山西临汾一中高一下学期期末数学试题解析

1、一、选择题1已知为等比数列，且，那么（ ）A3 B9 C12 D18【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，又，所以，故选A【考点】等比数列的性质2已知向量满足，则（ ）A0 B C D9【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，故选B【考点】平面向量的模3已知是任意实数，且，则（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：A中，当时，不成立；B中，当时，不成立；C中，当时，故C不正确；D中，因为函数为减函数，所以当时，故D正确，故选D【考点】1、不等式的性质；2、对数函数与指数函数的性质4下列函数的最小值是2的为（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：A中，只有当时，故A不符合题意；B中

2、，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故不能取等号，故B不符合题意；C中，当且仅当，即时等号成立，故C符合题意；D中，当且仅当，即时等号成立，故D不符合题意，故选C【考点】基本不等式5若满足条件，则的最大值为（ ）A5 B1 C D-1【答案】A【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即，故选A【考点】简单的线性规划问题【方法点睛】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)

3、；(3)求出最终结果6已知等比数列的前项和为，则（ ）A2 B2 C D【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，因为，所以，解得，故选C【考点】1、数列的通项公式与前项和间的关系；2、等比数列的性质7已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：因为不等式的解集是，所以2和3是方程的两个根，所以，解得，代入，得，即，解得，故选C【考点】不等式的解法【方法点睛】解一元二次不等式首先应将所给不等式化为标准式(即二次项系数为正的不等式)，然后看能否求出相应方程的根，能求出两根的，根据不等式右边“大于零的解两边分，小于零的解夹中间”写出解集，其它情形宜结合相应二次函

4、数的图象写出对应的解集.8已知函数，的部分图象如图，则（ ）A B C D1【答案】D【解析】试题分析：由图知，函数的最小正周期，所以，所以，把点代入，得，所以，即，又，所以，所以又图象经过点，所以，所以，所以，故选D【考点】正切函数的图象与性质9如果函数对任意满足，且，则（ ）A4032 B2016 C1008 D504【答案】B【解析】试题分析：在中令，则有，所以，所以，故选B【考点】1、函数解析式；2、新定义10已知，若与夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：因为，与夹角为锐角，所以，所以，即，解得若向量与共线，则，解得，所以实数的取值范围是，故选D

5、【考点】向量数量积的运算11等差数列中，则使前项和成立的最大自然数是（ ）A2015 B2016 C4030 D4031【答案】C【解析】试题分析：由题意知，所以，而，则有，而，所以使前项和成立的最大自然数是4030，故选C【考点】等差数列的性质及前项和公式12已知，则的范围为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由，得又由，得设，则有，解得，所以，即，故选B【考点】1、对数的运算；2、不等式的性质【一题多解】由，得又由，得因为，设，则作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即；经过点时取得最小值，即，所以的范围为，故选B二、填空题13在中，则的值

6、为【答案】【解析】试题分析：由余弦定理，得，所以，所以【考点】1、余弦定理；2、向量数量积14已知，则【答案】【解析】试题分析：【考点】同角三角函数间的基本关系15若不等式对一切成立，则的最小值为【答案】【解析】试题分析：不等式对一切成立，等价于对于一切成立设，则因为函数在区间上是增函数，所以，所以，所以的最小值为【考点】1、不等式的解法；2、函数的单调性【方法点睛】利用分离参数法求解不等式的恒成立问题，前提条件是参数较易从变量中分离出来，基本的解题程序一般分三步：(1)分离参数，得到 (或)；(2)求函数的最值，得到)；(3)极端原理，即 ()，把不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题16

7、若三点共线，则的取值范围为【答案】【解析】试题分析：由题意，得，即因为，所以，当且令当，即，时等号成立，所以的取值范围为【考点】1、向量共线；2、基本不等式【方法点睛】对于基本不等式，重点明确基本不等式成立的条件，注意按照基本不等式成立的条件进行变化和拼凑，在利用基本不等式求最值时，要牢记三个条件：一正，二定，三相等，当等号不成立时，及时调整解法，运用函数的单调性求最值三、解答题17（1）化简求值：；（2）设，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）直接利用诱导公式化简即可；（2）首先根据角的范围求得的值，从而求得的值，然后利用两角和的正切公式求得的值，进而求得的值试题解析：（1）

8、原式（2），【考点】1、诱导公式；2、同角三角形函数间的基本关系；3、两角和的正切公式18已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）函数的图象向右移动个单位长度后得到以的图象，求在上的最大值和最小值.【答案】（1），单调递减区间为；（2），【解析】试题分析：（1）首先利用倍角公式与两角差的正弦公式化简已知条件等式，从而求得最小正周期，然后利用正弦函数的图象与性质求出单调递减区间；（2）首先根据三角形函数图象的平移变换法则求出函数的解析式，然后根据三角形函数的图象与性质求解即可试题解析：(1）， (2)【考点】1、倍角公式；2、两角差的正弦公式；3、正弦函数的图象与性质；4、三角形

9、函数图象的平移变换19在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值，并判断当最大时的形状【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简已知条件等式，然后利用三角形内角和定理求得的值，从而求得角的大小；（2）首先根据三角形的面积公式得到三角形面积与间的关系式，然后利用余弦定理结合基本不等式求得的最大值，从而求得的面积的最大值，进而判断出三角形的形状试题解析：（1）(2)由题可知， 此时三角形为等边三角形【考点】1、正弦定理与余弦定理；2、三角形面积公式；3、两角和的正弦公式；4、基本不等式20已知数列的前项和为，且，（1）求数列

10、的通项公式；（2）若，求数列的前项和为【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据与间的关系证得数列为等比数列，从而求得数列的通项公式；（2）首先根据（1）结合对数的运算法则求得，从而求得的表达式，然后利用裂项法求和即可试题解析：(1)当时，当时， ，即，数列是以1为首项，2为公式的等比数列，（2）【考点】1、等比数列的定义；2、与间的关系；3、裂项法求数列的和；4、对数的运算【技巧点睛】（1）给出与的递推关系，要求，常用思路是：一是利用 ()转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求；（2）裂项相消法求和就是将数列中的每一项拆成两项或多项，使这

11、些拆开的项出现有规律的相互抵消达到求和的目的21已知不等式（1）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先将不等式转化为，然后分与两种情况讨论，对于后种情况利用一元二次不等式的性质建立不等式组求解即可；（2）首先利用分离参数法将问题转化为恒成立，然后设，从而根据的范围求得实数的取值范围试题解析：，即当，即时，恒成立，成立；当，即时，解得综上所述： （2）由（1）可知由则要证明不等式对于任意恒成立，即证明恒成立设，则，【考点】1、不等式的解法；2、不等式恒成立问题【技巧点睛】对于在给定区间上恒成立的不等式问题，通常可以转化为给定区间上的函数最大值(最小值)大于零(或小于零)，亦可分离变量或者利用数形结合的方法，分离变量和数形结合更加简单明了如本题中的第（2）就是利用分离变量法求解22已知数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：恒成立【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）首先根据已知条件关系式，证得数列为等差数列，然后根据数列的通项公式，求得数列的通项公式；（2）首先利用错位相减法求出，由此判断出数列的单调性，从而使问题得证试题解析：(1),则数列是以