小学数学应用题教学的若干思考

1、小学数学应用题教学的若干思考 - 浙江杭州师范学院教育科学学院吴文胜多年来由于受传统教育观念和课程理论的影响，我国应用题教学的价值定位、课程的内容体系、呈现形式、教学模式和方法一直没有重大突破。学生普遍感觉应用题难学，教师也认为应用题难教，应用题教学似乎已经成为一个难以攻破的堡垒。以解决问题为核心的新课程标准的颁布向我国小学数学应用题教学改革展现了新的理念，并带来新的生机和活力。一、传统小学数学应用题存在的问题传统的小学数学应用题是条件纯化或简化的实际问题或实际问题的模拟。人们运用数学知识解决实际问题时，首先是从现实世界的错综复杂的实际问题中抽取其全部有用的信息，抽象为数学模型，然后用数学方法

2、求出该模型的解或近似解，再回到现实中去检验。其特点是具有无矛盾性和完备性，结论也是唯一的。因此，解答应用题与解决实际问题存在一定的距离，两者之间不能简单地画上等号。传统小学数学应用题存在如下问题：1.呈现形式单一，结构封闭虽然编写教材时考虑到学生识字水平和认知水平，低年级应用题的呈现形式多以图画表格为主，但从中年级开始大多用文字来述说应用题，大段的文字无法激发学生解答应用题的兴趣。而且从传统应用题的特点可以发现，应用题的编写总是要求条件充足而不多余，答案也是唯一的。应用题结构封闭，讲求完备性带来的弊端就是儿童在解答应用题时容易形成思维定势。2.内容远离生活实际传统小学数学应用题的设计并未紧贴时

3、代脉搏，学生不熟悉或已过时的生活内容仍可在教材中见到。一般来说，教材编写完成之后有一定的使用周期，教材的稳定性和社会的变化性是一对永远存在的矛盾。3.教学仅仅注重逻辑思维能力的培养应该说应用题在培养儿童思维能力方面作用是巨大的。传统的小学数学应用题非常注重培养学生的逻辑思维能力，在这方面教师也积累了丰富的教学经验，也是可以继续深入研究的教学领域。同时也应清楚地认识到思维能力不等于逻辑思维能力，思维能力还包括直觉思维、形象思维、发散性思维等。4.教学“类型化”现象严重不同版本的小学数学教材对应用题教学内容的安排也有差异。应该看到分类是给老师教学作依据的，教材也只是教学的参考，若老师在教学中也向学

4、生灌输这种分类思想就不恰当了。但一些教师喜欢设置“典型例题”，将应用题划分为几种类型，每种类型都有一种确定的解法，他们热衷于学生背几个公式或关系式，使学生拿到题目不是去分析而是去套公式。在这样的教学下，学生不能对所学知识产生有效的迁移，解决实际问题无从谈起。二、从新课程标准看小学数学应用题的教学理念新课程标准将“应用题”这一术语删除，提出“实践与综合应用”。并非“应用题”这一术语有误，而是长期以来人们对应用题的理解陷入僵化的境地，需再次对如何应用加以说明，“实践与综合应用”揭示和丰富了“应用题”的内涵。在新课程标准指导下，小学数学应用题教学应该具备新的理念。1.教学目标的整合化教学目标作为教学

5、的起点和归宿是课堂的灵魂，它的内容决定了教学的方向。在新课程标准倡导的理念中，应用题的教学不再仅是让学生用学过的数学知识和方法解决简化的、模型化的实际问题的技能训练，而是在让学生获得一般的解题知识和技能的同时，让学生应用数学知识解决生活中实际问题，增强数学的应用意识，获得数学的基本思想方法，了解数学的价值，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都得到充分的发展。这样的教学目标才能突破以往只注重知识技能，忽略学生的情感体验、态度、价值观目标单一的弊病，实现教学目标的整合。2.教学内容的生活化新课程标准中主张要充分提供有趣的与儿童生活背景相关的素材，题材宜多样化，呈现方式应丰富多彩。即应用题的教学内

6、容应生活化，呈现形式应多样化。从心理学的角度看，目的是为了激发儿童的学习兴趣。教学过程的生活化，也意味着呈现形式的多样化。应用题的表述不应是“纯文字化”的，表格、漫画、情境图和数据表等都可以作为应用题的表述形式。从另一个角度看，现实生活中的许多问题的呈现形式本身就是多样的，纯文字的应用题会使学生对问题的理解陷入僵化。因此，应用题的呈现形式应该多样化。3.教学过程的探索性新课程标准中明确指出：有效的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，解答应用题不是简单地运用所学的知识解决实际问题，在解答时要看重一个探索的过程、一个与同伴交流的过程，将小学

7、数学应用题定位于以解决问题为核心的实践与综合应用，旨在让学生通过解决问题独立思考，自主探索，在探索过程中形成自己对数学的理解。三、新课程标准指导下数学应用题教学策略新课程标准将小学数学应用题定位于以解决问题为中心的“实践与综合应用”，因此，本文的小学数学应用题与传统的小学数学应用题相比，它所涉及的内容更宽泛，除了包括传统的小学数学应用题，更有几何、代数和统计与概率交织在一起的应用，问题呈现的形式、问题解决的方式也更灵活多样。如何开展好被重新定位的应用题的教学，使应用题的教学能体现新课程标准的理念，就必须对教学策略进行研究，紧紧围绕数学教学目标对应用题教学做整体的布局，把握课堂教学的各个环节，真

8、正激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识和探索精神。1.设计结构“开放化”应用题，加强学生的数学信息意识数学信息意识是指人们对数学信息的敏感度，对捕捉、分析、判断和吸收数学信息的自觉程度，对客观世界的数量关系、空间形式从数学信息角度的感受、理解和评价。其基本特征为人们在数学活动中获取数学信息的自觉性、目的性以及评价、调节和自我控制等。加强学生数学信息意识的必要性从时代的角度看，是因为如今网络时代计算机的发展推动了数学的发展，同时也加快了数学知识的老化过程，所以当今数学教育教会学生学习，形成主动获取数学信息和数学知识的能力，培养学生收集、判断、处理和创造数学信息的能力，形成数学信息意识成了当务之

9、急。应用题结构的“开放化”可从以下几个方面考虑。(1)设计结构不良的数学问题。提供条件不足的应用题，让学生在分析问题的同时学会捕捉欠缺的条件，然后自己去搜集并予以解答，有效地培养了学生收集、处理信息的能力，并给学生解决实际问题提供了某种真实的参照。(2)设计数据“盈余”的数学问题。设计条件过剩应用题，这样的应用题要求学生对问题中的数据学会正确的判断，并做出合理的取舍，以培养他们解决实际问题的能力。接近于真实情境的数学问题，对培养学生分析解答实际问题的能力大有裨益。(3)设计“信息杂乱”的数学问题。现实生活中的数学问题，更多时候则是以一种散乱的数据形式呈现在我们面前，需要我们根据问题的要求对信息

10、灵活地进行筛选、整理，从而促成问题的解决。教学时，可以有意增强这方面的训练，通过给学生提供一定的问题“素材”和解题要求，让学生自己来搜集、处理信息，寻求答案。尽管有些问题，学生无章可循，但他们解决问题的能力正是在这样一种选择、判断和处理信息的过程中得到了切实的培养。2.指导基本解题策略，培养学生一般解题能力所谓一般解题能力，简单说就是解任何题的能力，包括联系、分析、分类、想象、评估、自我调控等基本解题策略。一般解题能力是在了解数学问题情境、明确组成和结构、体验解决问题策略的过程中逐步形成的。应用题教学的最终目的，是通过一些有代表性的问题的解答，使学生掌握解题的一般策略，从而达到真正培养学生解决

11、简单的实际问题的能力，使学生具备一般的解题能力。关于解题的一般策略主要有以下几个方面：(1)收集条件和问题。学生清楚地表述一道题的已知条件和问题是解题的重要前提。一般地说，结构封闭的应用题，条件和所需的条件已直接给出，而开放题中的条件和问题是缺失的，或多余的，需要让学生从实际生活中收集条件，补充问题，或根据实际的生活经验从众多的条件中选择有用的必须的条件进行解答。(2)分析数量关系。这是解题的关键步骤。分析数量关系一般有两种方法：综合法和分析法。教师在应用题教学中，不是简单将其作为工具教给学生，而应是在教学过程中自始至终运用此法，并且逐步引导学生按照这种方法有条理地分析数量间的关系。随着两种方

12、法使用熟练程度的不断提高，它们将不再彼此割裂，而形成一种从两头向中间，瞻前顾后的理想方法综合分析法。(3)拟订解题计划。在小学应用题教学中，通常在解决较复杂的应用题（如复合应用题）时有拟订解题计划的必要。解题计划是在理解题意、分析数量关系的基础上确定解答需要分几步，每一步骤解决什么问题，这是分析、推理的直接结果。一些能力较差的学生虽然能解答对应用题，但不一定能正确地提出每步所要解决的问题，因此教学时要适当加强这方面的训练。(4)解答问题。应用题的教学任务既要引导学生重视思维的过程，也要重视思维的结果，达到正确或合理解答应用题的目的。封闭型的应用题有正确答案，一些学生会选对算法而算错答案，因此这

13、个阶段要注意培养学生细心认真的良好习惯。开放型的应用题没有固定答案,这时要引导学生考虑答案的合理性。(5)检验与评价。这一步骤是让学生来检验自己的答题是否正确或合理。比如通过逆运算来检验，让学生把求得的结果作为已知条件，把另一个已知的量作为未知的，然后倒推求出结果看是否与已知的相符，也应该与实际相联系，比如求人、物品的数量不可能出现小数或分数的情况，通过检验培养学生细心负责的态度，培养学生的反思能力。3.创设融洽课堂气氛，提高学生自主探索的能力教学不只是传授知识的过程，它也是师生情感交流的过程，是师生互动、生生协动的多向活动过程。良好的师生关系、良好的协作意识，才能造成活跃的课堂气氛，出现情意

14、共鸣沟通、信息反馈畅通这样一种探索问题的最佳意境，课堂气氛无疑是热烈而活跃的。更重要的是学生的思维活跃畅通，向广度与深度发展，探索活动形成热点与高潮。(1)创设融洽课堂气氛。在应用题的教学中，教师尤其要注意创设融洽、和谐的课堂气氛，虽然在上课之前教师已作好材料的准备创设了一个或若干个好的问题情境。好的问题情境，即具备目的性、适应性和新异性的问题情境，具有真正吸引学生的力量，它会激发学生强烈的探索欲望。创设融洽的课堂气氛就是为了当学生产生强烈的探索欲望时，保护学生在探索过程中思维的火花。(2)采取多样化的形式。传统的应用题以文字呈现形式居多，解答应用题的方式也常常是用一张纸，一支笔。独自埋头苦思

15、，合作交流从何谈起呢？学生学习的积极性又怎能调动起来？因此要采取多样化的形式，如小调查、小制作、小课题研究、小研究报告等。总之，应用题教学改革是否适当从一定程度上决定了小学数学改革的成败。新课程标准的出台向人们展现了许多新的教育教学理念，最为突出的就是要以学生发展为本，体现了人本主义精神，为应用题教学改革指明了方向。作为一名未来的人民教师，我通过自己对新课程标准的学习以及对当前应用题教学和改革情况的了解，对如何开展应用题教学谈了自己粗浅且显稚嫩的看法。教学无止境，应用题教学改革任重而道远，还需我们在实践中去积累和丰富、发展。 关于小学课堂情境创设中的几点思考 - 创设教学情境，就是在教学过程中

16、，教师出于教学目的的需要，依据一定的教学内容，创造出师生情感、欲望、求知探索精神的高度统一、融洽和步调一致的情境氛围。苏霍姆林斯基指出：“学习愿望的源泉在于儿童脑力劳动的特点本身，在于思维的感情色彩，在于智力感受。”观摩名师的教学，再回味平时随堂课，这些课都有一个共同的特点，在课堂中创设了生活情境，力求将本课时的目标融入具体的生活情境中去，让孩子们在情境中感悟、理解、内化、应用，既学得轻松也玩得快乐，然而在实际的操作过程中，还是有那么一些情境值得思考。一、情境的有效性数学与生活联系是课程改革中一个重大的转变，关注学生的学习情感体验与参与积极性是一堂课成功与否的重要方面。为此每一位认真备课的老师

17、都希望在自己的课中，能创设一个既让学生乐于参与又能收到实际效果的情境。这无疑是一个很好的教育理念，然而老师们在情境的选择与安排上却往往流于为了情境而创设情境，对于情境与目标的达成关系考虑不够。更有不少老师创设情境仅是为了为课堂寻找一种好的开头形式，而导入新课之后，对其设置的情境中的问题缺乏有效的交代，对情境的创设缺乏明确而持续的目标预测。试看这样几个课例的差距：海南李娟老师执教搭配中的学问，整堂课以芳芳去少年宫参加活动穿衣的搭配、早餐的搭配、路线的搭配、游戏的搭配为主线贯穿全课，又以穿衣的搭配为重点，围绕搭配的方法为关键点展开，层层深入，展开练习。另一位老师在执教分一分一课中，先以分松果引入而

18、不利用，接下来分树叶、分纸片、分石子，设计者本来意图是选择不同的学具可以激发学生参与的积极性，结果却使学生花了大量的时间来准备学具、变换学具，为活动而活动，像这样的情境显然值得思考与改进。而在认识余数一课中教师先后四次让学生玩石子，这样就方便实惠多了。二、情境的联系性数学课堂创设情境的一个重要方面就是将数学与生活现实联系，因而老师在情境的选择上必须充分考虑到所教学内容与现实生活的紧密联系性和现实性。如在教学有余数除法的应用一课中，老师一开始就呈现了老师带领学生漂流租船的情境图，“有44名同学，每条船只能坐6人，至少要租多少条船？”这里抓住现实生活的例子，从问题入手，既是对知识目标的落实，也是对

19、现实生活问题形成一个基本的活动经验。而另一位老师在执教有余数的除法一课中，老师创设的情境是“有15个桃，每次摘4个，要摘多少次？”以此引出“余数”，然后整堂课都围绕着摘桃这个情境，每次摘的个数不一样，而产生不同的次数。在这里能将一个情境作为组织活动的主线贯穿始终，在探究中内化和理解余数，设计理念很好，可是教师却对现实生活中余数的“进一”问题忽略了，15个桃，每4个摘一次，最后剩下3个，在现实生活中不也得再摘一次吗？而福建李鹏老师执教的数学广角中，首先出示“篮球和乒乓球”两项体育运动，让学生说出“只喜欢哪项？有没有两项都喜欢的，怎么用语言来表述？”引出“既又”，然后围绕此项展开“集合”概念的教学

20、。这里的情境从孩子们实际出发，上升到数学问题后又回到生活中去，与生活的联系紧密且直观。三、情境的趣味性情境教学最基本的做法就是：以“形”为手段，以“美”为突破口，以“情”为纽带，以“周围世界”为智慧的源泉，促使学生合理地使用大脑，从而产生探究与创造的乐趣。显然“入情”是关键。情境教学中经常采用的有生动讲授法，观察演示法，组织讨论法，质疑问难法，联系实际法，音、美配合法，实物刺激法，师生感染法。在常态的数学课堂教学的课前引入中，用得最多的就是生动讲授法和实物刺激法。无论是哪种方法，教师必须抓住学生的“期待”心理才能充分地调动学生的情感参与其中。如在教学认识余数一课中，教师设计的情境就是玩石子，在

21、引入时教师让同学们猜“老师的口袋里装的是什么”，目的是设置悬念，烘托气氛，可是老师在摇的过程中都没有一点精神，没有入情地体现出“悬”学生又何来的“念”呢？选择石子作为学具是一个很好的选择，但如果一开始就没能调动起学生的兴趣，后面的教学就难以生动有趣地展开。因此导入激趣的第一要务就是让师生都能入情入境，否则就只能流于形式。而江西的邓慧老师在执教垂直与平行时，以两根筷子掉到地上这一情境引入，让学生猜测可能形成什么样的位置关系，从而引出相交与平行的知识点。四、情境的教育性教师是平等中的首席，这是教师角色定位中的新要求，在课堂教学的情境创设中，所创设情境的教育力是一个不容忽视的问题。三维目标中明确了情

22、感、态度与价值观目标，而情境的创设更多的是将教育融入具体的生活情境之中，于情境中去渗透、去熏陶、去感染，因此课堂所选择与创设的情境必须考虑到情感教育与德育教育的渗透。如北京崔蕾老师在执教平行线的引入中，就以“采集奥运火种”这一现场录像引出平行与相交，这里所暗含的教育深度远非为了平行与相交两个单一的目标，她是融科学、自然、人文等多种教育于一体，仅此一个小小的引入就足以体现此课设计的深度与厚度。而在某笔算乘法的教学设计中，老师选择了一工地图引入，引出相关的数据和工作效率、工作时间、工作总量这三个关系，整堂课围绕此处解决问题，联系生活实际的思想很好，但是整堂课没有一处让学生去体会工人的劳动辛苦与劳动

23、价值，这不也是一点遗憾吗？著名特级教师李吉林老师的情境教学法提出情境教学是为了使学生获得探究的乐趣、认知的乐趣、审美的乐趣、创造的乐趣、道德向上的乐趣，从而使教学真正成为生动活泼的自我需求活动。显然一个好的情境创设实际就是一段好的教育素材，愿我们在不断的探索与实践中去领悟与内化吧！ 小学数学教学“阅读教学”不可忽视 - 阅读教学是教师培养学生获取新知的有效手段，是引导学生认知世界的重要途径。在实际教学中，阅读是语文教学重中之重，然而数学阅读却很少引起重视，随着社会的发展、科学技术的进步及数学社会化和数学大众化，仅具语文阅读能力的社会人已明显地显露出其能力的不足，社会发展需要现代人掌握多学科的阅

24、读能力，包括数学阅读。本文是笔者在多年数学教学实践基础上，针对如何引导学生选择阅读材料与怎样利用教材进行课堂数学阅读，发挥新教材的阅读功能，培养阅读能力，有效提高数学教学质量，谈点自己的体会。一、数学阅读教学的现状一提到阅读，人们联想到的通常是语文教学中的读文学名著，品美文妙句。对于数学，人们更多重视的还是数式的演绎和变换。通常情况下，数学教师在课堂上循循善诱，深入浅出，娓娓动听地讲解，讲完之后就让学生翻开课本做练习；之后，总结、布置课后作业，课本沦落为习题集。教师对课本关注度的降低，减少了学生与数学教材接触的机会，数学书被教师遗忘了，被学生遗忘了，被课堂遗忘了，成为课堂学习的附庸品。学生数学

25、阅读能力低下更是不言而喻。二、教师引导学生选择数学阅读材料的方法教师引导学生课堂阅读数学，就是合理将教材转化为数学阅读材料。阅读材料中所描述的情景，所包含的数学思想，所呈现的数学问题，都会对学生的人本对话产生刺激。教师引导学生，主要从四方面着手。1. 课本阅读，落实数学新课标要求，扶本固元数学课本是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。在数学教学中，应注重培养学生阅读数学课本的习惯，提高学生阅读数学课本的意识。一是阅读目录，解读教材编排顺序，了解知识的框架结构，思考编者的编排意图。二是阅读概念、定理、公式，

26、正确理解字、词、句，能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译。三是阅读例题，分析解题的关键所在，尝试解题；与课本比较解法的优劣，学习既简捷又符合书写格式的解题过程的表达；总结解题规律并努力去探求新的解题途径。2. 铺垫阅读，注重数学课本知识前期迁移材料的阅读，潜移默化教师可以结合课堂教学内容，引导学生阅读丰富的数学课外材料学习辅导书、数学科普书籍、数学童话与故事、商家提供的商业海报、报纸上随手拈来的一段新闻报道，网页上趣味盎然的FLASH卡通等等。学习了10以内的数，可以去品读“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花”的数字韵律；学习了比例，可以走近金字塔，用数学去解释古埃及人花样

27、百出的测量方法；学习了圆周率，可以翻阅九章算术，去感受古代数学家用各种数学方法与圆周率所作的一次次亲密接触3. 延伸阅读，强化数学课本知识后期生发材料的阅读，触类旁通所谓的“生发材料”，指的是将学生在数学课堂学习中自主构建、派生出来的思维成果作为一种学习材料。它可以是丰富的尝试思路、错误的解题集萃，或是根据要求编写出的各种数学问题等等。将同伴们的数学思考成果作为阅读材料，亲切自然，不仅可以生发阅读的快感，而且引导学生学会关注、理解、整理他人的学习思路，为己所用。4. 创新阅读，依据课本、课标开发自制材料的阅读，锦上添花优秀的数学阅读材料，要给学生足够的思考和创造空间，有利于学生主动地去探索结论

28、。纵观现行的数学教材，一些章节在编撰时，还是习惯性地将解析过程、解答方法一览无遗地呈现在课本上。经常阅读这样的学习材料，容易使学生滋生学习惰性，不利于数学思维的发展。因此，教师不妨根据自己对教材的理解与把握，对课本进行添减，适当地留白或者添加，都可以使学生在妙“读”中生“花”。如解析比例尺的课堂阅读材料，我们不难发现，教师在对教材进行开发处理时，可对比例尺的定义进行留白，添加如何去理解比例尺意义的角度提示，引导学生调动已有的数学经验，进行主动的数学发现，丰富阅读的数学内涵。三、培养学生课堂数学阅读能力的途径学生数学阅读能力的培养离不开教师的引导和点拨。作为数学教师，在课堂教学中，对学生的阅读进

29、行“适时介入”和“合理引导”，对学生有效的数学阅读将起重要的作用。1. 创设阅读需求情境，激发阅读的渴求度在学生开始数学阅读前，教师要创设一些难度适当的问题情境，激发学生的阅读需求，使学生产生认知上的冲突，激发阅读的好奇心和求知欲，变机械阅读为意义阅读。一是设置障碍性情境。障碍性情境需要通过阅读克服一种现实困难。其中的障碍可以是数学认知方面的，也可以是数学表达方面的：例如不能解释问题的解法和答案，不能表达准确的数学观点二是创设冲突性情境。通过呈现与学生原有知识相矛盾的现象，设置悬念；或提供几个相互矛盾的方案、解答，由外在的情境冲突，引发认知的不平衡，从而激起学生的阅读需求。三是增添问题性情境。

30、问题性情境具有智力挑战特征，是指学生在课堂上建立了一个要达到的目标，但从条件到目标之间存在若干困难，需要学生通过数学阅读获得学习经验（科学的方法、程序或算法），去克服困难以达到目标。四是激发趣味性情境。“当一个学生对某种学习产生兴趣时，他总是积极主动而且心情愉快地学习，不觉得学习是一种沉重负担。” 通过情境创设，激发起学生极大的阅读热情，可以更好地促进学生在阅读中全神贯注，积极思考，自觉主动地全身心参与到阅读活动中。2. 构建导读提纲，预设阅读的探索度有价值的、简约的导读提纲，是课堂“数学阅读”的前提，它可以使学生在数学阅读前了解读什么，怎么去读？即对阅读的内容、目的、方法有一种基本的了解、尝试和期待。一个有价值的导读提纲除了能“导读”以外，还应具备“四导”功能：一是导思：要有利学生用多元的思维方式参与数学阅读。二是导行：要提示学生在阅读整合尝试、活动、操作、实验等多种学习方式。三是导练：要有利于学生及时将阅读成果进行初步尝试、应用。四是导创：要营造宽松多层的导读空间，让不同的学生在数学阅读中创生出不同的数学智慧。导读提纲的构建主体，在学生数学阅读能力还没有形成的初级阶段，可以以教师为