新人教八年级上册全册数学导学案

1、授课时间：授课人：学习目标: 1认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类 2知道三角形三边不等的关系 3懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题ABC学习重点:知道三角形三边不等关系学习难点:判断三条线段能否构成一个三角形的方法学习过程:一、自主学习知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本1-4页练习之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段_所组成的图形叫做三角形。如图，线段_、_、_是三角形的边；点A、B、C是三角形的_; _、 _、_是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作_。（2）三角形按角分类

2、可分为_、_、_。（3）三角形按边分类可分为 _ 三角形 _ _DEFABC（4）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是_，底是_,顶角指_，底角指_.等边三角形DEF是特殊的_三角形，DE=_=_.练习一： 图11、如图2下列图形中是三角形的有_？ 图22、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形教师备课札记知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形探究：请同学们画一个ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_AC AB+ AC _ BC AC +BC _ AB 从中你可以得出结论：_。二：合作探究1、下列长度的三条线段能否组成三角形

3、？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_个。（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）A、1 B、9 C、3 D、103、阅读课本第三页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。三、学以致用1、 课本4页练习1、2题2、 一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是_A、7 B、9 C、12 D、9或123、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边

4、长分别为_4、若ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是_5、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成_个三角形四：能力拓展1、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成_个三角形2、课本第8页第1题、第2题教学反思：这一节内容备的较多，教学内容没有完成，主要是学生通过预习，没有发现三角形三边关系的应用两种类型没有归纳出来，三角形三边关系定理的应用主要有两个：一是已知三条线段的长，判断能否组成三角形，二是已知三角形的两边，确定第三边的取值范围，学生归纳起来很吃力，费时大约15分钟。授课时间：授课人：教师备课札

5、记学习目标:1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；学习重点: 认识三角形的高线、中线及角平分线，并会画出图形学习难点: 画出三角形的高线、中线及角平分线学习过程一、自主学习1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2、下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学课本第4页三角形的高并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的高：ACBACB2、上面第1图中，AD是ABC的边BC

6、上的高，则ADC= = °3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。练习一：如图所示，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本第4页、第5页三角形的中线并完成下列各题：1、 作出下列三角形三边上的中线ACBACB2、AD是ABC的边BC上的中线，则有BD = = ，3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐

7、角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。教师备课札记练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中_上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本第5页三角形的角平分线并完成下列各题：ACBACB1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD是ABC中BAC的角平分线，则BAD= = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）

8、钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。练习三：如图，已知1=BAC，2 =3，则BAC的平分线为 ，ABC的平分线为 .总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。二、合作探究如图，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，AF是ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。ACBDEF三：学以致用1课本第5页练习第1、2题。2三角形的角平分线是（ ） A直线 B射线 C线段 D以上都不对3下列说法：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三

9、角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）ABC A1个 B2个 C3个 D4个三：能力拓展4在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长5.课本第8页第3题、第4题。教学反思：这节内容虽然较多，但学生学习起来很轻松，主要是由于七年级上学期对三角形高的作法已有了初步的基础，所以本节课的难点，突破的很好，另一个亮点是能力拓展的第4题学生做的不好，讲解明白后，改为：在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为6cm和15cm两部分，求三角形各边的长。增加了解题后检验的必要性，变式的非常好，值得记住。授课时间： 授课人

10、：学习目标:1.认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题学习重点:三角形的稳定性学习难点:三角形的稳定性的理解学习过程:一、自主学习知识点一：三角形的稳定性自学课本6-7页内容，回答下列问题：1、（如图1）用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、（如图2）用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、（如图3）在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？5、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三

11、角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？二、合作探究1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ；教师备课札记2. 下列图中哪些具有稳定性？ 。123456 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_，而活动接架则应用了四边形的_。_F_A_D_C_B_E知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段三、学以致用1如图：(1)在ABC中，BC边上的高是_ (2)在AEC中，AE边上的高是_(3)在FEC中，EC边上的高是_(4

12、)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 _,CE=_。2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cmAOB3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( )A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm四：能力拓展4.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离ABDC不可能是（ ）5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则ABD和ACD的

13、周长之差为_，面积之差为_教学反思：（经典导入）三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性，在引入本节课时使用了下面一则小寓言：三角形和四边形一起争论：具有稳定性好还是没有稳定性好。三角形说：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”四边形说：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途广！”四边形：“我的用途更广，像活动衣架，缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩！”以此引入新课，容易尽快集中学生的注意力，

14、效果非常好。还可以举一些例子：在生活中应用三角形稳定性的例子：如窗户的挂钩，挂上之后是三角形就不会晃了门的框架 自行车停车时，两个轮子和一个车梯着地，三角型，具有稳定性 测量用的三脚架 篮球架。生活中应用四边形不稳定性的例子：如学校门口的伸缩门,推拉式防盗门第4课时：及三角形有关的线段练习（一）授课时间：授课人：学习目标:通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段学习重点:巩固三角形的边和相关线段学习难点:三角形三边不等关系的运用学习过程:一、自主学习1、什么叫做三角形？2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？3、三角形三边不等关系是什么？4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？5、三角形具

15、有_性，四边形具有_性。二、达标检测：1.如图1，图中所有三角形的个数为 ，在ABE中，AE所对的角是 ，ABC所对的边是 ，在ADE中，AD是 的对边，在ADC中，AD是 的对边；2.如图2，已知1=BAC，2 =3，则BAC的平分线为 ，ABC的平分线为 ；3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中 边上的中线； 图1 图2 图34.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为 ；若两边长分别为4和8，则其周长为_.5. 如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD），这样做的数

16、学道理是 ；6. 一个三角形的三边之比为234，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为_.ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则ABD及ACD的周长之差为_.7如右图，图中共有三角形 （ ） A、4个 B、5个 C、6个 D、8个8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）A、 3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm 9.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是 （ ） A、124 B、134 C、347 D、23410.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长

17、为偶数，那么第三边的长为 （ ）A、5 B、6 C、7 D、8ABCCCBBAA11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。12.已知：ABC的周长为48cm，最大边及最小边之差为14cm，另一边及最小边之和为25cm，求：ABC的各边的长。13. 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长； 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。 15.【探究】如图，在ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD = = ，若过A点作BC边上的

18、高AE，利用三角形的面积公式可求得SABD= =SABC，请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。教学反思：通过本次练习，发现学生对三角形中线平分面积不理解，只会生搬硬套，面积问题对于持续的证明、计算都起到至关重要的作用，但学生对逻辑思维、说理都不等于提高，以后对于面积方面的证明、计算不要加强。其次学生对ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。还不理解，通过学生板演、讲解，成绩好的都只是生搬硬套，还要进一步加强。第5课时 及三角形有关的线段习题（二）授课时间：授课人：画龙点睛ABC的高，可表示为 ，AE是ABC的角平分线，可

19、表示为 ，BF是ABC的中线，可表示为 .2.如图7-1-3，AD是ABC的角平分线，则 = = ；E在AC上，且AE=CE,则BE是ABC的 ；CF是ABC的高，则 = =900，CF AB.3.如图7-1-4,AD是ABC的中线,AE是ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若BAC=600,则CAE= .ABDEC图7-1-44.如图7-1-5,以AD为高的三角形共有 .ABDEF图7-1-3ABEDC图7-1-5C慧眼识金 A.a=6cm,b=8cm,c=13cm B.a=7,b=6,c=13C.a=4cm,b=5cm,c=6m D.a=,b=,c=3.下列说法中，正确的是（ ）

20、C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段ABCDFEO图7-1-65.如图7-1-6，ADBC于D,CEAB于E,AD、CE交于点O,OFCE,则下列说法中正确的是（ ）ABD中AB边上的高 BCE中BC边上的高AOC中OC边上的高 AOC中AC边上的高ABC的周长是36cm，a、b、c是三边长，且a+b=2c,a:b=1:2,求ABC的三边长.ABC的中线，AC长为5cm，ABD及BDC的周长差为3cm.AB长为3cm，求BC的长.1.如图7-1-8,在ABC中，ACB=900,CD是AB边上的高，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,AAAA图7-1-8求(1) ABC的面积

21、；(2)CD的长.AEBDC图7-1-92.如图7-1-9，D是ABC中BC边上一点，DEAC交AB于点E,若EDA=EAD,试说明，AD是ABC的角平分线.小鹏同学有长分别为10cm，8cm，9cm，2cm的四根小木棒，用来钉成三角形.请你帮他设计，可钉成几种不同的三角形.一块三角形的试验田，须将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，涉及两种以上的划分方案，并作图说明教学反思：本次练习发现以下几个问题：1：小鹏同学有长分别为10cm，8cm，9cm，2cm的四根小木棒，用来钉成三角形.请你帮他设计，可钉成几种不同的三角形.学生对于这一题的国根木棒任取三种，分类时容易出现遗漏

22、，要教学时还要加强排列组合思想的教导。2、一块三角形的试验田，须将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，涉及两种以上的划分方案，并作图说明。学生错的特别多，说明学生对于面积的等分问题还有待于加强。三角形的内角授课时间：授课人：学习目标:1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理学习重点:三角形内角和定理学习难点:三角形内角和定理的推理学习过程:每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形一、自主学习知识点一：探究三角形的内角和定理1、自学课本11-14页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的

23、编码（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？2、证明三角形的内角和定理（1）阅读课本12页证明过程。（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。ABCDEABCE 图一 图二3、 归纳：（1）三角形的内角和等于180°。 （2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。二、合作探究知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题教师备课札记1、填空： （1）在ABC中，A = 60°B = 30°，则C = ；（2）三角形的三个

24、内角之比为135，那么这个三角形的最大内角为 ；（3）在ABC中，A =B = 4C，则C = ；（4）在ABC中，A = 40°，B =C，则B = ；2、例：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？ 三、学以致用1、判断：（1） 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）（4） 一个三角形最少有一个角不大于（ ）2、课本13页练习第1、2题3、课本16页习题集11.2第1、2题4、课本14页练习第1、2题四、能

25、力拓展ABC中，A：B：C=1：2：2，则A=_，B=_，C=_教学反思：本节课有成功也有失败，成功在于引导学生总结了三角形内角和定理的应用，应用分为计算和证明，计算主要用方程思想。失败之处在于学生对于三角形内角和定理的证明逻辑思维不行，条理不清，在以后的教学中注意做到以下几点：几何证明书写格式规范，让学生能讲清证明思路，辅助线为什么要那样添加，添加辅助线的依据是什么，比如，证明三角形内角和定理时，要问学生：为什么添加辅助线，添加辅助线的依据是什么，平行线有什么作用等第7课时：7.2.2 三角形的外角教师备课札记授课时间：授课人：学习目标:1认识三角形的外角； 2知道三角形的外角的两个性质；

26、3能利用三角形的外角性质解决实际问题。学习重点:三角形外角的两个性质； 学习难点:三角形的外角性质的证明学习过程:一、自主学习1.三角形的内角和是多少？2ABC中，A=50°，B=60°，则C=_3.ABC中，A：B：C=1：2：2，则A=_，B=_，C=_知识点一：三角形外角的定义1、自学课本14页第一段理解三角形的外角的定义。2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边及_组成的角，叫做三角形的外角。 3、找出右图中的外角 。4、一个三角形有几个外角？ 。知识点二：三角形外角的两个性质1、探究外角的性质（1）如图9，ABC中，A=70°，B=

27、60°ACD是ABC的一个外角能由A，B求出ACD吗？如果能，ACD及A，B有什么关系？（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角及它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：_理由：（3）外角及其中一个不相邻的内角之间的关系呢？教师备课札记结论：_理由二、合作探究（1） 课本75页练习（2）在ABC中，B=50°，C的外角等于100°，则A=_（3） 如右图所示，则a=_3、自学课本15页例4从中你会发现什么结论？结论：_.三、学以致用1若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_三角形2ABC中，若C-B=A，则ABC的外角中最小的角是_（填“锐角”

28、、“直角”或“钝角”）3如图1，x=_ (1) (2) 4如图2，ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则1，2，3的大小关系是_四：能力拓展1如图，在ABC中，AE是角平分线，且B=52°，C=78°，求AEB的度数2如图所示，AEBD，1=95°，2=28°，求C教学反思：本节课是成功的一节课，原因在于学生对于三角形内角和定理在小学里就有一个感性的认识，再加上对三角形内角和定理的证明及应用，学生对于角之间的关系已基本形成定势，所以本节课牢牢把三角形的外角及内角的关系放在首要地位，学生接受的相当好。在教学时，重在引导

29、图形中有没有三角形的外角，若有，它又等于哪两个的内角的和这一主线，起到了很好的效果。第8课时：7.3.1 多边形授课时间：授课人：学习目标:教师备课札记1知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念 2能够解决及多边形的对角线有关的问题学习重点:多边形的相关概念学习难点:多边形对角线学习过程:一、自主学习知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念自学课本19-20页，完成下列问题：（1）在平面内，由一些线段_相接组成的_叫做多边形。图1中分别是什么多边形？（2）多边形_组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有_。（3）多边形的边

30、及它的的邻边的_组成的角叫做多边形的外角。图2中外角有_。（4）连接多边形_的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（5）_都相等，_都相等的多边形叫做正多边形。二、合作探究知识点二：解决及多边形的对角线有关的问题1、探究：画出下列多边形的对角线回答问题：教师备课札记（1）从四边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有_条对角线（2）从五边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有_条对角线（3）从六边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有_条对角线（4）猜想：从100边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把1

31、00边形分成了 个三角形；100边形共有_条对角线从n边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有_条对角线练习：（1）从n边形的一个顶点出发可作_条对角线，从n边形n个顶点出发可作_条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_条（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则（m-k）=_（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？（4）十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，可把十二边形分成 个三角形。三、学以致用1、课本21页练习4、 过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形

32、，则这个多边形的边数是_。5、 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数 。 6、 如图，是三角形ABC的不同三个外角，则 7、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角8、的两个内角的一平分线交于点E，则 四：能力拓展9、已知的的外角平分线交于点D，那么= 10、在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么教学反思：这一部分内容，课程标准中对其要求不高，对于后续的学习作用也不是太大，重在对于多边形的对角线，过一个顶点可作多边形对角线条数，一个多边形对角线总条数有一个初步的了解，记住公式，应用方程思想，解决问题，学生很容易接受，因此本节课

33、中重在让学生明白这些基本概念后，加强对性质的记忆，所以本节课学生学的很轻松。授课时间： 授课人：学习目标:1知道多边形的内角和及外角和定理 2运用多边形内角和及外角和定理进行有关的计算学习重点:多边形的内角和及外角和定理学习难点:内角和定理的推导学习过程:一、自主学习1.三角形的内角和是多少？ 。2.正方形、长方形的内角和是多少？ 3.从n边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把n边形分成了 个三角形；知识点一：多边形的内角和探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和再画几个四边形，量一量、算一算你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？结论： 。

34、探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180°×_（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180°×_探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空： 从n边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将n边形分为_个三角形，n边形的内角和等于180°×_结论：多边形的内角和及边数的关系是 。练习一 1十二边形的内角和是_2一个多边形的内角和等于90

35、0°，求它的边数3.课本83页练习。教师备课札记知识点二：多边形的外角和探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？因此可得结论： .练习二1、 七边形的外角和是_；十二边形的外角和是_；三角形的外角和是_。2、 一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_边形。3、 在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是_边形。二、合作探究1、已知一个多边形的内角和及外角和的差为1080°，则这个多边形是_边形2、若

36、一个多边形的内角和及外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。三、学以致用1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是_。2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为_。3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是_。4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_度。3、 正十边形的一个外角为_4、_边形的内角和及外角和相等教学反思： 本节课有两点成功之处：1、新的课程标准对多边形的内角和属于了解内容，所以本节课中牢牢抓住了两个重点：一是多边形内角和及

37、多边形边数的关系，二时多边形外角和内角的关系，求边数时往往转化为外角来计算，效果非常理想。多媒体投影： 2、经典引入案例：（1）好漂亮的地板！这是怎么铺设的？一点空隙也没有。 （2）我们可以利用多边形设计一些美丽的图案。 （3）啊！拼不了啦，为什么呢？你能说说道理吗？ 师：这里其实涉及到多边形内角和以及拼图的问题，为了掌握其中的道理，今天我们首先研究多边形的内角和引入自然、迅速。第10课时：多边形巩固练习题授课时间：授课人：一、判断题1当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加（ ） 2当多边形边数增加时它的外角和也随着增加（ ）3三角形的外角和及一多边形的外角和相等（ ） 4从n边形一个顶点出

38、发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形（ ） 5四边形的四个内角至少有一个角不小于直角（ ）二、填空题 1一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形 2一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形 3内角和等于外角和的多边形是 边形 4内角和为1440°的多边形是 5一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是 边形 6若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形7五边形的对角线有 条，它们内角和为 8一个多边形的内角和为

39、4320°，则它的边数为 9多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为 10四边形的A、B、C、D的外角之比为1：2：3：4，那么A：B：C：D= 11四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个12如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 三、选择题 1多边形的每个外角及它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角2若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ） A九边形 B十边形 C十一边形 D十二边形 3一个多边形的内角和为720°，那

40、么这个多边形的对角线条数为（ ）A6条 B7条 C8条 D9条 4随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）A增加 B减小 C不变 D不定 5若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是（ ） A3 B4 C5 D7 6一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ）A五边形 B八边形 C十边形 D十二边形 7一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ）A四边形 B，五边形 C六边形 D七边形 8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（ ） A180° B360° C720° D1080° 9n边形的n

41、个内角中锐角最多有（ ）个A1个 B2个 C3个 D4个 10多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）A八边形 B九边形 C十边形 D，十一边形四、解答题 1一个多边形少一个内角的度数和为2300° （1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数2一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？3已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数4若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数5多边形的一个内角的外角及其余内角的和为600°，求这个多边形的边数6n边形的内角和及外角和互比为13：2，求n7五边形ABCDE的各

42、内角都相等，且AEDE，ADCB吗？8将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？ 9四边形ABCD中，A+B=210°，C4D求：C或D的度数10在四边形ABCD中，ABACAD，DAC2BAC求证：DBC2BDC第11课时：数学活动：镶嵌授课时间： 授课人：学习目标教师备课札记:1知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件 2通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，合作能力等学习重点:平面图形的镶嵌 学习难点:多边形镶嵌的条件学习过程:一、自主学习1、多边形的内角和怎样计算？2、多边形的外角和是多少度？知识点一：镶嵌定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼

43、接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌知识点二：一种正多边形的平面镶嵌分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？结论： 观察每个拼接点处有几个角？它们及正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律： 知识点三：两种正多边形的平面镶嵌问题： 用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？由此可得出结论： 教师备课札记知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌问题：任意剪出一些形状

44、、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？结论： .二、合作探究1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面现在，问： （1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？ （2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图三、学以致用1用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下_，又不_，这及多边形的_有关2下列图形不能用来铺满地面的是（ ） A钝角三角形 B长方形 C梯形 D正五边形3下列说法正确的是（ ） A只有正多边形可以平面镶嵌; B最多能用两种正多边形进行平面镶嵌 C一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D只有正五边形不可以平面镶嵌4我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有_，_，_三种能铺满地面。5有以下边长相等的三种图