2012届高考数学一轮复习单元测试卷第二单元函数与导数(人教A版)(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2012 届高考数学一轮复习单元测试卷第二单元函数与导数届高考数学一轮复习单元测试卷第二单元函数与导数一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1. (2011(2011 成都二诊成都二诊 1)1) 计算 （ ）2lg20lg A.4 B.2 C.l D.21【答案答案】 C【解析解析】，故选 C.20lg20lg2lglg10122.（2011 山东莱阳市上学期期末模拟理科）山东莱阳市上学期期末模拟理科）函数的单调递增区间是 （ ( )(3)xf xxe） A. B. C. D. (,2

2、)(0,3)(1,4)(2,)【答案答案】D【解析解析】，令，得.( )(3)(2)xxxfxexexe( )0fx2x 3.（20112011 丰台二模理科）丰台二模理科）已知 a0 且 a1，函数，在同一logayxxyayxa坐标系中的图象可能是（ ）OOOOxxxxyyyy11111111 A B C D【答案答案】C【解析解析】根据指数函数和对数函数的单调性可判断出选项 C 正确.4.（2011 杭州市高级中学高三理科）杭州市高级中学高三理科）定义两种运算：，则函数为 （）22abab2()abab2( )(2)2xf xxA.奇函数 B.偶函数C.奇函数且为偶函数 D.非奇函数且非

3、偶函数【答案答案】 A【解析解析】5. ( (2 20 01 11 1 安安徽徽 “江江南南十十校校”联联考考理理科科) )已知函数( )f x的导函数为( )fx，且满足( )2(1)lnf xxfx，则(1)f （ ）Ae B1 C1 De【答案答案】B精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【解析解析】1( )2(1)fxfx，令1x 得(1)2(1) 1ff，所以(1)f 1，故选 B. 6.( ( 20112011 合肥市第一次教学质量检测理科合肥市第一次教学质量检测理科) )已知偶函数( )f x在区间单调递增，则满足(2)( )fxf x的x取值范围是 ( )A.(2,) B.

4、(, 1) C. 2, 1)(2,) D.( 1,2) 【答案答案】C【解析解析】由“偶函数( )f x在区间单调递增”可得，即2202xxx， 2 |xx解得21x 或2x .7. (20112011 上海杨浦区上海杨浦区 4 4 月高三模拟理科月高三模拟理科) )已知) 1(log) 1()3()(xxxaxaxfa是),(上的增函数，那么 a 的取值范围是 ( ) A(1，+) B. (0，3) C. （1，3） D. 32，3）【答案答案】D【解析解析】由题意可得，解得.3013log 1aaaaa332a8.（20112011 河南辉县市第一高级中学河南辉县市第一高级中学 1212

5、月月考理科）月月考理科）下列命题中是假命题的是（ ）A，使是幂函数，且在上递减mR243( )(1)mmf xmx(0,)B有零点函数axxxfalnln)(, 02Csincos)cos(,使R;D,( )sin(2)f xx R 函数都不是偶函数【答案答案】 D【解析解析】对于 A，当时，满足条件，故 A 正确；对于 B，令2m 1( )f xx，得，该方程恒有解，故 B 正确；对于 C，取，2lnln0 xxa114ln2ax 090，则等式成立，故 C 正确；对于 D，当时，函数是偶函数，故 D 是假命0452k题.9. （2011 兖州市三模）兖州市三模）函数，在区间上存在一个零点，

6、则aaxxf213)() 1 , 1(的取值范围是 ( )aA B C或 D511a51a51a1a1a精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【答案答案】C【解析解析】，即，解得或.故选 C.( 1) (1)0ff(1 5 )(1)0a a15a 1a 10.(2011(2011 江西宜春中学考前模拟江西宜春中学考前模拟) ) 函数，则下列结论正确的3|1| (| 1)( )2sin(| 1)2xxf xxx是（ ） A.函数在上为增函数 B.函数的最小正周期为 4( )f x 1, ( )f xC.为奇函数 D.函数无最小值( )f x( )f x【答案答案】D【解析解析】当时，；当时，

7、所以函数的值域是| 1x ( )0f x | 1x 2( )2f x ，所以函数没有最小值.故选 D.( 2,)11. （20112011 石家庄二模石家庄二模 7 7） 设，记“平面区域D被夹在( , )|()()0Dx yxy xy直线与()之间的部分的面积”为 S，则函数的图象的大致1y yt 1,1t ( )Sf t形状为 ( ) 【答案答案】C【解析解析】如上右图，阴影部分表示的是区域 D，当，易求得，选项 1,0t 2112St 中，只有 C 中时的图象满足，故选 C. 1,0t 12. （20112011 大连双基测试大连双基测试 1212）已知( ), ( )f x g x都是

8、定义在 R 上的函数，且( )(0,1)( )xf xaaag x且，(1)( 1)5( ) ( )( )( ),(1)( 1)2fffx g xf x g xgg，则a的值为（ ）A2B12C35D53【答案答案】 B-1Oyxt精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【解析解析】，所以为减函数，所以2( )( ) ( )( )( )0( ) ( )f xfx g xf x g xg xg x( )( )xf xag x，又，解得.故选 B.01a(1)( 1)15(1)( 1)2ffagga12a 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共

9、20 分）分）13. (2011(2011 上海黄浦区二模理科上海黄浦区二模理科) ) 函数1( )xf xx的定义域是 【答案答案】 10)(0)，-+ 【解析解析】要使函数有意义，必须且.解得或.10 x 0 x 10 x 0 x 14.（20112011 东城二模东城二模文文科）科）已知函数是定义域为的奇函数，且，那么( )f xR( 1)2f (0)(1)ff【答案答案】2【解析解析】因为函数是定义域为的奇函数，所以，所( )f xR(0)0f(1)( 1)2ff 以.(0)(1)2ff 15.（20112011 信阳市高三第二次调研）信阳市高三第二次调研）当时，幂函数的图象不可能经1

10、 1,1,32a ayx过第_象限.【答案答案】二、四【解析解析】时，的图象的图像在第一象限，时，的图象经12a ayx 1,1,3a ayx过第一、三象限，故当时，函数图像不可能经过第二、四象限.1 1,1,32a 16. （20112011 江西重点中学二模）江西重点中学二模）已知等差数列中，是函数na199,a a的两个零点，则 . 2( )1016f xxx50208012aaa【答案答案】252【解析解析】依题意，所以.19910aa19950208019911252222aaaaaaa三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分）17. （本小题

11、满分（本小题满分 10 分）分） （20112011 汕头统一测试）汕头统一测试）某品牌电视生产厂家有 A、B 两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家对 A、B 两种型号的电视机的投放金额分别为 p、q 万元，农民购买 A、B 两种电视机获得的补贴分别为万元，已知 A、B 两种型号12,ln105pq精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业的电视机的投放总额为 10 万元，且 A、B 两种型号的电视机的投放金额均不低于 1 万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值（精确到0.1，参考数据：）.ln41.4【解析解析】设 B 型号电视机的投放金额为万元，

12、农民得到的补贴为万元，则x(19)xyA 型号的电视机的投放金额为万元，由题意得(10)x，1221(10)lnln1105510yxxxx，21510yx令得0y 4x 当时，；当，时，1,4)x0y (4,9x0y 所以当时，取得最大值，4x ymax2ln40.4 11.25y 故厂家投放 A、B 两种型号的电视机的金额分别是 6 万元和 4 万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约 1.2 万元。 18.（本小题满分（本小题满分 10 分）分） （2011 揭阳二模改编）揭阳二模改编）已知：函数.2( )21f xaxx(1)试讨论函数的单调性；( )f x(2)若，且在上的最大值为，最小

13、值为，令113a( )f x1,3( )M a( )N a，求的表达式.( )( )( )g aM aN a( )g a【解析解析】 （1）当时，函数在上为减函数； 0a ( )21f xx (,) 当时，抛物线开口向上，对称轴为0a 2( )21f xaxx1xa函数在上为减函数，在上为增函数( )f x1(,a1,)a当，抛物线开口向下，对称轴为0a 2( )21f xaxx1xa函数在上为增函数，在上为减函数.( )f x1(,a1,)a（2）211( )()1f xa xaa 由得 .113a113a11( )( )1N afaa 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当，即时，故

14、；112a112a( )M a(3)95fa1( )96g aaa当，即时，故.123a1132a( )M a(1)1fa1( )2g aaa.11 12, , 3 2( )1196,( ,12aaag aaaa19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）(2011(2011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科) )已知幂函数（223( )mmf xx）为偶函数，且在区间(0,)上是单调增函数.mZ（1）求函数( )f x的解析式；（2）设函数3219( )( )()42g xf xaxxb xR，其中, a bR.若函数( )g x仅在0 x 处有极值，求a的取值范围.

15、【解析解析】 （1）( )f x在区间(0,)上是单调增函数，2230mm即2230mm13,m 又,0,1,2mzm而0,2m 时，3( )f xx不是偶函数，1m 时，4( )f xx是偶函数，4( )f xx.（2）2( )(39),g xx xax显然0 x 不是方程2390 xax的根.为使( )g x仅在0 x 处有极值，必须2390 xax恒成立，即有29360a ，解不等式，得2,2a .这时，(0)gb 是唯一极值. 2,2a .20. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） （2011 河南许昌市四校模拟）河南许昌市四校模拟）函数对任意的实数 m，n，f x（），当 x0

16、 时，有0.f mnf mf n（）（）（）f x（）求证：(0)0f求证：在（，+）上为增函数f x（）若，解不等式1f （）=1422xxf（）【解析解析】 证明： 令，则(00)(0)(0)2 (0)ffff，0mn (0)0f精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业令，则)()()(mfmfmmfnm )()()0(mfmff )()(mfmf )(xfy 是奇函数。在（，+）上任取 212, 1x xxx且 则012 xx0)()()()()(121212xfxfxfxfxxf即 )()(21xfxf函数)(xfy 是增函数 原不等式可化为)2() 1 () 1 (11)24(ff

17、ffxx由得：224xx，022)2(2xx221x又02 x1x故原不等式的解集为 |1x x 21. （本小题满分（本小题满分 13 分）分）( (20112011 朝阳二模理朝阳二模理科科) )设函数，.2( )ln()f xxxaaR（1）若，求函数在上的最小值；0a ( )f x1, e（2）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；( )f x1 , 22a（3）求函数的极值点.)(xf【解析解析】 （1）的定义域为.)(xf(0,)因为，所以在上是增函数，1( )20fxxx( )f x1, e当时，取得最小值.1x ( )f x(1)1f所以在上的最小值为 1. ( )f

18、 x1, e（2）解法一解法一：，21221( )2()xaxfxxaxx设2( )221g xxax， 依题意，在区间上存在子区间使得不等式( )0g x 成立. 1 , 22注意到抛物线开口向上，所以只要，或即可.2( )221g xxax(2)0g1( )02g由，即，得，(2)0g8410a 94a 由，即，得，1( )02g1102a 32a 所以，94a 所以实数的取值范围是. a9(, )4解法二解法二：21221( )2()xaxfxxaxx， 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业依题意得，在区间1 , 22上存在子区间使不等式22210 xax 成立.又因为，所以. 0

19、 x 12(2)axx设1( )2g xxx，所以2a小于函数( )g x在区间1 , 22的最大值.又因为，21( )2g xx由解得；21( )20g xx22x 由解得. 21( )20g xx202x所以函数在区间上递增，在区间上递减.( )g x2(, 2)212( ,)22所以函数在，或处取得最大值.( )g x12x 2x 又，所以，9(2)2g1( )32g922a 94a 所以实数的取值范围是. a9(, )4（3）因为，令2221( )xaxfxx2( )221h xxax显然，当时，在上恒成立，这时，此时，函数0a(0,)( )0h x ( )0fx没有极值点； ( )f x当时， 0a （）当，即时，在上恒成立，这时002a(0,)( )0h x，此时，函数没有极值点； ( )0fx( )f x（）当，即时，0 2a 易知，当时，这时；222222aaaax( )0h x ( )0fx当或时，这时；2202aax222aax( )0h x ( )0fx所以，当时，是函数的极大值点；是2a 222aax( )f x222aax函数的极小值点. ( )f x综上，当时，函数没有极值点；2a( )f x当时，是函数的极大值点；2a 222aax( )f x是函数的极小值点. 222