数学教材处理应当重视人文知识的挖掘

1、数学教材处理应当重视人文知识的挖掘吴国建 (东阳中学322100)内容摘要：人文素质是人综合素质中最基本的部分，人文素质教育是当前倡导的素质教育的核心，人文素质的提高不仅仅是某一门学科的专利，是一个教师的全部修养和对学生人格的全面培养的体现。数学教育是培养人的教育，数学教育的价值应当从人的发展方面去衡量，中学数学教育教学应当重视学生人文素质的培养，数学丰富的历史文化，数学内在的哲学意韵，数学美独特的育人功能都为数学课堂的人文素质教育提供了可能。充分挖掘教材中的人文知识，加强对学生的人文素质教育是我们数学教师的重任。关键词：人文素质 教材处理 数学史 哲学 数学美人文素质教育，是指以传统和当代的

2、优秀文化和人文精神教育熏陶学生，使之逐步形成对生活理想、审美、情感、道德精神的理解和态度，并进而提高价值判断和文化整合创新的能力和素养，形成高尚的人格和正确的价值取向。中学各科的教育教学应当为学生人文素质的提高打下良好的基础，但是在传统的观念中，人文素质教育只是语文等“文科学科”的任务，而与数学无关。其实不然，人文素质教育不是哪一门学科的专利，它是一个教师的全部修养和对学生人格的全面培养的一种体现。数学作为学校最重要的学习科目之一，其教育的意义不仅见之于物，还应当见之于人。数学教育是培养人的教育，数学教育的价值首先应当从人的发展方面去衡量，中学数学教学应当重视学生人文素质的培养。数学自身丰富的

3、历史文化，数学内在蕴含的哲学意韵，数学无时不在的美育功能等等都为人文素质教育提供了可能。但是现行的数学教材所罗列和陈述的只是作为结论的知识，并没有展现数学知识的发生和发现过程，更没有展示数学家艰苦卓绝的探索和奋斗历程，从而大大限制了数学教材的育人功能。数学教材的处理应当深刻挖掘数学知识的思想内涵，将教育的内容渗透到知识的学习过程之中，从某种意义上说这也是深层理解和消化数学知识的需要。那么作为教学的首要环节教材处理，应当从哪些方面入手去挖掘人文知识以更好地培养学生的人文素质呢？一 介绍与数学知识相关的丰富的历史文化新研制的高中数学课程标准已经把“数学文化”增加为新的学习内容，这将大大改变目前数学

4、课程枯燥乏味的现状,同时也要求教师在数学课堂中加强历史文化知识的传播与渗透.首先是数学史。数学史是数学产生、发展的历史。作为一名数学教师，应当了解自己这门学科的历史渊源、因果关系、发展规律、理论体系、思想方法和畴人传略。苏联数学教育家斯托利亚尔说过：“数学发展史给我们提供了关于数学概念、方法、语言发展的历史道路的的重要信息，它常常指示我们在学校教学中形成和发展这些概念、方法、语言的途径。”同样，英国数学家格雷舍也说：“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来，我确信，也没有哪一种科目比数学的损失更大。”由此可见，数学教学应当充分利用数学史知识。在高中数学教学中，结合课本我们可以补充介绍许多数学史知

5、识。如集合理论的产生与集合理论对近代数学发展的影响，复数的起源与背景，自然数幂和公式的历史发展，帕斯卡对数学归纳法的贡献，尤其是我国悠久的数学历史和辉煌成就，如在学习祖暅原理时补充介绍祖氏父子的生平事迹与数学成就以及圆周率在西方的历史境遇，在学习二项式定理时补充介绍我国南宋数学家杨辉和详解九章算法，纠正历史错误（据考证杨辉三角最先的研究者是贾宪，故应更名为贾宪杨辉三角，还历史以本来面目），在学习解三角形时可以介绍刘徽的海岛算经，学习数列时可以介绍张邱建算经等。其次是一些其他文化知识。比如在学习递推数列和数学归纳法时可形象地引入中国古代用以传递信息的峰火台来阐述递推过程，在学习排列组合内容时引入

6、田忌赛马的故事来说明排列与组合的不同，在学习数列内容时引入被称为中国古代百科全书的沈括与梦溪笔谈中有关数列求和“隙积术”知识的叙述（高中语文书本中收录了沈括梦溪笔谈中的文章雁荡山），同时在数学教学过程中还应当向学生介绍“李约瑟难题”，即英国李约瑟博士在中国科学技术史第三卷数学的最后一节中提出的三个问题：中国传统数学为什么在宋元以后没有得到进一步的发展？中国传统数学为什么没有发展成为近代数学？为什么近代自然科学不是发生在中国古代和中古代而是发生在伽利略时代的欧洲？另外可以在教学中运用一些“古文”，以丰富数学课堂语言，增强数学课堂“文学味”。如描述祖暅学习的专注程度“当其诣徽之日，雷霆不能入”，描

7、述祖暅原理的“幂势既同，则积不容异”，描述极限的“一日之棰，日去其半，万世不竭”（庄子·天下篇，描述圆周分割的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，描述锥体体积原理与公式的刘徽理论“邪解立方得两堑堵”、“邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖”等。也可以引入一些古代名题作为例题或习题，如“今有女善织，日益功疾。初日织五尺，今一月，日织九匹三丈。问日益几何？”（张邱建算经题二二答曰：五寸），“今有女不善织，日减功退。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫，问织几何？”（张邱建算经题二三答曰：二匹二丈）。以上问题如用现代符号，设a1为首项，d为公差，项数为n，sn为前n

8、项的和,末项为an，则张邱建给出的公式为:二二d=(-2a)÷（n-1）, 二三sn=(a+an)×n这些历史文化知识的传播与教育，不但有助于学生了解数学知识的产生和发展过程，有助于学生更好地理解数学概念和结论，有助于活跃课堂气氛，提高学生对数学的学习兴趣，培养学生创造性的探索精神，激发学生不畏艰难险阻坚持不懈攀登科学高峰的勇气，而且有助于培养学生的民族自豪感，激发学生的爱国热情，树立为祖国的繁荣富强而努力学习的崇高理想。二. 剖析数学知识蕴含的深刻的哲学意韵数学自产生之日起便自觉不自觉地与哲学联系在一起，数学的发展不断丰富着哲学。恩格斯曾说“纯数学的对象是现实世界的空间形

9、式和数量关系”（反杜林论），数学最基本的概念数和形的概念都是人们对事物进行抽象化的产物，这本身是认识史上一个伟大的突破，是人类历史上百万年实践与认识的结晶。人们在生产、实验、科学研究等一系列实践活动中创造和发展了数学，并使数学逐渐获得了与时代相适应的三大基本特征高度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性，数学成了每一门堪称理论的科学的基石，马克思曾说：“一个科学只有在成功地运用了数学之后，才能达到完善的地步”（拉法格：回忆马克思恩格斯）。 数学内部的矛盾运动是数学发展内部动力，数学不是孤立静止的、已经完成的文化大厦，而是这样的一个知识体系，它同其他一切运动着的事物一样，内部充满着矛盾，数学内部的

10、矛盾运动是数学发展内部动力。数学作为一个整体，具有相对的客观真理性，数学符合客观实际，正确反映客观世界，但数学在严密性、相容性等方面仍有许多不完善的地方，从悖论的产生、哥德尔不完全定理等可见一斑。数学的发展无止境，数学真理的客观性与相对性时刻接受实践的检验。正是由于数学与哲学有着如此密不可分的联系，加之中学生正处特殊的年龄阶段，数学教育教学应当责无旁贷地承担起帮助、引导学生运用辩证唯物主义的科学理论分析和解决问题，树立科学的世界观、人生观。当然数学教学并不能代替思想政治教育，数学教育教学应当追求的是从哲学上考察数学，用哲学的观点剖析数学，从而帮助学生更好地理解数学的产生、发展，更好地理解数学概

11、念、定理、公理等的实质，更好地预测和发现数学的规律，更广泛地应用数学。数学教材中许多知识蕴含着深刻的哲学意韵，比如联系转化观、对立统一观、运动变化观、量质互变观等等，需要我们在处理教材时深刻剖析。以利用不等式求最值的方法为例，现行教材是以例题的形式出现的： 已知x，yR+，x+y=S，xy=P.求证：（1） 如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S的值最小；（2） 如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P的值最大。从哲学角度考察这个问题，我们将x，y视作两个变量，x，y呈此消彼长的运动状态，xy是一种普遍性，而当x=y时恰为一种平衡相对的静止状态，这是一种特殊性，而最值正是一种特殊状态，可见利用不

12、等式求最值正是哲学中运动和静止的基本关系原理、普遍性和特殊性相结合原理在数学中的应用，于是在教学中就可以将纯数学的语言“和为定值积有最大值，积为定值和有最小值”升华为哲学化的结论“在运动中寻求平衡，在普遍中寻求特殊，在不等中寻求相等”， 这样的结论具有方法论上的普遍意义，能够促进学生产生知识的正迁移，帮助学生预测数学问题的最值，顺利解决与最值有关的大量问题。例如：（1）求函数f（x）=（7+x）（11-3x） 的最大值。 （当7+x=11-3x即x=1时f（x）max=16）（2） 求函数f（x）=x3-3x-2-（x0）的最小值。（当x=即x=1时f（x）min=-6）（3） 四面体ABCD

13、中，AD、BD、CD两两垂直，且AD=1，BD+CD=4，求SABC的最大值。 （当BD=CD=2时SABC=）三 重视数学美独特的育人功能 审美艺术教育是一个人人文素质不可缺少的组成部分，美育不仅能陶冶情操、提高素养，而且有助于开发智力，对于促进学生全面发展，具有不可替代的作用。数学美是一种科学美，是数学家们将自己的劳动成果按他们的美学观以自己最满意的形式总结出来并呈献给人类的美，具有特殊的美学价值。数学中的美学具有悠久的历史，在2000多年来的文明发展中，人们始终没有忘记数学美，但是真正追求科学美、数学美的还是少数科学家、数学家们的事，直到今天，对科学美、数学美感到陌生的还大有人在，许多数

14、学教师对数学美的育人功能的认识尚很肤浅。在素质教育呼声日益高涨的今天，重视开发数学美独特的育人功能应当成为全体数学教师的共识，数学教育教学一方面要利用数学美来熏陶学生，培养学生高尚的审美情趣和健康的审美观，同时又要引导学生利用数学美的特征与规律来发现数学、分析数学、掌握数学，实现“以美启真”的教育目的。正如徐利治先生所说：“数学教育与教学的目的之一，应当让学生获得对数学美的审美能力，从而既有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于增长他们的创造发明能力”。 数学美所包含的数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题和数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有奇异性、序列性、节律性等，

15、无不在教材中得到了充分的体现，但是揭示教材中的数学美并不是一件容易的事。教材处理可以从以下方面入手：（1） 数学形式的简单性 数学的特点决定了数学形式的简单性和应用的广泛性。简单是美的特征，也是数学所要求的。数学中一些概念定理比较复杂难懂，我们应当从中归纳出最根本的特点用最简洁的语言进行教学。比如“两个平面垂直的判定和性质”一节，无论是判定的依据还是性质的结论都与交线有关，因此我们在教学中要重点突出“垂直交线”。（2） 数学应用的广泛性数学建模教学已被新的高中数学课程标准列入教学内容，数学知识应用的重要性也已越来越被人们所认识，教材处理应当加强数学知识与社会生产生活实际的联系，比如利用对数计算

16、预测2010年人口，利用三角函数知识进行建筑物高度的测量等，这样的教学能使学生体验到数学就在身边，从而强化学习兴趣。（3） 数学结构的对称性和和谐性 对称就是整体整体各部分之间的相称和相适应，和谐就是协调，对称和和谐都是形式美的要求，它给人以一种圆满的匀称的美感，数学中的对称性和和谐性处处可见，教材处理时要加以充分利用。比如三种圆锥曲线概念与性质的教学，要充分利用三者的第一定义的对称比较和第二定义的和谐统一。（4） 数学内在的严谨性数学逻辑的严谨性既是数学的特点，又是数学所追求的目的。数学完全是一个形式化的系统，在这个系统中，数学概念、定理等对象都要符合逻辑结构关系。但是现行教材中还存在许多“非严谨”处，这给学生的学习带来了较大困难，教材处理就应当弥补这些缺陷。比如函数奇偶性的教学应当补充定义域关于原点对称的判定，抛物线定义“平面内与一个定点F和一条定直线L”教学中应当补充说明点F不在L上的条件限制等。参考文献1. 骆祖英:数学史教学导论.杭州:浙江教育出版社,1996.9.2.