数学建模幸福感的评价与量化论文

1、2011年第八届苏北数学建模联赛承 诺 书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科参赛队员 (签名) ：队员

2、1： 队员2：队员3：2011年第八届苏北数学建模联赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年第八届苏北数学建模联赛题 目 幸福感的评价与量化模型摘要幸福理论最早起源于古希腊。传统的幸福理论主要包括感性主义、理性主义与基督教神学三个方面，而现代社会对于幸福感的研究则主要集中在心理学、社会学和经济学领域。尤其是进入信息性时代，在物质财富极大提高的前提下，人们越来越重视心里体验即是所谓的幸福感，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的

3、一种价值判断。而幸福指数就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。本文中根据附表给出的网上调查数据，通过调查大量文献、事实资料和参考研究这方面的权威人士的理论，首先建立了比较合理的指标体系，具有普遍推广性。利用贝叶斯数学思想和依据上述指标前提下建立衡量幸福指数的数学模型一。以江西地区调查教师和学生关于幸福感的相关资料，采用层次分析法求得权重和加权平均法求得幸福指数建立模型二，分别求出该地教师和学生的幸福指数，通过模型显示的结果，找出了影响他们幸福感的主要因素。通过对所建模型特点的描述：模型优缺点、使用范围、建模思想或方法、算法特点、结果检验等方面。得出模型一可以在专一人群中较好测出该群的幸福指数

4、。模型二可以在某些前提下可以推广到更加普遍的人群中。根据我们建立模型测得的结果，向当地学校管理部门写了一封建议信。关键词幸福指数、指标体系、贝叶斯公式，层次分析法，加权平均法目 录摘要1 问题综述1.1.问题提出的背景1.2.现状分析及其存在的问题2 模型假设3 数学模型的构建3.1 几个定义与说明3.2 问题分析 3.2.1 第一题建立评价幸福感的指标体系并根据指标体系建立衡量幸福感的贝叶斯估计模型（模型一）. 贝叶斯估计模型指标的量化. 3.2.1.2 幸福感指标体系的确立. 3.2.1.3 贝叶斯估计模型的推导与建立. 3.2.1.4 模型的检验与分析. 3.2.2 第二题查找资料分别建

5、立某一地区教师和学生幸福指数的数学模型并找出影响其幸福感的主要因素. 查找资料 3.2.2.2模型的建立. 3.2.2.3 问题的求解 3.2.3 第三题讨论所建立的评价体系和模型及是否可以普及 考虑方差能否作争议度函数争议度基本模型和争议度函数的构造：3.2.4 第四题给政府的一封建议信4 参考文献5附录 信附件1 matlab程序 附件2：调查问卷1 问题综述1.1 问题提出的背景随着改革开放，我国的经济取得了突飞猛进的成就，人们的物质生活得到极大改善，但随之而来的是如今越来越多的人，开始思考，我们大力发展经济的最终目的是什么，我们敬爱的温家宝总理近年也多次强调：我们所做的一切，都是让我们

6、的人民生活的更加幸福。幸福是什么？是一种体验，是对外界的满意感，快乐感和价值感的有机统一。国民的幸福指数则是衡量这种积极情感体验程度的具体指标，如果说GDP GNP是衡量国富，民富的标准，百姓指数就可以衡量百姓幸福感的标准，它可以监控经济社会运行态势，还可以了解民众的生活满意程度。1.2 现状分析及存在的问题然而目前，在统计国民幸福指数的过程中，还存在很多问题，它们直接影响着我国的经济发展，国民对生活的满意程度。因此，如何科学合理而公平的实现对幸福感的评价就成为提高我国经济发展过程中的一个非常关键的环节。为此，建立科学的评价模型势在必行。2 模型假设 2.1 模型一 1. 在指标的采取中只考虑

7、网民主观因素的影响，忽略现实的客观因素。 2. 假设统计表格都是调查者的真实结果，而且忽略各地区的影响。 3. 在提取主成分的过程中，不考虑信息量损失对模型结果的影响。 4. 调查问卷是随机的，网民分布均匀。 2.2 模型二 1. 需要尽可能多的了解一定范围内人们认为影响幸福的主要因素。 2. 将对象视作系统，安装分解、比较、判断 、综合的思维方式进行决策-系统分析。3 数学模型的构建3.1参数说明Z 指标因素集： 一级指标： -选择二级指标分数为1的总票数； -选择二级指标分数为2的总票数； -选择二级指标分数为3的总票数； -选择二级指标分数为4的总票数； -选择二级指标分数为5的总票数；

8、K-每个指标的得分；m-样本的总量；n-指标的个数；Xi-贝叶斯基数；-幸福指数；max-最大特征值；A-判断得出的权重矩阵；CI-A的一致性指标；RI-平均一致性指标；-在整体中元素所占的权重；-n个因素中满意的比例；-n个因素中一般的比例；-n个因素中不满意的比例；3.2问题分析第一题 建立评价幸福感的指标体系并根据指标建立衡量幸福感的贝叶斯估计模型（模型一） .1 贝叶斯估计模型指标的量化贝叶斯统计的特点在于利用先验信息形成的先验分布，参与统计的推断。当初为顾客满意指数最具影响力和代表的预测数学模型。本模型中考虑到网民的幸福指数本质上是一种主观多级量化评分的贝叶斯模型。又参考附件中北京市

9、幸福指数的贝叶斯估计。我们认为采用此模型最为合适。由于附件资料中以具体给出原理推导。在此就不必多说，用其结论即可。在用此模型前我们首先必须对网民调查指标量化处理。如下：表一：幸福程度量化值内容量化值（分数）非常幸福5比较幸福4一般3不太幸福2很不幸福1 .2 幸福感指标体系的确立 附表给出了网上调查的一系列数据，首先需要我们对这些数据类型，进行指标体系的确立，根据大量参考文献，我们筛选出具有公平合理选取指标的基本原则如下：1 针对性原则。紧扣政府可作为目标，侧重与对提升居民幸福感的政府公共管理可作为的方面环节筛选指标。2 科学性原则。既能科学反映现阶段居民幸福感的内涵，又与构建指标体系的目标相

10、一致，能借助与所选取指标的指标值统计表现，反映一定问题，为提升政府服务效能提供依据。3 可行性原则。能组织实施所构建指标体系设计的调查，所选取指标容易被认知，能为被访者接受并有效反馈。4 简洁性原则。指标选取紧扣目标，避繁就简，依据所建指标体系所要开展的调查，既能服务与调研预期目的，又尽可能节约成本。依据以上原则，我们建立的指标体系如下：表二：网民幸福感的评价指标体系一级指标（5个）二级指标分值身心健康业余生活1-5身体状况1-5 生活工作压力1-5生活态度1-5其他1-5自我实现个人成就感1-5 事业上的前途1-5 自己是什么样的人1-5其他1-5人际适应体验和家人的关系1-5和邻居的关系1

11、-5和同事的关系1-5其他1-5和朋友的关系1-5环境舒适城市出行方便1-5城市社会治安1-5城市环境1-5生活节奏1-5其他1-5物质保障经济发展状况1-5住房条件1-5收入状况1-5其他1-5上表列出网民各指标的设定，其实我们利用贝叶斯模型只需利用二级指标即可，推导如下：设=,（i=1K）。表示为选择分数为i的所有指标的总投票数，其中n为二级指标个数，表示为第j个指标分数为i的票数。由贝叶斯估计算法，Xi=，其中Xi为贝叶斯估计值。则由贝叶斯估计（原理具体见附录）幸福指数：=E（,）=即化简公式可得幸福指数：=，此幸福指数为一个群体的不通阶段幸福感百分比分布。 模型的检验分析：=18=19

12、77K=5，量表采用5级量表。=4597 4435 12306 12243 45977；带入方程=，（i=1K）用Matlab计算得：=0.0564 0.1246 0.3458 0.3440 0.1292（依次为“不幸福”“非常幸福”的比例）。而与附件表一的总体幸福感P表一=0.056 0.1244 0.3459 0.3439 0.1289两者比较如下：由表中可看出该模型的计算结果与附件中表一网民总幸福感的统计值几乎一致，误差不到0.5%，由此证明本模型用贝叶斯模型的可行性与准确度，而且由结果分析=0.0564 0.1246 0.3458 0.3440 0.1292;表明网民中如下图认为很不幸

13、福的仅有5.64%，认为很幸福的为12.92%。指数大于34%的要占80%以上，因此总体上看网民对自己的生活比较满意。第二题 查找资料分别建立某一地区教师和学生幸福指数的数学模型并找出影响其幸福感的主要因素 .1 查找资料 幸福指数是人们幸福感的度量值，它是反映民众主观生活质量的核心指标。它作为最重要的非经济因素，是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”。特别是随着社会的高速发展，当代高校老师和大学生面临着学习、工作、家庭、婚恋、人际关系等多方面压力，对幸福的追求历程正在发生微妙的变化。为了解当代学生和教师的幸福状况，我们小组调查了江西地区的教师和学生的幸福状况，采用层次分析法和加权平均法，求

14、的这地区的师生幸福指数的模型。 .2模型的建立 一、层次分析法求权重 我们将决策问题化为三个层次：目标层、准则层、方案层，每层都有若干元素，各层之间的关系用直线将其连起，通过一一比较得出各层对目标的权重及若干元素在上层中的权重，并将这两种权重组合确定对幸福度目标的。 运用层次分析模型，大致分为4个基本步骤。1) 建立递阶层结构模型（见图1）根据所给因素的属性将其分为最高层，中间层和最底层。在相同一层的元素是一类标准，对同时对下一层元素有支配作用，同时有受上一层至支配，这种从上到下的关系就叫做一种地接层次。最高一层只有一个元素，他是问题的预定目标，表示解决问题的目的，因此被称为目标层。中间层为要

15、实现目标可以采纳的方案、措施，它可以包含若干层次，但是同一层次必须为同等条件下的影响目标层的因素。最底层即为实现目标可供选择的方案，解决措施，所以称为方案层。 2）构造两两比较判断矩形 设要对比n个因素X=x1, x 2。xn对目标Z的影响之比 ，两两比较判断的矩阵： A = （aij）n * n (1) 其中aij 0, aji = 1/aij （ ij）aij = 1 （i,j = 1,2, n） (2) 使（2）成立的矩阵称为正反比较判断矩阵： 其中aij 采用传统的1-9 及其倒数作为标度，如介于临届值，则采用中间值2,4,6,8.（见表 1） 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个。

16、用13,15,117,1p9p (p=2,3,4,5), d+0.1d+0.9 (d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现， 19尺度较优 3）层次单排序及其一致性检验 （1）层次单排序。先接触判断矩阵A 的最大特征值max,再利用： AW = max W (3) (2)一致性检验。首先计算A的一致性指标CI，定义 CI = (4) 式中，n为A 的阶数。当CI 0 ，即 = n 时，A 有完全一致性。CI越大，A的一致性越差。 将CI 于平均随机一致指标RI进行比较，令CR = ,称RI为随机性一致性比率。当CR 0.10 时，A具有满意的一致

17、性，否则要对A重新调整，直到具有满意的一致性。这样便计算出所对应的特征向量W，经过标准化后，才可以作为层次单排序的权值。 （4）层次总排序及其一致性的检验 利用同一层中所有层次单排序的结果，计算对上一层而言本层次所有元素重要性的权值，这就是层次总排序。设上一层次所有元素，的总排序已经完成，七权值对应分别为与本岑元素单排序结果为。层次总排序一致性指标为 = （6） 式中为于对应的B层次中判断矩阵的随机一致性指标。RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51 n1234567891110层次综排序随机一致性比率为 (7) 当时，认为总排序的计算结果有满意一致性（

18、二）加权平均均数求幸福指数 加权平均数就是不同比重的平均数，根据原始数据所占比例轻重不同，可以更全面合理的计算出不同权重的指标对幸福指数的影响。 幸福指数为满意的比例= 幸福指数为一般的比例 幸福指数为一般的比例 .3 问题的求解 一、 该地区学生幸福指数模型的建立（1）我们将我们建立的模型应用于解决对江西学生幸福指数衡量，用层次分析法确立在幸福指数中个指标所占的比重。根据调查问卷（附录一），可以建立影响学生幸福指数的指标体系。影响幸福的指标一级指标 二级指标家庭因素和家人的关系家人对自己的影响个人因素健康状况外貌因素生活可支配费自身性格恋爱状况恋人相处发展愿望爱恋程度人际交往非学校内人员班级

19、寝室同学校内教师自我实现价值对毕业后的目标专业发展未来的期望人生价值 学生幸福指数指标的递阶层次模型 利用Yaaph层次分析软件，通过确定不同幸福指数的权重程度，并采几何法对不同指数形成判断矩阵，通过条件后得出权重如下： 各一级指标在幸福指数的权重 二级指标占个人因素的权重 二级指标占家庭因素的权重 二级指标占恋爱状况的权重 二级指标占人际交往的权重 二级指标占自我实现价值的权重综合上述所得各个影响学生幸福的一级二级指标，可得下表 学生幸福各级指标在幸福指数中所占的权重一级指标二级指标二级指标在一级指标中的权重在幸福指数中的权重wi家庭因素0.1795和家人的关系0.54989.87 家人对自

20、己的影响0.45028.08 个人因素0.2901健康状况0.34239.93 外貌因素0.16174.69 生活可支配费0.26667.73 自身性格0.2346.79 恋爱状况0.1412恋人相处0.49837.04 发展期望0.20942.96 爱恋程度0.29234.13 人际交往0.1868非学校内人0.23024.30 班级寝室同学0.44848.38 老师0.32136.00 专业发展0.15883.21 将来的期望0.22534.56 人生价值0.39067.91 表中各二级幸福指标的权重 一级指标在总幸福指数的权重 * 二级指标在一级指标中所占的权重。 （2） 幸福指数H 利

21、用加权平均法计算如下：幸福指数的计算影响幸福的指标wi满意%一般%不满意%和家人的关系0.54989.87 44524家人对自己的影响0.45028.08 255915健康状况0.34239.93 642016外貌因素0.16174.69 533116生活可支配费0.26667.73 20746自身性格0.2346.79 24742恋人相处0.49837.04 65278发展期望0.20942.96 37558爱恋程度0.29234.13 295126非学校内人0.23024.30 105337班级寝室同学0.44848.38 344323老师0.32136.00 67222对毕业后的目标0.

22、22034.46 473814专业发展0.15883.21 39365将来的期望0.22534.56 533116人生价值0.39067.91 57239 由上表数据结果得出该地区学生的幸福指数如下： = 42.57% 幸福= = 41.86% 一般 = 13.48% 不幸福下表是该地区通过调查得出的该地区的幸福指数H幸福一般不幸福53.83%43.68%2.43%由层次分析法对采得数据分析计算得出的该地区学生的幸福指数与问卷中的调查得出的该地学生幸福指数，基本相符合，证实模型的正确性。二、 该地区老师的幸福指数求解 （1）教师幸福的指标体系如下：（2）根据我们所建立的层次分析法模型，求得该地

23、区教师的幸福指数与该地实际测得值几乎一致。三 根据模型显示的结果，得到其影响该地老师同学的幸福因素如下： 1、影响老师的幸福因素： 2、影响学生的幸福因素： 第三题 讨论模型的推广性 .1 我们所建立的指标体系，是建立在查找大量资料并做过仔细地分析后，依据最近国内权威人士对国民所做出的调查结果，考虑综合因素之后，基本参考 四个指标选择的基本原则：1 正对性原则；2 科学性原则；3 可行性原则；4 简洁性原则。在这种前提下所建立的指标体系可以推广到更加普遍的人群。 .2 模型一的优点在于采用贝叶斯模型能够对网民群体的不同幸福体验估算出比较准确的不同阶段的幸福感比例。并经过检验之后可以得出比较正确

24、的数值，便于管理部门获得基本数据。但本模型的针对对象单一，而且指标的额选取也没有涉及到其主要组成的权重因素，因此它的使用是有限制条件和前提的，因此它不可以推广到更加普遍的人群，但是对于固定单一的人群，采用此方法是很可取的。 .3 模型二 采用层次分析法和加权平均法所建立的模型是可以推广到更加普遍的人群。 首先层次分析法具有以下优点：1. 系统性 即将对象视作系统，安装分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策；2. 实用性 定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；3. 简洁性 计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。 再次 我们模型可以推行的前提是：我们需要尽可能多的了解一定

25、范围内人们认为影响幸福的主要因素。然后运用层次分析法 来决定到底哪个更重要，也就是上文提到的权重问题。虽然层次分析法过程是主观的，但是经过每个一级指标之间的比较，二级指标与二级指标之间的两两比较，经过多次逐一比较后，是可以比较客观而准确的得出各个指标做占的权重。最后根据权重的大小，用加权平均法得到在总幸福指数中的比例。 其次 如果调查地区不同，人群分类不同，影响其幸福指数的幸福指标和它们所占得权重将会改变，但是这并不妨碍我们模型使用。因为层次分析法就是可以从一系列相互影响的指数中比较得出权重，至于系列时刻以根据适用范围而做出改变的。我们建立的指标体系并不是一个特定方面、固定数目的指标，而是一个

26、可以在不同情况下、不同地区中分析针对他们有特征的指标，及相互之间的影响而建立的。在这样的前提下，我们模型的使用具有更大的范围。 最后 因为层次分析法操作比较简单，可以根据一个地区的调查问卷得出这个地区的幸福指数，也可以对于某一个人的幸福感做出比较准确的判断，这样也增加了这个模型用于更加普遍人群的可行性。 第四题 信（见16页）4参考文献1 陈义华。数学模型。重庆：重庆大学出版社，1995.1171242王莲芬。许树柏。层次分析法引论。北京：中国人民大学出版社1990.103108,3503843吴喜之，现代贝叶斯统计学（M）.中国统计出版社，20044王莲芬，许数柏；层次分析法引论（M）；北京

27、；北京大学出版社，19905樊宏，戴良铁；基于层次分析法的岗位评价报酬要素权重确定方法（J）；20045附录尊敬的校领导，老师： 你们好： 我们是*学校的地调查小组，最近对贵校老师学生分别做了一次关于“影响幸福指数的因素”的问卷调查，并统计出了一些影响教师学生幸福指数主要因素，结果显示了一些较有参考价值的因素，以及我们自己的一些建议。希望您能从百忙中抽出一点时间，来了解贵校师生的幸福状况，并采取一些措施，对师生幸福指数有实质上的提高。 首先，从教师的问卷得出影响幸福的主要因素按其重要性依次为：工作及收入（33%）、人际关系（21%）、身心健康（17%）、家庭因素（15%）、个人价值的实现（13

28、%），由此可看出在教师心中，从工作的满足、于同事及学生的相处及自身身心健康这三点获得的满足更容易使他们感到幸福。 其次，从收集到的学生的问卷中统计影响他们幸福五个主要因素是：个人因素（29%）、自我实现价值（20%）、人际交往（18%）、家庭因素（18%）、恋爱状况（14%）。这反映出大学生从自己家庭中独立后，逐渐开始自己适应生活，个人因素开始占主导，并且对自己的将来有了一些明确的规划，这种充实带来的满足更容易是大学生们感到幸福。 最后，综合本校教师学生两个群体共同可以看出：在完成自己本职工作后获得的满足占幸福的主要因素。老师可能因为已经在工作，他们注重于同事朋友之间的交往；而学生则是对自己将

29、来的规划，自我价值的实现更在意。除此之外，学生更喜欢别老师家人同学赞扬，家庭因素和恋人也对他们的幸福起很大的推动作用。 对于调查结果我们提出一些意见如下：学校应该为师生营造一个良好的学习生活氛围，让他们心情愉悦，幸福指数有所提升。很明显，师生主要从自己工作中获幸福，所以学校应提高管理及教学效率。条件允许的情况下，为教师提高工作待遇的质量。为学生们提供一些类似于职业规划的讲座。更重要的是能建立公正合理的激励机制。最终，定期对师生进行幸福度调查，实况追踪了解他们的幸福因素，不断改善。 非常感谢您读完我们的信，如果您对我们的调查内容及方法感兴趣，您可以联系我们。非常感谢！此致敬礼！2011-5-2附

30、件一Matlab程序如下：（1）k=5;m=1977;n=18;a=2005 4435 12306 12243 4597;xi=1/(255+680+684+246+112)*a;an=(xi+(1/(2*m)/(n+(k+1)/(2*m)bar(x,0.0566,0.0564;0.1244,0.1259;0.3460,0.3458;0.3439,0.3440;0.1290,0.1292*100,group)explode=0 0 0 0 0;pie(0.1795 0.2901 0.1412 0.1868 0.2024)figure(2)pie(0.1795 0.2901 0.1412 0.1

31、868 0.2024,家庭因素，个人因素，恋爱状况，人际交往，自我实现价值)。附件二（一）调查结果第1题 您的性别选项小计比例男15163%女8837%第2题 您是来自选项小计比例城市12050%农村11950%第3题 您的性格属于选项小计比例外向7431%内向16569%第4题 您对自己的身形、外貌是否满意? 选项小计比例非常满意208%满意10745%无所谓7431%不满意3615%非常不满意21%第5题 您对您的未来有明确的目标？ 选项小计比例很清楚9439%较模糊13556%没有115%第6题 每天早晨醒来你会感到？ 选项小计比例新的一天开始了期待有新的收获6628%机械的起床感觉每天

32、都没有不同8636%没有期待赖床不起 5021%对生活感到疲惫厌倦125%其他_146%第7题 你认为自己的大学生活是? 选项小计比例忙碌而又充实 5222%每天都有新收获 4017%基本是自己理想的生活平淡普通5423%教室食堂寝室三点一线3916%和自己的理想生活有一定差距无聊乏味5423%时常无事可做42%第8题 您对您的专业和学习的满意程度? 选项小计比例很满意 2812%比较满意 11749%无所谓 2812%比较不满意 5222%很不满意125%第9题 您是否因为疾病，身体不舒服而烦恼？ 选项小计比例从来没有 4720%偶尔会有 15264%很多时候有 2812%一直都有 104%第10题 您的家庭经济状况如何？ 选项小计比例富裕 63%中等 7230%一般 11549%较差4118%第11题 您目前的月可支配金额是？ 选项小计比例300元以下 135%300500元 4921%500800元 12753%800元以上4720%第12题 您父母对你的教育方式是? 选项小计比例