湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文

1、湖北省宜昌市 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A1,0,1,2,3B x22x3：0?，贝UAp| B二（ ）A -1,0,1,21B .0,1,2C 0,1,2,3D .-1,0,1,2,32 已知i是虚数单位，复数z满足z一zi = i，则z的共轭复数Z二（）11,. 1 1,.A.iB -1 -IC iD 1 i22 2 23函数f （x）定义在（-：）上.则“曲线y = f（x）过原点”是“f（x）为奇函数”的（）条件.A.充分而不必要B .必要而不充分C

2、.充要D既不充分又不必要4命题-x R ,exX -1 _0的否定是（）A XR,exx10B.一x0R,ex0 x）1_0C.xgR,ex -xg-0D.xgR怡一心一1：05函数f（x） =2x2x -1,x1-5,51,在定义域内任取一点x0，使f （x0）0的概率是（）.A3206.宜昌一中为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用独立性检验，经计算K2=7.069，则有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（）A . 0.1%B . 1% C . 99%D. 99.9%附：P(K2*)0 . 1000.0500.0250.0100.001k。2.7063

3、.8415.0246.63510.8287.设函数f（x） =x3-12x b，则下列结论正确的是（）A.函数f （x）在（-：,1）上单调递增B .函数f （x）在（-：，1）上单调递减C .函数f （x）在（-2,2）上单调递增D .函数f （x）在（-2,2）上单调递减2 2 _&已知双曲线 %-专=1（a 0,b 0）的渐近线方程为y=2.2x，则该双曲线的离心率为（）a b（齐溶 入正102 2列联表进行整数“/3C . 3 D .52017S=- ，则输入的正整数 n=()2018.2 016 D . 2 015 10 .已知抛物线y2=2px（p 0），过点C（-4,0）

4、作抛物线的两条切线CA,CB，A, B为切点，若直线AB经过抛物线y2px的焦点，CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线标准方程是（）在这 10 公里的比赛过程，请依据上述数据，判断正确的一组序号是（）（1）由每公里的平均心率得知张老师最高心率为 188; （2）张老师此次路跑，每步距离的平均小于1 米;（3）每公里完成时间和每公里平均心率的相关系数为正；（4）每公里步数和每公里平均心率的相关系数为正；（5）每公里完成时间和每公里步数的相关系数为负. 2、6 2、6、3/2B22239执行如图所示的程序，若输出的A. 2 018 B . 2 017 CA.A.y2= 4xB .y2-

5、-4xCy2=8xD.寸-8x11.在 2016 宜昌马拉松中，张老师用手表记录间、平均心率及步数：元站|司歩教第f 垂5W161990第二公虽49D1621000第三匡4:50S1OE葉里4:551629S54:401711OE41170IOCS第七公星0517310S04351Z110S04401711050第+鱼里4:341S3110010 公里健康跑比赛了各公里的完成时A. (1) (2) (4)B . (2) (3) (4) C . (1) (2)(5)D(2) (4) ( 5)12 .若函数f (x)12xx=x e ae3在（一叫 r ）单调递增，则a的取值范围是（：）C4二、填

6、空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13 .已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且7=0.95x a,则_ .14.从圆x2-2x y2-2y仁0外一点P 3,2向这个圆作切线，切点为Q，则切线段PQ二_.x*15已知f(x) ，x_o,若f1(x f (x), fn1(x f(fn(x),n N，则f20i7(x)二_.1 x16 .已知函数f(x)=xa 2x -lxna且a 0-a对)任意的x1,x0,1,不等式| f (xj - f(X2)|兰a -1恒成立，则实数a的取值范围为 _ .三、解答题：解答应

7、写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的参数方2程为x2 cos(:;三R,:-为参数)，曲线C2的极坐标方程为2COST-：?si- 3-. 2 = 0.y =2sin :(I)求曲线 G 的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；(n)设P为曲线G上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ的最小值.18.(本小题满分12分)已知函数f (x )= x+2+|x-3 .(I)求不等式f x：6的解集；(n)若关于的不等式f x _ 2a 1恒成立，求实数的取值范围.19.(本小题满分 12 分)

8、在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M : x2+ y212x14y+60 = 0及其上一点A(2, 4).(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x二6上，求圆N的标准方程；(2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点，且BC = OA，求直线l的方程；20.(本小题满分 12 分)在测试中，客观题难度的计算公式为P=RL，其中 P 为第i题的难度，R 为答N对该题的人数，N为参加测试的总人数现对某校高三年级120 名学生进行一次测试，共 5 道客观题测5试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度P0.90.80.70.60.4

9、测试后，从中随机抽取了 10 名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“V”表示答对，“X”表 示答错)：学 题号生号123451XVVVV2VVVVX3VVVVX4VVVXX5VVVVV6VXXVX7XVVVX8VXXXX9VVXXX10VVVVX(1)根据题中数据，将抽样的10 名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这 120 名学生中第 5 题的实测答对人数；题号12345实测答对人数实测难度(2) 从编号为 1 到 5 的 5 人中随机抽取 2 人，求恰好有 1 人答对第 5 题的概率；1(3)定义统计量 S =丄(即-P1)2(P2：R)2订|1 (P

10、n-P02，其中为第 i 题的实测难度，P为第 i 题n的预估难度(i =1,2J|,n)规定：若 S 0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理判断本次测 试的难度预估是否合理21. (本小题满分 12 分)6 133已知点Q(_,)关于直线y=2xV 的对称点是 P,焦点在 x 轴上的椭圆经过点 P,且离心率为 5 52(I)求椭圆的方程；(H)设 0 为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M N 满足OM =NO，直线 PM PN 分别交椭圆于 A, B.探求直线 AB 是否过定点，如果经过请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知函数f(x) =(

11、x2-x)ex(I)求y =f (x)在点(1, f(1)处的切线方程y =g(x)；(2) 证明f (x) g(x)；(3)若方程f(x)=m(mR)有两个正实数根x1,x2，求证：X1-x?m+m+1.6e7宜昌市第一中学 2017 年春季高二年级期末考试数学(文科)试题命题人：钟卫华审题人：肖华试卷满分：150 分考试用时：120 分钟一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合A -1,0,1,2,3Bx22x3：0?，贝U A B二( )BA -1,0,1,21B .0,1,2C 0,1,2,3D .-1,0,1,2

12、,3A.1iB2 24命题xR ,ex一x -1 _ 0的否定是( )D5函数f (x) =2x2 x-1,1-5,51,在定义域内任取一点x0，使f (x0)0的概率是().A6.宜昌一中为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用独立性检验，经计算K2=7.069，则有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系()CA . 0.1%B . 1% C . 99%D. 99.9%附：P(K2%)0 . 1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.8287.设函数f(x) =x3-12x b，则下列结论正确的是()D2 .

13、已知i是虚数单位,复数z满足z一zi = i，则z的共轭复数3函数f (x)定义在(：)上.则“曲线y二f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的()条件.BA.充分而不必要B .必要而不充分C .充要.既不充分又不必要A.xR,ex-x -1 _ 0B. - x0R ,ex - 沧-1_0C.&R,exX。一仁0D.-风R泾01：0A.B.2C. 32031052 2列联表进行8A.函数f (x)在(-二,1)上单调 递增B .函数f (x)在(：，1)上单调递减C .函数f (x)在(-2,2)上单调递增D.函数f (x)在(-2, 2)上单调递减392,2 cB .y 4xC .y

14、 = 8x11.在 2016 宜昌马拉松 10 公里健康跑比赛中， 张老师用手表记录了各公里的完成时间、平均心率及步数:売就II可平均心率步爺第一公星5:001&1第二公里501621OOD第三広里4-5016S1OOE第型2星4:55162995第畫公里4:401711O1S第六金呈4:411701005第七公塁1731CB04S1S11CBD第九公星4:1711CEO第十金里4341381100在这 10 公里的比赛过程，请依据上述数据，判断正确的一组序号是()D(1)由每公里的平均心率得知张老师最高心率为188;(2)张老师此次路跑，每步距离的平均小于1 米;(3)每公里完成时间

15、和每公里平均心率的相关系数为正；(4)每公里步数和每公里平均心率的相关系数为正；(5)每公里完成时间和每公里步数的相关系数为负.A.(1)(2) (4)B .(2) (3) (4)C .(1) (2) (5)D .(2) ( 4) ( 5)&已知双曲线2爲=1(a0,b0)的渐近线方程为y二2,2x，则该双曲线的离心率为(b2.23 .59 执行如图所示的程序, 若输出的S=?01Z,2018则输入的正整数n=A . 2 018 B.2 017 C.2 016 D2 01510.已知抛物线= 2px(p 0)，过点C(-4,0)作抛物线的两条切线CA,CB,A, B为切点，若直线AB经

16、过抛物线y2=2px的焦点，CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线标准方程是(A.y2=4x2门D.讨一8x)D10112 .若函数f(x)二X e2xaex在单调递增，则a的取值范围是()A11Ar2(6丄、D閥丄、c 26厶 r( 2晶2J6、 A.,：)B , ：) C,D (,)333333二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13 .已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y =0.95x a,则a二_. 1.4514.从圆X2-2x y2-2y 1=0外一点P 3,2向这个圆作切线，切点为Q

17、,则切线段PQ二_. 215已知f(x),x0,若f1(x)二f (x), fn1(x) = f(fn(x),n N，则f2017(X)二_ .1 xx12017x16 .已知函数f(x)=xa2X - lxna且a 0叨对)任意的x1,x0,1,不等式| f(xj-f (x2)卜a-1恒成立，则实数a的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的参数方程为x J2cos( &匕R，口为参数)，曲线C2的极坐标方程为cos日Psin日3 J2 = 0.y

18、=2sin二(I)求曲线 G 的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；(n)设P为曲线G上一点，Q为曲线C2上一点，求PQ的最小值.【解析】(1)由xi2cos消去参数：.，得曲线G的普通方程为-y1=2sin口24由、,2cos J -;?sin -3-2=0得，曲线C2的直角坐标方程为J2x y3J2 = 0 .4 分设P、 、2coe,：)2cosa-2sin_3问|2氐。+寸3吗3逅-Mcos暑4312s,2sin，则点P到曲线C2的距离为d1318.(本小题满分 12 分)已知函数f (x )= x十2 + x 3(I)求不等式f x：6的解集;(n)若关于的不等式f x _ 2a 1

19、恒成立，求实数的取值范围【解析】(I)不等式f(x)6，即x+2|+|x36，可化为X兰一2，或 Jwxu3，或X占3,一x 2一x3：6 I x 2一x3：6 x 2 x 3：6.57解得x _ -2，解得-2：x：3，解得3 _ x：225757综合得-：:X：，即原不等式的解集为x| x .6 分2222(n)因为f (x )= x+2勺x3日(x + 2 )(x3 j=5,当且仅当2兰xW3时，等号成立，即f(xmjn=5,又关于的不等式f(x)|2a+1恒成立，则，2a+1|兰5,解得-3乞a乞2，即实数的取值范围为-3,2 .12 分19.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系x

20、Oy中，已知以M为圆心的圆M： x2 y2-12x-14y 60 = 0及其上一点A(2,4).(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x二6上，求圆N的标准方程；d有最小值丁6，所以PQ的最小值为310 分当cos+Li时,4丿14(2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点，且BC = OA，求直线l的方程；2 2【解析】圆M的标准方程为x-6 亠y-7i；=25，所以圆心M6 , 7)，半径为 5,15(1)由圆心N在直线x=6 上，可设N 6, y0.因为N与x轴相切，与圆M外切，所以0：yo :7,于是圆N的半径为yo，从而7-出=5 y，解得y = 1.2 2因此

21、，圆N的标准方程为(x_6) +(y_1 ) =1. . 6分4一0(2)因为直线I/OA所以直 线I的斜率为40=2.2 -0设直线I的方程为y=2x+m即 2x-y+n=0,因为BC =0A八2242=25,而 MC2=d2(BC)2,22所以 25 J5 !亠 5，解得 m=5 或 n=-15.-5故直线I的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0.20.(本小题满分 12 分)在测试中，客观题难度的计算公式为R=色，其中 p 为第i题的难度，R 为答对该题的人数，N为参加测试N的总人数.现对某校高三年级 120 名学生进行一次测试，共 5 道客观题.测试前根据对学生的了解，预估

22、了每道题的 难度，如下表所示：题号12345考前预估难度Pi0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了 10 名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“V”表示答对，“X”表 示答错)：学 题号生号123451XVVVV2VVVVX3VVVVX4VVVXX5VVVVV6VXXVX7XV-VVX8VXXXX9VVXXX10VVVVX则圆心M到直线I的距离d二12 分2 6 -7 m16(1)根据题中数据，将抽样的 10 名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这 120 名 学生中第 5 题的实测答对人数；题号12345实测答对人数实测难度(2)从 编 号

23、 为 1 到 5 的 5 人 中 随 机 抽 取 2 人 ， 求 恰 好 有 1 人 答 对 第 5 题 的 概 率 ；(3)定义统计量 S =丄(P1 P1)2 (P2,-P2)2 III (Pf-Fn)2，其中 P 为第 i 题的实测难度，P为第 i 题n的预估难度(i =1,2，川,n)规定：若 S 0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理判断本次测 试的难度预估是否合理【解析】(1)每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2所以，估计 120 人中有 120 0.2 =24 人答对第 5 题.4 分(

24、2)记编号为i的学生为 A (i =1,2,3,4,5),从这 5 人中随机抽取 2 人，不同的抽取方法有 10 种.其中恰好有 1 人答对第 5 题的抽取方法为(A1,A2), (A,A3), (A,A4), (A2A),(A3, A5) , (A4,A5)，共 6 种.所以，从抽样的 10 名学生中随机抽取 2 名答对至少 4 道题的学生，恰好有 1 人答对第 5 题的概率为10 5(3)R，为抽样的 10 名学生中第i题的实测难度，用R，作为这 120 名学生第i题的实测难度.12 2 2 2 2S(0.8 -0.9)2(0.8 -0.8)2(0.7 -0.7)2(0.7 -0.6)2(

25、0.2 -0.4)25= 0.012 .因为 S =0.012 0,Xi+X2=-!, XiX2=，4/ + 14k2+lk x i+tl又直线 PA 的方程为 y-仁- (x - 2),即 y -仁(x- 2),Kj-2Kj-2(l-2k)-2t(l2k) s?-2t因此M 点坐标为(0, - -),同理可知：N( 0, -化简整理得：(2-4k)X1X2(2-4k+2t) (X1+X2)+8t=0,则(2 - 4k)4 /弋SktX.-(2-4k+2t) (-.)+8t=0,4k2+ l4 宀 1化简整理得：(2t+4)k+(t2+t-2)=0, (n)设 0 为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M N 满足OM=NO，直线 PM PN 分别交椭圆于A, B.探求直线 AB 是否过定点, 如果经过请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由.【解析】(I)易求得将 P