第8章图像复原ppt课件

1、8.1 图像退化缘由及图像复原技术分类图像退化缘由及图像复原技术分类 所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降退化这些退化包括由过程中发生的图像质量下降退化这些退化包括由光学系统、运动等等呵斥图像的模糊，以及源自电路光学系统、运动等等呵斥图像的模糊，以及源自电路和光度学要素的噪声。和光度学要素的噪声。 图像复原的目的是对退化的图像进展处置，使它图像复原的目的是对退化的图像进展处置，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。成像过程的每一趋向于复原成没有退化的理想图像。成像过程的每一个环节透镜，感光片，数字化等等都会引起退化。个环节透

2、镜，感光片，数字化等等都会引起退化。视其详细运用的不同，将损失掉的图像质量部分复原视其详细运用的不同，将损失掉的图像质量部分复原过来可以起到不同的作用过来可以起到不同的作用 在进展图像复原时，还有许多其它选择。首先，在进展图像复原时，还有许多其它选择。首先，问题既可以用延续数学，也可以用离散数学进展处置。问题既可以用延续数学，也可以用离散数学进展处置。其次，处置既可在空间域，也可在频域进展。其次，处置既可在空间域，也可在频域进展。图像退化大致有以下几方面的缘由：图像退化大致有以下几方面的缘由：1、成像系统的像差、畸变、有限带宽等呵斥的图像、成像系统的像差、畸变、有限带宽等呵斥的图像失真。失真。

3、2、射线辐射、大气湍流等呵斥的照片畸变。、射线辐射、大气湍流等呵斥的照片畸变。3、携带成像设备的飞行器运动不稳定，以及地球自、携带成像设备的飞行器运动不稳定，以及地球自转等要素呵斥的照片几何失真。转等要素呵斥的照片几何失真。4、模拟图像数字化过程中图像质量下降。、模拟图像数字化过程中图像质量下降。5、拍摄时相机与景物之间的相队运动产生的运动模、拍摄时相机与景物之间的相队运动产生的运动模糊。糊。6、镜头焦距不准产生的散焦模糊、镜头焦距不准产生的散焦模糊7、底片感光、图像显示是会呵斥记录显示失真。、底片感光、图像显示是会呵斥记录显示失真。8、成像系统存在噪声干扰。、成像系统存在噪声干扰。图像复原过

4、程是图像退化过程的逆过程。图像复原首图像复原过程是图像退化过程的逆过程。图像复原首先要建模型，然后处置图像。图像复原的好坏可更具先要建模型，然后处置图像。图像复原的好坏可更具一些准那么，象最小均方准那么、加权均方准那么等。一些准那么，象最小均方准那么、加权均方准那么等。 1、复原技术分类、复原技术分类 1给定模型条件下：分为无约束复原和有约束复原。给定模型条件下：分为无约束复原和有约束复原。 2根据所处的域不同：分为空间域复原和频率域复根据所处的域不同：分为空间域复原和频率域复原。原。 2、图像复原与图像加强的关系、图像复原与图像加强的关系 图像复原与图像加强技术一样，都是改善图像的质量。图像

5、复原与图像加强技术一样，都是改善图像的质量。 不同点：图像加强是经过某些技术来突出图像中感兴不同点：图像加强是经过某些技术来突出图像中感兴趣的特征，处置图像时不思索图像退化的真实物理过趣的特征，处置图像时不思索图像退化的真实物理过程；加强后的图像与原图像有差别。图像复原是针对程；加强后的图像与原图像有差别。图像复原是针对图像的退化缘由作出补偿，恢复后的图像尽能够接近图像的退化缘由作出补偿，恢复后的图像尽能够接近原始图像。原始图像。 实践运用中，普通先进展图像复原，再根据需求进实践运用中，普通先进展图像复原，再根据需求进展图像加强。展图像加强。 8.2.1 建立系统的退化模型建立系统的退化模型

6、1、常见的图像退化模型实例、常见的图像退化模型实例前三种可以看成空间移不变系统，后三种看成线性系前三种可以看成空间移不变系统，后三种看成线性系统。中间两种情况经常遇到，为线性移不变系统。统。中间两种情况经常遇到，为线性移不变系统。 把图像退化过程笼统成一个系统把图像退化过程笼统成一个系统H，原始图像，原始图像f(x,y)经过系统经过系统H后产生退化图像后产生退化图像g(x,y) 。 对活动的，彩色的立体图象，其数学表达式为：对活动的，彩色的立体图象，其数学表达式为： 对静止的平面图象：对静止的平面图象： 静止的平面图象的退化模型：静止的平面图象的退化模型：g(x,y)=H*f(x,y) 思索噪

7、声：思索噪声：g(x,y)=H*f(x,y)+n(x,y) ),(tzyxfI),(yxfI ),(yxf),(yxH),(yxg),(yxn+ 就普通而言，系统是某些元件或部件以某种方式就普通而言，系统是某些元件或部件以某种方式构造而成的整体。系统本身所具有的某些特性就构成构造而成的整体。系统本身所具有的某些特性就构成了经过系统的输入信号与输出信号的某种联络。了经过系统的输入信号与输出信号的某种联络。 系统的分类可有：线性系统和非线性系统，时变系系统的分类可有：线性系统和非线性系统，时变系统和非时变系统，集总参数系统和分布参数系统，延统和非时变系统，集总参数系统和分布参数系统，延续系统和离散

8、系统。这里系统续系统和离散系统。这里系统H定义为线性移不变系定义为线性移不变系统，满足：统，满足： 1线性系统：是具有均匀性和相加性的系统线性系统：是具有均匀性和相加性的系统 假设不思索噪声假设不思索噪声,那么有那么有: 2时不变系统：满足各个参数不随时间变化。时不变系统：满足各个参数不随时间变化。 3集总参数系统：满足集总参数系统：满足 称为空间不变系统，即集总参数系统称为空间不变系统，即集总参数系统),(),(),(yxnyxfHyxg0),(yxn),(),(yxgyxfH 实践上，大部分系统是非线性和空间变化实践上，大部分系统是非线性和空间变化的，但以这样的模型处置起来困难很大，的，但

9、以这样的模型处置起来困难很大，普通都简化为线性的非时变和非空间变化普通都简化为线性的非时变和非空间变化的近似模型进展处置。这样近似的优点是的近似模型进展处置。这样近似的优点是使线性系统实际中的许多实际可以直接用使线性系统实际中的许多实际可以直接用来处理图象复原问题。来处理图象复原问题。 8.2.2 延续函数退化模型延续函数退化模型 1、 改写改写f(x,y) 利用冲击函数的挑选性质利用冲击函数的挑选性质 2、建立退化模型、建立退化模型 1、空域退化模型、空域退化模型 设系统设系统H对坐标为对坐标为(,)处的冲激函数处的冲激函数(x-,y-)的冲激呼应为的冲激呼应为h(x,y,)，那么，那么 此

10、式阐明，假设系统此式阐明，假设系统H对冲激函数的呼应为知，那对冲激函数的呼应为知，那么对恣意输入的呼应可用上式求得，即，线性系统么对恣意输入的呼应可用上式求得，即，线性系统H完全可以由冲激呼应来表征。完全可以由冲激呼应来表征。 ddyxfyxf),(),(),( ddyxhfyxg),(),(),( 在有噪音的情况下在有噪音的情况下 由于把图像退化过程看成一个线性空间不变系统，由于把图像退化过程看成一个线性空间不变系统，因此系统的输出图像因此系统的输出图像g(x,y)应为输入图像和系统应为输入图像和系统冲激呼应冲激呼应h(x,y)的卷积。的卷积。),(),(),(),(yxnddyxhfyxg

11、 2、频域退化模型、频域退化模型 对空域退化模型进展傅里叶变换，并由卷积定理对空域退化模型进展傅里叶变换，并由卷积定理得：得： 函数函数Hu，v成为退化系统的传送函数，它是成为退化系统的传送函数，它是退化系统冲激呼应退化系统冲激呼应h(x,y)的傅里叶变换。的傅里叶变换。 在有噪声的情况下：在有噪声的情况下：),(),(),(vuFvuHvuG),(),(),(),(vuNvuFvuHvuG 8.2.3 离散退化模型离散退化模型 1、 一维退化模型一维退化模型 对对f(x,y)和和h(x,y)进展均匀取样后，就可引伸出进展均匀取样后，就可引伸出离散函数的退化模型。用一维的来阐明。假设离散函数的

12、退化模型。用一维的来阐明。假设f(x)和和h(x)都具有周期都具有周期N的序列，那么它们的时域离散卷积的序列，那么它们的时域离散卷积可定义为下式：可定义为下式： 也是具有周期也是具有周期N的序列。的序列。 假设假设f(x)长度为长度为A和和h(x)长度为长度为B不具有周不具有周期性，那么可以用延拓的方法使其成为周期一致例期性，那么可以用延拓的方法使其成为周期一致例如均为如均为N周期函数。周期函数。10)()()(Nnnxhnfxg11010)()(MxAAxxfxfe11010)()(MxBBxxhxhe10)()()(Mneeenxhnfxg此时卷积退化模型变为：此时卷积退化模型变为： 假设

13、用矩阵来表示上述离散退化模型，可写成下式之方式fHg ) 1() 1 () 0(Nffff) 1() 1 () 0 (Ngggg) 0() 2() 1() 2() 0() 1 () 1() 1() 0(hNhNhNhhhNhhhH)0()2() 1()2()0() 1 () 1 () 1()0(hNhNhhhhhNhhH由于的由于的h(x)周期性，使得周期性，使得H成为一个循环矩阵成为一个循环矩阵 2、 二维退化模型二维退化模型 推行一维的成二维有：推行一维的成二维有： f(x,y)、h(x,y)均为周期函数，均为周期函数，g(x,y)也为周期函数，也为周期函数，其周期同其周期同f(x,y)和

14、和h(x,y)一样。一样。 当当f(x,y)AB与与h(x,y) CD的周期不同，的周期不同，或拓展后不一样时，应将其中一个周期短的延伸扩展，或拓展后不一样时，应将其中一个周期短的延伸扩展，使两者成为一样周期。使两者成为一样周期。1010),().,(),(MmNnnymxhnmfyxg111101010),(),(MyBMxAByAxyxfyxfe111101010),(),(MyDMxCDyCxyxhyxhe 1010),().,(),(MmMneeenymxhnmfyxg 写成矩阵方式：写成矩阵方式： 对于有噪音的情况：对于有噪音的情况：fHg nfHg 02-N1 -N20111 -N

15、0HHHHHHHHHH )0 , i (h2N, i (h) 1N, i (h)2 , i (h)0 , i (h) 1 , i (h) 1 , i (h) 1N, i (h)0 , i (hHeeeeeeeeei）上述的离散退化模型都是在线性空间不变的上述的离散退化模型都是在线性空间不变的前提下推出的。前提下推出的。 000022011000043021eehf22114321hf012201120HHHHHHHHHHe例：原始图像例：原始图像f及退化模型及退化模型h分别为分别为求退化模型求退化模型g解：解：A=B=C=D=2,M=N=2+2-1=3把模型拓展为把模型拓展为3X3大小大小对对

16、fe进展行堆积变成进展行堆积变成9x1列向量列向量 fe=1 2 0 3 4 0 0 0 0T构成构成9X9循环矩阵循环矩阵He:012201120iiiiiiiiiihhhhhhhhhH0000000002H2200222021H1100111010H826835211000043021110011101220022202000000000000000000110011101220022202220022202000000000110011101eeefHg11001110122002220200000000000000000011001110122002220222002220200000

17、0000110011101eH计算退化图像计算退化图像g的行堆积结果的行堆积结果ge826835211g退化图像退化图像g 图象复原的主要目的是当给定退化的图象图象复原的主要目的是当给定退化的图象g(x,y)及系及系统统h(x,y)和噪声和噪声n(x,y)的某种了解或假设，估计出的某种了解或假设，估计出原始图象原始图象f(x,y)。其代数表达式即为。其代数表达式即为g=Hf+n，此，此时可用线性代数中的实际处理复原问题。时可用线性代数中的实际处理复原问题。 8.3.1 无约束复原无约束复原 复原时以消除噪声为目的的方法，可将上式改为复原时以消除噪声为目的的方法，可将上式改为 在最小二乘方意义上

18、说，希望找到一个在最小二乘方意义上说，希望找到一个 使使 为最小。为最小。Hfgnf22fHgn 求求 最小等效于求最小等效于求 最小，即求最小，即求 的极小值问题。这里选择的极小值问题。这里选择 除了要求除了要求 为最小外，为最小外， 不受任何其它条件约束，因此称为非约束复原。不受任何其它条件约束，因此称为非约束复原。 求求 的极小值方法就是普通的求极值的方法。的极小值方法就是普通的求极值的方法。 把把 对对 微分，并使结果为微分，并使结果为0，即，即n22fHg2)(fHgfJf)(fJ)(fJ)(fJf02)()(fHgHffJTgHfHHTTgHHHfTT1)(由于由于H是一方阵，并且

19、设是一方阵，并且设H存在那么可求得存在那么可求得fgHgHHHfTT111)(这种方法要求知道成象系统的表达式这种方法要求知道成象系统的表达式H。 LEN=31;%设置运动焦距设置运动焦距 THETA=11;%设置运动角度设置运动角度 PSF=fspecial(motion,LEN,THETA); %构建退化系统模型构建退化系统模型H Blurred=imfilter(I,PSF,CIRCULAR,conv); %图像退化处置图像退化处置MATLAB中聚焦模糊图像系统中聚焦模糊图像系统H的表达式的表达式H=fspecial(disk,10);%构建聚焦模糊系统模型构建聚焦模糊系统模型HBlur

20、red2=imfilter(I,H);(disk,10); %图象退化处置图象退化处置MATLAB中运动模糊图像系统中运动模糊图像系统H的表达式的表达式 wnr1=deconvwnr(Blurred,PSF); %用原模型无约束复原用原模型无约束复原 wnr2=deconvwnr(Blurred,fspecial(motion,2*LEN,THETA); %用焦距增大一倍的模型复原用焦距增大一倍的模型复原 wnr3=deconvwnr(Blurred,fspecial(motion,LEN,2*THETA); %用角度增大一倍的模型复原用角度增大一倍的模型复原对于运动模糊图像对于运动模糊图像

21、wnr111=deconvwnr(Blurred2,H); %用原模型无约束复原用原模型无约束复原 wnr211=deconvwnr(Blurred2,fspecial(disk,20); %用模糊参数增大一倍的模型复原用模糊参数增大一倍的模型复原 wnr311=deconvwnr(Blurred2,fspecial(disk,5); %用模糊参数减少的模型复原用模糊参数减少的模型复原对于聚焦模糊图像对于聚焦模糊图像8.3.2 有约束复原有约束复原在最小二乘方复原处置中，为了在数学上更容易处置，在最小二乘方复原处置中，为了在数学上更容易处置，经常附加某种约束条件。经常附加某种约束条件。寻觅一个

22、寻觅一个 ，使下述准那么函数为最小，使下述准那么函数为最小f)()(222nfHgfQfJ式中式中为一常数，是拉格朗日系数。加上约束条件后，为一常数，是拉格朗日系数。加上约束条件后，就可以按普通求极小值的方法进展求解。将上式对就可以按普通求极小值的方法进展求解。将上式对 微分，并使结果为零微分，并使结果为零. f2fQ 22fHgn例如，可以令例如，可以令Q为为f的线性算子，那么，最小二乘方的线性算子，那么，最小二乘方复原问题可看成是使方式为复原问题可看成是使方式为 的函数，服从约束的函数，服从约束条件条件 的最小化问题。而这种有附加条的最小化问题。而这种有附加条件的极值问题可用拉格朗日乘法法

23、来处置件的极值问题可用拉格朗日乘法法来处置.其处置方法如下：其处置方法如下： 求解求解 )()(222nfHgfQfJ0)(22)(fHgHfQQffJTTfgHfHHfQQTTT1gHQQHHfTTT1)1(gHgHHHfTT111)(有约束复原模型有约束复原模型无约束复原模型无约束复原模型8.4 频域复原法频域复原法8.4.1 逆滤波的根本原理逆滤波的根本原理1、 根本原理和步骤根本原理和步骤 ddyxhfyxg),(),(),(由于由于假设各函数的富里叶变换存在，由卷积定理可得：假设各函数的富里叶变换存在，由卷积定理可得：求反变换求反变换此方法称为逆滤波方法。此方法称为逆滤波方法。),(

24、),(),(vuFvuHvuG),(),(),(vuHvuGvuF),(),(),(),(11vuHvuGvuFyxf 对有噪声的情况对有噪声的情况),(),(),(),(vuNvuFvuHvuG),(),(),(),(),(vuHvuNvuHvuGvuF这种方法要求噪声的类型及表达式为可知，系统的冲这种方法要求噪声的类型及表达式为可知，系统的冲激呼应也为知。激呼应也为知。逆滤波复原法的根本步骤：逆滤波复原法的根本步骤：1)对退化图像对退化图像g(x,y) 进展二维傅里叶变换，得到进展二维傅里叶变换，得到 G(u,v)。2)计算系统冲击呼应计算系统冲击呼应h(x,y)的傅里叶变换，得到的傅里叶

25、变换，得到 Hu，v。3)计算计算Fu，v。4)对对F(u,v)进展傅里叶反变换，求得进展傅里叶反变换，求得f(x,y)。 留意周期一致。留意周期一致。2、 逆滤波的改良逆滤波的改良由上面的式子可见，当由上面的式子可见，当Hu，v很小时，会引起很小时，会引起很大的误差，这时即使没有噪声，也很难准确的很大的误差，这时即使没有噪声，也很难准确的恢复原始图像。有噪声时，噪声被放大，误差更恢复原始图像。有噪声时，噪声被放大，误差更大。大。实践运用中，对实践运用中，对Hu，v进展改良：进展改良： 实践运用中可以灵敏的选择。实践运用中可以灵敏的选择。202220221),(),(vuvuvuHvuH),(

26、),(),(),(),(vuHvuNvuHvuGvuF 8.4.2 去卷积方法去卷积方法 上面所述的逆滤波方法是针对噪声干扰的，还上面所述的逆滤波方法是针对噪声干扰的，还有一种退化是由于仪器设备的非线性呼应引起的。有一种退化是由于仪器设备的非线性呼应引起的。 实践上，各种成象设备都存在非线性的问题，实践上，各种成象设备都存在非线性的问题，普通情况下，它们对低频端的呼应较好，但对高频普通情况下，它们对低频端的呼应较好，但对高频端的呼应会迅速变差。端的呼应会迅速变差。 去卷积技术很早就被运用在电子滤波器设计和去卷积技术很早就被运用在电子滤波器设计和时间序列分析中。在六十年代中期，去卷积开场被时间序

27、列分析中。在六十年代中期，去卷积开场被广泛地用于数字图像复原。广泛地用于数字图像复原。Nathan用二维去卷积用二维去卷积方法来处置由遨游者、探求者等外星探求发射得到方法来处置由遨游者、探求者等外星探求发射得到的图像。由于与噪声相比，信号的频谱随着频率升的图像。由于与噪声相比，信号的频谱随着频率升高下降较快，因此高频部分主要是噪声。高下降较快，因此高频部分主要是噪声。 目前，去卷积是图像复原的一种规范技术。目前，去卷积是图像复原的一种规范技术。 卷积的过程卷积的过程 ),(yxf),(yxg),(yxf),(yxn+),(yxH),(yxM实践图像实践图像 物理成像物理成像 有误差图像有误差图

28、像 去卷积去卷积 修复图像修复图像 以下图阐明去卷积技术如何使图像得到改良以下图阐明去卷积技术如何使图像得到改良在上述过程中，当取在上述过程中，当取M(x,y)=1/H(x,y)时，其作用时，其作用一样于逆滤波方法。因一样于逆滤波方法。因),(),(),(),(),(),(1),(vuHvuGvuMvuGvuFvuHvuM此时存在的问题是，在此时存在的问题是，在u,v平面上有些点平面上有些点或区域会产生或区域会产生H(u,v)=0或或H(u,v)非常非常小的情况，在这种情况下，即使没有噪声小的情况，在这种情况下，即使没有噪声 ，也无法准确地恢复也无法准确地恢复f(x,y)。另外，在有噪。另外，

29、在有噪声存在时，在声存在时，在H(u,v)的邻域内，的邻域内，H(u,v)的值能够比的值能够比N(u,v)的值小的多，因此得的值小的多，因此得到的噪声项能够会非常大，这样也会使到的噪声项能够会非常大，这样也会使f(x,y)不能正确恢复。不能正确恢复。8.4.3 维纳滤波复原法维纳滤波复原法 在大部分图像中，临近的像素是高度相关在大部分图像中，临近的像素是高度相关的，而间隔较远的像素其相关性却较弱。由此的，而间隔较远的像素其相关性却较弱。由此我们可以以为典型图像的自相关函数通常随着我们可以以为典型图像的自相关函数通常随着与原点的间隔添加而下降。由于图像的功率谱与原点的间隔添加而下降。由于图像的功

30、率谱是其自相关函数的实、偶傅立叶变换，可是其自相关函数的实、偶傅立叶变换，可以以为图像的功率谱随着频率的升高而下降。以以为图像的功率谱随着频率的升高而下降。对于能量有限的图象信号对于能量有限的图象信号g(x,y)的自相关函数，的自相关函数，由下式表示：由下式表示：dttftftftfRf)()()()()(2| )(|)()( )()()()()()(sFsFsFsFsFtftfRsPff 称为称为f(t)的功率谱密度函数或功率谱。假设的功率谱密度函数或功率谱。假设f(t)是是实函数，它的自相关函数是实偶函数，因此它的功实函数，它的自相关函数是实偶函数，因此它的功率谱也是实偶函数。率谱也是实偶

31、函数。 普通地，噪声源往往具有平坦的功率谱，即使不普通地，噪声源往往具有平坦的功率谱，即使不是如此，其随频率升高而下降的趋势也要比典型的是如此，其随频率升高而下降的趋势也要比典型的图像功率谱慢的多。因此，可以料想功率谱的低频图像功率谱慢的多。因此，可以料想功率谱的低频部分以信号为主，而高频部分那么主要被噪声所占部分以信号为主，而高频部分那么主要被噪声所占据。据。 Helstrom采用最小均方误差估计法，提出了具有采用最小均方误差估计法，提出了具有如下二维传送函数的维纳去卷积滤波器：如下二维传送函数的维纳去卷积滤波器：),(/ ),(| ),(|),(),(2*vuPvuPvuHvuHvuMfn

32、分别为信号和噪声的功率谱分别为信号和噪声的功率谱),(),(vuPvuPnf2|)(|)()()()()()()()(sFsFsFsFsFtftfRsPff 维纳滤波复原法特点：维纳滤波复原法特点：1)当当H(u,v)=0或幅值很小时，不会引起很大误差。或幅值很小时，不会引起很大误差。2)当当 时，维纳滤波法就变为逆滤波复原法。时，维纳滤波法就变为逆滤波复原法。3)当当 时，时，F(u,v)=0，这种情况阐明图像，这种情况阐明图像中没有信息，无法复原图像。中没有信息，无法复原图像。 0),(vuPn0),(vuPf),(/ ),(| ),(|),(),(2*vuPvuPvuHvuHvuMfn

33、维纳去卷积提供了一种在有噪声情况下导出去卷积传维纳去卷积提供了一种在有噪声情况下导出去卷积传送函数的最优方法，但有三个问题限制了它的有效性。送函数的最优方法，但有三个问题限制了它的有效性。首先，当图像复原的目的是供人察看时，均方误差准那首先，当图像复原的目的是供人察看时，均方误差准那么并不是一个特别好的优化准那么。由于使均方误差么并不是一个特别好的优化准那么。由于使均方误差最小化，维纳滤波器以一种并非最适宜人眼的方式对最小化，维纳滤波器以一种并非最适宜人眼的方式对图像进展了平滑。图像进展了平滑。其二，经典的维纳去卷积不能处置具有空间可变的情形其二，经典的维纳去卷积不能处置具有空间可变的情形例如

34、存在慧差，散差，外表像场弯曲以及含旋转的例如存在慧差，散差，外表像场弯曲以及含旋转的运动模糊的情况下。运动模糊的情况下。最后，这种技术不能处置有着非平稳信号和噪声的普通最后，这种技术不能处置有着非平稳信号和噪声的普通情形。大多数图像都是高度非平稳的，有着被峻峭边情形。大多数图像都是高度非平稳的，有着被峻峭边缘分开的大块平坦区域。此外，许多重要的噪声源是缘分开的大块平坦区域。此外，许多重要的噪声源是与部分灰度有关的信号有关噪声。在下面是维纳与部分灰度有关的信号有关噪声。在下面是维纳去卷积的变通和改良的方法。去卷积的变通和改良的方法。 8.4.5 功率谱平衡功率谱平衡 Canon证明，如下方式的滤

35、波器可将退化图像的证明，如下方式的滤波器可将退化图像的功率谱复原至其原先的幅度：功率谱复原至其原先的幅度： 和维纳滤波器类似，这种功率谱平衡滤波器也是和维纳滤波器类似，这种功率谱平衡滤波器也是无相移的是实偶函数。无相移的是实偶函数。 功率谱平衡滤波器与维纳滤波器间的类似是十功率谱平衡滤波器与维纳滤波器间的类似是十清楚显的。当无噪声时，这两种滤波器都简化为清楚显的。当无噪声时，这两种滤波器都简化为直接的去卷积；当无信号时，这两种滤波器都完直接的去卷积；当无信号时，这两种滤波器都完全截止。然而，不同的是功率谱平衡滤波器在传全截止。然而，不同的是功率谱平衡滤波器在传送函数送函数F(u,v)为零处并不

36、截止至零。为零处并不截止至零。 功率谱平功率谱平衡滤波器具有相当强的图像复原才干，在某些情衡滤波器具有相当强的图像复原才干，在某些情况下其性能忧于维纳滤波器。功率谱平衡滤波器况下其性能忧于维纳滤波器。功率谱平衡滤波器有时也被叫做同态滤波器。有时也被叫做同态滤波器。2/12),(),(| ),(|),(),(vuPvuPvuHvuPvuMnff12*2*),(/),(|),(|),(|),(|),(),(vuPvuPvuHvuHvuHvuHvuMfn8.4.6 几何均值滤波器几何均值滤波器 调查如下方式的滤波器传送函数：调查如下方式的滤波器传送函数：其中，其中，,为正的实常数。这种滤波器是前面讨

37、论过为正的实常数。这种滤波器是前面讨论过的几种滤波器的普通方式，其传送函数具有参数的几种滤波器的普通方式，其传送函数具有参数和和。假设令假设令=1/2，=1，那么它就变为功率平衡滤波，那么它就变为功率平衡滤波器。器。 进一步察看，还可留意到当进一步察看，还可留意到当=1/2时，上式定义时，上式定义的是普通去卷积和维纳去卷积的几何平均。因此，称的是普通去卷积和维纳去卷积的几何平均。因此，称为几何均值滤波器。为几何均值滤波器。假设假设=0，就得到了参数化维纳滤波器，就得到了参数化维纳滤波器当当=1时，它就变成了维纳去卷积滤波器；而当时，它就变成了维纳去卷积滤波器；而当=0时，它就变成了单纯的去卷积

38、。普通来说，可经过选时，它就变成了单纯的去卷积。普通来说，可经过选择择的数值来获得所希望的维纳平滑效果的数值来获得所希望的维纳平滑效果 ),(/ ),(| ),(|),(),(2*vuPvuPvuHvuHvuMfn8.5 中值滤波中值滤波 对遭到噪声污染的退化图象的复原，可以采用线对遭到噪声污染的退化图象的复原，可以采用线性滤波的方法来处置。中值滤波在某些条件下可性滤波的方法来处置。中值滤波在某些条件下可以做到既去除噪声又维护了图象边缘的较称心的以做到既去除噪声又维护了图象边缘的较称心的复原效果。中值滤波是一种去除噪声的非线性处复原效果。中值滤波是一种去除噪声的非线性处置方法。由图基在置方法。由图基在1971年提出。年提出。中值滤波的根本原理是，把图象或数字序列中的一中值滤波的根本原理是，把图象或数字序列中的一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值替代。点的值用该点的一个邻域中各点值的中值替代。中值是中间位置的值，而不是平均值。其定中值是中间位置的值，而不是平均值。其定义为：一组数义为：一组数