第6章--期权无套利定价关系

1、第第6章章 期权无套利定价关系期权无套利定价关系n6.1 金融衍生工具的收益函数金融衍生工具的收益函数n6.2 欧式期权价格的下限和平价关系欧式期权价格的下限和平价关系n6.3 美式期权价格的下限和平价关系美式期权价格的下限和平价关系n6.4 期货期权无套利定价关系期货期权无套利定价关系n6.5 市场之间的无套利定价关系市场之间的无套利定价关系n远期、期货和互换交易双方不能违约，因此交远期、期货和互换交易双方不能违约，因此交易双方不交纳费用。而期权的买方可以不执行易双方不交纳费用。而期权的买方可以不执行期权，为了弥补期权卖方的损失，期权的买方期权，为了弥补期权卖方的损失，期权的买方必须交纳期权

2、费。必须交纳期权费。n在不存在套利机会的情况下，期权的定价关系在不存在套利机会的情况下，期权的定价关系有三种，下限关系，看涨看跌平价关系和市场有三种，下限关系，看涨看跌平价关系和市场价格关系。标的资产的持有成本有两种计算方价格关系。标的资产的持有成本有两种计算方法，连续复利收益和离散复利收益。法，连续复利收益和离散复利收益。 6.1 收益函数收益函数n为了利用金融衍生工具套期保值，我们先介绍每种金为了利用金融衍生工具套期保值，我们先介绍每种金融衍生工具的收益函数，这些金融衍生工具包括：远融衍生工具的收益函数，这些金融衍生工具包括：远期、期货、期权和组合的收益函数。期、期货、期权和组合的收益函数

3、。n6.1.1 资产资产n持有资产就相当于持有资产远期，远期的执行价格等持有资产就相当于持有资产远期，远期的执行价格等于资产的持有成本。持有资产远期多头的收益函数为：于资产的持有成本。持有资产远期多头的收益函数为：n持有资产多头的盈亏平衡点为持有资产多头的盈亏平衡点为 。如果资产。如果资产的到期价格大于初始价格和持有成本，多头收益为正，的到期价格大于初始价格和持有成本，多头收益为正，因为资产的价格上涨没有限制，因此多头的收益也没因为资产的价格上涨没有限制，因此多头的收益也没有限制。如果资产的到期价格小于资产的初始价格加有限制。如果资产的到期价格小于资产的初始价格加持有成本，多头就亏损。持有成本

4、，多头就亏损。TqrTTSSeSR)(,TqrTSeS)(*n资产空头的收益函数正好与多头相反。资产空头的收益函数正好与多头相反。n空头的盈亏平衡点与多头相同。如果资产的到空头的盈亏平衡点与多头相同。如果资产的到期价格小于初始价格和持有成本，空头收益为期价格小于初始价格和持有成本，空头收益为正，因为资产的价格下限为零，因此空头的收正，因为资产的价格下限为零，因此空头的收益也有限制。如果资产的到期价格大于资产的益也有限制。如果资产的到期价格大于资产的初始价格加持有成本，多头就亏损，因为资产初始价格加持有成本，多头就亏损，因为资产的到期价格没有上线，因此空头的损失没有限的到期价格没有上线，因此空头

5、的损失没有限制。制。)(,TqrTTSSeSRn6.1.2 远期远期n假设远期的执行价格为假设远期的执行价格为f，标的资产的到期价，标的资产的到期价格为格为ST。远期合约买方的收益为：。远期合约买方的收益为：n当远期合约的执行价格等于标的资产的持有成当远期合约的执行价格等于标的资产的持有成本时，本时， ，远期合约没有套利机会。，远期合约没有套利机会。n远期合约卖方的的收益为：远期合约卖方的的收益为：fSRTTf,TqrSef)( )(,fSRTTfn6.1.3 期货期货n期货多头的收益函数与远期的收益函数实际上是完全期货多头的收益函数与远期的收益函数实际上是完全一样的，不同的是把远期中的资产持

6、有成本换成期货一样的，不同的是把远期中的资产持有成本换成期货执行价格。事实上期货的执行价格就等于标的资产持执行价格。事实上期货的执行价格就等于标的资产持有成本，有成本， 。期货多头的收益函数为：。期货多头的收益函数为：n期货空头的收益等于期货多头的损失，收益函数为：期货空头的收益等于期货多头的损失，收益函数为：n期货合约的盈亏平衡点为标的资产的到期价格等于期期货合约的盈亏平衡点为标的资产的到期价格等于期货价格，货价格， 。TqrSeF)( FSRTTF,)(,FSRTTFFST*n6.1.4 看涨期权看涨期权n期权的买方为了获得买入和卖出标的资产的权利，必期权的买方为了获得买入和卖出标的资产的

7、权利，必须交纳期权费。持有期权不能获得标的资产的收益，须交纳期权费。持有期权不能获得标的资产的收益，也不支付标的资产的存储成本。持有期权的成本只有也不支付标的资产的存储成本。持有期权的成本只有利息。利息。n如果期权的期限为如果期权的期限为T，执行价格为，执行价格为X，标的资产的到期，标的资产的到期价格为价格为ST，欧式看涨期权的价值为，欧式看涨期权的价值为cE，欧式看跌期权，欧式看跌期权的价值为的价值为pE。到期时看涨期权买方的收益为：。到期时看涨期权买方的收益为：XSecXSecXSRTrTETrTETTc如果如果,n看涨期权卖方的收益等于买方的损失，卖方的看涨期权卖方的收益等于买方的损失，

8、卖方的收益函数为：收益函数为：n如果标的资产的到期价格大于执行时，卖方的如果标的资产的到期价格大于执行时，卖方的亏损额为亏损额为 ；如果标的资产的到期价；如果标的资产的到期价格小于等于执行价格，卖方的收益等于期权费；格小于等于执行价格，卖方的收益等于期权费；如果标的资产的到期价格等于盈亏平衡点，卖如果标的资产的到期价格等于盈亏平衡点，卖方的收益等于零。方的收益等于零。XSecXSecXSRTrTETrTETTc如果如果,),(,rTETecSXn6.1.5 看跌期权看跌期权n到期时看跌期权买方的收益为：到期时看跌期权买方的收益为：n如果标的资产的到期价格大于执行价格，买方损失全如果标的资产的到

9、期价格大于执行价格，买方损失全部期权费；如果标的资产的到期价格小于等于执行价部期权费；如果标的资产的到期价格小于等于执行价格，买方的收益为格，买方的收益为 ；如果标的资产的到；如果标的资产的到期价格等于盈亏平衡点，期价格等于盈亏平衡点， ，买方的收益，买方的收益为零。因为标的资产的价格没有上限，因此看跌期权为零。因为标的资产的价格没有上限，因此看跌期权买方的损失也没有上限。买方的损失也没有上限。XSepSXXSepRTrTETTrTETp如果如果,rTETepSXrTETepXSn看跌期权卖方的收益等于买方的损失，收益函数为：看跌期权卖方的收益等于买方的损失，收益函数为：n如果标的资产的到期价

10、格大于执行价格，卖方的收益如果标的资产的到期价格大于执行价格，卖方的收益为期权费；如果标的资产的到期价格小于等于执行价为期权费；如果标的资产的到期价格小于等于执行价格，卖方的损失为格，卖方的损失为 ；如果标的资产的到；如果标的资产的到期价格等于盈亏平衡点，期价格等于盈亏平衡点， ，卖方的收益为，卖方的收益为零。因为标的资产的价格没有上限，因此看跌期权卖零。因为标的资产的价格没有上限，因此看跌期权卖方的损失也没有上限。方的损失也没有上限。XSepSXXSepRTrTETTrTETp如果如果),(,rTETepSXrTETepXSn6.1.6 买入看涨期权卖出看跌期权买入看涨期权卖出看跌期权n为了

11、弥补买入看涨期权费用，有时投资者买入看涨期权的为了弥补买入看涨期权费用，有时投资者买入看涨期权的同时卖出看跌期权。假设看涨期权和看跌期权的执行价格同时卖出看跌期权。假设看涨期权和看跌期权的执行价格相同，组合总收益为：相同，组合总收益为：n如果标的资产的到期价格大于执行价格，如果标的资产的到期价格大于执行价格， ，组合资，组合资产的收益大于看涨期权的价值，差额为看跌期权的价值。产的收益大于看涨期权的价值，差额为看跌期权的价值。如果标的资产的到期价格小于等于执行价格，如果标的资产的到期价格小于等于执行价格， ，组，组合资产的损失大于看跌期权的损失，差额为看涨期权的价合资产的损失大于看跌期权的损失，

12、差额为看涨期权的价值。值。XSepecXSXSepecXSRRTrTErTETTrTErTETTpTc如果如果,rTErTETepecXSXSTXSTn6.1.7 买入标的资产买入看跌期权买入标的资产买入看跌期权n如果买入标的资产，为了规避标的资产价格下跌的风如果买入标的资产，为了规避标的资产价格下跌的风险，同时买入看跌期权险，同时买入看跌期权,称之为保障型看跌期权。投资称之为保障型看跌期权。投资组合的收益为：组合的收益为：XSepSXSeSXSepSeSRRTrTETTqrTTrTETqrTTpTS如果如果,)(,)()(,XSepSeXXSepSeSTrTETqrTrTETqrT如果如果,

13、)()(6.2 欧式期权价格的下限和平价关系欧式期权价格的下限和平价关系n资产的持有成本有利息成本和非利息成本资产的持有成本有利息成本和非利息成本/ /收收益，假设这两种成本都是连续复利。利息持有益，假设这两种成本都是连续复利。利息持有成本用成本用 表示，非利息持有成本用表示，非利息持有成本用 表示。如表示。如果资产带来利息收入，收益率为正，果资产带来利息收入，收益率为正， ；如；如果资产有存储成本，收益率为负，果资产有存储成本，收益率为负， ；如；如果果 ，资产的持有成本只有利息成本，没有，资产的持有成本只有利息成本，没有费利息成本。费利息成本。n为了方便起见，我们把连续复利收益和离散复为了

14、方便起见，我们把连续复利收益和离散复利收益两种情况下的期权价格下限和平价关系利收益两种情况下的期权价格下限和平价关系列于下表。列于下表。rqq0q0q0qn6.2.1 欧式看涨期权的价格下限欧式看涨期权的价格下限n假设标的资产的当前价格为假设标的资产的当前价格为 ，在连续复利假设下，在连续复利假设下，欧式看涨期权的价格下限为：欧式看涨期权的价格下限为：n欧式看涨期权的买方买入一项执行期权的权利，而没欧式看涨期权的买方买入一项执行期权的权利，而没有义务，看涨期权的价值必须大于等于零。有义务，看涨期权的价值必须大于等于零。n在购买期权时，没有套利机会。为了证明第二项，我在购买期权时，没有套利机会。

15、为了证明第二项，我们假设卖出标的资产们假设卖出标的资产 ，买入看涨期权，买入看涨期权 ，买入，买入无风险债券无风险债券 。到期时，标的资产的价值为。到期时，标的资产的价值为 ，债，债券的价值为券的价值为 。到期时组合的价值分两种情况，当。到期时组合的价值分两种情况，当时时 ，看涨期权的价值为零，放弃执行期权，资，看涨期权的价值为零，放弃执行期权，资产组合的价值为产组合的价值为 ；当时；当时 ，看涨期权的价，看涨期权的价值为值为 ，资产组合的价值为零。，资产组合的价值为零。 ), 0max(rTqTEXeSecSqTSeEcrTXeTSXXSTTSX XSTXST表表6-1 欧式看涨下限组合交易

16、欧式看涨下限组合交易 TXSTXSTqTSeTSTSEcXSTrTXeXXErTqTcXeSeTSX 交易类型交易类型初期投资初期投资时刻的价值时刻的价值卖出标的卖出标的资产资产买入看涨买入看涨期权期权0 0买入无风买入无风险债券险债券组合净值组合净值0 0n我们构建的投资组合在到期时的价值大于等于我们构建的投资组合在到期时的价值大于等于零。在不存在套利机会的前天下，该投资组合零。在不存在套利机会的前天下，该投资组合的初期投资最大值为零。因此看涨期权的下限的初期投资最大值为零。因此看涨期权的下限为：为：n期权的下限被称为内在价值：期权的下限被称为内在价值：n期权的市场价格与内在价值之差称为期权

17、的时期权的市场价格与内在价值之差称为期权的时间价值。欧式看涨期权的时间价值为：间价值。欧式看涨期权的时间价值为：rTqTEXeSec), 0max(rTqTXeSe), 0max(rTqTEXeSecn6.2.2 6.2.2 欧式看跌期权的价格下限欧式看跌期权的价格下限n欧式看跌期权的价格下限为欧式看跌期权的价格下限为n欧式看跌期权的价值大于零，是显而易见的，因为获欧式看跌期权的价值大于零，是显而易见的，因为获得一项权利就必须付出代价。得一项权利就必须付出代价。n为了证明为了证明 ，我们构造一个投资组合，我们构造一个投资组合，买入标的资产买入标的资产 ，买入看跌期权，买入看跌期权 ，卖出无风险

18、，卖出无风险债券债券 。到期时标的资产的价值为。到期时标的资产的价值为 ，债券的，债券的价值为价值为 。如果。如果 ，看跌期权的价值为，看跌期权的价值为 ，投资组合的价值为零；如果投资组合的价值为零；如果 ，看跌期权的价值，看跌期权的价值为零，投资组合的价值为为零，投资组合的价值为 。 ), 0max(qTrTESeXepqTrTESeXepqTSeEprTXeTSXXSTTSX XSTXST表表6-2 欧式看跌下限组合交易欧式看跌下限组合交易 n因为投资组合到期时的价值大于等于零，初期投资组因为投资组合到期时的价值大于等于零，初期投资组合的价值必定小于等于零，否则存在套利机会。因此合的价值必

19、定小于等于零，否则存在套利机会。因此n TXSTXSTqTSeTSTSEpTSX rTXeXXEqTrTpSeXeXST交易类型交易类型初期投资初期投资时刻的价值时刻的价值买入标的资产买入标的资产买入看跌期权买入看跌期权0 0卖出无风险债卖出无风险债券券组合净值组合净值0 0qTrTESeXepn6.2.3 6.2.3 欧式看涨看跌期权平价关系欧式看涨看跌期权平价关系n欧式看涨看跌期权平价关系为：欧式看涨看跌期权平价关系为：n为了证明上述关系的成立，我们假设投资者初期买入为了证明上述关系的成立，我们假设投资者初期买入标的资产标的资产 和看跌期权和看跌期权 ，卖出看涨期权，卖出看涨期权 和无和无

20、风险债券风险债券 ，期限为，期限为 年。到期时标的资产的价年。到期时标的资产的价值为值为 ，无风险债券的价值为，无风险债券的价值为 。下面分两种情况。下面分两种情况讨论投资组合到期时的价值。讨论投资组合到期时的价值。 rTqTEEXeSepcqTSeEpEcrTXeTTSX表表6-3 欧式看涨看跌期权平价关系组合交易欧式看涨看跌期权平价关系组合交易 TXSTXSTqTSeTSTSEpTSX Ec)(XSTrTXeXXEEqTrTcpSeXe交易类型交易类型初期投资初期投资时刻的价值时刻的价值买入标的买入标的资产资产买入看跌买入看跌期权期权0 0卖出看涨卖出看涨期权期权0 0卖出无风卖出无风险债

21、券险债券组合净值组合净值0 00 0n当当 时，看跌期权的价值为时，看跌期权的价值为 ，看涨期权，看涨期权的价值为零。投资组合的总价值为：的价值为零。投资组合的总价值为：n当当 时，看跌期权的价值为零，看涨期权的价值时，看跌期权的价值为零，看涨期权的价值为为 。投资组合的价值为：。投资组合的价值为：n既然到期时投资组合的终值等于零，投资组合的初值既然到期时投资组合的终值等于零，投资组合的初值也应该等于零，即也应该等于零，即n欧式看涨看跌期权平价关系成立。欧式看涨看跌期权平价关系成立。 XSTTSX 00XSXSTTXST)(XST0)(0XXSSTT0EEqTrTcpSeXen表表6-6 欧式

22、期权价格下限和平价关系欧式期权价格下限和平价关系n连续复利收益连续复利收益 n看涨期权下限看涨期权下限n看跌期权下限看跌期权下限n看涨看跌平价关系看涨看跌平价关系n离散复利收益离散复利收益 n看涨期权下限看涨期权下限n限看跌期权下限限看跌期权下限n看涨看跌平价关系看涨看跌平价关系), 0max(rTqTEXeSec), 0max(qTrTESeXeprTqTEEXeSepc), 0max(rTrttEXeeDSc),0max(rTtrTEeDSXeprTrtEEXeDeSpc6.3 美式期权价格的下限和平价关系美式期权价格的下限和平价关系n 和欧式期权一样，美式期权也存在价格上下限和平价和欧式

23、期权一样，美式期权也存在价格上下限和平价关系。关系。n6.3.1 美式看涨期权的价格下限美式看涨期权的价格下限n欧式期权在到期日执行，而美式期权在到期日之前任欧式期权在到期日执行，而美式期权在到期日之前任何时间都可以执行。美式期权的灵活性使其价值大于何时间都可以执行。美式期权的灵活性使其价值大于欧式期权的价值。假设美式看涨期权的价值用欧式期权的价值。假设美式看涨期权的价值用 表示，表示，则则n假设美式期权的标的资产、执行价格和有效期限与欧假设美式期权的标的资产、执行价格和有效期限与欧式看涨期权相同，美式期权的价格下限为：式看涨期权相同，美式期权的价格下限为：n美式看涨期权价格下限中的前两项与欧

24、式看涨期权相美式看涨期权价格下限中的前两项与欧式看涨期权相同。同。EAcc Ac), 0max(XSXeSecrTqTAn下面讨论第三项下面讨论第三项 ，这是立即执行美式期权所获得，这是立即执行美式期权所获得的收益，的收益， 。如果。如果 ，买入看涨期权并立，买入看涨期权并立即执行，获得无成本套利收益即执行，获得无成本套利收益 。n 如果括号中的第三项大于第二项，提前执行美式看如果括号中的第三项大于第二项，提前执行美式看涨期权是有利的。如果括号中的第二项大于第三项，涨期权是有利的。如果括号中的第二项大于第三项，推迟执行美式期权是有利的。如果到期执行美式看涨推迟执行美式期权是有利的。如果到期执行

25、美式看涨期权，美式看涨期权的价值等于欧式看涨期权的价值。期权，美式看涨期权的价值等于欧式看涨期权的价值。 XS XScAXScAAcXSn6.3.2 美式看跌期权的价格下限美式看跌期权的价格下限n美式看跌期权持有者有权提前执行美式看跌期权。对美式看跌期权持有者有权提前执行美式看跌期权。对于同一资产的看跌期权，如果期限相同，执行价格相于同一资产的看跌期权，如果期限相同，执行价格相同。因此美式看跌期权的价值同。因此美式看跌期权的价值 大于欧式看跌期权的大于欧式看跌期权的价值。价值。n美式看跌期权的下限为：美式看跌期权的下限为：n美式看跌期权可以到期执行，也可以现在执行，因此美式看跌期权可以到期执行

26、，也可以现在执行，因此美式看跌期权的下限中多了一项，美式看跌期权的下限中多了一项， 。ApEpEApp ), 0max(SXSeXepqTrTASX n如果如果 ，投资者可以买入美式看跌期权并立，投资者可以买入美式看跌期权并立即执行，获得的无成本套利利润为即执行，获得的无成本套利利润为 。n 同理，如果括号中的第三项大于第二项，提前执行同理，如果括号中的第三项大于第二项，提前执行美式看跌期权是有利的。如果括号中的第二项大于第美式看跌期权是有利的。如果括号中的第二项大于第三项，推迟执行美式期权是有利的。如果到期执行美三项，推迟执行美式期权是有利的。如果到期执行美式看跌期权，美式看跌期权的价值等于

27、欧式看跌期权式看跌期权，美式看跌期权的价值等于欧式看跌期权的价值。的价值。SXpAApSXn6.3.3 美式看涨看跌期权平价关系美式看涨看跌期权平价关系n因为美式期权可以提前执行，使得美式看涨看跌期权因为美式期权可以提前执行，使得美式看涨看跌期权平价关系更复杂。平价关系更复杂。XSepcTqrAA )(n表表6-7 6-7 美式期权价格下限和平价关系美式期权价格下限和平价关系n连续复利收益连续复利收益 n看涨期权下限看涨期权下限n看跌期权下限看跌期权下限n看涨看跌平价关系看涨看跌平价关系n离散复利收益离散复利收益 n看涨期权下限看涨期权下限n看跌期权下限看看跌期权下限看n涨看跌平价关系涨看跌平

28、价关系), 0max(XSXeSecrTqTA), 0max(SXSeXepqTrTA), 0max(SXeDSXeprttrTA), 0max(XSXeeDScrTrTtAXSepcTqrAA )(XeDSepcrttrTAA6.4 期货期权无套利定价关系期货期权无套利定价关系n与普通期权一样，期货期权也存在无套与普通期权一样，期货期权也存在无套利定价关系。与普通期权不同的是期货利定价关系。与普通期权不同的是期货期权在执行时，看涨期货期权的买方获期权在执行时，看涨期货期权的买方获得多头头寸，看跌期权的买方获得空头得多头头寸，看跌期权的买方获得空头头寸。头寸。n可以用前面的方法证明期货期权的价

29、格下限和定价关系。可以用前面的方法证明期货期权的价格下限和定价关系。n表表6-8 欧式和美式期货期权无套利定价关系欧式和美式期货期权无套利定价关系n 欧式期权欧式期权 n看涨期权下限看涨期权下限n看跌期权下限看跌期权下限n看涨看跌平价关系看涨看跌平价关系n 美式期权美式期权 n看涨期权下限看涨期权下限n看跌期权下限看跌期权下限n看涨看跌平价关系看涨看跌平价关系)(, 0max(XFecrTE)(, 0max(FXeprTE)(XFepcrTEE), 0max(XFcA), 0max(FXpAXFpcEE6.5 市场之间的无套利定价关系市场之间的无套利定价关系n资产期权和资产期货期权可以同时交易

30、。芝加哥期权交资产期权和资产期货期权可以同时交易。芝加哥期权交易所交易易所交易S&P500指数期权，同时芝加哥商品交易所交指数期权，同时芝加哥商品交易所交易易S&P500指数期货期权。假设资产期权和资产期货期指数期货期权。假设资产期权和资产期货期权的期限相同，执行价格相同，可推导出两种期权之间权的期限相同，执行价格相同，可推导出两种期权之间的无套利定价关系。的无套利定价关系。 n6.5.1 欧式期权欧式期权n对于欧式期权，资产期权的价值等于期货期权的价值，对于欧式期权，资产期权的价值等于期货期权的价值，即即)()(FcScEE)()(FpSpEEn为了说明证明公式为了说明证明公

31、式 ，我们假设买入资产看，我们假设买入资产看涨期权涨期权 ，卖出资产的期货期权，卖出资产的期货期权 。到期时资。到期时资产价格为产价格为 ，等于期货价格。到期时，如果，等于期货价格。到期时，如果 ，资产期权和期货期权的价值都等于零，资产组合的价资产期权和期货期权的价值都等于零，资产组合的价值为零；值为零；n如果如果 ，资产期权的价值为，资产期权的价值为 ，和期货期，和期货期权的价值为权的价值为 ，资产组合的价值为零。，资产组合的价值为零。 时刻时刻的组合价值为零，初期投资组合价值也为零。因此，的组合价值为零，初期投资组合价值也为零。因此，在不存在无成本套利机会的情况下，资产看涨期权的在不存在无

32、成本套利机会的情况下，资产看涨期权的价值等于期货期权的价值。价值等于期货期权的价值。 )()(FcScEE)(ScE)(FcETSXSTXSTXST)(XSTT表表6-9 欧式看涨看跌期权平价关系组合交易欧式看涨看跌期权平价关系组合交易 n同理我们可以证明同理我们可以证明 。 )()(FpSpEETXSTXST)(ScEXST)(FcE)()(XSXFTT)()(ScFcEE交易类型交易类型初期投资初期投资时刻的价值时刻的价值买入资产看买入资产看涨期权涨期权0 0卖出看涨期卖出看涨期货期权货期权0 0组合净值组合净值0 00 0n6.5.2 美式期权美式期权n对于美式资产期权和美式期货期权分两

33、种情况。对于美式资产期权和美式期货期权分两种情况。n（1）如果）如果 ，则，则n首先证明首先证明 。因为美式资产期权和美式期货。因为美式资产期权和美式期货期权都可能提前执行，立即执行资产看涨期权的收益期权都可能提前执行，立即执行资产看涨期权的收益为为 ，立即执行期货看涨期权的收益为，立即执行期货看涨期权的收益为 ，因为因为 ，所以，所以 。因此。因此 。n然后证明然后证明 。立即执行资产看跌期权的收。立即执行资产看跌期权的收益为益为 ，立即执行期货看跌期权的收益为，立即执行期货看跌期权的收益为 ，因为因为 ，所以，所以 。因此。因此 。)()(FcScAA)()(FpSpAA)()(FcScAAXS XF SF XFXS)()(FcScAA)()(FpSpAASX SF SF FXSX)()(FpSpAAFS n（2）如果）如果 ，则，则n证明的方法与前面相同证明的方法与前面相同 )()(FcScAA)()(FpSpAAFS 表表6-10 资产期权与期货期权价格之间的无套利关系资产期权与期货期权价格之间的无套利关系 )()(FcScEE