新人教版七年级下册第六章实数教案

1、第六章 实数6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。教学方法:自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自 己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式： 边长的平方等于面积， 求出正方形画布的边长 为。接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，

2、那么正方形的边长分别是多少呢？ 学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共 同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2.归纳：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。三、应用：求下列各数的算术平方根： 解：因为所以的算术平方根是，即；因为，所以的算术平方根是，即；因为，所以的算术平方根是，即；因为，所以的算术平方根

3、是，即；因为，所以的算术平方根是，即。注：根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；2求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；30的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出1,36,100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？ 归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 即：只有非负数有算术平方根,如果有意义,那么。注：且这一点对于初学者不太容易理解,教师不要强求,可以在以后的教学中慢慢渗透。 求下列各式的值：（1）（2） （3） （4） 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解：（1）

4、 （2） （3） （4） 求下列各数的算术平方根： 解：（1）因为，所以；因为，所以；因为，所以；因为，所以。根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由，可得2、由，可得教师需强调时对两种情况都成立。四、随堂练习：1、 算术平方根等于本身的数有_。2、求下列各式的值：3、求下列各数的算术平方根：? ? ? ?4、已知求的值。五、课堂小结1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？六、布置作业课本第75页习题第1、2题教学反思本节课是本章的第一节课， 主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根 的必要性，感受新数（无理数）的产

5、生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生 的学习热情， 所以章前图的学习不要省略 能使学生理解引人算术平方根符号的必要性， 明 确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备平方根第2课时【教学目标】知识与技能：会用计算器求算术平方根； 了解无限不循环小数的特点； 会用算术平方根的知识解决实际问 题。过程与方法：通过折纸认识第一个无理数， 并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。 用计算器计 算算术平方根， 使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应 用。情感态度与价值

6、观：通过探究的大小，培养学生的估算意识， 了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点：1认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。2会用算术平方根的知识解决实际问题。教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。教学方法：自主探究、启发引导、小组合作教学过程：一、通过实验引入：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起， 就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义可知，所以大正

7、方形的边长为。二、讨论的大小：由上面的实验我们认识了， 它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论 的大小。因为VV,所以VV 因为，所以VV。因为，所以VV因为，所以VV如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限 不循环小数。=注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教 师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。=，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多， 比如等，圆周率n也是一个无限不循环小数。三、 用计算器求算术平方根：大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个

8、有理数的算术平方根或近似值。用计算器求下列各式的值：；(精确到解：(1)依次按键，显示：56.所以(2)依次按键2=,显示：，这是一个近似值。所以注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。四、 探索规律：(1)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？（2）用计算器计算（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出，的近似值。你能根据的值求出的值吗？学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：。从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。由可得，由的值不能求出的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍

9、，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。此题学生可独立完成。五、 实际应用：例1、小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为：，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。解：设长方形纸片的长为，宽为。根据边长与面积的关系可得：，长方形纸片的长为。因为，所以，从而即长方形纸片的长应该大于，而已知正方形纸片的边长只有，这样长方形纸

10、片的长将大于正方形纸片的边长。答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。六、 随堂练习：1、用计算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（精确到）2、 估计大小：（1）与（2）与3、 已知，求，的值。七、 课堂小结1、 被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、 利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、 被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？4、 怎样的数是无限不循环小数？八、 布置作业课本第75页习题第3、5题教学反思：本节课首先提出“有多大”的

11、问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了），所以教学中要引起重视解决这个问题的过程体现了 “数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环”小数的特点（学 生对无限的体会没有障碍， 但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适当说明，不要深究）.6.1.3平方根 第三课时 【教学目标】 知识与技能 了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平 方运算求某些非负数的平方根过程与方法通过学习平方根，

12、进一步建立数感和符号感， 发展抽象思维。 通过对正数平方根特点的探究， 了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用， 提高学生对问题的迁移能力。情感、态度与价值观 通过对实际生活中问题的解决， 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 通过探究活动 培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点:了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。教学方法:自主探究、启发引导、小组合作 教学过程一、情境导入 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 讨论：这样的数有两个，它们是3和3.注

13、意中括号的作用 又如：，则x等于多少呢？、探索归纳：1、 平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根即：如果=a, 那么x叫做a的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.例如：3的平方等于9,9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算.2、 观察：课本P73的图.图中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质.并根据这个关系说出1,4,9的平方根.例4求下列各数的平方根。（1）100（2）（3）3、按照平方根的概念,请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？ 一个是正数有两个平方根, 负数不能进行开平方运算,-表示.例5求下列各

14、式的值。1）, （2）,（3）（4）, 归纳： 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系. 区别在于正数的平方根有两个, 而它的 算术平方根只有一个； 联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数, 根据它的算术 平方根可以立即写出它的负平方根。三、练习 课本P75小练习1、2、3四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？五、作业P75-76习题第4、7、8题。教学反思本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算术平方根概 念为基础， 并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，

15、把握了这些平方根的有关 概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了立方根【教学目标】 知识与技能： 了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根； 会用计算器求一个数的立方根。0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 即正数进行开平方运算有两个结果, 一个是负数没有平方根, 符号：正数a的算术平方根可用表示； 正数a的负的平方根可用过程与方法：从具体的计算出发归纳出立方根的概念， 然后讨论立方与开立方的关系， 研究立方根的特征， 最后介绍实用计算器求立方根的方法。情感态度与价值观： 通过探索立方根的特征， 培养学生独立思考和小组交流的能力； 通过立方根与平方根的比较 使学生学会类比学习的数

16、学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系， 可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。教学重点：立方根的概念和求法 教学难点：立方根的求法。教学过程：一、情景引入： 要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探索归纳：1.探索：设这种包装箱的边长为，则， 这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为 ，所以 ，即这种包装箱的边长应为。2.归纳： 立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。立方根的表示方法： 如果，那么叫做的立方根。记作，读作三次根号。其中是被开方数，3是根指数，中的根指数3

17、不能省略。 开立方的概念：求一个数的立方根的运算， 叫做开立方。 开立方与立方互为逆运算， 可以根据这种关系求一 个数的立方根。3、探索立方根的特点： 根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1）因为 ，所以8的立方根是（）；（2）因为，所以的立方根是（ ） ；（3）因为，所以0的立方根是（）；（4）因为，所以 的立方根是（）；（5）因为，所以的立方根是（ ）。学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。 归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系： 填空：因为,，所以;因为_ ,

18、_ ，所以_由上面两个例子可归纳出：一般地， 。 注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的 绝对值的立方根，然后再确它的相反数。三、应用： 求下列各式的值：（1）（2）（3）分析：根据立方根的意义求解。 解：（1） （2） （3）求下列各式中的值： （1） （2）（3）分析：此题的本质还是求立方根。解：（1） （2 ）T （3） 例3、用计算器计算， ，的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空： 已知，则,_。分析：在用计算器求立方根时按键顺序是： 、被开立方的数字、=， 这样即可显示出计算结果解：， 由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，

19、它的立方根扩大或缩小10倍。，。四、随堂练习： 立方根等于本身的数是_ ，如果则。2、 的立方根是_，的立方根是_。3、已知的立方根是4，求的算术平方根。4、已知，求的值。5、 比较大小：（1） _, （2） _, （3）3_五、 课堂小结1.立方根和开立方的定义2.正数、0、负数的立方根的特征3.立方根与平方根的异同六、 布置作业课本第172页习题第1、3、5、6题；教学反思：我将本节课定位为探究式教学活动， 通过对教材进行适当的整合， 让学生带着原有的知识背 景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学交流、反思等，构建对 知识的形成和运用。突出以学生的“数学活动”为主线，

20、激发学生学习积极性，向学生提供 充分从事数学活动的机会， 帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数 学知识与技能、 数学思想与方法， 获得广泛的数学活动经验。 这样的安排符合掌握知识与发 展思维、能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。6.3.1实数第一课时【教学目标】 知识与技能： 了解无理数和实数的概念以及实数的分类； 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念， 并将数从有理数的范围扩充到实数的范围， 从而总 结出实数的分类， 接着把无理数在数轴上表示出来， 从而得到实数与数轴上的点是一一对应 的关系。情感

21、态度与价值观： 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重点： 了解无理数和实数的概念； 对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。【教学过程】一、复习引入无理数： 利用计算器把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。比如等都是无理数。也

22、是无理数。二、 实数及其分类：1、 实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、 实数的分类： 按照定义分类如下：实数按照正负分类如下：实数3、 实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1:直径为1个单位长度的圆其周长为n,把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是n,由此我们把无理数n用数轴上的点表示了出来。活动2:在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为 圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。事实上

23、通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。归纳：实数与数轴上的点是-对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。三、 应用：例1、下列实数中，无理数有哪些？?,n, 解：无理数有：,n注：带根号的数不一定是无理数，比如，它其实是有理数4;无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 比如。例2、把无理数在数轴上表示出来。分析：类比的表示方法，我们需要构造出长度为的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半 轴的交点就表示。解：如图所示，由勾股

24、定理可知：，以原点为圆心，以长度为半径画弧, 与数轴的正半轴交于点，则点就表示。四、随堂练习：1、判断下列说法是否正确：无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数;所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。2、把下列各数分另慷在相应的集合里:（4）五、 课堂小结1、无理数、实数的意义及实数的分类六、 布置作业P86-87习题第1、2、3题；教学反思：关于无理数的认识是非常抽象的，只要求学生了解无理数和实数的意义即可，学生对实数的认识是逐步加深的，以后还要讨论，所以本节课不易过

25、难，教师要把握好难度。6.3.2实数第二课时【教学目标】知识与技能：掌握实数的相反数和绝对值；掌握实数的运算律和运算性质过程与方法：通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，弓I出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。 情感态度与价值观：通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。教学重点： 会求实数的相反数和绝对值； 会进行实数的加减法运算； 会进行实数的近似计算。.2、实数与数轴的对应关系有理数集合无理数集合（1），（2 ）n,（3）教学难点： 认识

26、和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。【教学过程】一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律：1、相反数：有理数的相反数是。2、绝对值：当0时，当w 0时，。3、 运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数 的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。二、实数的运算：1.实数的相反数：数的相反数是。2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.3、 实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任 意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结

27、合律、分配律等运算性质也适用。三、应用：例1、（1）求的绝对值和相反数；（2）已知一个数的绝对值是，求这个数。解：（1）因为，所以，（2）因为，所以绝对值为的数是或。例2、计算下列各式的值：（1）；（2）。分析：运用加法的结合律和分配律。解：（1）；（2）例3、计算：（1） （精确到）（2） （结果保留3个有效数字）解：（1）；（2）。四、随堂练习：1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）。2、计算：（1）（精确到）；（2） （精确到十分位） 。3、在平面内有四个点，它们的坐标分别是。 （1）依次连接，围成的四边形是一个什么图形？（2）求这个四边形的面积。（3）将这个四边形向下平移个单位长度，

28、四个顶点的坐标变为多少？五、课堂小结1、实数的运算法则及运算律。2、实数的相反数和绝对值的意义六、布置作业课本P87习题第4、5、6、7题；教学反思：当数的范围由有理数扩充到实数后有理数的概念和运算 （包括运算律和运算性质） 在实数范 围内仍然成立。 教学时要注意突出这种早数的扩充中体现出来的一致性； 同时， 教学中也要 注意， 随着数的范围的不断扩大， 在扩大的数的范围内可以解决更多的问题， 这一点在以后 的教学中会更加充分的体现。本章复习本章的知识网络结构： 知识梳理 一数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a

29、的平方根，记做：。因此：2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；3.当a0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。当av 0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若的平方根是2，则x=；的平方根是（4）当x时，有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？ 【算术平方根】 ：1.如果一个正数x的平方等于a,即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”读作，“根号a”其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。2.算术平方根的性质

30、：具有双重非负性，即： 。3.算术平方根与平方根的关系： 算术平方根是平方根中正的一个值， 它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： 。例2.（1） 下列说法正确的是（）A.1的立方根是B.C.的平方根是没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.（3）的算术平方根是。（4）若有意义，贝U _。（5） 已知ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。（6） 已知：A=是的算术平方根，B=是的立方根。求A-B的平方根。（7） （提高题）如果x、y分别是4- . 3的整数部分和小数部分。求xy的

31、值.【立方根】1.如果x的立方等于a,那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根 号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当 根的次数在两次以上的时候，则不能省略。2.平方根与立方根：每个数都有立方根，并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是（2）若，贝U b等于（）A. 1000000B. 1000 C.10D. 10000（3） 下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2,。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【无理数】1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它

32、必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，女口：2-,3等；（2）开方开不尽的数，如：等；（3）特殊结构的数：女口：010 001000 01（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数， 如：等；无理数也不一定带根号，如：2.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例4.（1）下列各数：、n、（相邻两个3之间0的个数逐次增加2

33、）、其中是有理数的有_ ； 是无理数的有_ 。 （填序号）（2）有五个数：，,-,其中无理数有（）个A 2 B 3 C 4 D 5【实数】1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。2.实数的性质：实数a的相反数是-a;实数a的倒数是（a丰0）；实数a的绝对值|a|=，它 的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0,0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而 小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一

34、些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则 和运算顺序与有理数的一致。例5.（1）下列说法正确的是（）；A、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1和2之间的无理数只有 ；D、不带根号的数都是有理数。（2）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是（）11A、B、C、D(3)比较大小（填“” 或“0，则ab=1；()2.把下列各数分别填入相应的集合里2,ctg45 ,.中无理数集合负分数集合整数集合非负数集合*3.已知1x2，则|x3|+ (1-x)2等于()

35、(A) 2x(B)2(C)2x(D) 24.下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？3,：21,3, 0.3,31,1 +；;2,31互为相反数：互为倒数：互为负倒数：*5.已知x、y是实数，且(x；2)2和|y+2丨互为相反数，求x, y的值6. a ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2,|a+b|求2m+r4m-3cd=。*7.已知(3b)2+|a241-a+2=0，求a+b三、解题指导：1.下列语句正确的是(A)无尽小数都是无理数(C)带拫号的数都是无理数2.和数轴上的点(A)整数3.零是( 最小的有理数)(B)无理数都是无尽小数(D)不带拫号的数一定不是无理

36、数。对应的数是()(B)有理数(C)无理数(D)实数)(B)绝对值最小的实数D)最小的整数(C)最小的自然数4.如果a是实数，下列四种说法:(1)=a，那么a定是负数,(3)a的倒数是|都是正数，(2)|1，(4)a和一a的两个分别在原点的两侧，几个是正确的a(A)0(B)1(0 2(D)3*5.比较下列各组数的大小：343一11452：312ab0时，a b卄卄|4-a2|+ x/a+b“2a+3b “十口6.若a,b满足 衆=0,贝U厂的值是*7.实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中0是原点，且|a|=|c|判定a+b,a+c,c-b的符号-八I-1o化简|a|-|a+b|+|a+c|

37、+|c-b|*8.数轴上点A表示数一1,若AB=3,则点B所表示的数为9.已知x0，且y|x|，用连结x,x, -|y|,y。10最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？11绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么?12把下列语句译成式子：（1）a是负数 ；（2）a、b两数异号；（3）a、b互为相反数（4）a、b互为倒数；（5）x与y的平方和是非负数；（6）c、d两数中至少有一个为零；（7）a、b两数均不为0*13.数轴上作出表示，；2,;3, ；5的点。四独立训练：1.0的相反数是 ，3沢的相反数是 ，3-8的相反数是是，0的绝对值是，：2：3的倒数是2.数轴上表示一3.2的点它离开原点的距离是。一1 1一A表示的数是一2，且AB=-，则点B表示的数是。233一,3