数学教学要成为再创造、再发现的教学

1、数学教学要成为再创造、再发现的教学Make Mathematics teaching of re-creation and rediscover 佟晓凤摘要：本文从当前教育现状出发，探讨了培养创新意识和创新能力的必要性、可能性；提出了课堂数学教学要成为再创造、再发现的教学。从问题提出，让学生亲身感知知识的发生、发展应用的全过程。创设问题情境激发学生的积极性，通过学生自己创造获得知识和能力，把培养学生创新意识和创新能力落实到课堂。 关键词：创新意识 创新能力 再创造 、再发现随着计算机的出现和它的广泛应用，人类进入信息时代，社会已开始进入知识经济社会。人们每时每刻都会遇到新的问题，面临新的挑战。

2、江泽民主席指出：要迎接科学技术突飞猛进和知识经济迅速兴起的挑战，最重要的是坚持创新。创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。创新的关键是人才，人才的成长靠教育。因此，培养学生的创新能力，是素质教育深入发展的要求和必然趋势。一般地，能力“是足以使人成功地完成某种活动的心理特征。”创新能力即是使人成功地完成某种创造发明活动的本领。一般表现为，提出前人未提出的问题，解决前人未解决的问题，创造出前所未有的知识和技术。可见，作为基础教育对象的中学生，试图培养他们具有以上所说的能力是不现实的。而在中学阶段为创新能力的形成打下基础是十分必要的。为了区别起见，我们称之为创造性。学生创新能力的培养是

3、时代赋于素质教育的一项迫切任务。所以要培养学生的创造性思维，数学教学必须是“再创造、再发现”的教学，尽可能地让学生生动活泼主动地参与教学活动。一.激发学生的创新意识和思维的积极性著名科学家爱因斯坦说：“热爱是最好的老师”。苏霍姆林斯基说：“知识本身就是一种最令人讶异和感到神奇的过程，能激起高昂而持久的兴趣。”在教学中教师要善于调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣和求知欲望，使学生处在积极主动的学习情境中，鼓励学生大胆提出自己的发现，即便是错误的发现。再加以精讲、精炼，使思维充分活跃，课堂气氛活而有序，课堂内高潮迭起，充满吸引力。每节课的教学，都应该设计成为学生进行数学知识的“再发现、再创造”过

4、程，从而培养学生创新意识和问题的探索过程。波利亚曾说：“在证明一个定理之前，你必须猜想这个定理，在你搞清楚证明细节之前，你必须猜想出证明的主导思想。”“从具体问题出发，通过观察实验建立猜想，经过分析论证概括出规律，再深化应用指导解决具体问题”的数学知识形成过程是培养学生创新意识的一种教学思想 。 如在等比数列的前n项和公式的教学中，可以用希腊在项目模拟象棋谱运麦子的故事展开：假设要在棋谱的第一格放一粒麦子，第二个格放两粒麦子，从第三个格开始，所放的麦粒数是前一格的二倍，则把国库里的麦粒全部运完仍不能按要求放满棋谱。问：怎样计算如此规律的麦粒的总数？由此激发学生迫切寻求等比数列前n和公式的欲望；

5、另一方面，对适度的困难，恰当的运用鼓励、表扬手段，引导学生克服困难，获得解决问题的愉悦心理，从而提高学生思索的兴趣。问题打破了学生原有的思维定势，使学生感到新奇、疑惑，点燃学生思维的火花，激起学生思维的内驱力。特别是，当疑问解开，获得成功后，学生会从成功的喜悦中感到自己的力量，增强学好数学的信心，进一步培养和提高学生分析问题、解决问题的能力。二寓培养学生创造性思维于基础知识教学之中 弗赖登塔尔曾经说：“学一个活动的最好方法是做。”学生的学习只有通过自身的操作活动和再现创造性的“做”才可能是有效的。1 注意新授课的创新引导教师要根据数学知识的发生形成过程，引导学生积极思维，讨论交流，完成创新过程

6、。例如：在三垂线定理教学的问题及问题情境创设中，除了应该重视定理的证明及应用这些演绎过程外，还必须充分重视三垂线定理的猜想、发现、归纳过程的教学。在“平面内有无直线L与平面的一条斜线垂直？如果存在的话，说明原因：如果不存在的话，说明为什么。”的问题背景下，学生逐渐经历了概念的形成与发展过程：(1)学生通过摆模型、做实验，猜想出在平面内存在特殊的过斜足与平面的斜线L垂直的直线a；(2)学生运用计算机试验与演示，发现过斜足的直线a绕斜足在平面内旋转时，a与L的成角不断由小到大和由大到小连续变化，其中一定存在一个a与L成直角的位置，从运动的观点进一步分析并确认猜想成立；(3)学生在直观猜想分析的基础

7、上，检索出解决有关“垂直”问题的直线与平面垂直的判定定理与性质定理，从理性的高度进一步论证自己发现、猜想的正确性；(4)在对问题的深入分析中，学生又会发现，在平面内与斜线L垂直的直线a有无数条，有且仅有一条与斜线L相交垂直，其余的与斜线L异面垂直；(5)学生自己归纳、概括出三垂线定理后，在“从上述过程中你还能发现更多的结论吗？”的引导、启发下，学生又“再创造”出三垂线逆定理；(6)在三垂线定理及其三垂线逆定理的变式应用中，学生不断深化对定理的认识，升华出“三垂线定理及其三垂线逆定理，是平面的一条斜线与平面内的直线垂直的判定与性质”的实质性认识。直观观察实验归纳提出问题：平面内存在与平面的斜线垂

8、直的直线吗？建立猜想通过模型、计算机试验和演示猜想可能存在形成命题：三垂线及其逆定理的各类语言表达升华认识：三垂线及其逆定理的作用和实质是什么？分析综合揭示内涵 让学生自己亲身经历知识的形成过程，自己“再发现”、“再创造”出三垂线定理及其逆定理，不但可以激发学生学习的热情，使学生对知识的获得深刻的认识，而且在“再发现”、“再创造”的过程中，更深切的感悟从特殊到一般、从具体到抽象的认识规律和立体化平面、未知化已知的数学思想方法的巨大威力。2 重视学生的发散性思维 发散思维在创造性思维中占有重要的地位，它是指依据定理、公式和已知条件，产生多种想法，广开思路，提出新的设想，发现和解决新的问题。联想是

9、思维发散的翅膀。 数学课堂教学的主线是思维能力训练。思维能力是思维智力的核心，又是智力活动的方式和方法，思维能力训练的任务是激发思维动机，发展思维形式，遵循思维规律，交给思维方法，培养思维品质。数学教学应引导学生通过展示思维来获得知识，暴露学生在思维活动中的困难、障碍、错误和疑问，发现学生思维的闪光点和创造性思维的火花。 例如：已知集合A=(x+3y-10=0,-2x4)和集合B=(y=kx-2), 求集合T=AB. 对于这个题目，如果教师把思维能力训练作为教学主线，就会这样处理：引导学生进行思维发散，即这个题目有多少种变化，有多少种解法?这种变化和解法的过程即思维展示的过程，又是解决问题的过

10、程。有的学生可能一下子看出，这不是一道代数题的生题，而是解析几何的熟题，即已知线段AB，端点为A(-2,4),B(4,2),直线L:y=kx-2与线段AB恒相交，求k的取值范围。由这种理解的人可能很快用数形结合的方法得到解答；有的学生把题目理解为方程组 的解集是-2x4，求k的取值范围。这样又得到了一种代数解法；有的学生从线段与直线的交点永远在线段内部这一事实用定比分点求解。正是思维的发散性与灵活性，促成了一题多解、一题多变。到此教师还不满足，还要促使学生再创造、再发现，又启发学生进行变题。这是因为每一个具体问题都是每一类题目的代表，进行变题训练可以发挥学生的创造性。有的学生把题目变成：若点A

11、(-2,4)和点B(4,2)和在直线L的两侧，求k的取值范围。这已经对原题认识深刻一些了，但还只是原题的另一种叙述。有的学生运用反向思维，提出：若直线y=kx-2与线段AB（A(-2,4)B(4,2)）不相交，求k的取值范围。还有的学生把题目参数化，提出更一般性的结果，即把直线y=kx-2换成抛物线y=ax+bx-2,又演绎出新的题目。实践证明，充分展示思维过程，学生才会从中获得真知，因此把思维能力作为思维训练的主线。3 进行变式练习，培养思维的创造性。 著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”

12、创新的成功直接依赖于努力钻研的坚韧程度。数学教学中由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使我们发现问题的本质。要注意主动地克服思维的心理定势，变中求进，进中求通，拓展学生的创新空间。教师结合典型例题，着意设计阶梯式的问题，引导学生的思维纵深拓展。如讲完例题“设a、b、c都是正数，且a+b+c=1,求证： + + 9”的分析解答后，保留原题条件，可变换出下列几个逐级深化的题目让学生证明：变式1：a+ b +c9abc;变式2：（1-a）(1-b)(1-c) 8abc;变式3：（-1）(-1)(-1) 8；变式4：abc ；变式5：（+1）(+1)(+1) 64；变式6：a+ b +c；变式7: a +b +c。数学课堂教学要把学生自主学习和主体智力参与，以及