六年级数学圆锥的体积公式的推导

1、复习复习: :口算下列圆柱的体积。底面积是3平方厘米，高 9厘米，体积 = ? 底面半径是 10 分米， 高2分米，体积 = ? 底面直径是 2 分米， 高10分米，体积 = ? 学习学习目标：目标：n1 1、通过实验探究，发现圆锥和圆柱体、通过实验探究，发现圆锥和圆柱体积之间的关系，理解和掌握圆锥体积的积之间的关系，理解和掌握圆锥体积的计算方法。计算方法。n2 2、能运用圆锥的体积计算公式解决简、能运用圆锥的体积计算公式解决简单的实际问题。单的实际问题。n3 3、培养学生乐于学习，勇于探究的学、培养学生乐于学习，勇于探究的学习精神。习精神。 想一想:v圆柱和圆锥的底面积和高有什么关系?圆柱和

2、圆锥圆柱和圆锥等底等高等底等高你发现了什么?圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面

3、积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高13圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高13圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高想一想，讨论一下：（1）通过刚才的实验，你）通过刚才的实验，你发现了什么？发现了什么？ （2）要求圆锥的体积必须）要求圆锥的体积必须知道什么？知道什么？ 例例1、工地上有一些沙子，近似于一工地上有一些沙子，近似于一个圆锥（如下图），这堆沙子的体个圆锥

4、（如下图），这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子积大约是多少？如果每立方米沙子重重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？吨，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）（得数保留两位小数）1.2米米4米米解解 决决 问问 题题v解：（1）沙堆底面积沙堆底面积： 3.14（42）2v = 3.144=12.56（）v （2）沙堆的体积沙堆的体积：1/312.561.2v =5.0245.02（）v （3）沙堆的重量沙堆的重量：5.021.5=7.53（吨）v 答：这堆沙子大约重7.53吨。做一做、做一做、一个圆锥形的零件，一个圆锥形的零件，底底 面积是面积是19平方厘米，平方厘米，高是高是12厘米

5、。这个零件的体积厘米。这个零件的体积是多少？是多少？答：这个零件的体积是立方答：这个零件的体积是立方厘米。厘米。 19 12=76（立方厘米）31等底等高底等高124 底面积底面积高高31V= s h31一、填空：一、填空： 1、圆锥的体积、圆锥的体积=（ ），），用字母表示是（用字母表示是（ ）。）。 2、圆柱体积的、圆柱体积的 与和它（与和它（ ）的圆）的圆锥的体积相等。锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是的体积是3立方分米，圆锥的体积是（立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。立方分米。 4、一个圆锥的底面积是、一个圆锥的底面积是1

6、2平方厘米，高平方厘米，高是是6厘米，体积是（厘米，体积是（ ）立方厘米。）立方厘米。31二、判断：二、判断： 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ） 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 （ ） 3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。积高。 （ ） 4、圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。、圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（ ） 5 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（） 6 圆锥的高是圆柱的高的圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定倍，它们的体积一定相等。（相等。（）31三、填表：三、填表： 已已 知知 条条 件件 体积体积圆锥底面半径圆锥底面半径1厘米，高厘米，高9厘米厘米圆锥底面直径圆锥底面直径4厘米，高厘米，高3厘米厘米圆锥底面周长圆锥底面周长31.4分米，高分米，高9分米分米9.42立方厘米立方厘米12.56立方厘米立方厘米30立方分米立方分米 有一根底面直径是有一根底面直径是6厘米，长是厘米，长是15厘米的圆厘米的圆