23等腰三角形的性质定理（1）

1、有有两边相等两边相等的三角形叫做等腰三角形。的三角形叫做等腰三角形。A AC CB B腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角复习回顾复习回顾: :等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形. .对称轴是对称轴是顶角平分线所在顶角平分线所在的直线。的直线。任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系。你发现了什么？（请与你的同伴交流） 已知已知:在在ABC中，中，AB=AC求证求证: C = BACBD“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等” 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理1 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.也可以说成也可以说

2、成 “在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等角等边对等角”用符号语言可表示为：用符号语言可表示为：在在ABC中中 AB=AC B= CACB运用等腰三角形性质定理可以进行运用等腰三角形性质定理可以进行简单的计算、推理、判断、简单的计算、推理、判断、.例例1.求等边三角形求等边三角形ABC三个内角的度数。三个内角的度数。推论：等边三角形的各个内角都等于等边三角形的各个内角都等于60。例例2 如图如图,在在ABC中中,AB=AC, A =50, 求求 B , C的度数的度数. B C A解解: AB=AC, B= C(等腰三角形的两个底角相等) A+ B+ C=180, A=50 1802AB

3、C18050652BA底角底角顶角顶角底角底角顶角顶角已知：在等腰已知：在等腰ABC中，中，B=800, 求：求： C 和和 A的度数？的度数？ABC800（图一）（图一）BAC800（图二）（图二）讨论：讨论：B的位置有几种可能？的位置有几种可能？（可能是底角或顶角）（可能是底角或顶角）分析：分析：当当B为底角时，为底角时， C为为800， A为为200；当当B为顶角时，为顶角时， C为为500， A为为500。1000练习练习 .填空题： (1)如图,在 ABC中,AB=AC,外角 ACD=100度,则 B=_ 度。 A=_ 度。ABCD100 练习变式练习变式 （2）在等腰 ABC中，一

4、个内角的外角为100度，则顶角=_（3）在等腰 ABC中，一个内角的外角为 80度，则顶角=_温馨提示 等腰三角形中的内角，若没指出是底角等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于角形内角之和等于180 例例3、求证：等腰三角形两底角的平分线相等。、求证：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：已知： 如图如图 ，在在ABC中，中，ABAC， BD, CE分别是分别是ABC ,ACB的平分线。的平分线。求证：求证： BD=CEABCDE如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，P为为BC的中点，的中点， 点点D,E分别

5、在分别在 AB ,AC上，上，AD=AE 求证：求证：PD=PE.PD=PE.ABCPDE小结：小结：等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理-两个底角相等两个底角相等 （或等边对等角）为两个角相等又增加了（或等边对等角）为两个角相等又增加了一种证明方法一种证明方法变式：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,证明：点D到AB,AC的距离相等. AFEDCB 1 1） 等腰三角形等腰三角形一个性质定理一个性质定理： 本节课的我们学习了 2 2）等腰三角形等腰三角形一个推论：一个推论：简称：等边对等角 等边三角形的每个内角都等于60 利用利用等腰三角形的性等腰三角形的性质定理质定

6、理 可进行简单的 推理，计算推理，计算。 4) 分类思想分类思想: 在数学解题中起着非常重要的作用3）两底角相等两底角相等 （1）已知等腰三角形ABC中， A=70求 B 的度数ABCF （2）已知）已知ABC中，中，AB=AC,且且BC=BF=AF 求求A 的度数的度数13解： BF=AF BF=BC 23+ 2+C =180 AB=AC 1 = A 2= C ABC= C+2+2=180设A=则1= 2=1+ A=2 3=2 -= A=36 C=ABC=2 （等边对等角）（等边对等角）ABCABCABCFF(1) FA=FB BC=BF (2) FA=FB CB=CF(3) FA=FB F

7、B=FCF结论：A=36A= 22322（3）从等腰三角形纸片的）从等腰三角形纸片的 底角底角 顶点出发，将其剪成两个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形，求原等腰三角形纸片的顶角度数等腰三角形，求原等腰三角形纸片的顶角度数5=1807=180顶角顶角71800提示：等腰三角形，遇到边提示：等腰三角形，遇到边不确定时要分类讨论不确定时要分类讨论问题延伸问题延伸2：从等腰三角形纸片的：从等腰三角形纸片的顶点出发顶点出发， 将其剪成两个等腰三角形，将其剪成两个等腰三角形， 求出此等腰三角形纸片的顶角度数求出此等腰三角形纸片的顶角度数课后再思考：课后再思考：ABC（2）在）在ABC中，中，AB=AC，A

8、B的中垂线与的中垂线与AC所在所在的直线的直线相交所得的锐角是相交所得的锐角是42，求，求BEFABCEFB=66B=24在没有明确等腰三角形的具体形状时，我们在没有明确等腰三角形的具体形状时，我们要考虑顶角是锐角，直角或钝角的情形。要考虑顶角是锐角，直角或钝角的情形。4242等腰三角形的顶角的等腰三角形的顶角的外角等于底角的外角等于底角的2倍倍知识提升二知识提升二：请你判断ABCDE (1) 如 图（1），若AD=AE, 则 C= B （ ） (2) 如图（2），若 AE=EC，则 BE平分 ABC ( )ABCE（1）（2） “等边对等角等边对等角”是指是指“在同一个三角形中，在同一个三角形中， 相等的边所对的角相等相等的边所对的角相等”(3)如图