高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第10章　计数原理、概率、随机变量及其分布10.9(教师版)

1、重点保分 两级优选练A级一、选择题1已知的分布列为101P则在下列式中：E()；D()；P(0).正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案C解析E()(1)×1×，故正确D()2×2×2×，故不正确由分布列知正确故选C.2已知随机变量XY8，若XB(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6答案B解析由已知随机变量XY8，所以Y8X.因此，求得E(Y)8E(X)810×0.62，D(Y)(1)2D(X)10×0.6×0.42.4.故选B.3离散型随机变量X的

2、分布列为X01P则X的数学期望E(X)()A2 B2或 C. D1答案C解析因为分布列中概率和为1，所以1，即a2a20，解得a2(舍去)或a1，所以E(X).故选C.4设随机变量服从正态分布N(1，2)，则函数f(x)x22x不存在零点的概率为()A. B. C. D.答案A解析函数f(x)x22x不存在零点的条件是 224×1×<0，解得>1.又N(1，2)，所以P(>1)，即所求事件的概率为.故选A.5已知服从正态分布N(，2)的随机变量在区间(，)，(2，2)和(3，3)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校为高一年级1000名

3、新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布(165,52)，则适合身高在155175 cm范围内的校服大约要定制()A683套 B954套 C972套 D997套答案B解析P(155<<175)P(1655×2<<1655×2)P(2<<2)95.4%.因此服装大约定制1000×95.4%954套故选B.6在某市1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)已知参加本次考试的全市理科学生约9450人某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？

4、()A1500 B1700 C4500 D8000答案A解析因为学生的数学成绩XN(98,100)，所以P(X108)1P(88<X<108)1P(<X<)(10.6826)0.1587，故该学生的数学成绩大约排在全市第0.1587×94501500名，故选A.7(2017·银川一中一模)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，(a，b，c(0,1)，已知他投篮得分的数学期望是2，则的最小值为()A. B. C. D.答案D解析由数学期望的定义可知3a2b2，所以(3a2b)·6，当且仅当即a，b时取得等

5、号故选D.8若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1<x2，又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A. B. C3 D.答案C解析由已知得解得或又x1<x2，x1x23.故选C.9已知随机变量x服从正态分布N(，2)，且P(2<x2)0.9544，P(<x)0.6826，若4，1，则P(5<x<6)等于()A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.2718答案B解析由题知xN(4,1)，作出相应的正态曲线，如图，依题意P(2<x6)0.9544，P(3<x5)0.6826，即曲边梯形ABCD的面积为0.9544

6、，曲边梯形EFGH的面积为0.6826，其中A，E，F，B的横坐标分别是2,3,5,6，由曲线关于直线x4对称，可知曲边梯形FBCG的面积为0.1359，即P(5<x<6)0.1359，故选B.10体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设某学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是()A. B. C. D.答案B解析根据题意，学生一次发球成功的概率为p，即P(X1)p，发球二次的概率P(X2)p(1p)，发球三次的概率P(X3)(1p)2，则E(X)p2

7、p(1p)3(1p)2p23p3，依题意有E(X)>1.75，则p23p3>1.75，解得p>或p<，结合p的实际意义，可得0<p<，即p.故选B.二、填空题11某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.答案解析P(X0)×(1p)2，p.则P(X1)×××××2，P(X2)××

8、;×2××，P(X3)××.则E(X)0×1×2×3×.12某省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100，2)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，则此次考试成绩不低于120分的学生约有_人答案100解析数学考试成绩N(100，2)，作出正态分布图象，可能看出，图象关于直线x100对称显然P(80100)P(100120)；P(80)P(120)又P(80)P(120)1P(80100)P(100120)，P(120)

9、5;.成绩不低于120分的学生约为600×100人132017年中国汽车销售量达到1700万辆，汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量，某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里8.0升，并且汽车的耗油量服从正态分布N(8，2)，已知耗油量7,9的概率为0.7，那么耗油量大于9升的汽车大约有_辆答案180解析由题意可知N(8，2)，故正态分布曲线以8为对称轴又因为P(79)0.7，故P(79)2P(89)0.7，所以P(89)0.35.而P(8)0.5，所以P(>9)0

10、.15.故耗油量大于9升的汽车大约有1200×0.15 180辆14赌博有陷阱某种赌博游戏每局的规则是：参与者从标有5,6,7,8,9的小球中随机摸取一个(除数字不同外，其余均相同)，将小球上的数字作为其赌金(单位：元)，然后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金(单位：元)若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则E()E()_元答案3解析的分布列为56789PE()×(56789)7(元)的分布列为2468PE()2×4×6×8×4(元)，E()E()743(元)故答案为3.

11、B级三、解答题15某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄(单位：岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组(岁)频数25,30)x30,35)y35,40)3540,45)3045,5010合计100(1)求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；(2)在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人中随机选取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在35,40)内的人数为X，求X的分布列及数学期望解(1)由题意知，25,30)内的频率为0.01×50.05，故x100×0.0

12、55.因30,35)内的频率为1(0.050.350.30.1)10.80.2，故y100×0.220，且30,35)这组对应的0.04.补全频率分布直方图略(2)年龄从小到大的各层人数之间的比为52035301014762，且共抽取20人，抽取的20人中，年龄在35,40)内的人数为7.X可取0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，故X的分布列为X012P故E(X)×1×2.16新生儿Apgar评分，即阿氏评分，是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分， 评分在810分者为正常新生儿，评分在47分的新生儿考虑

13、患有轻度窒息，评分在4分以下的新生儿考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分在710分之间某医院妇产科从9月份出生的新生儿中随机抽取了16名，表格记录了他们的评分情况分数段0,7)7,8)8,9)9,10新生儿数1384(1)现从这16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名新生儿的评分不低于9分的概率；(2)用这16名新生儿的Apgar评分来估计本年度新生儿的总体状况，若从本年度新生儿中任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望解(1)设Ai表示所抽取的3名新生儿中有i名的评分不低于9分，“至多有1名新生儿的评分不低于9分”记为事件A，则由表格中数据可知P(A)P(A0)

14、P(A1).(2)由表格数据知，从本年度新生儿中任选1名，评分不低于9分的概率为，由题意知随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，且P(X0)3；P(X1)C12；P(X2)C21；P(X3)C3.所以X的分布列为X0123PE(X)0×1×2×3×0.75.17某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中各随机摸出1个球在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖

15、机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的数学期望和方差解(1)记事件A1从甲箱中摸出的1个球是红球，A2从乙箱中摸出的1个球是红球，B1顾客抽奖1次获一等奖，B2顾客抽奖1次获二等奖，C顾客抽奖1次能获奖由题意，A1与A2相互独立，A12与1A2互斥，B1与B2互斥，且B1A1A2，B2A121A2，CB1B2.因为P(A1)，P(A2)，所以P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)×，P(B2)P(A121A2)P(A12)P(1A2)P(A1)P(2)P(1)P(A2)P(A1)1P(A2)1P(A1)P(A2)××.故所求概率为P(C)P(B

16、1B2)P(B1)P(B2).(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以XB.故X的数学期望为E(X)3×，方差为D(X)3××.18某市级教研室对辖区内高三年级10000名学生的数学一轮成绩统计分析发现其服从正态分布N(120,25)，该市一重点高中学校随机抽取了该校成绩介于85分到145分之间的50名学生的数学成绩进行分析，得到如图所示的频率分布直方图(1)试估算该校高三年级数学的平均成绩；(2)从所抽取的50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的期望附：若XN(，2)，则P(3<X<3)0.9974.解(1)由频率分布直方图可知125,135)的频率为110×(0.010.0240.030.0160.008)0.12，该校高三年级数学的平均成绩为90×0.1100×0.24110×0.3120×0.16130×0.12140×0.08112(分)(2)由于0.0013，由正态分布得P(1203