最新2013届天津高三试题精选分类汇编数学理13：导数

1、最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编13：导数一、选择题 （天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）（）AB1C2D （天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）已知函数，则的大小关系是（）ABCD （天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）.定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x0时, ,则函数的零点的个数为（）A1B2C0D0或2 （天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）ABCD二、填空题 （天津市六校2013届高三第二次联考数学

2、理试题（WORD版）若f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f(2)+3,则 . （天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）若不等式对任意都成立,则实数a取值范围是_. （天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）计算= ； （天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_. （天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）设,则m与n的大小关系为_.（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）已知函数在区间上是减函数，那么的最大值为_；三、解答题（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题

3、）已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知函数（）.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.（3）若，求的取值范围.（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）已知函数()若为的极值点,求实数的值;()若在上为增函数,求实数的取值范围;()当时,方程有实根,求实数的最大值.2013年

4、天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD版）已知函数f(x)=2lnx+ax2-1(aR)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若a=1,分别解答下面两题,(i)若不等式f(1+x)+f(1-x)<m对任意的0<x<1恒成立,求m的取值范围;(ii)若x1,x2是两个不相等的正数,且f(x1)+f(x2)=0,求证x1+x2>2.（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）已知函数的最小值为0,其中.(1)求a的值(2)若对任意的,有成立,求实数k的最小值(3)证明（2012-2013-2天津一中高三年级数学

5、第四次月考检测试卷（理）已知函数在处取得极值.(1)求实数的值； (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）(本小题满分14分)设函数，其中b0。(1)当b>时，判断函数在定义域上的单调性；(2)求函数的极值点；(3)证明对任意的正整数n，不等式都成立。 （天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）(本小题满分14分)设函数(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数，若在l，e上至少存在一点使成

6、立，求实数a的取值范围。（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), aR,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0x3, 不等式g(x)|m-1|成立,求m的取值范围; (3)已知ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(xR),其中AR. (1)当a=0时,求曲线y=f(x

7、)在点(1,f(1)处的切线的斜率; (2)当a2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值. （天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知函数f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a).（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x-2x，若对任意x（0，2，均存在x（0，2，使得f（x）<g（x），求a的取值范围。（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）设函数,.()讨论函数的单调性; ()如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;()如果对任意的,都有成立,求实数的取

8、值范围.2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x>0时,证明不等式:<ln(x+1)<x;(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）已知函数(1)求函数的单调区间;(2)设,求函数在上的最大值;(3)证明:对,不等式恒成立（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）已知函数，（）若，求函数的极值；（）设函数，

9、求函数的单调区间；()若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）（本小题满分14分）已知函数，其中无理数e=2.71828.（1）若p=0，求证：；（2）若在其定义域内是单调函数，求p的取值范围；（3）对于在区间（1,2）中的任意常数p，是否存在使得成立？若存在，求出符合条件的一个x0；若不存在，请说明理由.最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编13：导数参考答案一、选择题 【答案】A【解析】根据积分的应用可求面积为，选A. 【答案】B【解析】因为函数为偶函数，所以，当时，所以函数在递增，所以有，即，选B. 【答案】C【解析】由，得

10、，当时，即，函数此时单调递增。当时，即，函数此时单调递减。又，函数的零点个数等价为函数的零点个数。当时，当时，所以函数无零点，所以函数的零点个数为0个。选C. 【答案】D【解析】设,则，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.二、填空题 【答案】【解析】 【答案】4-ln3【解析】由得。当，解得，由，解得，由得.所以根据积分的应用知所求面积为. 【答案】 解:,所以. 【答案】解：函数的导数为，因为函数在区间上是减函数，所以在上横成立.则有，即，设，则.做出不等式对应的平面区域BCD,如图，平移直线，由图象平移可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大.由，解得，即

11、，代入得，即的最大值为.三、解答题解：（1） 由当；当 （2）， 有解 由即上有解 令， 上减，在1，2上增 又，且 （3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 10分 又时， 故 -×2得，解得（舍） 故，此时 满足 存在满足条件的数列 14分 （）解：当时，所以，由，解得，由，解得或，所以函数的单调增区间为，减区间为和. （）解：因为，由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立， 设，所以， 所以当时，有最大值为， 因为对任意，恒成立， 所以，解得或， 所以，实数的取值范围为或. （III）.解:(I) 因为为的极值点,所以,即,解得 (II)因为函数在上为增函数,所以

12、在上恒成立 6 分 当时,在上恒成立,所以在上为增函数,故 符合题意 当时,由函数的定义域可知,必须有对恒成立,故只能,所以在上恒成立 令函数,其对称轴为,因为,所以,要使在上恒成立,只要即可, 即,所以因为,所以. 综上所述,a的取值范围为 ()当时,方程可化为 问题转化为在上有解,即求函数的值域 因为函数,令函数, 则, 所以当时,从而函数在上为增函数, 当时,从而函数在上为减函数, 因此 而,所以,因此当时,b取得最大值0 (第三问如用数形结合求解,相应给分) 解:()f(x)的定义域为, , 令, 当时,在恒成立,f(x)递增区间是; 当时,又x>0, 递增区间是,递减区间是 (

13、)() 设, 化简得:, , ,在上恒成立,在上单调递减, 所以,即的取值范围是 (),在上单调递增, 若,则则与已知矛盾, 若,则则与已知矛盾, 若,则,又,得与矛盾, 不妨设,则由()知当时, 令,则, 又在上单调递增,即 证2; , 设,则t>0, 令,得,在(0,1)单调递减,在单调递增, ,又因为时,不成立. , 解:(1)的定义域为 ,由,得, 当x变化时,的变化情况如下表:x-0+极小值因此,在处取得最小值,故由题意,所以. ()解:当时,取,有,故不合题意. 当时,令,即. ,令,得 -1. (1)当时,在上恒成立,因此在上单调递减,从而对于任意的,总有,即在上恒成立.

14、故符合题意. (2)当时,对于,故在内单调递增,因此当取时,即不成立. 故不合题意, 综上,k的最小值为. ()证明:当n=1时,不等式左边=右边,所以不等式成立. 当时, . 在()中取,得,从而 , 所以有 . 综上,. 解:(1) 1分时,取得极值, 2分故解得经检验符合题意. 3分（2）由知 由,得 令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. 当时,于是在上单调递增; 当时,于是在上单调递减.6分依题意有, 解得, 9分(3) 的定义域为,由(1)知,令得,或(舍去), 当时, ,单调递增;当时, ,单调递减. 为在上的最大值. 11分 ,故(当且仅当时,等号

15、成立) 对任意正整数,取得, 12分故. 14分（方法二）数学归纳法证明：当时，左边，右边，显然，不等式成立.假设时，成立，则时，有.做差比较：构建函数，则，单调递减，.取，即，亦即，故时，有，不等式成立.综上可知，对任意的正整数,不等式都成立.                   解:(1),依题设,有,所以a=8.(2),由,得或函数增区间(0,1),减区间(1,3)函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在

16、x=1处取得极大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|g(x),对0x3成立,等价于|m-1|g(x)max成立即m-1g(x)max=g(1)orm-1-g(x)max=-g(1), m1-g(1) or m1+g(1)(3)设,.,且,则,.所以B为钝角,ABC是钝角三角形.,= ,故f(x)是R上的凹函数.恒成立在上单调递减若ABC是等腰三角形,则只能是.即.,这与f(x)是R上的凹函数矛盾,故ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形. （1）解: （2） 以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 （2），则，当变化时，的变化情况如下表：+0

17、0+极大值极小值 （1）f（x）=ax-(2a+1)+f(1)=f(3)a-2a-1+2=3a-2a-1+-a+1=a-a=(2)注x>0！f(x)=x>0令f(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0<1>a=0时，得x<2f(x)在（0，2）在（2，+）a0时，f(x)>0得(x-2)(ax-1)>0<2>a<0时，f(x)>0得(x-2)(x-)<0f(x)在(0,2)在（2，+）<3>a>0时f(x)>0得(x-2)(x-)>0=2即a=时，f(x)在（0，+）>2即0

18、<a<时，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，）<2即a>时，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2）（3）f（x）<g(x)x(0,2g(x)=g(2)=0f(x)<0, x(0,2由（2）知a时f(x)在(0,2f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2<0a>ln2-1ln2-1<aa>时，f(x)在（0，）在（，2）f(x)=f()=·-(2a+1)·+2ln=-2-2lna=2-2lna-=-2(1+lna)- a>lna>ln>ln=-1f()<0a>经上a>ln2-1 【解】(), ,函数在上单调递增 ,函数的单调递增区间为 ,函数的单调递减区间为 ()存在,使得成立 等价于:, 考察, , 递减极(最)小值递增 由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; ()当时,恒成立 等价于恒成立, 记,所以 , . 记, 即函数在区间上递增, 记, 即函数在区间上递减, 取到极大值也是最大值 所以 另解, 由于, 所以在上递减, 当时,时, 即函数在区间上递增, 在区间上递减, 所以,所