启东市长江中学2016年八年级上第一次月考数学试卷含解析

1、第1页（共 28 页）2016-2017学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 以下列各组线段为边能组成三角形的是（）A. 1cm, 2cm, 4cmB. 2cm, 3cm, 5cmC. 4cm, 6cm, 8cmD. 5cm, 6cm,12cm2.个等腰三角形的两边长分别为 3 和 5,则它的周长为（）A. 11 B. 12 C. 13 D. 11 或 133.八边形的对角线共有（）A. 8 条 B. 16 条 C. 18 条D. 20 条4.三角形的角平分线、中线和高（）A.都是线段B.都是射线C.都是直线D.不

2、都是线段5.对于两个图形，给出下列结论：两个图形的周长相等；两个图形的面积相等；两个图形的周长和面积都相等；两个图形的形状相同，大小也相等.其 中能获得这两个图形全等的结论共有（）A . 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D . 4 个6 .如图，a b、c 分别表示厶 ABC 的三边长，则下面与 ABC 一定全等的三角形 是（ ）7.使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等第2页（共 28 页）C. 一条边对应相等 D .两条边对应相等第3页（共 28 页）8如图，点 B、C、E 在同一条直线上， ABC与厶CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是

3、（）DBCA* ACEABCD B.ABGCAAFC C.ADC3AECF D.AADBACEA 9如图，已知AD=AE BE=CD / 1 =Z2=110 / BAC=80 ,贝 CAE 的度数是( )A.20 B.30 C.40D.50 10 .如图，AD 是厶 ABC 的角平分线，DEXAC,垂足为 E,BF/ AC 交 ED 的延长线于点 F,若 BC 恰好平分/ ABF,AE=2BF 给出下列四个结论：DE=DFDB=DQAD 丄 BC;AC=3BF 其中正确的结论共有（）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个二. 填空题（8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11

4、. 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条, 这是利用了三角形具有 的原理.12._ 在ABC 中，AB=6, AC=4,则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是_ .13. 一个多边形的每个外角都是 60则这个多边形边数为_第4页（共 28 页）14._如图，/ A+/ B+/ C+/D+/ E+/ F=_ 度.D第5页（共 28 页）15点 O 是厶 ABC 内一点，且点 0 到三边的距离相等，/ A=70,则/BOC 的度 数为_.16.如图，在 ABC 中，AB=AC AD 丄 BC 于 D 点，E、F分别为 DB、DC 的中点， 则图中共有全等三角形对.17

5、. 如图，/仁/2,要使 ABDACD,需添加的一个条件是（只添一个18._ 如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点分别在 x 轴、y 轴上，0A=3, 0B=4, 连接 AB.点 P 在平面内，若以点 P、A、B 为顶点的三角形与 AOB 全等（点 P 与点 0 不重合），则点 P 的坐标为.BkA-%三. 解答题（10 小题，共 96 分）19. 如图所示，在 ABC 中，/ A=60，BD CE 分别是 AC、AB 上的高，H 是 BDE第6页(共 28 页)CE 的交点，求/ BHC 的度数.E第7页(共 28 页)20. 一个多边形的外角和是内角和的 求这个多边形的边数.21 如图所

6、示，已知 P 是厶 ABC 内一点，试说明 PA+PBFPC一 (AB+BC+AC).23. 如图，AB=AC / BAC=90, BD 丄 AE 于 D, CE!AE 于 E,且 BD CE24. 如图，点 B, F, C, E 在直线 I 上(F, C 之间不能直接测量)，点 A, D 在 I/ 3=74, AB 与 CD 相等吗？请你说明理由.求证：BD=E(+ED.E第8页(共 28 页)异侧，测得 AB=DE AC=DF BF=EC(1)求证： ABCADEF;(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.第9页（共 28 页）25如图，在 ABC 中，AD 为/ BAC 的平分线，DE

7、XAB 于 E, DF 丄 AC 于 F,(1) 证明 AE=AF(2) 若厶 ABC 面积是 36cm2, AB=10cm, AC=8cm 求 DE 的长.C=90, AD 是/ BAC 的平分线，DEX AB 于 E, F 在 AC(1)n第10页(共 28 页)(3)27. 如图，在 ABC 中，/ B=60， ABC 的角平分线 AD、CE 相交于点O, 求/ AOC 的度数；求证：AE+CD=AC28. 如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形.(1) 若固定三根木条 AB, BC, AD 不动，AB=AD=2cm BC=5cm 如图，量得第 四根木条 CD=

8、5cm 判断此时/ B 与/ D 是否相等，并说明理由.(2) 若固定一根木条 AB 不动，AB=2cm 量得木条 CD=5cm 如果木条 AD，BC 的长度不变，当点 D 移到 BA 的延长线上时，点 C 也在 BA 的延长线上；当点 C 移到 AB的延长线上时，点 A. C. D 能构成周长为 30cm 的三角形，求出木条 AD， BC 的长度.(1)(2)求证：OE=OD第 7 页（共 28 页）2016-2017学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（ 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1以下列各组线段为边能组成三角形的是（）A

9、1cm，2cm， 4cm B2cm， 3cm，5cmC4cm，6cm， 8cmD5cm， 6cm，12cm【考点】 三角形三边关系【分析】 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可【解答】解：A、1+2v4,不能组成三角形，故此选项错误；B、 2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；C 6+48,能组成三角形，故此选项正确；D、 5+6v12，不能组成三角形，故此选项错误；故选： C2一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 5，则它的周长为（ ）A11 B12 C13 D11 或 13【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】 由等腰三角形两边长为 3、 5，分别从

10、等腰三角形的腰长为 3 或 5 去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形【解答】解：若等腰三角形的腰长为 3,底边长为 5,3+3=65,能组成三角形，它的周长是：3+3+5=11;2若等腰三角形的腰长为 5,底边长为 3,第12页（共 28 页）T5+3=85,能组成三角形,它的周长是：5+5+3=13,综上所述，它的周长是：11 或 13.故选 D.3.八边形的对角线共有（）A. 8 条 B. 16 条 C. 18 条D. 20 条【考点】 多边形的对角线.【分析】 多边形的对角线条数-一-【解答】 解：八边形的对角线=.=20故选：D4.三角形的角平分线、中线和高（）A.都是线段 B.

11、都是射线 C.都是直线 D.不都是线段【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】 从三角形的一个顶点向底边作垂线， 垂足与顶点之间的线段叫做三角形 的高.三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶 点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形一边的中点与此边所对顶 点的连线叫做三角形的中线.【解答】解：三角形的角平分线、中线和高都是线段.故选（A）5.对于两个图形，给出下列结论：两个图形的周长相等；两个图形的面积 相等；两个图形的周长和面积都相等；两个图形的形状相同，大小也相等.其 中能获得这两个图形全等的结论共有（）A . 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D

12、. 4 个【考点】全等图形.第13页（共 28 页）【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形. 强调能够完全重合，对选择项进 行验证可得答案.【解答】解：周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；第14页（共 28 页）2如果面积相同而形状不同也不全等；3如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，4两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确.所以只有 1 个正确，故选 A.6如图，a b、c 分别表示厶 ABC 的三边长，则下面与 ABC定全等的三角形【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证,角.【解答】解：A、与三角形 ABC 有两边相等，而夹角不

13、一定相等，二者不一定全 等;B、选项 B 与三角形 ABC 有两边及其夹边相等，二者全等;C、与三角形 ABC 有两边相等，但角不是夹角，二者不全等;D、与三角形 ABC 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等. 故选 B.7 使两个直角三角形全等的条件是（）A. 个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等C一条边对应相等 D.两条边对应相等【考点】直角三角形全等的判定.【分析】利用全等三角形的判定来确定. 做题时，要结合已知条件与三角形全等 的判定方法逐个验证.做题时要找准对应边，对应是（ ）D.第15页（共 28 页）【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角 相等，

14、但不能证明两三角形全等，故 A 选项错误；B、 两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B 选项错误；C、 一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C 选项错误；D、 两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS 证全等；若一直角边对 应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故 D 选项正确.故选：D.8如图，点 B、C、E 在同一条直线上， ABC 与厶 CDE 都是等边三角形，则下A.AACEABCD B.ABGCAAFCDCGAECF D.AADBACEA【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质.【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明/ B

15、CDN ACE 再根据边角边定理， 证明 BCEAACD 由厶 BCEAACD可得到/ DBCN CAE,再加上条件 AC=BC / ACB=/ACD=60，可证出 BGCAAFC，再根据 BCDAACE,可得/ CDB= / CEA 再加上条件 CE=CD / ACDN DCE=60,又可证出厶 DCG ECF 利用 排除法可得到答案.【解答】解：ABM4 CDE 都是等边三角形， BC=AC CE=CD / BCA=/ ECD=60，/BCA+ZACD=ZECDFZACD,即/ BCD=/ ACErBC=AC在厶 BCD 和厶 ACE 中 ZACEZ BCE，CD=CE第16页（共 28

16、页）BCDAACE( SAS,故 A 成立，/DBC2 CAEvZBCA2 ECD=60,/ACD=60,fZCAE=ZCBD在厶 BGCn AFC 中勺 AC=BCZACB=ZACD=60BGCAAFC,故 B 成立，/BCDAACEZCDB=ZCEArZCDB=ZCEA在厶 DCG 和厶 ECF 中 CE=CDZACD=ZDCE=60DCGAECF故 C 成立，故选：D.9如图,已知 AD=AE BE二CDZ1 =Z2=110ZBAC=80,贝 UZ CAE 的度数是( )A.20 B.30 C.40D.50【考点】等腰三角形的性质.【分析】由题意知， ABD 和厶 ABC 是等腰三角形，

17、可求得顶角ZDAE 的度数, 及ZBAD=ZEAC 进而求得ZCAE 的度数.【解答】解：vAD=AE BE=CD ABEftABC 是等腰三角形. ZB=ZC,ZADE=Z AED.第17页（共 28 页）vZ仁/ 2=110,/ADE=ZAED=70.ZDAE=180-2X70=40.vZ1=Z2=110, ZB=ZC, ZBAD=ZEACvZBAC=80. ZBAD=ZEAC=(ZBAC-ZDAE)十 2=20.故选 A.10 .如图，AD 是厶 ABC 的角平分线，DEXAC,垂足为 E, BF/ AC 交 ED 的延长线于点 F,若 BC 恰好平分ZABF,AE=2BF 给出下列四个

18、结论：DE=DFDB=DCAD 丄 BC;AC=3BF 其中正确的结论共有()A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质.【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到 BD=CD, AD 丄 BC,故正确; 通过 CDEADBF,得到 DE=DF CE=BF 故正确.【解答】解：vBF/ AC, ZC=ZCBF,vBC 平分ZABF, ZABC=/ CBF, ZC=ZABC,AB=ACvAD 是厶 ABC 的角平分线,BD=CD AD 丄 BC,故正确,在厶 CDE 与 DBF 中,第18页（共 28 页）rZC=Z

19、CBFOBD ,ZEDC-ZBDFCDEADBF, DE=DF CE=BF 故正确; AE=2BF AC=3BF 故正确.故选 A.二填空题（8 小题,每小题 3 分,共 24 分）11. 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有 稳定性 的原理.【考点】三角形的稳定性.【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释.【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性.故答案为：稳定性.12. 在 ABC 中，AB=6, AC=4,则 BC 边上的

20、中线 AD 的取值范围是 1vADv5.【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系.【分析】延长 AD 到 E,使 AD=DE 连接 BE 证厶 AD3AEDB,推出 AC=BE=8在厶 ABE 中,根据三角形三边关系定理得出 AB- BE (AB+BC+AO.【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系就可以证出.【解答】 证明：在厶 ABP 中：AP+BPAB. 同理：BP+PC BC, AP+PCAC.以上三式分别相加得到：2 (PA+PB+PO AB+BC+AC即 PA+PBPC- (AB+BC+AC).要证 AB=CD 需证 AB3ADCB,由已知根据 ASA 可证厶 A

21、B3ADCB理由如下:/ 3=74, AB 与 CD 相等吗？请你说明理由.全等三角形的判定与性质.【分【解解: AB=CD【考第28页(共 28 页)vZ1=72,73=74,71+73=72+74.7ABC=/ DCB.又vBC=CB73=74,ABCADCB(ASA AB=CD23.如图， AB=AC / BAC=90, BD丄AE于 D, CE!AE于 E,且 BDCE 求证： BD=EGED.【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质.【分析】由题中 AB=AC 以及 AB 和 AC 所在三角形为直角三角形，可以判断出应证明 ABDACAE【解答】 证明：I/ BAC=90, C

22、EL AE, BD!AE,/ ABD+/BAD=90 , / BAD+/ DAC=90,/ ADB=/ AEC=90./ABD=/DAC.在 ABD 和厶 CAE 中ZABD=ZEAC ZBDAZE ,AB=ACABDACAE(AAS. BD=AE EC=AD/ AE=ABDE, BD=ECED.第29页（共 28 页）24如图，点 B, F, C, E 在直线 I 上(F, C 之间不能直接测量)，点 A, D 在 I 异侧，测得 AB=DE AC=DF BF=EC(1) 求证： ABCADEF;(2) 指出图中所有平行的线段，并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)先证明

23、 BC=EF 再根据 SSS 即可证明.(2)结论 AB/ DE, AC/ DF,根据全等三角形的性质即可证明.【解答】(1)证明：BF=CE BF+FC=FCCE,即 BC=EF在 ABC 和 DEF 中，fAB=DE AC=DF,BC=EF ABCADEF(SSS.(2)结论：AB/ DE, AC/ DF.理由： ABCADEF,/ABC=/ DEF, /ACB=/ DFE AB/ DE, AC/ DF.第30页(共 28 页)n25. 如图，在 ABC 中，AD 为/ BAC 的平分线，DE 丄 AB 于 E, DF 丄 AC 于 F,(1) 证明 AE=AF(2) 若厶 ABC 面积是

24、 36cm2, AB=10cm AC=8cm 求 DE 的长.【分析】（1）由在 ABC 中，AD 为/ BAC 的平分线，DE 丄 AB, DF 丄 AC,易证得/ ADEN ADF,然后由角平分线的性质，可证得 AE=AF（2）由在 ABC 中，AD 为/BAC 的平分线，DE 丄 AB, DF 丄 AC,可证得 DE=DF 又由 SMBC=SADE+SAACD=+AB?DEAC?DF 即可求得 DE 的长.【解答】（1）证明：在 ABC 中，AD 为/ BAC 的平分线，DE 丄 AB, DF 丄AC, / EADN FAD, / AEDN AFD=90， / ADEN ADF, AE=

25、AF(2)解：在 ABC 中，AD 为/ BAC 的平分线，DE AB, DF 丄 AC, DE=DFABC 面积是 36cm2, AB=10cm, AC=8cm二 5ABC=SADB+SAACD=,.AB?DEF, AC?DF二DE(AB+AC) = .,XDEX (10+8)=9DE=36 DE=4 (cm).26. 如图，在 ABC 中，/ C=90, AD 是/ BAC 的平分线，DEAB于 E, F 在 AC全等三角形的判定与性质.第31页（共 28 页）上，BD=DF 说明：(1) CD=EB【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.【分析】(1)由 AD 为角平分线，利用角

26、平分线定理得到 DE=DC 再由 BD=DF 利用HL 得到三角形 FCD 与三角形 BDF 全等，利用全等三角形对应边相等即可得 证；(2)利用 AAS 得到三角形 ACD 与三角形 AED 全等，利用全等三角形对应边相等 得到 AC=AE 由 AB=AEB,等量代换即可得证.【解答】 证明：(1)v AD 是/ BAC 的平分线，DE AB, DC 丄 AC, DE=DC在 RtA CFD 和 RtA EBD 中，;DF=BDCD二ED， RtACFDRtAEBD (HL)， CD=EB(2)在厶 ACD 和厶 AED 中，AD=AD ACDAAED (AAS， AC=AE AB=AEB=

27、A(+EB=AI+F(+EB=A+2EB.27. 如图，在 ABC 中，/ B=60, ABC 的角平分线 AD、CE 相交于点 0,(1) 求/ A0C 的度数；(2) 求证：AE+CD=AC第32页(共 28 页)(3) 求证：0E=0D【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】 (1)根据 ABC中， / B=60o,所以/ BAG/ BCA=120度.因为AD平分 / BAC,CE 平分/ ACB,可求出/ AOC=120；(2) 求出/ AOE=60 度.在 AC 上截取 AF=AE 连接 0F,易证 AOEAAOF, / AOE=/AOF=60 ,可证 COD COF,贝UCD=CF 因为 AF=AE 所以 AC=AF+CF=AECD,即卩 AE+CD=AC(3) 根据全等得出 OE=OF OD=OF 即可得出答案.【解答】(1)解：在 ABC 中,/ B=60 ,/ BAG/ BCA=180 -/ B=180 - 60=120. AD 平分/ BAC, CE 平分/ ACB/ OAC=/ OAB= / BAC, / OCD=/ OCA= / ACB在厶 OAC 中,/ AOC=180-( / OAOZOCA)=180-(/BAG/ACE)=180- X120=120;(2)证明：T/AOC=120 ,/ AOE=/