高等数学教学质量评价的统计数学模型与Spss应用

1、2003年青海师范大学学报(自然科学版 2003第3期Journal of Qinghai Normal University (Natural Science No. 3高等数学教学质量评价的统计数学模型与S pss 应用王晓鹏1, 索南仁欠2(1. 青海师范大学数学系, 青海西宁810008;2. 青海师范大学民族部, 青海西宁810008摘要:利用多元统计数学中的相关数学方法建立高等数学教学质量综合评价的一种定量化评价方法与模型, 本文客观提取青海省省内各高校高等数学课程教学质量原始数据并加以处理后, 在统计软件S pss 下进行了实证分析, 其结果表明:这是一种稳定性较好且切实有效的综

2、合评价方法模型。关键词:高等数学; 教学质量; 正交因子模型;spss中图分类号:O212, G 420文献标识码:A文章编号:1001-7542(2003 03-0005-04高等数学是我国高等院校的理、工、农林、医药、财经等专业普遍开设的一门基础课程, 它不仅为学生解决实际问题提供必不可少的数学基础知识和数学方法, 而且也为培养学生的思维能力、分析和解决问题的能力提供了必要的条件。同时由于该课程教学效果的好坏直接影响学生的专业学习, 因此, 高等数学掌握的如何直接影响到高质量人才的培养。定期评估教师的高等数学教学质量也成为高校办学过程中的一项重要工作。众所周知, 在数学教学中, 教师起着主

3、导作用。教学的方向、内容、方式方法、进程、结果等都是由教师的讲授决定的; 学生的学习动机、学习方法以及学习效果会受到教师教讲授的影响。教师授课质量直接决定着教学质量, 对教师授课质量的评价是评估教学质量的最主要方面。近年来, 内地已有部分高校在不同程度上开展了对大学教师教学质量的评估工作, 并且取得了较好效果, 本文结合我省高等数学教学的实际情况, 应用多元统计方法对高等数学的教学质量进行了综合评价, 其量化模型及评价方法同样适用于其它测评系统, 对提高教学管理水平及教师的教学质量都将起到积极的促进作用。1高等数学教学质量评价指标体系建立、原始评价数据提取与规格化处理教学质量评估体系的内容对于

4、不同的学科、不同的教学原则和模式, 影响教学质量的各因素不可能统一确定, 我们在参照相关文献1-2并请教省内有相当教学经验的专家的基础上, 确定了高等数学教学质量评估的相关内容, 并设计出该课程教学质量的评估体系表:表1高等数学教学质量评估价指标体系V 1教书育人、为人师表、遵纪守时V 2备课充分、课堂内容充实教学态度V 3认真批改作业和辅导、答疑V 4深入学生、听取建议、改进教法V 5对教材认真钻研、熟练掌握讲课条理清楚、重点突出、富有启发性讲授水平V 6V 7不断充实教学内容, 注重理论联系实际V 8能调动学生积极性、课堂气氛活跃板书设计良好, 字迹工整, 语言清晰教学方法V 9V 10能

5、有针对性安排习题课教学, 注重培养学生能力V 11解决了学习中的疑难实际应用能力有明显提高教学效果V 12V 13课后收获大、成绩有进步笔者对上述评估体系设计成问卷表格(每项指标分为4项:优(95分 、良(80分 、合格(65分 、不合格收稿日期:2003-04-20基金项目:(1 青海省教育厅2001年教学实践项目; (2 青海师范大学2002年校级重点课程建设课题; (3 青海省2003年省级重点课程建设项目.作者简介:王晓鹏(1970- , 男(汉族 , 青海大通人, 青海师范大学数学系讲师。2003年6青海师范大学学报(自然科学版 (50分 发放到我省四所高校开设高等数学课程的20个班

6、级中让学生认真填写, 我们共计发出问卷表格300份, 收回279份, 回收率93%, 具有代表性, 并且为保证评价的客观性和公平, 所选班级统一采用同济大学数学教研室主编的高等数学教材(第四版, 上册 , 计算出相关的20位任课教师的各项指标得分均值, 得数据矩阵V =V ij 20×13(略 。多指标评价问题的首要任务是消除指标间的不可共度性, 即要先作到原始数据的无量纲化, 多元统计要求处理后的数据一方面要保持原始指标的相关性, 另一方面要合理体现各指标上的变异3, 本文采取标准化变换, 为方便叙述, 变换后数据不妨仍记作V =V ij 20×132关于因子分析法及高等

7、数学教学质量评价的正交因子模型因子分析法是一种通过对样本相关阵的内部依赖关系的研究, 将多个指标归结为少数几个不可观测的综合指标以简化观测系统, 并最终对各样点施行定量化评价的多元统计分析方法。其关键在于正交因子模型的建立和分析应用。设V j (j =1, 2, , p 为教学质量评价指标随机变量, 其中某些随机变量之间具有不同程度的相关性, 假定每个变量已经过标准化, 笔者在此提出的所谓教学质量评价正交因子模型, 指的是:存在m (m p 个综合指标(又称主因子 F j (j =1, 2, , m , 使V j 可用它们的线性组合表示为:V =A F +其中V =V 1, , V p ; F

8、 =(F 1, , F m ; =(1, , p ; A =(a ij p ×m (a ij 称为第i 个指标在第j 个主22=0, cov ( =diag (因子上的载荷 ; 且满足条件:E (F =0, cov (F =1, E (1, , p , cov (,F =0, m =p 时=0上述模型在具体应用时, 可合理选定主因子个数m , 略去线性表达式中的(特殊因子 , 式中的A (因子载荷矩阵 的估计及计算对最终的评价至关重要。下面就本文所涉及的实际问题, 笔者在统计软件spss 支持下进行实证分析(篇幅所限, 中间计算结果不再逐一列出, 具体数学原理及公式推导可参阅文献3-

9、5 。3实证分析S pss 下的青海省部分高校高等数学教学质量评价与分析3. 1S pss 下的factor 过程S pss 是一个优秀的统计软件, 可以方便快捷地做出较多专业领域内的的统计分析, 另外它还有强大的图表功能。在将原始数据输入数据对话框后, 调用factor 过程。在统计分析(analyze 中选择Date Re 2duction , 再选择factor 。在主对话框里选择要分析的变量, 在这里, 我们把13个分析变量放入右边。在Descriptive 对话框中选择描述性统计量和相关矩阵的输出, 具体含义为:UnivariateDescriptives :单变量的描述统计量, 包

10、括均值和标准差,Initials olution :初始因子分析结果,C orrelation Matrix :选择要求输出的相关阵。在Extraction 对话框中选择和因子提取有关的选项。因子提取方法通常选择主成分分析法(Princi 2pal com ponents ,Extract 组中指定因子提取的原则是提取特征值大于1的因子:Display组中选择要求显示:Unrotatedfactor s olution 输出窗中显示旋转前的因子分析结果,Screeplot 在图表中显示因子碎石图。软件中提供了7种提取因子的方法, 除主成分外还有:主轴因子法(Principal axis fac

11、toring 、最小二乘法(Leastsquares 、极大似然法(Maxim unlikelihood 、因子提取法(Alphafactoring 、映象分析法(Lmage analy 2sis 。这几种方法产生的公因子方差差别并不大。一般来说主成分法比其它方法能够解释更多的方差, 尤其是变量数目不多时。当变量数目很多时各种方法的效果相差无几。但如果观测量很多, 极大似然法要优于其他方法。在R otaion 对话框中选择旋转方法。在这里我们选择Varimax 即方差最大法, 要求显示旋转后的结果R otateds olution 。软件中提供了几种旋转方法:四次方最大法(Quartimax

12、, 是通过使因子载荷矩阵中每一行因子载荷平方的方差达到最大以求得因子解; 方差最大法(varimax , 是使每个因子第3期王晓鹏, 索南仁欠:高等数学教学质量评价的统计数学模型与Spss 应用7的载荷拉开距离, 某些接近±l , 而其他接近0; 等量最大法(Equimax , 是取前两者的加权平均。以上是正交旋转,SPSS 软件包还提供了斜交旋转方法, 在理论上斜交旋转优于正交旋转, 因为斜交旋转不要求因子是不相关的, 但实际应用中, 斜交程度由操作者确定, 如果相关程度比较高, 研究者选取更少的因子, 所以正交旋转应用的更广泛。在Factor Scores 对话框中选择有关因子得

13、分的选项。Save as variables :以变量的形式保存因子得分:Display factor score coefficient matrix 在输出窗中显示因子得分系矩阵。3. 2主要计算结果与分析3. 2. 1因子载荷矩阵计算结果(为方便讨论分析, 以表格形式列出 :表2R otated C om ponent M atrixF 1(4618%F 2(2815% -51670E -02F 3(1019 % -41702E -0231884E -0231511E -02-71168E -02-1122V j V 7V 9V 8V 11V 10-V 12F 1F 2F 3F V j

14、V 4V 13V 3V 1V 2V 5V F-21221E -02-61861E -02-51696E -02184151319E -0211391979185731726E -0219451935192019051894161491310E -02112151285E -0221463E -03147861967E -021130158418891331120314371427-114012901460152081463E -02Cumulative %=8612%Extraction M ethod :PrincipalC om ponent Analysis. R otation M e

15、thod :Varimaxwith K aiser N ormalization.3. 2. 1Varimax 旋转后因子载荷图图1:Varimax旋转因子载荷图表320位教师高等数学教学质量评价得分与排名表得123F 1得分F 2得分F 3得分综合得分-152987-136463-119382综合排名1812101教学态度-167120-145741-139287讲授水平-159453-139493教学方法-142491-137627-109936201147286100304-1456951432771606243. 3我省高等数学教学现状的讨论分析2003年8青海师范大学学报(自然科学版

16、 我们提取了3个共因子(累积方差贡献率8612% 来对问题加以分析探讨:首先, 由于第一主因子F 1上前5项指标变量的载荷明显较大, 故F 1可被解释为教学态度因子, 同时V 11、V 13对F 1亦有相当的载荷, 这说明教学态度是决定教学效果的主要因素,F 1贡献率高达46. 8%, 体现出20位高数教师在教学态度和教学效果存在较为明显的差异; 其次, 同样的道理可将F 2理解为讲授水平因子(第5、6、7指标的综合 ,F 3解释为教学方法因子(第8、9、10指标的综合 , 图1对各指标变量实现了R 型聚类分析, 作为对以上分析的直观补充, 有其良好的效果, 这也是S pss 强大的图表功能的

17、优势所在。4进一步的研究思路及结束语由数理统计的大数定理可知, 评价样本的数量越大, 协方差阵(数据标准化时即为相关阵 越趋于稳定, 主成份或因子评价的准确性越高; 同时, 随着评价样本集的改变, 协方差阵亦不断发生变化; 因此在理论上, 本文所建立的方法模型适宜于大样本容量的一次性评价。由于本文偏重于对我省高等数学教学现状进行整体分析研究, 为将指标信息较好分离采取了因子分析方差最大旋转法, 表3利用因子得分可对任课教师加以评判和排名, 如果采用类似于文献6、7的方法, 即采用主成份分析, 将优(95分 、良(80分 、合格(65分 、不合格(50分 作为标准值样本归于评价体系, 以标准值样

18、本的主成份得分为界点实现对各待评教师的级别划分, 再以判别分析加以判定矫正, 则效果更佳。多元统计分析作为应用性很强的数学分支, 近年来随着计算数学及统计软件的发展完善, 已在很多领域得以广泛应用, 就教学研究统计而言, 其中的聚类分析、主成份分析、因子分析、对应分析、判别分析、典型相关分析、回归分析等都具备一定的应用前景, 可作进一步的研究和完善。参考文献:1吴群英. 多元统计分析在教学质量评估中的应用J.数理统计与管理,1995,14(2 ,10-12. 2张国立等. 高等数学课程教学内容、教材体系改革与实践J.工科数学,1990, (18 4,322-325.3王晓鹏. 多元统计分析在河

19、流污染状况综合评价中的应用J.系统工程理论与实践,2001,21(9 ,118-223. 4张尧庭, 方开泰. 多元统计分析引论M.北京:科学出版社,1982,322-325.5任若恩, 王惠文. 多元统计数据分析理论、方法、实例M.北京:国防工业出版社,1990. 6王晓鹏. 水质评价的主成份分析方法J.数理统计与管理,2001,20(4 ,4952.7王晓鹏, 曹广超. 基于多元统计分析的湖库水质富营养化程度评价模型及应用J.数理统计与管理,2003,21(4 .Multivariate statistical model to teaching quality evaluationof advanced mathematics and it s application in SPSSWANG Xiao 2peng