解三角形知识点总结

1、学习必备欢迎下载解三角形知识点总结一、三角形中重要结论：在ABC 中，A,B,C所对的边分别为 a,b,c1. ABC;（）2.大边对大角，大角对大边；（）3.两边之和大于第三边，两边只差小于第三边；4. S ABC1111ac sin Bahab sin Cbc sin A2222S ABCp( pa)( pb)( p c),( pab c) （海伦公式）25. c2a2b2 (if C 90 ) ；6.正弦定理：abc2R （ R 是 ABC 外接圆半径）sin Csin A sin B变式： a2R sin A, b2R sin B,c2R sin C ； sin Aa,sin Bb ,

2、sin Cc2R2R2RRemark:正弦定理最厉害的招式：可以实现“边角之间的互化”. （）c o sAb2c2a2a2b2c22bc cos A2bca2c 2b27.余弦定理： b2a2c22ac cos B或c o sBc2a2b22ab cosC2acc o Csa2b 2c22ab二、重要问题一、选择题1.设 ABC的内角 A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若 b cosC ccos Ba sin A , 则 ABC的形状为A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定2.在 ABC中 ,ABC, AB2, BC3,则 sin BAC=4A.1010C.3

3、10510B.10D.553.在ABC ,内角 A, B,C 所对的边长分别为a,b, c. a sin B cosCc sin B cos A1 b, 且2ab ,则B25A.B.C.3D.6364.在锐角中ABC ,角 A, B 所对的边长分别为a,b .若 2a sin B3b,则角 A 等于A.B.C.D.12643学习必备欢迎下载二、填空题5.ABC中,C900, M是BC的中点若sin BAM1则sin BAC _.,3,6.如图ABC 中 ,已知点 D 在 BC边上 ,ADAC,则 BD的长为 _7.已知 ABC的内角 A、B、C 所对应边分别为a、b、c,若 3a22ab 3b

4、23c20 ,则 cosC_8.在ABC 中 ,角 A、B、C 所对边长分别为a、b、c ,若 a5，b8，B60 ,则 b= _9.设ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为a,b, c .若 bc2a ,则 3sin A5sin B, 则角C _.三、解答题10.在 ABC 中 ,内角 A, B,C 的对边分别是a, b, c ,且 a2b22abc2.(1)求 C ;(2)设 cos A cos B3 2cosA cosB2,求 tan的值 .,cos25511.设ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a,b, c , (abc)( abc)ac .(I)求 B31(II)若

5、 sin Asin C,求C.4学习必备欢迎下载12.在ABC 中,角 A , B , C 对应的边分别是a , b , c .已知 cos2 A3cos BC1.(I)求角 A 的大小 ;(II)若ABC 的面积 S5 3 , b5 ,求 sin B sin C 的值 .13.在内角的对边分别为,已知.()求;( )若,求 面积的最大值.14.如图 ,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径 .一种是从 A 沿直线步行到 C , 另一种是先从 A沿索道乘缆车到 B ,然后从 B 沿直线步行到 C .现有甲 .乙两位游客从 A 处下山 ,甲沿 AC 匀速步行 ,速度为 50m / min .在甲出发 2 min 后 ,乙从 A 乘缆车到 B ,在 B 处停留1min 后 ,再从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130m / min ,山路 AC 长为1260m,经测量 , cos A12, cosC3.求索道 AB