九年级数学上册第三单元知识点

1、 图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着一个定点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为点A，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.2、旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.3、旋转性质 旋转后的图形与原图形全等 对应线段与O形成的角叫做旋转角 各旋转角都相等，对应点到旋转中心O的距离相等。4、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。5、平移性质 平移后的图形与原图形全等 两个图形的各组对应线段平行且相等6、中心对称：把一个图形绕着某

2、一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点7、中心对称的两条基本性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分(2)关于中心对称的两个图形是全等图形8、中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心9、中心对称与中心对称图形 中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心

3、对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。10、轴对称与轴对称图形(1)、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。它的性质： 两个图形全等； 对应点连线被对称轴垂直平分（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。11、点的对称变换（1）、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P

4、（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）。（2）、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）。（3）、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）。（）、关于直线yx对称两个点关于直线yx对称时，横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线yx的对称点为P（y，x）（5）、两个点关于直线y-x对称时，横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x，y）关于直线y-x的对称点为P（-y，-x）注：yx的直线是过一三象限的角平

5、分线，y-x的直线是过二四象限的角平分线。中心对称和中心对称图形的区别与联系中心对称中心对称图形区别指两个全等图形之间的相互位置关系对称中心不定指一个图形本身成中心对称对称中心是图形自身或内部的点联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称平移、旋转、轴对称之间的对比平移轴对称旋转相同点都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换图形要素平移方向平移距离对称

6、轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角对应线段平行（或共线）且相等对应线段关于对称轴对称对应线段相等，其所在直线的夹角等于旋转角或与旋转角互补旋转与中心对称旋转中心对称图形性质1对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.对称点所连线段都经过对称中心. 2对应点到旋转中心的距离相等.对称点所连线段被对称中心所平分.3旋转前、后的图形全等.关于中心对称的两个图形是全等图形.中心对称与轴对称比较中心对称轴对称1有一个对称中心点有一条对称轴直线2图形绕中心旋转180°图形沿轴折叠180°3旋转后与另一图形重合折叠后与