湖北省部分重点中学2017届新高三上学期起点考试数学（文）

1、湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新高三起点考试数学试题（文科）命题人:武汉四中 审题人:武汉中学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=R,若集合A=，B=,ACuB(). A. B. C. D. 2.已知复数 (其中为虚数单位),则| = ( ). A. B. C. D. 3.在平面直角坐标xoy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（3,1),=(2,-2), 则 = ( ). A.2 B. -2 C.-10 D.104. 己知命题P: 是假命题，则实数a的取值范围是（） A. ，+)B., +

2、）C ., +）D.(-，5.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ). A. B. C. D.6.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A、B两点，则|AB|=( ). A. B. C. D. 7.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合， 则=().A. B. C. D.8. 己知等比数列满足，则 ( ). A. B. C. D. 9.已知变量x,y满足约束条件,则的取值范围是（ ) A.(-，-31，+） B. -1，3 C. (-，-13，+）D. -3,110. 阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（）. A. B. C.

3、 D. 11.如图是某几何体的三视图，当xy最大时，该几何体的体积为（）. A. B. C. D. 12. 若函数在(-，+)上单调递增，则a的取值范围是（）.A. -1,1 B. -1, C. ,D.-1, 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.已知向量 满足为+ = （5.-10）， - = （3，6）,则在方向的投影为 .14.直线与圆相交于A，B两点，若ABC为等腰直角三角形，则m = . 15.已知抛物线的焦点为F，P为C的准线上一点，Q (在第一象限）是直线PF与C的一个交点，若=2，则QF

4、的长为 .16.已知球O的体积为36，则该球的内接圆锥的体积的最大值为 .三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，满足(1 -q)Sn + qn = 1，且q（q-10.（1）求 an 的通项公式；（2）若S3, S9, S6成等差数列，求证：a2，a3，a5成等差数列.18.(本小题满分12分） 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购

5、买几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更 换的易损零件数，得下面柱状图： 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.若n=19，求y与x的函数解析式；（1）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；（2）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分 别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应 购买19个还是20个易损零件？19.(本小题满分12分) ）如图

6、，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC丄侧面A1AB B1，且 AA1 = AB = 2.（1）求证：AB丄BC ；（2）若直线AC与面A1BC所成的角为，求四棱锥A1-BB1C1C的体积.20. (本小题满分12分）已知椭圆 (a b 0)的离心率为，且C上任意 一点到两个焦点的距离之和都为4，（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，若POQ=. 求证：为定值.21. (本小题满分12分）已知函数 （1）当a=1时，求曲线处的切线方程；（2）时，的最大值为a,求a的取值范围.四.选做题（从22, 23, 24三道题中选一题作答）22.(本小题满分1

7、0分）选修：几何证明选做题如图所示，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC丄OP，连结AB交PO于点D .（1）证明：PA = PD ；（2）证明：PA AC = AD OC .23.(本小题满分10分）选修：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线L的参数方程 (t为参数），在O为极点，x轴非负半轴为为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线L与y轴的交点为P，直线L与曲线C的交点为A，B，求|PA|PB|的值.24. (本小题满分10分）选修：不等式选讲 设函数，其中aR.（1）当a = 2时，解不等式 ；（2）若对于任意实数，恒有

8、成立，求a的取值范围.湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新起点考试数学试卷参考答案(文科) 选择题DBBACD CACDAC填空题13、 14.1或-3 15. 16. 三、解答题17 .（1）当时， 当时， ， 而，综上 6分 （2）由(1)知为1为首项，为公比的等比数列，且. 成等差数列，即， 故，两边同时除以， 即，故成等差数列. 12分 18. 解：(1)当x19时，y=3800；当x>19时，y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y与x的函数解析式为 3分 (2)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n的最

9、小值为19. 6分 (3)若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. 9分若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为(4000×90+4500×10)=4050. 11分 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.12分19.(1)取A1B的中点为D，连接AD （2）ACD即A

10、C与面A1BC所成线面角,等于；直角ABC中A1A=AB=2， D为AB的中点， , 12分20.(1) 4分 （2）设P(x,y).若OP的斜率不存在，P，Q分别为椭圆短长轴顶点 6分 若OP的斜率存在，将OP方程代入 解得 12分21、（1）4分（2）等价于对于恒成立.即对于恒成立. .即g(x)在上增，上减， 12分22.(1)直线PA为圆O的切线，切点为A，BC为圆O的直径，                   5分(2)连接,由(1)得,                            10分23.（1）直线的参数方程