北京市七年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版

1、北京市昌平区2014-2015学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 8个小题，每小题 4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.在广东东莞结束的 2015年苏迪曼杯决赛中，中国队以 3: 0的大比分击败日本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第10次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军.目前国际比赛通用的羽毛球质量大约是0.005千克，把0.005用科学记数法表示为（ ）A. 0.5X10 2 B. 5X 10 3 C. 5X 10 2D. 0.5X10 32 .计算a3?a2的结果是（）A. 2a5 B. a5 C. a6 D. a93 .下列事件中，必

2、然事件是（）A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C.通常情况下，抛出的篮球会下落D.三角形内角和为 360°4 . 一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为（）A. 37 B. 35 C. 32 D. 2811- 15 .已知 -是方程x+ay=3的解，则a的值为（）v=2A. 0 B. 1 C. 2 D. 36 .如图，若 AB/ C口 ZA=70° ,则/ 1的度数是（A. 20°B, 30°C. 70°D. 1107 .在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李

3、和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（）小张不喜欢网球；小王不喜欢足球；小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球.A.足球B.篮球C.网球D.垒球k - ab里8 .已知关于x的不等式组的 2k解集为3<x<5,则目的值为（）1 1A. - 2 B . -C. - 4 D.-二、填空题（共 4个小题，每小题 4分，共16分）9 .我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是10 .已知/ a =20° ,那么/a的余角的度数是 11 .写出二元一

4、次方程 x+3y=13的一个正整数解为 12 .如图，数轴上点 A的初始位置表示的数为 2,将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点 A,第2次从点A1向右移动4个单位长度至点 A2,第3次从点 儿向左移动6个单位长度至点As,按照这种移动方式进行下去，点A5表示的数是点A与原点的距离等于10,那么n的值是-1三、解答题（共 6个小题，每小题5分，共30分）13 .计算：（兀-3）。+ *厂（-2）3+1严514 .分解因式：（1） 2m2-8;（2） ax2 - （ 2ax - a）.2篁一产315 .解方程组：141cH3行11. .16 .解不等式5x-12W2 （4x-3）

5、,并把它的解集在数轴上表示出来.-3 -2-1 6 1 2 3 4 5,17 .已知 a= - 1, b=2,求(2a+b) 2 (4a+b) (a2b) + b 的值.18 .已知：如图， AB/ C口 Z B+Z D=180 ,求证： BE/ DF.四、解答题（共 4道小题，每小题 5分，共20分）19 .列方程或方程组解应用题：尼泊尔当地时间4月25日14时11分，发生8.1级地震，我国迅速做出反应，国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难，安全接回近 6000名在尼滞留的我国公民.我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资，其中甲、乙两种帐篷共2000顶，甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐

6、篷每顶安置 4人，总共可以安置 11000人.求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？20 .已知：如图， DE/ BC, CD平分/ ACB / A=68° , / DFB=72 , / AED=72 ,求/ BDF和/ FDC的度数.21 .昌平区为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区、旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统.七年级（1）班的小刚所在的学习小组对 6月份昌平某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：6月份昌平某站点一周的租车次数星期一 二四五六日次数568412

7、610514084箜天租至上会在一周所上作之扣分苓愫运(1)根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 次;(2)补全统计表;(3)该站点一周租车次数的中位数是 ;(4)周五租车次数所在扇形的圆心角度数为 ;(5)已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，如果6月份(30天)改开小客车为骑自行车，每次租车平均骑行4公里，估计6月份二氧化碳排量因此减少了 千克.22 .我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算:(1)如图 1,可知：(a+b) 2=;(2)如图 2,可知：(a+b) 2= (ab) 2+;(3)计算：(a+b) (a+2b) =;(4)在下面虚线框

8、内画图说明(3)中的等式.圄1国2五、解答题(23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共22分)23 .现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分.仔0-2)<H4解决问题：解不等式组 <S+1并利用数轴确定它的解集；拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部 分.(1)直接写出一工1的解集为x> - 2工) -1(2)已知关于x的不等式组 工/ '无解，则a的取值范围是 工024 .问题情境：如图 1, AB/ CD判断/ ABR / C

9、DP / BPD之间的数量关系.小明的思路：如图 2,过点P作PE/ AB,通过平行线性质，可得/ ABP吆CDP北BPD= .问题迁移：AB/CD,直线EF分别与AB,CD交于点E,F,点P在直线EF上(点P与点E,F不重合)运动.(1)当点P在线段EF上运动时，如图 3,判断/ ABP / CDP / BPD之间的数量关系，并 说明理由；(2)当点P不在线段EF上运动时，(1)中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若25昌平区兴寿镇草莓种植户张强、李亮，均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如表:纯收入种植丰香的面积 种植户（单位：亩）张强3李亮

10、2种植章姬的面积（单位：万（单位：亩）元）11.832.6（说明：同类草莓每亩平均纯收入相等）1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？2）王刚准备租20 亩地用来种植丰香和章姬两类草莓，为了使纯收入超过 10 万元，且种 植章姬的面积不超过种植丰香的面积的 2 倍（两类草莓的种植面积均为整数），求种植户 王刚所有的种植方案25 / 232014-2015学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8个小题，每小题 4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.在广东东莞结束的 2015年苏迪曼杯决赛中，中国队以3:。的大比分击败日

11、本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第10次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军.目前国际比赛通用的羽毛球质量大约是0.005千克，把0.005用科学记数法表示为（ ）A. 0.5X10 2 B. 5X 10 3C. 5X 10 2D. 0.5X10 3【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10; 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：把0.005用科学记数法表示为 5X10：故选：B.2 .计算a3?a2的结果是（）A. 2a5 B. a

12、5 C. a6 D. a9【考点】同底数哥的乘法.【分析】根据同底数哥的乘法法则：同底数哥相乘，底数不变，指数相加，即可求得答案.【解答】 解：a3?a2=a5.故选B.3 .下列事件中，必然事件是（）A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C.通常情况下，抛出的篮球会下落D.三角形内角和为 360°【考点】随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】 解：任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王是随机事件；通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件；三角形内角和为360°是不可能

13、事件，故选：C.4. 一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为（）A. 37 B. 35 C. 32 D. 28【考点】众数.【分析】找到出现次数最多的数，即为众数；【解答】 解：二.该组数据中出现次数最多的数是37,，该组数据的众数是 37,故选A.- 15.已知 是方程x+ay=3的解，则a的值为（）v=2A. 0 B. 1C. 2D. 3【考点】 二元一次方程的解.工二-1【分析】 把代入方程x+ay=3,求出a的值为多少即可.Lv=21【解答】 解：, 是方程x+ay=3的解，- 1+2a=3,故选：C.6 .如图，若 AB/ C口 ZA=70&

14、#176; ,则/ 1的度数是（A. 20°B, 30°C. 70°D. 110【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质求出/2的度数，再由平角的定义即可得出结论.【解答】 解：AB/ CQ ZA=70° , ，/2=/A=70° , .Z 1=180° - / 2=180° -70° =110°7 .在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（）小张不喜欢网球；小王不喜欢足球；小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球.A.足球B.篮球C.

15、网球 D.垒球【考点】推理与论证.【分析】由可知小王喜欢足球、垒球，又由可知小王喜欢垒球，所以小李喜欢足球，由此为突破口，找出小张和小刘喜欢的项目.【解答】解：由小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球，得小王喜欢足球、垒球；小王不喜欢足球，得小王喜欢垒球，小李喜欢足球.由小张不喜欢网球，得小张喜欢篮球，只剩下网球，故小刘喜欢网球, 故选：C.向-ab卜8 .已知关于x的不等式组的改a<2bfl解集为3wxv5,则区的值为（）1 1A. - 2 B . C- 4 4 D.-1【考点】 解一元一次不等式组；二元一次方程组的解.a+2b+l,一丹8【分析】先解不等式组，解集为 a+bwxv2

16、，再由不等式组的（2k-a<2b+l解集 为3wxv 5,转化成关于a, b的方程组来解即可. It -【解答】解：不等式组jzK-a<2b+l由得，x>a+b,a2b+l二、填空题（共 4个小题，每小题 4分，共16分）9.我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是1 6一,【考点】概率公式.【分析】 直接利用概率公式求出初一（1）班被抽到的概率.【解答】解：二.该校初一年级共有 6个班，初一（1）班被抽到的概率是：O1故答案为：.10 .已知/ a =20

17、6; ,那么/a 的余角的度数是70°【考点】余角和补角.【分析】根据互余两角之和等于 90。，求解即可.【解答】解：.一/ a =20。，的余角的度数=90° -20° =70° .故答案为：70° .X-1s-4s-7 k-1011 .写出二元一次方程 x+3y=13的一个正整数解为'”或，。或门或 （任一行4一 产3产2产1 意一个即可）.【考点】解二元一次方程.【分析】直接利用二元一次方程分别得出符合题意的解.【解答】解：当x=1, y=4;当 x=4 时，y=3;当 x=7 时，y=2;当 x=10 时，y=1 .f 亡1 （

18、方 4 j 泸7 fx=10故答案为：/或 或 力或 r （任意一个即可）.眄4 y=3 y=2 （y=l12.如图，数轴上点 A的初始位置表示的数为 2,将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点 A,第2次从点A1向右移动4个单位长度至点 A2,第3次从点 儿向左移动6个单位长度至点 As,按照这种移动方式进行下去，点A表示的数是4 ;如 果点A与原点的距离等于10,那么n的值是 8或11【考点】规律型：图形的变化类；数轴.【分析】根据题意可以分别写出点 A移动的规律，当点 A奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知A与原点的距离等于10分两种情况，从而

19、可以解答本题.【解答】 解：第一次点A向左移动2个单位长度至点 A,则Ai表示的数,2-2=0;第2次从点A向右移动4个单位长度至点A2,则A2表示的数为0+4=4;第3次从点A2向左移动6个单位长度至点 X,则A3表示的数为4-6=-2;第4次从点A向右移动8个单位长度至点A4,则A4表示的数为-2+8=6;第5次从点儿向左移动10个单位长度至点 为，则A表示的数为6-10=-4;n+1第奇数次移动的点表示的数是：2+ (-2) X第偶数次移动的点表示的数是：2+2 X £,点A与原点的距离等于10,n+1，当点n为奇数时，则-10=2+ (-2) XI一,解得，n=11;n当点n

20、为偶数，则10=2+2X7, 解得n=8.故答案为：8或11.三、解答题(共 6个小题，每小题5分，共30分)13 .计算：(兀-3)0吗)T- (-2尸91严国,【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥.【分析】原式利用乘方的意义，零指数哥、负整数指数哥法则计算即可得到结果.【解答】 解：原式=1+2- ( - 8) + ( - 1) =1+2+8-1=10.14 .分解因式：(1) 2m2-8;(2) ax2 ( 2ax a)【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)原式提取2,再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】 解：

21、(1)原式二2 (m2-4) =2 (m+2 ( m- 2);(2)原式二ax2+2ax+a=a (x2+2x+1)=a (x+1) 2.15.解方程组:2 st -产 34什3月1. 【考点】 解二元一次方程组.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.px-【解答】解：|、4肝3y=11， X 3+得：10x=20,即 x=2,把x=2代入得：y=1,戈二2则方程组的解为16.解不等式5x- 12<2 (4x-3),并把它的解集在数轴上表示出来.;I =," I =" I r -3-2-10 1 2 3 4 5【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.【分

22、析】 解不等式5x-12<2 (4x-3),先去括号，5x-12W8x-6,不等式两边同时减8x+12得-3x<6,再化系数为1便可求出不等式的解集.【解答】 解：去括号得，5x- 12< 8x- 6,移项得，5x-8x< - 6+12,合并同类项得，-3x<6.系数化为1得，x>- 2.不等式的解集在数轴上表示如图：jj23456.17 .已知 a= - 1, b=2,求(2a+b) 2 (4a+b) (a2b) + b 的值.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式

23、法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】 解：原式=(4a2+4ab+b2-4a2+8ab- ab+2b2) + b= (11ab+3b2) + b=11a+3b, 当 a= - 1, b=2 时,原式=-11+6= 5.BE/ DF.18 .已知：如图， AB/ C口 / B+Z D=180 .求证:【考点】平行线的判定与性质.【分析】利用平行线的性质，由 AB/ CD易得/ B=/ CME再利用对顶角的性质，可得/ B=/BMD易彳导/ BMD廿D=180 ,由平行线的判定定理可得结论.【解答】证明： AB/ CQ ./ B=Z CME / CMEW BMD ./ B

24、=Z BMD/ B+Z D=180 , / BMD廿 D=180 ,BE/ DF.四、解答题(共 4道小题，每小题 5分，共20分)19 .列方程或方程组解应用题：尼泊尔当地时间4月25日14时11分，发生8.1级地震，我国迅速做出反应，国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难，安全接回近6000名在尼滞留的我国公民.我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资，其中甲、乙两种帐篷共2000顶，甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置 4人，总共可以安置 11000人.求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设准备甲种帐篷和乙种帐篷各x、y顶，根据准备捐助甲、乙两种型

25、号的帐篷共2000顶可以方程x+y=2000,根据甲种帐篷每顶安置 6人，乙种帐篷每顶安置 4人，共安置9000人可以列出方程 6x+4y=11000 ,联立两个方程组成方程组即可解决问题.【解答】 解：设准备甲种帐篷和乙种帐篷各X、y 顶,依题意得（奸尸|6xHy=11000解之得答：甲种帐篷和乙种帐篷分别是1500、500顶.20 .已知：如图， DE/ BC, CD平分/ ACB / A=68° , / DFB=72 , / AED=72 ,求/ BDF和/ FDC的度数.【考点】平行线的性质.【分析】由平行线的性质可求得/ AED4 ACB4 DFB可判定DF/ AC, /

26、BDFW A,由平行1线的性质可得/ FDC=Z FCD=VDFB可求得答案.【解答】解: DE/ BC, / ACB"ED=72 , / DFB=72 , / ACB4 DFBDF/ AC, / BDF土 A=68° , CD平分/ ACB / ACDh FCD DF/ AC, / FDC4 ACD / FDC4 FCD / DFB土 FDC吆 FCD 2/FDCN DFB=72 ,/ FDC=36 .21.昌平区为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区、旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统.七

27、年级(1)班的小刚所在的学习小组对6月份昌平某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：6月份昌平某站点一周的租车次数星期一二三四五六日次数568412610514084耳壬租至次第兰一周所上生匕久分本胃三(1)根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是700次;(2)补全统计表；(3)该站点一周租车次数的中位数是105次 ;(4)周五租车次数所在扇形的圆心角度数为72°(5)已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，如果6月份(30天)改开小客车为骑自行车，每次租车平均骑行4公里，估计6月份二氧化碳排量因此减少了3000千克

28、.【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表；中位数.【分析】(1)用周二租车次数除以其所占的百分比即可求得租车总次数；(2)用总次数减去周一至周六的次数即可求得周日的次数，从而不全统计表;(3)强所有租车次数排序后位于中间位置的数即为中位数；(4)用周五租车次数除以总次数后乘以360。即可；(5)算出总租车里程乘以平均排二氧化碳量即可得到答案.【解答】解：(1)二.周二租车84次，占12%，一周租车总次数为 84+ 12%=700次；故答案为：700;(2)周日的租车次数为700- 56- 84- 126 105- 140- 84=161,统计表为:星期一二次数5684三四五六日126105

29、14084161(3)排序为:56, 84, 84, 105, 126, 140, 161 ,位于中间位置的数为 105,故中位数为105次，故答案为：105次.L40(4)周五租车次数所在扇形的圆心角为：而 X360。=72。，故答案为：72° .(5)租车次数的平均数为：700+ 7=100次，所以6月份的总次数为100X 30=3000次， 每次租车平均骑行 4公里，租车3000次总里程为3000X4=12000公里=120百公里,.小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，6月份二氧化碳排量因此减少了 120X 25=3000千克，故答案为：3000.22.我们知道用几何

30、图形的面积可以解释多项式乘法的运算:(1)如图 1,可知：(a+b) 2= a2+2ab+b2 ;(2)如图 2,可知：(a+b) 2= (ab) 2+ 4ab(3)计算：(a+b) (a+2b) = a2+3ab+2b2 ;(4)在下面虚线框内画图说明(3)中的等式.圜1图？L：【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】(1)根据图1中边长为a+b的大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可求解；(2)根据图2中边长为a+b的大正方形的面积=边长为a-b的正方形的面积+四个长方形的面积，即可求解；(3)根据多项式乘以多项式的法则计算即可求解；(4)画

31、一个长为(a+2b),宽为(a+b)的矩形即可.【解答】 解：(1)如图1,根据图形可得：(a+b) 2=a2+2ab+b2.故答案为：a2+2ab+b2;(2)如图2,根据图形可得：(a+b) 2= (a-b) 2+4ab.故答案为：4ab;(3) (a+b) (a+2b) =a2+3ab+2b2.故答案为：a2+3ab+2b2;(4)如图所示：五、解答题(23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共22分)23.现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分.f3(/- 2)<s44解决问题：解

32、不等式组，W飞且工并利用数轴确定它的解集；拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分.(1)直接写出一的解集为 一2vxv3 ;,b>-232箕* - 1(2)已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a2 .工 将【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.【分析】读懂材料所给信息，求出不等式的解集，找到公共部分，画出数轴，结合图形解答.? 2)<奸4 I1由，得x<5;由，得x>3,不等式组的解集为 3<x<5.在数轴上表示为: J | |-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5(1)如图所示：

33、-(5-5 A -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5不等式组的解集为-2vxv3.(2)如图所示：若无解，则 a>2.:i>-5 -4 -3 -2-10 1 2a3 4 5故答案为-2vxv3, a>2.24.问题情境：如图 1, AB/ CD判断/ ABR / CDP / BPD之间的数量关系.小明的思路：如图 2,过点P作PE/ AB,通过平行线性质，可得/ ABP吆CDP廿BPD二360 ° .问题迁移：AB/ CD,直线EF分别与AB, CD交于点E, F,点P在直线EF上(点P与点E,F不重合)运动.(1)当点P在线段EF上运动时，如图 3,判断/ ABP / CDP / BPD之间的数量关系，并说明理由；(2)当点P不在线段EF上运动时，(1)中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备