意得（644x）（1622x）=9600（3分）即x297x+96=0（x96）（x1）=0，解得x1=1，x2=96（不合题意，舍去）答：水渠应挖1m宽（5分）点评：本题运用长方形面积公式来列出一元二次方程关系式27（6分）（2013渭源县模拟）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别

31、连接AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） .专题：几何综合题；压轴题分析：（1）通过证明AOECOF，可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AE=EC，即可证明；（2）由勾股定理得AB2+FB2=100，ABF的面积为24cm2可得，AB×BF=48；变换成完全平方式，即可解答；（3）过点E

32、作BC的垂线，交AC于点P，通过证明AOEAEP，即可证明；解答：（1）证明：由题意可知OA=OC，EFAO，ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，AOECOF，AE=CF，又AECF，四边形AECF是平行四边形，由图形折叠的性质可知，ACEF，四边形AECF是菱形；（2）解：四边形AECF是菱形，AF=AE=10cm，设AB=a，BF=b，ABF的面积为24cm2，a2+b2=100，ab=48，（a+b）2=196，a+b=14或a+b=14（不合题意，舍去），ABF的周长为14+10=24cm；（3）解：存在，过点E作BC的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；证明：AEP=AOE=90°，EAO=EAO，AOEAEP，=，AE2=AOAP，四边形AECF是菱形，AO=AC，AE2=ACAP，2AE2=ACAP点评：本题考查了相似和全等三角形的判定和性质、勾股定理及矩形的性