水文统计的基本原理与方法

1、第第3 3章章 水文统计的基本原理与方法水文统计的基本原理与方法n3 31 1 河川水文现象的特性与分析方法河川水文现象的特性与分析方法n3 32 2 水文统计基本概念水文统计基本概念n3 33 3 经验累积频率曲线经验累积频率曲线n3 34 4 理论频率曲线理论频率曲线n3 35 5 现行频率分析方法现行频率分析方法n3 36 6 * * 抽样误差抽样误差n3 37 7 * * 相关分析相关分析n本章重点本章重点n复习思考题复习思考题2 21 1 河川水文现象的特性与分析方法河川水文现象的特性与分析方法一、河川水文现象的特性：一、河川水文现象的特性： 周期性周期性 地区性地区性 随机性（偶然

2、性）随机性（偶然性）二、河川水文现象的分析方法：二、河川水文现象的分析方法： 成因分析法成因分析法 地区归纳法地区归纳法 数理统计法（水文统计法）数理统计法（水文统计法） 首页首页 下节下节 河川各种水文要素，如水位、流速、流量、降雨量等统称为河川水文现象。2 22 2 水文统计基本概念水文统计基本概念一、一、随机事件和随机变量随机事件和随机变量 二、二、系列、总体和样本系列、总体和样本 三、三、机率和频率机率和频率四、四、累积频率与重现期累积频率与重现期 首页首页 下节下节随机事件和随机变量随机事件和随机变量1 1、事件分类：、事件分类： 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 随机事件随机

3、事件2 2、随机变量、随机变量： 例如：水文站观测到的各个水位和流量值例如：水文站观测到的各个水位和流量值 系列、总体和样本系列、总体和样本 总体总体系列系列续型系列（江河中的水位和流量值）续型系列（江河中的水位和流量值）离散型系列（掷骰子）离散型系列（掷骰子）样本样本机率和频率机率和频率1 1、机率：、机率： 又称概率：表示随机事件在客观上发生的机遇性。又称概率：表示随机事件在客观上发生的机遇性。 2 2、频率、频率： 在若干次实验中在若干次实验中A事件出现的次数与总实验数之比事件出现的次数与总实验数之比 W W（A)A)nff - A事件出现的次数n 实验的总次数 累积频率和重现期累积频率

4、和重现期1 1、累积频率、累积频率 P P： 即等量和超量值的累积频数即等量和超量值的累积频数m与总观测次数与总观测次数n之比。之比。 例题例题2 2、重现期、重现期 T T： 即等于和大于某频率的洪水平均多少年可能遇到一即等于和大于某频率的洪水平均多少年可能遇到一次，简称几年一遇。次，简称几年一遇。 洪水频率分析洪水频率分析 T T 枯水频率分析枯水频率分析 T=T= p1p11首页首页 下节下节某桥位处测得某桥位处测得40年最高水位资料，如表，求水位年最高水位资料，如表，求水位H25m的累积频率。的累积频率。解：当水位解：当水位H25m时，时，W=25% P=25+5=30% 表明：若水位

5、为表明：若水位为25m时对桥梁会有威胁，则高于时对桥梁会有威胁，则高于25m的的水位对桥梁都会有威胁，其发生的可能性应为水位对桥梁都会有威胁，其发生的可能性应为P=30。 返回返回2 23 3 经验累积频率曲线经验累积频率曲线一、一、经验累积频率曲线经验累积频率曲线： 以经验累积频率为以经验累积频率为横坐标，某水文特征值（流量或水位值）横坐标，某水文特征值（流量或水位值）为纵坐标绘出的曲线为纵坐标绘出的曲线 02040608010020040060080010001200140016001800流量（m3/s)累积频率（）二、经验频率公式二、经验频率公式（维泊尔公式）P=m/(n1）x100%

6、m-系列按递减次序排列时，各随机变量的顺序号n-随机变量的总项数，一般为水文资料的观测总年数三、经验频率曲线的绘制与延长三、经验频率曲线的绘制与延长n将洪峰流量不论年序从大到小排列并编号将洪峰流量不论年序从大到小排列并编号n确定资料的总项数确定资料的总项数n及及m值值n用数学期望公式计算各实测值的经验频率用数学期望公式计算各实测值的经验频率n以实测值以实测值x为纵坐标，累积频率为纵坐标，累积频率P为横坐标，将各实测为横坐标，将各实测值点据点绘于坐标纸上值点据点绘于坐标纸上n穿过点群分布中心，目估连成一条光滑曲线，即经验穿过点群分布中心，目估连成一条光滑曲线，即经验频率曲线频率曲线n若资料足够则

7、可在此曲线上求的所需设计频率的流量。若资料足够则可在此曲线上求的所需设计频率的流量。0PXpxP（）经验频率曲线的延长和局限性：经验频率曲线的延长和局限性：求小频率的流量，求小频率的流量，需延长曲线需延长曲线普通坐标纸误差大采用海森机率格纸首页首页 下节下节2 24 4 理论频率曲线理论频率曲线一、基本原理一、基本原理 数理统计中，常选择比较符合水数理统计中，常选择比较符合水文现象频率分布规律的密度函数文现象频率分布规律的密度函数f(x)，借以求解累积频率曲线，称为借以求解累积频率曲线，称为理论频率曲线（常用皮尔逊理论频率曲线（常用皮尔逊III型曲线）型曲线）P=P（ , cv, cs, x)

8、x二、统计参数二、统计参数（一）、均值（一）、均值 、 反映系列水平的参数反映系列水平的参数C C、计算简单，易受极值影响计算简单，易受极值影响B B、水文分析中，均值大则水量大，反之则小水文分析中，均值大则水量大，反之则小niixxxxnnxn1121中值 众值x x（二）、变差系数：表示系列分布相对均值离散情况（二）、变差系数：表示系列分布相对均值离散情况数理统计法中用数理统计法中用均方差均方差表示系列的绝对平均离散程度表示系列的绝对平均离散程度 样本：样本：总体总体nxxnnii12)(11)(12nxxnii例题例题1：两系列：甲：两系列：甲-5，10，15； 乙乙-1，10，19 。

9、比较其离散程度。比较其离散程度解：解： 10乙甲xx0 . 513)1015()1010(105222）（甲5 . 913)1019()1010(101222）（乙表明：乙系列的离散程度大于甲系列表明：乙系列的离散程度大于甲系列 均值相同时，均方差可以反映其离散程度；但均值不均值相同时，均方差可以反映其离散程度；但均值不同时，却无法比较同时，却无法比较-因此，引入离差系数（变差系数）因此，引入离差系数（变差系数）解：解： 0 . 510甲甲x表明：甲系列的离散程度大于乙系列表明：甲系列的离散程度大于乙系列 我国降水量与径流量的变差系数，一般是南方小，北方我国降水量与径流量的变差系数，一般是南方

10、小，北方大；沿海小，内陆大；平原小，山区大。在大；沿海小，内陆大；平原小，山区大。在0.21.5之间之间变差系数变差系数112nnkxcniiv 例题例题2：比较两系列的离散程度：比较两系列的离散程度： 甲甲-5，10，15；乙；乙-995，1000，1005 。0 . 51000乙乙x005. 010000 . 550. 0100 . 5乙乙乙甲甲甲xcxcvv（三）、偏差系数：衡量系列在均值两侧对称程度。（三）、偏差系数：衡量系列在均值两侧对称程度。一般有经验关系：一般有经验关系： vscc)42(三、皮尔逊三、皮尔逊III型曲线型曲线（一）、关于（一）、关于P-III曲线的说明曲线的说明

11、 、比较符合我国的水文情势比较符合我国的水文情势C C、应用表达式：应用表达式：B B、流量统计参数的关系曲线，根据实测水文资料得来流量统计参数的关系曲线，根据实测水文资料得来QkcQQppvp)1 ( 离均系数离均系数ppvpck1模比系数模比系数例题：设某水文站，例题：设某水文站， 试求此理论频率曲线及水文站附近某桥的设计洪试求此理论频率曲线及水文站附近某桥的设计洪峰流量峰流量Q1和和Q 5。解：按公式解：按公式 P=1，Cs1.5，查表得 = 3.33则Q p1000(1+0.5*3.33)=2665m3/sP=1，Cv0.5， Cs3Cv查表得 = 2.67则Q p1000*2.67=

12、2670m3/s 按公式按公式)1 (pvpcQQ, 5 . 1, 5 . 0,/10003svccsmQQkQppPPk（二（二）、）、三个参数对理论频率曲线的影响三个参数对理论频率曲线的影响首页首页 下节下节参数参数 对理论频率曲线的影响对理论频率曲线的影响 均值均值 曲线形状不变曲线形状不变 增大，曲线上移增大，曲线上移 减小，曲线下移减小，曲线下移变差变差系数系数CvCs=C, Cv 增大，曲线变陡增大，曲线变陡 Cv 减小，曲线变缓减小，曲线变缓偏差偏差系数系数 CsCv=C, Cs 增大，曲线左陡、增大，曲线左陡、 中落、右坦。中落、右坦。cccsvQQQ2 25 5 现行频率分析

13、方法现行频率分析方法试线法试线法：由实测系列得到统计参数，根据理论频率 曲线公式算得设计流量得到的曲线与经验频率点绘相结合选配合适理论频率曲线的方法。 包括包括试错试线法试错试线法和和三点试线法三点试线法 一、试错试线法：一、试错试线法：例题：某水文站有例题：某水文站有19451968年共年共24年实测最大流量资料，见年实测最大流量资料，见表，试用试错试线法求合适的理论频率曲线及设计流量表，试用试错试线法求合适的理论频率曲线及设计流量Q1Q2 解：解：2 2、点绘经验频率曲线点绘经验频率曲线PiKi1 1、计算系列流量的经验频率计算系列流量的经验频率Pi、Ki、Ki2见表见表采用假定的Cs值，

14、适当调整均值和Cv值，使理论频率曲线与经验点据很好的符合3 3、求理论频率曲线的两个参数求理论频率曲线的两个参数均值均值15001500m m3 3/s/s、CvCv=0.51=0.514 4、假定假定CsCs2Cv,2Cv,根据公式计算见教材表根据公式计算见教材表10-710-7， 绘制绘制理论频率曲线理论频率曲线（红线）5 5、适线得出、适线得出CvCv0.60.6，CsCs2.5Cv2.5Cv比较适合，可以比较适合，可以采用采用 6 6、 计算设计流量：计算设计流量：得根据,35 .2,6 .0,/1500vsvcccsmQsmQkQ/45001500*00.33%1%1smQkQ/39

15、601500*64.23%2%2二、三点试线法二、三点试线法若取三点在同一曲线上，则应符合联立方程：若取三点在同一曲线上，则应符合联立方程： 解得：解得：从经验频率曲线上选择三点，并据以选定理论频率曲线上三个参数的方法)1(11vcQQ)1(22vcQQ)1(33vcQQ313113QQQ311331QQQQcv312312sS-CsS-Cs关系可查附表：关系可查附表：具体参见例具体参见例10-410-4三、含特大洪水系列的频率分析方法三、含特大洪水系列的频率分析方法1、含特大洪水系列的频率计算方法、含特大洪水系列的频率计算方法 特大洪水来自：水文站实测资料；历史洪水调查；历史文献考证%1001NMP%1001nmP)(12121aniiaiiNNQaNaNQNQaaniNiNiNNvNQQanaNQQNQC112222)()(1112、含特大洪水系列的统计