基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究

1、河海大学硕士学位论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究姓名：陈益钟申请学位级别：硕士专业：海岸带资源与环境指导教师：郑金海20080301摘要波浪是海岸工程中最重要的动力因素之一，波浪传播、变形、破碎及波浪与建筑物的相互作用是海岸动力学研究的重要内容。数学模型是研究近岸波浪传播变形的重要手段。基于波作用量守恒方程建立了随机波浪数学模型，在控制方程中引入了波浪绕射项，使得波浪模型能够考虑波浪绕射效应，绕射项由缓坡方程推得。通过镜面反射法考虑波浪反射问题。在模型中加入四种中国海浪谱，使波浪模型能够更好地应用于中国海域的波浪研究在海岸工程中，抛石防波堤问存在空隙，所以经常会发生透浪，节省费用

2、降低防波堤高度，会发生越浪，为了使模型能应用于此类工程计算，加入了越浪和透浪计算程序本文所建立的波浪谱模型，能够考虑波浪的浅化、折射、绕射、反射、越浪、透浪以及由水深和环境流引起的波浪破碎通过单突堤和双突堤的经典例子的解析解和实验值与模型的数值解的对比，表明模型能够考虑弱绕射效应。应用美国陆军工程兵团的无反射和全反射防波堤附近水力研究实验验证模型计算波浪反射的能力，表明模型能够很好地计算波浪的反射。通过实验值与模型的数值解的比较，验证模型计算波浪透浪能力，表明可以模型可以考虑波浪的透浪通过碎石防波堤群周边的波浪场试验反映模型考虑越浪的能力，表明可以模型可以考虑波浪的越浪。用双突堤潮汐汉道和复杂

3、地形强离岸流条件下的物模实验数据验证数学模型中四种波浪破碎公式的计算结果，比较分析表羽研公式和考虑水流影响的公式与实验结果较为吻合。关键词：波浪模型、绕射、越浪，透浪，蛳衙憾，嚣锄印咖，删，艟，钾曹幻弹面岛硇血，吐鼬，袖疆谢柚“，晷，衄协甜蚺髓：；学位论文独创性声明：本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负全部责任。论文作者（签名）：隐蕉丝谬年；月彳日学位论文使用授权说明河海大学

4、、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊（光盘版）电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅论文全部或部分内容的公布（包括刊登）授权河海大学研究生院办理。论文作者（签名）：塾垒丝孑年弓月日河海大学硕士论文基于波！名用量守恒方程的随机波浪数学模型研究第一章绪论前言地球表面面积的是海洋，人类栖息、生产、贸易活动的主要地带是河口海岸地区，因为那里交通便利，资源丰富¨。我国大陆东南濒临北海，黄海，东海，南海四个海区，大陆岸线从辽宁鸭绿江口起到

5、广西北仑河口，全长余，有多个岛屿，有着丰富的海岸带资源【。为了更好地开发利用海岸带和入海河口地区的资源、发展经济、便利交通、保护环境和人民的生命财产安全，需要对河口海岸动力因素进行广泛深入的研究。在河口海岸地区，波浪的作用效果显著，对人们的生产生活和军事活动所起的作用，基本上是弊大于利，所以要考虑波浪对其的作用，尤其在海岸工程中，随机波浪是必须考虑的最主要的动力因素之一在设计水工建筑物时，如果对海浪的作用估计不足，往往会造成不堪设想的后果大部分水工建筑物的造价昂贵，战略和经济意义重大，而且工程的每个环节和整个工程的全局密切相关，稍有疏忽，往往会造成不可估量的后果，当然，为了工程安全可以加强工程

6、的强度，但在经济和物资上必会造成大量浪费【。年，我国海洋灾害（风暴潮、赤潮、海浪，海上溢油，海冰等）属正常年份，全年因海洋灾害造成的直接经济损失约亿元，死亡、失踪人，受灾人口，多万。年底的印尼海啸更是对人类的生命财产安全造成了极大破坏因此，海洋科学技术的大力发展日益成为重要的课题问不论出于工程安全、经济的目的，还是为了发展海洋预报，必须对波浪问题进行全面、详细地研究。海浪由外海深水区向近岸浅水区传播的过程中，由于受到海底复杂地形、障碍物（海工建筑物，岛屿，岬角，沙洲）、水流等的影响，通常会发生浅化，反射、折射、绕射以及破碎等，这些效应通常都同时发生，因此海岸地区的波浪传播变形比较复杂，再加上存

7、在环境流条件下的波流相互作用、底部摩擦、与风的能量摄入和交换、波与波的相互作用，波浪与建筑物的耦合作用和变形等方面，存在着很多的非线性现象，规律极其复杂，使得河口海岸地区的波浪场更加复杂多变，难于模拟。这其中涉及到大气动力学，流体动力学，结构力学等等，是一门综合的大科学。对波浪传播变形研究的手段，可归纳为四种：数学力学的方法、实验研究的方法、现场观测的方法和数值模拟的方法。数学力学的方法主要是从流体的运动方程和质量守恒方程出发，结合一定的边界条件，求解解析解，由于实际情况中边界条件复杂，一般河海大学硕士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究无法求解解析解。实验研究的方法需要花费较大的人

8、力、物力，还受到实验场地的制约，模型比尺效应的影响，模拟的范围有限。现场观测很难“捕捉”到最有利的时机，另外需要投入大量的人力物力和现代精密仪器。随着计算机软、硬件的发展，使用数学模型来模拟波浪的传播变形变得更加快速而有效，同时能克服实验中的比尺效应问题，又不需要花费大量的人力物力，还能够更好的模拟边界条件，因而数值模拟的方法变得更加重要，越来越多的数学模型应用于工程中国际上享有盛名的研究所如荷兰、丹麦等，研究手段都已由过去以物理模型为主转变成物理模型与数学模型并举，相互补充。近岸波浪模型的概述许多研究者提出了大量的数学模型，用于模拟波浪在河口海岸的传播变形，并应用于工程中。】把已有的数学模型

9、分为两类：一类是基于质量、动量守恒方程的位相解析模型，即时域模型，包括缓坡方程模型和方程模型及其系列改进模型；另一类是基于波能守恒或波作用量守恒的位相平均模型，即频域模型。位相解析模型把海面描述为时间的函数，在时空上重构了海面高程。位相平均模型（波浪谱模型）描述了波浪能量谱或波作用量的演变，用统计的方法描述波浪场。位相解析模型由于波浪的频散性、非线性、随机性和三维性等特性，研究波浪的传播演变存在很大困难。任何数学模型都是在控制方程的基础上寻找适用的离散格式、初始条件及边界条件和计算方法，以达到实施定性正确、计算准确、稳定和快捷的工程应用有效的数值模拟。最典型的位相解析模型包括缓坡方程模型、方程

10、模型，还有非线性浅水方程模型和现代水波非线性理论理论模型。（）缓坡方程模型在历史上，【首次得到了适用于浅水的缓坡方程。由势流理论出发，在地形为线性斜坡的假定下，不考虑底摩擦和破碎情况，导出了描述波浪折射、绕射和浅水变形的椭圆型缓坡方程，或者称为肪程，其形式为：河海大学磺士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究其中，妒为平面速度势函数，为位相速度，半，为角速度，为波数，。为意波群速度（半），为梯度算子。缓坡方程作为一类重要方程，经过众多专家学者的研究，已经发展了一系类的方程：，既发表的模式、【】的双曲型缓坡方程、一州的抛物型缓坡方程。缓坡方程适合线性波，这限制了它应用于一些实际情况非线性

11、波，如不规则波，波波相互作用，以及二阶和较高阶谐波的生成。椭圆型缓坡方程直接求解困难，缓坡方程简化为初值问题，求解方便，其方程是定常的，计算步长不受波长限制，可用简单的有限差分离散，空间步进求解。基于该方程的模型能用于计算大面积海域的波浪场，但未考虑波浪反射，入射波与主波向偏离不能太大。双曲型缓坡方程没有忽略反射波，并且具有椭圆型方程的精度，其计算方法简单，计算时问较椭圆型方程短，能得到波浪随时间的变化过程，一般用于港内波浪场计算。由于方程为时变方程，计算的时间步长不能太大，因此对大范围的计算域耗时较多，而且其开边界的处理难度大。抛物型缓坡方程是在抛物近似假定下得到的，它忽略了波向线方向的绕射

12、作用而仅考虑沿波峰方向的绕射。该类型方程将原边值问题化为初值问题，求解大为简化，一般采用有限差分求解，适用于外海至近岸大面积海域的波浪传播变形计算。抛物型缓坡方程没有考虑地形和建筑物的反射，在反射作用比较强的海域不适用，另外，要求波浪沿主方向传播，入射波不能偏离主方向太大】。和【，和，【堋，以及和堋，分别提出了一种新的形式的非线性缓坡方程，包含二次非线性项，其中，考虑不同频率波浪间的非线性波波相互作用。趾提出的新的非线性缓坡方程，可以描述在缓变水深中，水波的联合折射绕射效应，以及应用于非线性谐波。和甜提出一新的非线性缓坡方程，产生不同频率成分的波浪，描述波浪在突变水深水域的传播变形，含两个新的

13、非线性项。和刀扩展了折射绕射方程，推：导一个依赖时间的抛物型方程，其中包括高阶底部效应项，能应用于突变地形，以及考虑在破波带内的波浪能量耗散。和叼基于方程开发了新的缓坡方程模型，能够考虑波浪的破碎以及底摩擦损耗。】在椭圆型的缓坡方程中，加入了波浪破碎的两个公式，基础谱成分法模拟随机波浪场，模拟随机波传播变形。河海大学硕士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究（）方程模型方程式是将流场的垂直分布用多项式级数型式近似表示，并将连续性方程及动量方程进行水深积分，将空间三维的流场简化为平面二维流场。以深平均速度表示水平速度，假设），其连续和动量方程分别简化为：仉【（聊）明，（等吣一（。散效应参

14、数，为特征振幅，特征水深，厶特征波长。彩其中玎是水面高程，是水深，是时间，占。为非线性效应参数，上为分方程中包含了频率频散项和低价非线性效应项。方程式取至参数阶量，即保留阶数（，），由于方程使用的阶数较低，造成方程适用范围局限于弱非线性及弱分散性，因而方程只能应用于相对浅的水深中。河海大学硕士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究位相平均模型位相平均模型（波浪谱模型）描述了波浪能量谱的演变，用统计的方法描述了波浪场，忽略波浪的相位信息。世纪年代初，问最先将关于无线电噪音的理论应用于海浪，从此利用谱描述波浪随机过程成为波浪研究的主要途径。基于波能守恒方程建立的波能守恒方程模型，一般用来预

15、测海洋深水波候，它不能反映由近海海底地形和建筑物引起的波浪绕射和反射效应。其基本方程为：堂警地哆（劬（，娜】（）其中，表示在时刻“力处的关于频率。和波向角的能谱，。为群速度右端为源项，包含风能输入、波波非线性相互作用、白沫耗散（）、波浪破碎、底摩擦和渗透损耗等。通过计算方程中的波能谱再根据波谱理论推算出其他波浪特征值和要素。当存在环境流场时，波流相互作用使得波能不再守恒。和一利用荷米顿法则（）推导出波作用量守恒方程，在存在环境流场时，波作用量守恒，仃是有流存在情况下的圆频率。使用波作用量替代波能谱，则式（）变为：型旦幽塑坐旦！塑坠盟；坠（）动融却河海大学硕士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数

16、学模型研究的波能守恒方程。国家海洋局，根据我国的浅海海域的具体情况，在分析了第三代海浪数值模拟的优缺点后，发展了一种直接模拟计算海浪谱的格式，能够考虑环境流对波浪的作用，采用特征线嵌入网格，放宽了对计算稳定性的要求。第一代波浪谱模型在五十年代后期，等【拨展了第一个波浪谱模型，当时对源函数成分的了解很少。由于在同一时期，的共振机制和的剪切流学说的提出，以及随后将剪切流学说与的共振机制相结合使得风浪的成长分为初始的线性成长阶段和主要的指数成长阶段，为波浪模型的发展提供了一个理论性的依据【。其理论的数学表达式为：瓯（）式中：彳代表随时间的线性增长（共振机制），系数曰为随时间的指数变化项（剪切流机制）

17、。基于这一方程式，风波的成长将不会停止，而后以风能输入与极限波陡通过耗散项耦合使得风波的成长得到控制。接着和蚓拓，习给完全成长条件下的波浪谱设定了极限。在世纪年代，有很多课题组研究了所谓第一代波浪模型，最初的模型原理类似于法。用于深水的控制方程是能量平衡方程或输移方程为：。詈厢墨（）其中，为二维波谱，为空间坐标石，及时间变量、频域，、主方向的函数。参数为群速度并由，以及口控制。参数墨为源项，如大气输入项，非线性波波相互作用项，高频耗散兕世纪年代至年代之间，发展了许多模型，例如：等；和；】；和；海洋波浪谱模型（刚）以及后来的全球海洋波浪谱模型（雒【）及海洋数据集中程序模型（等）都是第一代模型。典

18、型的业务性的第一代波浪预测模型是意大利的模型（和叼），第二个业务性的第一代波浪模型是日本的模型（嘲）。河海大学硕士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究分都是线性的，相对于其它成分独立演变的，因此基本上都没考虑波浪的非线性作用，而且过高地估计了风摄入的能量。实验（等）清晰地证明了波谱尖峰频率的能量分别向高频和低频处传播。以及后来观察到的。超射”现象都能通过非线性波浪与波浪的相互作用来解释，这导致了第二代和第三代波浪谱模型的发展。第二代波浪谱模型。年至年中所发展的风浪模式可称之为第二代波浪谱模型，由于实验以及后来的许多波浪实验中发现的非线性相互作用，促进了第二代波浪谱模型的发展。，在用摄

19、动法计算高阶频率能量转移时，发现在四个组成波满足一定频率波数条件时，会出现能量转移，从而引进了非线性波波相互作用项来很好地描述这一过程。接着许多理论工作者讨论了在波浪演化中的作用，但直到的实验以及联合北海波浪工程的实地观测（，饵等【唧）时，波波相互作用才被广泛接受。观测计划中发现波谱的急剧成长是由波谱尖峰频率的波浪从风中获得波浪能量后，由于非线形作用，波谱尖峰频率的能量分别向高频及低频传播，随着风速增大，尖峰频率有向低频转移。等刀提出离散相互作用近似（，）的方法，计算了对非线性相互作用。在第二代波浪模型中，运用了三个不同的方法，模型可分为离散谱模型（）、参数化模型（）和混合模型（）。（）离散谱

20、模型（）等和等都使用了离散谱模型，在时间，每一个离散点（）上，谱密度函数（彩，）由独立的频率和方向描述，控制方程被离散化。在典型的模型中，采用了个频率和个方向。河海大学硕士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究表：离散谱模型的源项模型线形增长非线形传输饱和谱三蜴从包和如计算点能量，根据形式重新分配。谱如果比瓯大时使用从扭增长曲线推得的源函数。修改的谱以用经验函数表示谱模型的业务性系列有个方向和个频率带。从到。增长的海浪谱用的是一个经验型的类型谱，在每个时间步长，每个离散点的谱增长采用经验的风域限定谱的增长数据，没有使用显式表示。模型的独特之处在饱和区域的处理上，没有使用简单的切掉限制的

21、方法，饱和态的能量根据角度重新分配。模型的源项，依据两个谱形参数（峰形参数，和方向角间隔）。无论是在物理意义上还是在离散上，模型是都简单的，而模型和模型也都有参数化模型的特性。（）参数化模型在谱中的非线形作用不仅控制了海浪的发展，而且控制了谱的形式。站锄提出了参数化的波浪模型。在这个模型中，风使得海浪谱的增长用一些参数化的函数表示，这些函数描述了谱参数的演变。（）混合模型波浪场的参数化描述仅仅适合于非线形作用起主要作用的风海区域。然而，波浪谱是由风海谱和低频率的涌浪成分叠加而成的。由对流起主导作用的涌浪可以用离散谱模型描述。为了考虑涌浪成分，把参数化的风海模型与离散谱模型结合起来考虑，这种合并

22、的模型叫着混合模型（）。第二代模型相对于第一代模型有了很大的进展，但也有其缺点，不能模拟快速变化的风场产生的波浪，如台风浪等，在处理风浪和涌浪上也存在着问题。河海大学硕士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究第三代波浪谱模型为了克服第一二代模型的缺点，发展了第三代波浪模型。在没有对波浪谱的形状作任何假设的前提下，波浪谱模型清晰地解决了波浪传输方程。第三代模型的重要突破是能够准确地计算非线性作用。虽然计算非显形作用是非常耗时的，但已不在是不可实现的，通过离散相互作用（）来实现，这种方法在第三代模型中仍然广泛使用。年至年海浪科学家组成（）研究组，针对各国十几个有代表性的海浪模式进行了分类与

23、对比实验研究，建立了第一个全球性的第三代海浪预报模式远域风浪模式模型，模型可以看着是第三代波浪模型的典型代表，另外还有由荷兰大学所发展的近岸风浪模式模型等，由美国的海浪学家在的基础上发展起来的全新的第三代海浪模式模型（川）以及模型（【删）以及模型（等嗍）等。（）模型模型使用的基本方程式为波能守恒方程式：詈旧）司（）在大范围波场计算时，地球曲率会影响波浪的传输，为了能够适用于大范围的计算。将式子从直角坐标改为球面坐标，方程式为：筹（妒）品（司刍（司刍（）式中，一为纬度，为经度，和分别是，五，口领域的传输速度。源项是不同频率方向的波浪成长与消散的能量总和，即日，¨）式中，是风传输到波浪的

24、能量生成项，波与波之间的非线性相互作用项，瓦白浪效应项，节。为底摩阻项。河海大学硕士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究加，现使用了八分区或象限坐标系。为考虑在浅水区域的波能耗散，使用不同的底摩擦公式和一个与水深相关的波浪破碎公式。通过插分网格的方法减少运算时间。一系列改进提高了高分辨率应用准确性。等【】运用模型计算外海的波浪谱，再通过统计的方法推求近岸波浪谱，进而求得近岸波候，模型主要提供外海波浪谱。王彩欣等【明利用对年来造成福建沿海灾害最严重的号台风海浪过程进行了后报计算，并与近岸观测和卫星高度计有效波高资料进行了比较分析，与观测站的比较结果表明，能较好地再现海浪的发展过程。后报

25、结果与刀和卫星观测资料的对比研究表明，风速的后报结果与卫星观测有较好的一致性，但海浪的后报比卫星高度计反演的有效波高整体略偏低。杨永增等【醴】在区域海浪数值模式基础上建立了球坐标系下的全球海浪数值模式，重点导出了球坐标系下的海浪能量谱守恒方程及其复杂特征线方程，该组方程包含了背景流场对波动传播的影响、波动沿大圆传播的折射等，数值积分则采用复杂特征线嵌入计算格式，初步数值模拟结果表明。该海浪全球数值模式能够较为精确地描述海浪的动力过程。（）模型删模型使用的是波作用量守恒方程式：妄丢（忉未（忉杀（奶刍（忉吾（）式中，左侧第一项为波谱密度函数的时变项，第二项和第三项为对流项，第四项与第五项分别表示地

26、形与洋流所造成的波浪频率位移与折射效应，方程式右边是源函数，包含波浪成长与耗散效应。模型的源函数包括风浪线形成长，风浪指数成长项，白沫效应，四个波波相互作用，底床摩擦，三个波波相互作用以及破波耗散等。伽删等嘲对原有的波浪模型作了改进，能够考虑波浪的绕射。通过考虑波浪绕射后的各个特征速度的改变，来考虑绕射，通过双突堤的例子验证发现不能非常好的考虑远离堤顶端的波浪绕射，又通过奇点法作出了改进。河海大学硕士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究波浪场的计算，得到湾内的波高场及波周期场，经现场观测资料验证表明符合良好。（）模型模型使用的是波数一方向谱的动谱密度平衡方程：昙（）品（占力刍五忉熹（

27、三）刍（瓦）吾（）式中，为波数，为波浪方向角，盯为相对角频率，矽为纬度，为经度，以内含一个大曲率计算时的修正项，当时，波浪从西向东行进。模型中源项包含三个部分：血妇（）其中，为风波相互作用项，为非线性波一波作用项，为白沫效应项，为波，浪与底部的相互作用。其中，气虽分开表示但却是相关的，两者的平衡决定波浪的整个成长特性。齐义泉等嘲利用模型模拟了年的南海海域的风浪场，得出风场基本于聊高度计的风速观测结果相一致，但从空间上看，在计算区域中心附近海域的结果一致性较好，靠近计算边界海域的结果相对较差，但这种因边界而影响模拟结果的范围有限；从时间上来看，在冬季风期间的结果一致性较好，而夏季风期间的结果偏小

28、趋势明显，并且这种偏小主要出现在夏季风期问的极小风速值附近。徐艳清等嗍使用和混合风场模式模拟东海观测点处的波高和风场的观测值和模拟值附合较好。本文的研究内容当波浪由外海向河口海岸地区传播的过程中，由于受到海底地形、海工建筑物以及水流的影响，将发生浅化、折射、绕射、透射、破碎以及越浪等复杂的变化，再加上在水流条件下的波流相互作用，使得河口海岸地区的波浪场更加难以模拟，目前还没有能够考虑上述各种波浪传播变形因素的模型。本文研究和建立可以反映折射、绕射、浅化河海大学硕士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究变形、水流和水深共同影响下的波浪破碎、越浪的影响、建筑物的透水性以及波浪堆积现象的波流

29、相互作用下多向随机波浪传播变形数学模型。河口海岸复杂条件下多向随机波浪传播与变形数学模型的开发研究包括建模和验证两大部分，主要包括：，在已有的谱谱基础上，加入了谱，又为了适合应用于中国海海域加入会战谱、莆田谱、文圣常谱。基于波能（波作用量）守恒方程的波浪谱模型，不能考虑波浪绕射，新的模型通过加入绕射项的方法引入绕射。通过单突堤和双突堤的经典例子验证模型计算波浪绕射的能力。本模型通过镜面反射的方法，考虑波浪的反射。通过美国陆军工程兵团的无反射和全反射防波堤附近的水动力实验研究实验验证模型计算波浪反射的能力。在海岸工程中，往往应用抛石建立防波堤，抛石防波堤间存在空隙，所以经常会发生透浪。因而在波浪

30、模型中加入了透浪，通过实验值与模型的数值解的比较，验证模型计算波浪透浪能力。在模型中加入了越浪，计算碎石防波堤群周边的波浪场实验反映模型考虑越浪的能力。河海大学硕士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究第二章波浪数学模型的建立海浪通常指风浪和涌浪，由风生成。海面是两种流体空气和水的之间的界面，当上层空气因为温度和气压等变化形成风时，风吹向海面形成波浪。风的作用远比重力作用复杂，此复杂性必然反映到波浪，因而海面上的波浪高低长短不齐，杂乱无章，此起彼伏，瞬息万变。当风浪离开风的作用区域后，传播到风力甚小或无风区域时成为涌浪，涌浪外形比较规则，波面平缓、光滑且对称，一般波峰线较长，二维特性明

31、显。由外海深水区向近岸浅水区传播的波浪，由于受到海底复杂地形、障碍物、水流等的影响，通常会发生浅化、反射、折射、绕射、破碎以及能量耗散，这些效应通常都同时发生，因此海岸地区的波浪传播比较复杂。为了准确地预报在河口海岸复杂条件下多向随机波浪的传播与变形，并扩大波浪模型适用范围，在原有的波浪数学模型模型中，加入越浪和透浪程序，以及在原有的波浪谱基础上加入中国海浪谱，使得模型能够更好的应用于中国近海工程波浪的计算。模型基于带有绕射项的波能守恒方程基础上开发了波浪模型（）在稳态情况下，带有能量耗散的空间二维波能守恒方程为：亟盟塑也丛盟：苏却口（）其中，（力是方向谱密度，伉）是水平坐标，口是波向，毛是由

32、波浪破碎引起的波能耗散系数。波浪特征速度（叱，）定义如下：，）皈只咖咯（篆一口等）其中是波速，是群速度。含有耗散项的抛物型波浪方程的基本形式如下：，（），（，），一（）（）河海大学硕士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究其中七是波数，是复振幅（【】；年习）。方程乘以的共轭爿加上方程的共轭乘以，得到：（），一寺（；一，；毛取其实部和虚部，得（）（彳），气爿（）（）（：），因为波能，（）说明了波浪能量守恒，又因为睫（）、（）分别改写为：（），（）（）（，），一，兰比较方程（）和方程（），用方向谱密度代替波能谱密度，带有波浪绕射项的波能守恒方程为：掣塑巡：羔（劣）三缸）”（）、其中（铒），

33、一去兰其中为自由参数，决定绕射程度。（）基于波能守恒方程（）为控制方程建立的数学模型（模型），能够考虑多向随机波浪的折射、浅水变形、波浪绕射，以及由于地形引起的波浪破碎的能量耗散。存在环境流的情况下，波能密度不守恒，而波作用量守恒，因此可用波作用量（）代替方向谱密度，考虑波浪在存在环境流情况下的传播变形（和）。郑金海等【刀在模型基础上开发了带有绕射效应的波作用量守恒方程模型（），简称模型。波作用量代替方向谱密度，则方程（）改写为：河海大学硕士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究在存在环境流的情况下，波速发生改变，为：，（）【）志陋罢等，护口罢口豢口芒一口譬劣办卵卵其中，分别为水流速度

34、在，），方向的分量。在存在环境流的情况下，使用带有多普勒效应的弥散关系决定各个变量。带有多普勒效应的弥散关系以及绝对角频率和固有角频率的关系分别为：（）口罔缸峒口口一疗（）（）其中为相对角频率，为绝对角频率，波数矢量，疗流速矢量。通过求解含有多普勒效应的弥散关系，可解得波数，近而求得各个波参数。透浪波能沿波的传播方向向前推进，当遇到建筑物时，可能发生反射、绕射、透浪和越浪等。很多情况下，建筑物是渗透型建筑物，因此会出现透浪。因而，为了模型能够更加方便于应用于实际问题中，在模型中加入了透射。波能透射使用如下计算公式：河海大学硕士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究越浪由越浪引起的传递波

35、，因在越浪水体溅入时，多产生周期为入射波周期圭一的波浪，所以周期有变短的倾向。本模型中使用的越浪公式表示如下：以辟，）（力“，（）（）其中，为越过波浪的波作用量，为越浪率，巧为倍频率成分的分布率，倍频率成分波浪分成两部份，一部分分配到高频能量中，为建筑物前面的波作用量，）在频率方面分布，为越过波浪的频率一半的波作用量。计算中，比要计算越过波浪频率大的频率都分离出来，通常那个部分的能量转化小，而无须考虑。另一方面，总体来说，表示有关方向特性的分布，比入射波浪的方向分散性要大，一般难于应用与模型中，本文应用的波浪分布特性与入射波浪的方向分布相同。越浪率使用以下公式给出：（）其中，系数口，王是在水位

36、以上建筑物的最大高度，只是入射波高，可以由入射波作用量计算得到。波浪谱河海大学硕士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究谱（布光易谱）日本光易恒（）建议布氏谱表示为阑：一。筋（争吐。（击）光易谱（）谱，并被日本港湾设施技术规范标准和各手册广发使用。（。）其中，为波能谱密度，风是有效波高，有效波周期，是频率。在日本称为布合田的改进的型谱为了便于工程使用，合田建议使用下列改进的谱【删：历日，一三（）。×，喇一一，一（）其中系数历丽【】一二二：，（）由于所以程序中使用如下公式历忑磊理，一二二二，谱峰周期互，谱峰频率厶丽平均，峰形参量盯，。，峰升高因子，的观测值介于，取会战谱年，国家

37、科委海洋组海浪预报方法研究组导得的下列谱公式【，称之为会战谱：（）（）（石）】或（）（）（何）】（）河海大学硕士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究其中为波能谱密度，是有效波高，石是平均角频率，国是角频率。莆田谱从世纪年代中期开始，我国各单位先后在沿海海区和太平洋海区进行了海浪连续观测，提出了一些谱公式。利用洪广文、杨正已提出的无因次公式，得到莆田谱公式【：）刍联于（罢），（竺国）邳（扩】，（）其中为波能谱密度，。是有效波高，万是平均角频率，国是角频率，文圣常谱文圣常等分析了各种谱的优缺点，提出了新的风浪频谱蜘。（）采用个参数：波浪谱面积所。、波浪谱峰频和尖度因子，（，），描述波浪谱

38、。前两者分别代表能量和频率尺度，是一种谱宽的量度，。坼（厶）】是一种无因次谱宽度（）增加参量日，以考虑水深对谱的影响（此处为水深，为有效波高。（）在厂口处，谱分成两段给出，高频部分谱形正比于。“；低频部分（），普（，一）形式。对于有限深度的水域（），导得风浪频谱（力而再而函（丽丽矽砸而）蔬而旁坚巡篙罢器产茎（）塑塑盔兰堡主丝兰苎主鎏堡旦量室篁查堡竺堕垫鎏堡垄兰堡型塑壅×（了）圳，）此处。对于深水，风浪频谱变为：（）（）（力万【，面而丽丽面巧兀）”】丘（）（）埘。刀（）谱中，。工程应用中常希望谱中包含的参量为波浪要素，。琊，（五为有效波周期），蛩。可得到用有效波波要素表示的浅水风浪频谱

39、：。毋乃×胁面示丽（而面百面）荔葫孬嘲联瓦×盟巡篇等器产×（）”）（）。历。”）五（）此时深水风浪频谱为）蟛乃×【再厦二瓦西五五丽三；三歹×（厂一）马（力（；）（）河海大学硕士论文基于波作用量守恒方程的随机波浪数学模型研究方向函数频谱不足以充分描述海浪的特性，在研究海浪预报、波浪折射、绕射时必须考虑波浪的方向分布，方向谱一般形式如下：（，）（力（厶目）式中，（力是频率谱，）为方向分布函数，简称方向函数。（）光易掣】把方向函数表示为：（力：，（昙）（）（）（）（）在模型中，可使用两种方法计算：（）角分布函数为了便于工程需要，合田良实建议取：一（厂

40、）一、，（）、，一（）其中兀（，），一为方向集中度参数。（）与频率无关的角分布函数纥其中圮是常系数。（）模型中可以使用的破波模式本文所建立的模型中，由波浪破碎引起的每单位长度的平均能量耗散率参数毛，由四个波浪破碎公式推得，四个波浪破碎公式分为两种类型：第一类方法基于各种破波标准，截断瑞利分布的尾部，模拟由于波浪破碎引起的能量耗散。第二种方法基于应用于随机波浪场的激破波模式积分波浪谱，模拟总的能量耗散。（）扩展的公式根据掣的方法，使用瑞利分布假设和拓展的破波标准，删一篙辫蝾眨捌孕：蛐上孕（，）一一。，：髀细。（）。观：一锄触志（志等。：锄。巩一言巩（）巩÷巩（）（）扩展的公式提了基于实验数据的破波标准，它考虑了在深水情况下的底坡坡度和波陡。在存在逆向环境流的情况下，等帅提出了一个系数，可以考虑单位宽度流量，底坡，入射波长和局部水深。破波高可以表示为：河海大学硕士论文基于