九年级数学上册 圆和圆的位置关系导学案人教新课标

1、24.2.3圆和圆的位置关系：导学案一，学习目标了解圆和圆的 种位置关系及概念。掌握五种位置关系中圆心距d和两圆半径R和r的数量关系，并能通过其数量关系判断两圆的 关系。三教学过程:一、复习引入：直线L和圆的位置关系有 种：分别是：相交、 相离，如图（a）（c）所示（其中d表示圆心到直线L的距离，r是O的半径）(a) 相交 d r(3) 相离 d r(b) 相切 d r 二、探索新知（1）在一张透明纸上作一个O1，再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2，把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有 种位置关系？（2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距

2、离）为d，可以发现，可以会出现以下五种情况：图（b），两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆 即：d r1 + r2；图中是外 。图（c）两个圆有两个公共点，那么就说两个圆 即：r2-r1 d r1+r2；图（a），两个圆没有公共点，那么就说这两个圆 ；即：d r1+r2；图中是 离 如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反应映出的图（e），两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相 ，为了区分图（e）和图（a），把图（a）叫做外 ，把图（e）叫做内 即：0 d r2-r1图（d），两个圆只有一个公共点，就说这两个圆 为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做 切，把（d）图叫做

3、切在（d）图中即：d r2-r1图（f）是（e）的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同 圆0 dr2-r1 结论：如果两圆的半径分别为r1和r2（r1r1+r2；外切 ，相交 ，内切 ， 内含 。三;例题分析：例1两个等圆O和O。如图1所示OO等于半径，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小分析：要求TPN，其实是先求OPO的角度，很明显，POO是正三角形的一个角有因为OPTP, POPN。TPO=90，NPO=90解：PO=OO=PO， POO是一个 边三角形，OPO=60。 又TP与NP分别为两圆的切线， TPO= ，NPO= TPN=360-290- =120 （1） 例2如图1所示

4、，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm，求：（1）作A与O外切，并求A的半径是多少？（2）作A与O相内切，并求出此时A的半径（自己完成画图）分析：（1）作A和O外切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rO rA；（2）作OA与O相内切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rA rO：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，rA=15-7= ，为半径作圆，则A的半径为8cm（2）作法：以A点为圆心，rA=15+7= ，为半径作圆， 则A的半径为22cm。（可以看课本P100页） (2) 四：课后作业（一）选择题1已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系

5、是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离2如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设O1的半径为yAM=x，则y关于x的函数关系式是（ ） Ay=x2+x By=-x2+xCy=-x2-x Dy=x2-x1、3：两圆位置关系有（ ）A.内切、相交 B.外离、相交 C:外切、外离 D.外离、内切 4、若O1与O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆_ ; (2)当d=10时，两圆_ ; (3)当d=5时，两圆_; (4)当d=13时，两圆_; (5)当d=14时，两圆_.6、O1和O2的半径分别为3 cm

6、和4cm，若两圆外切，则d_；若两圆内切；d_1、已知两个等圆O1和O2相交于A、B两点，O1经过点O2求O1AB的度数24.3 正多边形和圆导学案：（李文跃2011-4-17）学习目标 1：了解正多边形和 的有关概念；理解并掌握正多边形半径和 、边心 、 角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识 边形复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容2圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D108二、填空题 1已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_ 2在ABC中，ACB=90，B=15，以

7、C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，（2）所示，若AC=6，则AD的长为_重难点、关键1重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系2难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教学过程： 一、复习引入1正多边形是指；各边 ，各角也 的多边形是正多边形2从你身边举出正多边形的实例 ， ，正多n边形都具有 对称，其对称轴有 条，偶数边的正多边形具有 对称性。对称中心是外接圆的 。也是中心对称的对应顶点连线的交点二、探索新知如图1，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点O，以 为圆心，OA为半径作圆，那么点B、 、D、 、F都在

8、圆上我们发现正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的 正多边形，这个圆就是这个正多边形的 圆2：我们以圆内接正五边形为例证明。如图把O分成相等的五段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDEE半径r中心角。BOO AB=BC= = = ,边心距O AB=BC=CD=DE=EA,（1） BCE=CDA=3AB.DCA= .理由是（等弧所对的圆周角 ）同理B=C=D=E=A.（2）又五边形ABCDE的顶点都在O上，五边形ABCDE是O的内接正五边形，O是五边形ABCDE的外接圆。:3：为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的 心（用

9、O表示）外接圆的半径叫做正多边形的 （用R表示）正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 角（用表示）中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 （用r表示）（如上图）EF 三：例题分析例1有一个亭子（如图所示）它的地基是半径为4m的正六边形，D求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）。 AO解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以半径为OC,边心距为OP, rRCB它的中心角等于= ，OBC是等 角形，P正六边形的边长等于它的半径等于 。因此，亭子地基的周长L= =24(cm).在RTOPC中，OC=4,PC= ，利用勾股定理，可得边心距OP=. 亭子地基的面积S=（）.（）课后作业设

10、计 一、选择题1如图1所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D22 (1) (2) (3)3四边形ABCD为O的内接梯形，如图3所示，ABCD，且CD为直径，如果O的径等于r，C=60，那图中OAB的边长AB是_；ODA的周长是_；BOC度数是_ 三、综合提高题1等边ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积2如图所示，已知O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积3如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M（1）求证：四边形CDEM是菱形（2设MF2=BEBM，若AB=4，求BE的长 多边形的边数内角

11、中心角半径边长边心距周长面积3464：（完成上面的表格有关正多边形的计算）3如图2所示，半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A,12m B18m C20m D24m24.4 弧长和扇形面积(第1课时)导学案（李文跃备：2011-4-19） 学习目标 了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L= ，和扇形面积：S扇= 的计算公式，并应用这些公式解决实际问题学习重难点、关键：2难点：两个公式的应用 3关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式

12、的过程学习过程：一、复习引入1圆的周长公式是 。 2圆的面积公式是 。 3什么叫弧长 。 二、探索新知：1: 请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：（1）圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧（2）：1的圆心角所对的弧长是_（3）2的圆心角所对的弧长是_（4）4的圆心角所对的弧长是_ （5）n的圆心角所对的弧长是_ 我们可得到： n的圆心角所对的弧长为 .例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即 AB 的长（结果精确到0.1mm）分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可解：R=40mm，n=110 的长=76.8（mm）因此

13、，管道的展直长度约为76.8mm我们 我们把如图：由组成圆心角的两条半径(OA,OB)和圆心角所对的 AB所围成的图形叫做 形又知道圆的面积是S= 2的公式。现在独立完成下题：O（1）该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积（2）设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_（3）设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_（4）设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_A B（5）设圆半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 例2如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60，求的长（结果精确到01）和扇形AOB的面积结果精确到01）分析：要求弧长和扇形面积，只

14、要有圆心角的度数，半径的大小，便可求， 解：的长= =10.5， S扇形= 102= 52.3。因此，的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm2 后作业设计一：选择题1已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B，4 C5D6 (2) (3二、填空题1如果一条弧长等于R，它的半径是R，么这条弧所对的圆心角度数为_， 当圆心角增加30时，那么这条弧所对的圆心角度数为_，当圆心角增加30时, 那这条弧长增加_2如图3，OA=30B，则的长是的长的_倍三、综合提高题1已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，O和OA、OB分别相切于点C、E，且与O内切于点D，求O的

15、周长2如图，若O的周长为20cm，A、B的周长都是4cm，A在O内沿O滚动，B在O外沿O滚动，B转动6周回到原来的位置，而A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？例1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。O解：如图连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB与点C,连接AC。OC=0.6,DC=0.3,OD= -DC=0.3OD= .又ADDC,AAD是线段OC的 线，AC=AO=OC.从而 AOD=60，在RtODCO.12-0.22（）DAB=2AD= ,CBAOB=2AOD=120,有水部

16、分的面积: = =二、填空题 1已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_ 2在ABC中，ACB=90，B=15，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，（2）所示，若AC=6，则AD的长为_24.4 弧长和扇形面积(第2课时)到学案 ：李文跃备2011-4-19学习目标了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题学习重难点、关键：1重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式2难点：探索两个公式的由来3关键：你通过剪母线变成面的过程学习过程： 一、复习

17、引入1 n的圆心角所对的弧长公式L= 。n的圆心角所对的扇形面积公式S扇形= 。注意：公式中没有n，而是n；弧长公式中是R，分母是180；而扇形面积公式中是R，分母是 。两者要记清，不能混淆二、探索新知1：学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的 线。问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个 。设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为_，扇形的弧长为_，因此圆锥的侧面积为_，圆锥的全面积为_扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆

18、的周长因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=，其中n可由圆的底面周长：C=2r和弧长L= 相等即： = 。求的n=，扇形面积S=rL；所全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，以全面积=rL+r2 三：题分析： 例2已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面积为多少？ 分析：（1）由S扇形=求出R，再代入L=求得（2）若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，知道半径就可以求底面面积了。解：（1）如图所示：300=，R= 弧长L= ，（2）如图所示： 20=20r r= 。S=r= 因此，扇形的弧长是20cm卷成圆锥的底面是 三、 第二课时作业设计 一、选择题 1圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（ ） A6cm B8cm C10cm D12cm 2在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ） A228 B144 C72 D36 3如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ）A6 B C3 D3 二、填空题1母线长为L，底面半径为r的圆锥的表