数学运算学习讲义2十三

1、四海公考行政能力测试讲义系列数算学习讲义花生十三Arithmatical lecture notesPeanut13花生十三2014 年 9 月内部讲义 严禁外传- I -目录12引言4数2.12.22.32.4算之行程. 4行程基础概念4行程三量基础比例比例份数思想. 4. 5： . 5. 5初等行程题型2.4.12.4.2相遇2.5.12.5.2追击2.6.12.6.2流水2.7.12.7.2初等行程例题题型相遇例题题型追击例题题型流水例题. 6. 7. 7. 7. 9. 9. 9. 10. 10. 112.52.62.72.8数3.13.23.33.4本章小结12算之工程133工程基础概

2、念13. 13. 14. 14工程量基本比例单独完工合作完工题型题型3.4.13.4.23.4.3根据各自工作时间求解根据不同工作情况求解同时开工同时完工. 14. 15. 163.5数4.14.24.34.44.54.6数5.1本章小结17算之排列组合184排列组合基础概念18排列组合的几种特殊情形18简单分类分步习题包含特殊要求习题特殊情形习题. 20. 20. 21本章小结24算之概率255概率基础概念255.2 概率5.2.15.2.2. 25同时发生的概率25常考题型相互重复试验26- II -5.2.35.2.45.2.5互斥发生概率27总体概率27等可能性概率285.3本章小结2

3、9论30谢30结致- III -花生十三数算讲义1引言2数算之行程2.1行程基础概念公式：S=VT 路程=速度*时间路程差=时间*速度差速度差=路程差/时间换算X 千米/小时=X/3.6 米/秒【例一】（2012 年北京市考）一辆汽车从 A 地开到 B 地需要一个小时，返回时速度为每小时 75 公里，比去时节约了 20 分钟，问 AB 两地相距多少公里：A.30B.50C.60D.75【例二】（2011 年上海市考）一辆汽车从 A 地出发按某一速度行驶，可在预定的时间到达 B 地，但在距 B 地 180 公里处意外受阻 30 分钟，因此，继续行驶时，车速必须增加 5 公里，才能准时到达 B 地

4、。则汽车后来的行驶速度是：A.40 公里/小时B.45 公里/小时C.50 公里/小时D.55 公里/小时2.2行程三量基础比例基本比例：时间相同：速度和路程成正比，速度快走得远路程相同：速度和时间成反比，速度快用时少速度相同：路程和时间成正比，时间长走得远【例一】（2011 年广州市考）同住一个小区的三位同事早上 7：30 同时出门上班，甲自驾车，乙乘坐公交车，丙骑自行车。如果他们的路程相同，甲 8：00 到达，乙 8：30 到达A.4:6:5，丙 8：15 到达，则他们的平均速度比是:B.15:10:12C.12:8:9D.6:3:4【例二】（2011 年省考）一个人从家到公司，当他走到路

5、程的一半的时候，速度下降了 10%，问：他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是：A.109B.2119C.119D.22184花生十三数算讲义2.3比例份数思想比例法使用过程：(一)找到题目中的绝对量(A,B,A+B,A-B)，例如：路程差(甲比（步行去，坐车回，共用时 2 小时）走 1000 米)，时间和(二)求出该绝对量对应的比例，例如：绝对量为时间和，则求出时间比 T1:T2(三)根据该绝对量对应的份数，求得一份量，例如：绝对量(1000 米)对应五份，则一份=200 米练习：例一：甲乙在操场用相同速度跑步，甲跑五圈，乙跑三圈，甲比甲跑五圈用时多久？用时 20 分钟，问例二：甲

6、乙在操场跑步，乙的速度是甲的 3/5，跑相同的距离，甲比乙少用 20 分钟，问甲跑了多久？例三：甲乙分别从 AB 两点相向而行，甲的速度是乙的 2 倍，相遇AB 距离为多远？多走 300 米，问例四：甲在能追上乙？100 米骑车去追乙，甲骑车速度是乙步行速度的三倍，问甲需要走多远例五：甲乙分别从 AB 两点相向而行，甲的速度是乙的 3/4，AB 距离为 700 米，问相遇点距离 AB 中点有多远？2.4 初等行程题型：2.4.1 初等行程最常见考法思路：根据两次速度比例（因提速、交通工具不同等导致速度不同），求得时间或路程比例，根据题目给出的时间变化实际值或路程变化实际值，求解附加难点：路程分

7、段一是将全程分为正常行驶和行驶两段，常见表述为“开车行驶 10 分钟后发生了故障，小后备箱中取出自行车继续赶路”二是将全程改变速度和部分改变速度进行对比，常见表述为“如果比原车速提高 25%， 则比原定时间提前 30 分钟到达。原车速行驶 120 千米后，再将车速提高 25%，可提前15 分钟到达”5花生十三数算讲义2.4.2例题【例一】（2012 年江苏省考）经技术改进，A、B 两城间列车的运行速度由 150 千米/小时提升到 250 千米/小时，行车时间因此缩短了 48 分钟，则 A、B 两城间的距离为：A.291 千米B.300 千米C.310 千米D.320 千米【例二】（2011 年

8、国考）小王步行的速度比跑步慢 50%，跑步的速度比骑车慢 50%。如果他骑车从 A 城去 B 城，再步行返回 A 城共需要 2 小时。问小王跑步从 A 城到 B 城需要多少分钟：A.45B.48C.56D.60【例三】（2013 年市考）甲地到乙地，步行速度比骑车速度慢 75%，骑车速度比公交慢 50%，如果一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行地一共用了 1 个则该人骑车从甲地到乙地需要多长时间：，A.10 分钟B.20 分钟C.30 分钟D.40 分钟【例四】（2011 年北京市考）骑自行车从甲地到乙地，以 10 千米/时的速度行进，下午1 时到；以 15 千米/时的速度行进，上午 11

9、时到。如果希望中午 12 时到，那么应以怎样的速度行进：A.11 千米/时B.12 千米/时C.12.5 千米/时D.13.5 千米/时【例五】（2012 年省考）邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件，平常需要 1 小时。某天在距离渔村 2 公里处，自行车出现故障，邮递员只好推车步行至渔村，步行速度只有骑车的 1/4，结果比多用 22.5 分钟，问邮局到渔村的距离是多少公里：A.15B.16C.18D.20【例六】（2014 年上半年联考）甲为 5：6。甲车于上午 10 点半出发，辆车从 A 地驶往 90 公里外的 B 地，两车的速度比于 10 点 40 分出发，最终比甲车早 2 分钟到达 B 地

10、。问两车的时速相差多少千米/小时：A.10B.12C.12.5D.15【例七】（2013 年江苏省考）小李驾车从甲地去乙地。如果比原车速提高 25%，则比原定时间提前 30 分钟到达。原车速行驶 120 千米后，再将车速提高 25%，可提前 15 分钟到达，则原车速是：A.84 千米/小时B.108 千米/小时C.96 千米/小时D.110 千米/小时【例八】（2010 年下半年联考）小家开车上班，开车行驶 10 分钟后发生了故障，小后备箱中取出自行车继续赶路，由于自行车的车速只有汽车的 3/5，小预计时间晚了 20 分钟到达，如果汽车再多行驶 6 公里，他就能少10 分钟，从小王家到的距离是

11、多少公里：6花生十三数算讲义A.12B.14C.15D.16【例九】（2012 年省考）一列火车出发 1 小时后因故障停车 0.5 个小时，然后以原速度的 3/4 行驶，到达目的地晚点 1.5 小时，若出发 1 小时后又行驶 120 公里停车 0.5 小时，然后同样以原速度的 3/4 行驶，则到达目的地晚点 1 小时，从起点到目的地的距离为：A.240B.300C.320D.360【例十】（2012 年市考）从学校出发赶往首都机场乘坐飞机回老家，若坐平均速度 40 千米/小时的机场大巴，则飞机起飞时他距机场还有 12 公里；如果坐出租车，车速 50 千米/小时，他能够先于起飞时间 24 分钟到

12、达，则学校距离机场多少公里：A.100B.132C.140D.1602.5相遇题型2.5.1相遇公式：路程=速度和*时间解题关键：一是抓紧“速度和”；二是牢记“相遇代表时间相等”，速度和路程成正比最常见考法与思路：一是已知条件为时间点，根据相遇路程、全程的时间不同，确定相遇点、俩人速度比，常见表述：“甲早上 10 点同时出发匀速向对工作后”；行进，10 点 30 分两人相遇并继续以原速度前行。10 点 54 分甲到达乙的工作V 甲:V 乙=T 乙:T 甲=Tab:Tbc二是已知条件为所走路程，根据所走路程确定两者速度比，路程比=速度比；三是已知条件为速度，根据速度和求解相遇次数 两人共走 1、

13、3、5、7个全程。，牢记相遇 1、2、3、4次时，2.5.2 例题【例一】（2012 年山东省考）甲从 A 地到 B 地需要 30 分钟，B 地到 A 地需要 45 分休息了一段时间，钟，甲同时从 A、B 两地相向而行，中间甲休息了 20 分钟，最后两人在出发 40 分钟后相遇。问乙休息了多少分钟：A.25B.20C.15D.10【例二】（2011 年北京市考）某校下午 2 点整派车在某厂接劳模作报告往返须 1 小时。该劳模在下午 1 点整就离厂步行向学校走去，途中遇到接他的40 分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的多少倍：坐车去学校，于 2 点A.5B.6C.7D.87花生十三数算讲义【例

14、三】（2012 年北京市考）甲早上 10 点同时出发匀速向对工作行进，10 点 30 分两人相遇并继续以原速度前行。10 点 54 分甲到达乙的工作后，立刻原速返回A.42 分。问甲返回B.40 分 30 秒时，乙已经到了甲的工作多长时间：C.43 分 30 秒D.45 分【例四】（2012 年省考）甲在环湖小路上匀速行驶，且绕行方向不变，19 时，甲从 A 点，B 点同时出发相向而行。19 时 25 分，两人相遇；19 时 45 分，甲到达 B点；20 点 5 分，两人再次相遇，乙环湖一周需要多长时间：A.72B.81C.90D.100【例五】（2011 年广州市考）甲、在圆形跑道上，同时从

15、某地出发沿相反方向跑步。甲的速度是乙的 3 倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的较短的跑道长度是 100m。那么，圆形跑道的周长是：A.200B.300C.400D.500【例六】（2011 年北京市考）一个正六边形跑道，每边长为 100 米，甲分别从两个相对的顶点同时出发，沿跑道相向匀速前进，第一次相遇比跑了 60 米，问甲跑三圈时，两人之间的直线距离是多少：A.100 米B.150 米C.200 米D.300 米【例七】（2013 年上半年联考）小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲地之间往返行驶。小张的车速比小，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小A.1.5几倍

16、：B.2C.2.5D.3【例八】（2012 年省考） 如下图所示，AB 两点是圆形体育场直径的两端，两人从AB 点同时出发，沿环形跑道相向匀速而行，他们在距 A 点弧形距离 80 米处的 C 点第一次相遇，接着又在距 B 点弧形距离 60 米处的 D 点第二次相遇，问这个圆形体育场的周长是多少米：A.240B.300C.360D.420【例九】（2011 年国考）甲、在长 30 米的泳池内游泳，甲每分钟游 37.5 米，乙每分钟游 52.5 米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的 1 分 50 秒内两人共相遇了多少次：A.2B.3C.

17、4D.58花生十三数算讲义【例十】（2013 年浙江省考）甲、地相距 210 公里，a，b 两辆汽车分别从甲、地同时相向出发并连续往返于两地。从甲地出发的 a 汽车的速度为 90 公里/小时，从乙地出发的 b 汽车的速度为 120 公里/小时。问第 2 次从甲地出发后与 b 汽车相遇时，b 汽车共行驶了多少公里：A.560 公里B.600 公里C.620 公里D.650 公里【例十一】（2013 年上海市考）A、B 两架飞机同时从相距 1755 公里的两个机场起飞相向飞行，经过 45 分钟后相遇，如果 A 机的速度是 B 机的 1.25 倍，那么两飞机的速度差是每小时：A.250 公里B.26

18、0 公里C.270 公里D.280 公里2.6 追击题型2.6.1 追击公式：路程差=追者路程(Va*T)-被追者路程(Vb*T)=速度差(Va-Vb)*时间解题关键：一是找准“路程差”；二是抓紧“路程差与速度差”的击代表时间相等”，速度和路程成正比；三是牢记“追最常见考法与思路：一是根据路程差（即需要追击的路程）求得追击所需时间，再继续求解（常见问法为求追击所用距离，即追击时间*追者速度）；二是根据所走路程确定两者速度比，路程比=速度比；三是环形追击，每追上/一次，路程差为一圈。2.6.2 例题【例一】（2011 年省考）甲、同地同向直线行走，其速度分别为 7 千米/时、5 千米/时。A.4

19、 小时走两小时后甲才开始走，则甲追上乙需多少小时：B.5 小时C.6 小时D.7 小时【例二】（2012 年江西省考）甲以 6 千米/小时步行从 A 地往 B 地，在甲出发 90 分钟时， 乙发现甲落下重要物品，立即骑自行车以 12 千米/小时追甲，在 11 点追上，甲出发为时间为上午几点：A.7B.8C.9D.10【例三】（2011 年下半年联考）高速公路上行驶的汽车 A 的速度是 100 公里每小时，汽车 B 的速度是每小时 120 公里，此刻汽车 A 在汽车 B 前方 80 公里处，汽车 A 中途加油停车 10 分钟后继续向前行驶。那么从两车相距 80 公里处开始，汽车 B 至少要多长时

20、间可以追上汽车 A：9花生十三数算讲义A.2 小时B.3 小时 10 分C.3 小时 50 分D.4 小时 10 分【例四】（2013 年山东省考）甲地相距 20 公里，小李、小张两人分别步行和骑车，同时从甲地出发沿同一路线前往乙地，小李速度为 4.5 公里/小时，小张速度为 27 公里/小时。出发地。问小张追上小A.8.1后，小张返地取东西，并在甲地停留后再次出发前往乙，两人距离乙地多少公里：）B.9C.11D.11.9【例五】（2012 年广州市考）甲公司的从本公司坐车去乙公司洽谈，以 30 千米/时的速度出发 20 分钟后，发现文件忘带了，便让司机以原来 1.5 倍的速度公司拿，而他则以

21、 5 千米/时的速度步行去乙公司。结果司机和同时到达乙公司。甲A.12.5公司的距离是多少千米：B.13C.13.5D.14【例六】（2013 年河北省考）只猎豹锁定了距离米/小时的速度发起进攻，2 秒钟后，羚羊问猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了多少路程：200的一只羚羊，以 108 千，以 72 千米/小时的速度快速逃命。A.520 米B.360 米C.280 米D.240 米【例七】（2011 年驱汗血宝马逐之，意市考）骑马射箭，路遇猛虎，相距 50 米，适逢箭矢已尽，遂擒。今知宝马步幅较猛虎为大，宝马 2猛虎 3 步，然猛虎追上猛虎之时，汗血宝动作较宝马迅捷，宝马奔跑 3 步之时猛虎已经狂奔

22、4 步，则马跑了多少米：A.320B.360C.420D.450【例八】（2013 陕西省考）甲乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的 4 倍，甲用时 15 分钟到达 B 地后立即返才能到达 A 地(第二次相遇为追击)：乙第二次相遇后，走多少分钟A.40B.30C.45D.33.3【例九】（2011 年江苏省考）甲、米/分钟，乙步行，当甲第 5 次方多少米：从运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为 200，乙正好走完第三圈，再过 1 分钟，甲在A.105B.115C.120D.1252.7流水题型2.7.1流水公式：10花生十三数算讲义顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-

23、水速V 船=(V 顺+V 逆)/2 V 水=(V 顺-V 逆)/2拓展公式：V 船=(T 逆+T 顺)/2 V 水=(T 逆-T 顺)/2 S=T 逆*T 顺解题关键：流水永远离不开速度，抓住船速和水速即可2.7.2 例题【例一】（2013 年江苏省考）长江上游 A 港与下游 S 港相距 270 千米，一轮船以恒定速度从 A 港到 S 港需要 6.75 小时，而返回需要 9 小时，则长江的水流速度是：A.7 千米/小时B.6 千米/小时C.5 千米/小时D.4.5 千米/小时【例二】（2013 年广州市考）一艘船在河水流速为每小时 15 公里的抛锚，停在码头下游 60 公里处。一艘时速为 40

24、 公里的救援船从码头出发前去拖船，已知救援船拖上另一艘船后，船速将下降 1/4。救援船从码头出发，一共需要大约多少小时才能将抛锚的船拖回码头：A.3B.3.5C.4D.5.1【例三】（2012 年上海市考）一艘船从 A 地行驶到 B 地需要 5 天，而该船从 B 地行驶到A 地则需要 7 天。假设船速、水流速度不变，并具备漂流条件，那么船从 A 地漂流到 B 地需要多少天：A.40B.35C.12D.2【例四】（2011 年北京市考、同 2012 年江西省考）一艘游轮逆流而行，从 A 地到 B 地需要 6 天：顺流而行，从 B 地到 A 地需 4从 B 漂流到 A 需几天：若不考虑其他因素，一

25、块漂浮物A.12B.16C.18D.24【例五】（2012 年省考）一艘轮船从上游甲地开往下游乙地需要 5 个小时，以同样的功率从乙地开往甲地需要 6 个小时。如在甲地放下一无动力竹排，它到达乙地需要多长时间?A.5 小时B.15 小时C.30 小时D.60 小时【例六】（2011 年省考）A 和 B 两个码头分别位于一条河的上下游，甲船从 A 码头到 B 码头需要 4 天，从 B 码头返回 A 码头需要 6 天； 从 B 码头到 A 码头需要多少天：在静水中速度是甲船的一半。11花生十三数算讲义A.6B.7C.12D.16【例七】（2010 年国考）某旅游部门一条从甲景点到乙景点的旅游线路，

26、经测试，旅游船从甲到匀速行驶需 3 小时；从乙返逆水匀速行驶需 4 小时，假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为 y 公里，旅游船在静水中匀速行驶 y 公里需 x 小时，则满足 x 的方程为：1= 1 + 11= 1 + 11 - 1 = 1 + 11 - 1 = 1 - 1A. 4 - xx3B. 3 + x4xC. 3x4xD 3xx4【例八】（2012 年国考）一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的 3 倍。现该船靠人工划动从 A 地顺流到达 B 地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少 2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍：A.2B.3C.4

27、D.52.8本章小结12花生十三数算讲义3数算之工程3.1工程基础概念公式：工作量=效率*时间解题技巧：工作量的设置，设“1”或设公倍数【例一】（2012 年吉林省考）甲个工程队修建一条乡村公路，甲工程修了 500后，乙工程队来修，根据以往资料显示，乙工程队的效率是甲工程队的 2 倍，乙工程队修 600 米公路所用的时间比甲工程队修 500 米公路的时间还少 20 天。甲工程队的效率是：A.10 米/天B.15 米/天C.20 米/天D.25 米/天【例二】（2013 年广州市考）某工厂生产一批零件，原计划每天生产 100 个，因技术改进，实际每天生产 120 个。结果提前 4 天完成任务，还

28、多生产 80 个。则工厂原计划生产零件数是：A.2520B.2600C.2800D.28803.2工程量基本比例基本比例：工作量相同：效率和时间成反比，效率高用时少效率相同：工作量和时间成正比，活多用时多时间相同：工作量和效率成正比，效率活多【例一】（2012 年吉林省考）为迎接校动动会，学生会决定将 160 把折扇平均分给甲乙两个社团手工制作，由于乙社团另有任务，所以在甲社团开始工作 3 小时后，乙社团才开始工作，因此比甲社团晚 20 分钟完成任务。已知乙社团每小时制作的折扇个数是甲社团的三倍，则乙社团每小时制作折扇个数是：A.45B.60C.75D.90【例二】（2012 年北京市考）三个

29、快递一堆快件的分拣工作，的效率都是甲的 1.5 倍。如果一起分拣所有的快件，将能比甲和丙一起分拣提前 36 分钟完成。问如果甲乙丙三人一起工作，需要多长时间能够完成所有快件的分拣工作：A.1 小时 45 分B.2 小时C.2 小时 15 分D.2 小时 30 分【例三】（2011 年国考）同时打开游泳池的 A,B 两个进水管，加满水需 1 小时 30 分钟， 且 A 管比 B 管多进水 180 立方米，若单独打开 A 管，加满水需 2 小时 40 分钟，则 B 管每分钟进水多少立方米：13花生十三数算讲义A.6B.7C.8D.93.3单独完工题型常用解题思路：因人数改变或技术改进导致效率改变，

30、此类 变，用基本公式直接解题即可。较简单，抓住工作量不【例一】（2011 年省考）有 20 名工人修筑一段公路，计划 15 天完成。动工 3 天后抽出 5 人去其他工地，其余人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用：A.19 天B.18 天C.17 天D.16 天【例二】（2012 年市考）工程队计划 150 天完成，现计划 30 天后新增，提高 20%工作效率，可以提前几天完成：A.20B.25C.30D.45【例三】（2013 年浙江省考）某工厂原来每天生产 100 个零件，现在工厂要在 12 天内生产一批零件，只有每天多生产 10%才能按时完成工作。第一天和第二天由于部分

31、工人缺勤，每天只生产了 100 个，那么以后 10 天平均每天要多生产百分之几才能按时完成工作：A.12%B.13%C.14%D.15%【例四】（2013 年市考）某程计划 300 天完工，开工 100 天后，由于施工减少，工作效率下降了 20%，问完成该程比原计划推迟了多少天：A.40B.50C.60D.703.4合作完工题型3.4.1根据各自工作时间求解如果题目中给出的是完成同一工作几人分别所需的工作时间，我们可以把工作量假设成 几个时间的公倍数，根据假设工作量分别求出工作效率，再继续求解【例一】（2012 年春季联考）一程，甲一人做完需 30 天，甲、乙合作完成需 18 天，乙、丙合作完

32、成需 15 天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：A.10 天B.12 天C.8 天D.9 天【例二】 （2013 年江苏省考）一程，甲、乙合作 12 天完成，乙、丙合作 9 天完成，14花生十三数算讲义丙、丁合作 12 天完成。如果甲、丁合作，则完成这程需要的天数是：D.26A.16B.18C.24【例三】（2013 年浙江省考）一口水井，在不渗水的情况下，甲抽水机用 4 小时可将水抽完，乙抽水机用 6 小时可将水抽完。现用甲、抽水机同时抽水，但由于渗水，结果用了 3 小时才将水抽完。问在渗水的情况下，用乙抽水机单独抽，需要几小时抽完：A.12 小时B.13 小时C.14 小时D.15 小时【

33、例四】（2011 年省考）某工厂的一个生产小组，当每个工人都在岗位工作，9 小时可以完成一项生产任务。如果交换工人甲和乙的岗位，其他人不变，可提前 1 小时完成任务；如果交换工人丙和丁的岗位，其他人不变，也可以提前 1 小时完成任务。如果同时交换甲和乙，丙和丁的岗位，其他人不变，可以提前多少时间完成：A.1.4 小时B.1.8 小时C.2.2 小时D.2.6 小时【例五】（2012 年山东省考）某蓄水池有一进水口 A 和一出水口 B，无水时，打开 A口关闭 B 口，加满整个蓄水池需 2 小时；满水时，打开 B 口关闭 A 口，放干水需 1 小时 30 分钟。现把蓄水池放干：有占总容量 1/3

34、的水，问同时打开 A、B 口，需多长时间才能A.90 分钟B.100 分钟C.110 分钟D.120 分钟【例六】（2014 年国考）甲、个工程队共同完成 A 和 B 两个项目，已知甲队单独完成 A 项目需 13 天，单独完成 B 项目需 7 天；乙队单独完成 A 项目需 11 天，单独完成 B 项目需 9 天。如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多少时间就可以完成任务：A.1/12 天B.1/9 天C.1/7 天D.1/6 天3.4.2根据不同工作情况求解如果题目中给出的是完成同一工作的几种不同工作情况，我们可以根据工作总量不变列 方程求得工作效率比例，通过所求比

35、例计算工作量，再继续求解【例一】（2014年省考）甲辆型号不同的挖掘机同时挖掘一个土堆，连续挖掘8小时即可将土堆挖平。现在先由甲单独挖，5小时后加入挖掘队伍，又过了5小时土堆被挖平。已知甲每小时比挖35吨土，则如果土堆单独让乙挖，需要多少个小时：A.10B.12C.15D.20【例二】（2013 年山东省考）2 台大型收割机和 4 台小型收割机在一天内可收完全部小麦 3/10，8 台大型收割机和 10 台小型收割机在一天内可收完全部小麦。如果单独用大15花生十三数算讲义型收割机和单独用小型收割机进行比较，要在一天内收完小麦，小型收割机要比大型收割机多用多少台：A.8B.10C.18D.20【例

36、三】（2013 年下半年联考）A、B、C 三辆卡车一起1 次，正好能一集装箱的某。现三辆卡车一起执行该共 40 集装箱的任务，A 运 7 次、B 运 5次、C 运 4 次，正好5 集装箱的量。此时 C 车休息，而 A、B 车各运了 21 次，又完成了 12 集装箱的量。问如果此后换为 A、C 两车同时，至少还需要各运多少次才能剩余的该A.30：B.32C.34D.36【例四】（2014 年浙江省考）用 A、B、C 三种不同型号的客车送一批会议代表到火车站， 用 6 辆 A 型车，5 趟可以送完；用 5 辆 A 型车和 10 辆 B 型车，3 趟可以送完；用 3 辆 B 型车和 8 辆 C 型车

37、，4 趟可以送完。问先由 3 辆 A 型车和 6 辆 B 型车各送 4 趟，剩下的代表还要由 2 辆 C 型车送几趟：A.3 趟B.4 趟C.5 趟D.6 趟【例五】（2014年省考）甲、乙、丙三个工厂承接A和B两批完全相同的订单，如果甲厂和负责A订单而丙厂负责B订单，则丙厂要比甲厂和15天完成；如在用于B订单的生产，则上述条件下甲厂分配1/3的生产或者分配1/5的生产A、B两个订单同时完成。问如果合并三个工厂的生产能力，第几天可以完成A订单的生产任务：A.22B.24C.25D.263.4.3同时开工同时完工【例一】（2012 年北京市考）某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为 3:4:5

38、。甲队单独完成 A 工程需要 25 天，丙队单独完成 B 工程需要 9 天。现由甲队负责 B 工程， 乙队负责 A 工程，而丙队先帮甲队工作若干天后转去帮助乙队工作。如希望两个工程同时开工同时竣工，则丙队要帮乙队工作多少天：A.6B.7C.8D.9【例二】（2011 年国考）甲、乙、丙三个工程队的效率比为 6：5：4，现将 A、B 两作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责 A 工程，乙队负责 B 工程，丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程。两参与施工多少天：程同时开工，耗时 16 天同时结束，问丙队在 A 工A.6B.7C.8D.9【例三】（2014 年山东省考）A、B、C 三支施工

39、队在李，王庄要修路 90016花生十三数算讲义米，李庄要修路 1250 米。已知 A、B、C 队每天分别能修 24 米、30 米、32 米，A、C 队分别在李，B 队先在王庄，施工若干天后转到李庄，两地工程同时开始同时结束。问 B 队在王庄工作了几天：A.9B.10C.11D.12【例四】（2014 年浙江省考）夏天干旱，甲、家请人来挖井，阴天家挖井需要 8 天，需要 10 天，晴天家工作效率下降 40%，工作效率下降 20%，两家同时开工并同时挖好井，问甲家挖了几个晴天：A.2 天B.8 天C.10 天D.12 天3.5本章小结17花生十三数算讲义4数算之排列组合4.1排列组合基础概念基础公

40、式：排列基础公式：从 n 个不同元素中，取 m 个排序，Anm=n*(n-1)*(n-2)(n-m+2)*(n-m+1) 组合基础公式：从 n 个不同元素中，取 m 个，Cnm=Anm/Amm=n*(n-1)*(n-2)(n-m+2)*(n-m+1)/m*(m-1)*(m-2)2*1Cnm=-m)解题原则：有序为排列，无序为组合分类用加法，分步用乘法从特殊入手，全部减不符4.2排列组合的几种特殊情形重复排列：n 个不同元素，可重复的取 m 次，共有 nm 种情形例题：机号码盘上只有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个号码,每部机的号码由七个号码组成,可以安装多少部机？例题：把 6 名

41、实习生分配到 7 个车间实习,共有多少种不同的分法？相邻元素：要求某几个元素必须排在一起的,可以用法来解决.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列。例题：7 人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法？例题： 少？射击 8 枪，命中 4 枪，4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种数为多不相邻：使用插空法，先将没有位置要求元素排好，再将指定的不相邻的元素间隙或两端位置。已排好元素的例题：若有 A、B、C、D、E 五个人排队，要求 A 和 B 两个人必须不站在一起，则有多少排队？例题：某班新年联欢会原定的 5 个已排成单，开

42、演前又增加了两个新.如果将这两个新少？原单中，且两个新不相邻，那么不同插法的种数为多18花生十三数算讲义平均分组：平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以 Ann(n 为均分的组数)避免重复计数。1) 把 6 本不同的书分成三堆,每堆 2 本,有几种不同的分法？2)把 6 本不同的书分给三人,每人 2 本,有几种不同的分法？例题：把 a、b、c、d 四本不同的书分给 A，B 两人,每人 2 本,有几种不同的分法？分成两堆呢？例题：某校高二年级共有六个班级，现从外地转入 4 名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排 2 名，则不同的安排方案种数为多少？：思路一：先

43、全排列，再除掉些元素的排列就不需要了）排列（由于这几个元素的顺序已经确定，全排列时对这思路二：想象有一排座位，将个元素依次放入其中，已的无顺序，未的有顺序例题：7 人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法？例题：某工程队有 6程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行、工程丙必须在工程乙完成后才能进行、又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这 6程的不同排法的种数是多少？例题：今有 2 个红球、3 个、4 个，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有多少种不同的？相同元素分配：利用插板法，解决相同元素分配。将 n 个相同的元素分成 m 份（n，m 为正整数）,

44、每份至少一个元素,可以用 m-1 块隔板，n 个元素排成一排的 n-1 个空隙中，所有分法数为 C(n-1)(m-1)；例题：10 个相同的球装 3 个盒中，每盒至少一个有多少装法？每盒至少两个有多少装法？每盒没有限制有多少种装法？例题：x+y+z+w=100，这个方程的自然数解有多少组？传球：N 个人传 M 次球，记 x=（N-1）的 M 次方/N，则与 x 最靠近的整数为传给“非的某人”的数，与 x 第二靠近的整数便是传给的数。例题：三个人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过 5 次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式有多少种？例题：去 A、B、C、D、E 五个城市旅游，第一

45、天去 A 城市，第七天到 E 城市。如果他今天在某个城市，那么他第二天肯定会离开这个城市去另外一个城市。那么他一共有多少种旅程安排的方式：环形排列：19花生十三数算讲义一般地，n 个不同元素作圆形排列，共有(n-1)!种排法。例题：8 人围桌而坐,共有多少种坐法？例题：6 颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈?全错位排序：0、1、2、9、44、265例题：四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法？例题：五个瓶子都贴了，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？4.3简单分类分步习题【例一】（2013 年上海市考）从甲地到乙地每天有直达班车 4 班，从甲地到丙地每天有直达班车 5 班，从丙地到乙地每天有直达班车 3 班，则从甲地到乙地共有多少种不同的乘车法：A.12 种B.19 种C.32 种D.60 种【例二】（2009 年国考）小王忘记了朋友号码的最后两位数字，只记得号的倒数第一位是奇数，那么小王最多要拨打多少次才能保证拨对朋友的号码：A.90B.50C.45D.20【例三】（2009 年国考）厨师从 12 种主料中挑出 2