2013高二上学期期中考数学经典试卷(较难重点班使用)含必修3、4、5及选修21立体几何部分精华版

1、莆田四中2021-2021学年高二15期中考试数学试卷理 命题人：翁建新 审核人：陈世洪 7一、选择题：本大题共10小题每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的1. 全集，那么为 A B C D2为等差数列，假设，那么的值为( )A. B. C. D. 3. 以下说法中，正确的选项是 A命题“假设，那么的逆命题是真命题；B命题“为真命题，那么命题“和命题“均为真命题；C，那么“是“的充分不必要条件；D命题“的否认是“0”；4假设的展开式中第项的二项式系数是，那么展开式中所有项系数之和为 A B C D5某所学校方案招聘男教师名，女教师名，须满足约束条件,那么该校

2、招聘的教师人数最多是 A6B8C10D136设偶函数的局部 图象如下图，为等腰直角三角形，那么的值为( ) A. B. C. D. 7某同学有同样的画册本，同样的集邮册本，从中取出本赠送给位朋友每位朋友本，那么不同的赠送方法共有 A种 B种 C种 D种8某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线局部为半个圆弧那么该几何体的体积为 A B C D 9函数有两个零点、，那么有 A B C D10对于有相同定义域的函数，假设存在函数，对于任意给定的正数，存在相应的,使得当且时，总有，那么称直线为曲线的“分渐近线。给出定义域为的四组函数如下：； ； 其中，曲线存在“分渐近线的是 A B CD二、填空题：

3、本大题共5小题，每题4分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上11为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校名授课教师中抽取名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图如下图据此可估计该校上学期名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为_ _； 图1412设在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率等于，那么在一次试验中事件A发生的概率是 ；13向量=,假设，那么的最小值为 ；14. 阅读右侧程序框图，输出结果的值为_ _；15. 某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法和利用“积分的几何意义来近似计算积分.他用计算机分别

4、产生10个在上的均匀随机数和个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行.2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 那么依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤16.此题总分值分在等差数列an和等比数列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10项和S10=5

5、5.1求an和bn；2现分别从an和bn的前4项中各随机抽取一项，求这两项的值相等的概率。 17.此题总分值分直线l：yxm，mR.(1)假设以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)假设直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C： 是否相切？说明理由18.此题总分值分某单位组织群众性登山健身活动，招募了名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为1520,2025,2530,3035,3540,4045等六个层次，其频率分布直方图如下图：3035之间的志愿者共8人，1求和2030之间的志愿者人数;22025和3035之间各有2名英语教师，现从这两个

6、层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至多有1名英语教师的概率是多少？3组织者从3545之间的志愿者其中共有4名女教师，其余全为男教师中随机选取3名担任后勤保障工作，其中男教师的数量为，求的概率分布列和平均值。19.此题总分值分如图，三角形PAB是半圆锥PO的一个轴截面，PO=1，AB=2，四棱锥的底面为正方形，且与圆锥PO的底面共面.1假设H为圆锥PO的底面半圆周上的一点，且BHOC，连AH，证明：;2在圆锥PO的底面半圆周上确定点G的位置，使母线PG与平面PCD所成角的正弦值为.20.此题总分值分某棚户区改造建筑用地平面示意图如下图经规划调研确定，棚改规划建

7、筑用地区域近似地为半径是R的圆面该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB = AD = 4万米，BC = 6万米，CD = 2万米1请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积；ABCDP2因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值21. 此题总分值14分函数,其中为常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行()求此平行线的距离；()假设存在x使不等式成立，求实数的取值范围； ()对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函

8、数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于高二15期中考试数学试卷理答案一选择题：AADCC DBCDC二填空题： 1/3 6 (e-1)三、解答题：16. (1)an=n和bn=2n-1 (2) 3/1617. 解法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以×11，解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0. 424×4m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当

9、m1时，直线l与抛物线C相切；当m1时，直线l与抛物线C不相切解法二：(1)设所求圆的半径为r，那么圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，那么解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同解法一18.解：1N=40 ; N1=24(2)设“所选出的人选中都至多有1名英语老师为事件A； PA=· = (3)由题意知，女教师有4名，男教师有2名； X=0,1,2X012PP(X=0)=, P(X=1)=, P(X=2)=所以分布列为均值为0·+1·+2·=1.19. 解：() H为圆锥PO的底面圆周上的一点

10、，1分又2分平面ABCD，平面ABCD平面PCO，4分平面PCO，5分以O为原点，OA方向为轴，OP方向为轴建立空间直角坐标系，6分那么，7分设平面PCD的一个法向量为，那么由得，取得平面PCD的一个法向量为；9分G为圆锥PO的底面圆周上的一点，可设，依题意得，10分解得，12分点G的坐标为13分20.解：1因为四边形ABCD内接于圆，所以ABC +ADC = 180°，连接AC，由余弦定理：AC2 = 42 + 62 2×4×6×cosABC = 42 + 22 2×2×4 cosADC所以cosABC =，ABC(0，)，故ABC

11、 = 60°S四边形ABCD = ×4×6×sin60°+×2×4×sin120°= 8万平方米4分在ABC中，由余弦定理：AC2 = AB2 + BC 2 2AB·BC·cosABC = 16 + 36 2×4×6× AC = 6分由正弦定理，万米8分2S四边形APCD = SADC + SAPC又SADC = AD·CD·sin120°= 2，设AP = x， CP = y那么SAPC = 10分又由余弦定理AC2 = x2 + y2 2xy cos60°= x2 + y2 xy = 28x2 + y2 xy2xy xy = xyxy28 当且仅当x = y时取等号12分S四边形APCD = 2+ 最大面积为9万平方米14分 21. 解：， 的图像与坐标轴的交点为，的图像与坐标轴的交点为，由题意得，即 2分又，。，函数和的图像在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：