二次函数复习课(优质课)

1、诗人眼里的二次函数：数学家眼里的二次函数：同学们眼里的二次函数：难数 ，图像优美而舒张的抛物线，犹如人生的轨迹，年少时的努力攀升，力争到达人生的巅峰，但岁月无情的流逝，转而向下本节复习重难点本节复习重难点a 、b、c、符号的确定、符号的确定 形如形如=ax2+bx+c（a，b，c是常数，是常数，a0）的函）的函数，叫做二次函数。数，叫做二次函数。练习练习: 1. 2013烟台烟台 二次函数二次函数=3x-x=3x-x2 2 中中 a=_, b=_, c=_. a=_, b=_, c=_. 3.已知函数已知函数=ax=ax2 2+bx+c+bx+c（其中（其中a a，b b，c c是常数是常数)

2、 )(1)当当a _ _ 时时, ,是二次函数是二次函数. (2). (2)当当a_, b_ a_, b_ 时时, ,是一次函数是一次函数2.函数函数 ，当，当 m= 时，它是二次时，它是二次函数函数21(1)3 1mymxx -1-130-10=00难点回顾难点回顾一、 二次函数的概念难点回顾难点回顾二、 函数图像和性质yxo0aoyx0a图像与性质图像与性质开口方向开口方向顶点顶点对称轴对称轴增减性增减性最值最值二次函数的图象是二次函数的图象是_._.抛物线难点突破之牛刀小试1、2013泰安泰安二次函数二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是 .2、2013浙江浙江二次函数

3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴的两轴的两个交点分别为个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是则它的对称轴是 .3、2013烟台烟台二次函数二次函数y=x2-2x+2 当当x= . 时，时，y的最小为的最小为 值值 .(0,1)直线直线x=-111 4、2012广安广安抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则如图所示，则( )(A)a0,b0,c0 (B)a0,b0,c0(c)a0,b0,c0 (D)a0,b0,c0 x0yB7abc2a+b2a-bb2-4ac a+b+c a-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向大小开口方向大小 向上向上a0 向下向下

4、ao 下半轴下半轴c0- 与与1比较比较ab2- 与与-1比较比较ab2与与x轴交点个数轴交点个数令令x=1，看纵坐标，看纵坐标令令x=-1，看纵坐标，看纵坐标令令x=2，看纵坐标，看纵坐标令令x=-2，看纵坐标，看纵坐标难点回顾三难点回顾三、 a a 、b b、c c、符号的确定、符号的确定81.1.已知已知y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, , a_0, b_a_0, b_ _0, c_0, abc_0_0, c_0, abc_0 b b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b b2 2-4ac_-4ac_0_0 a+b+c_0, a

5、+b+c_0, a-b+c_0 a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_0 = = = 0-11-2难点突破之牛刀小试9利用以上知识主要解决以下几方面问题：利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由）由a,b,c,的符号确定抛物线在坐标系中的大的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；致位置；（2）由抛物线的位置确定系数）由抛物线的位置确定系数a,b,c,等符号及有关等符号及有关a,b,c的代数式的符号；的代数式的符号；10快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：xoy11抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图

6、所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：12抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：13抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：14抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：名称顶点式一般式交点式二次函数解析式二次函数解析式 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标a0y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1

7、)(x-x2)直线直线x= h221xx 直线直线x=( h, k)直线直线x=ab224(,)24bacbaa难点回顾难点回顾四、2,顶点式：已知抛物线顶点式：已知抛物线顶点坐标（顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为通常设抛物线解析式为_求出表达式后化为一般形式求出表达式后化为一般形式.3,交点式交点式:已知抛物线与已知抛物线与x 轴的轴的两个交点两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_求出表达式后化为一般形式求出表达式后化为一般形式.1、一般式：已知抛物线上的、一般式：已知抛物线上的三点三点，通常设解，通常设解析式为析式为_ y=ax2+bx+c(a0)

8、y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法 1. 已知抛物线已知抛物线=ax2+bx+c经过点经过点(-1,0) ,(0,-3) ,(3,0),求这个抛物线的解析式求这个抛物线的解析式. 2. 已知抛物线的顶点坐标是已知抛物线的顶点坐标是(-2,4),与与y轴的交点为轴的交点为(0,3),求这个函数解析式求这个函数解析式. 1.解：由题意设这个抛物线这个抛物线的解析式为的解析式为y=a(x+1)(x-3)抛物线经过点抛物线经过点(0,-3),-3=a(0+1)(0-3) ,a=1这个抛物线的解析式为这个抛物线的解析式为

9、y= (x+1)(x-3)即即y=x2-2x-3414141412.解:由题意设这个函数的解析式为y=a(x+2)2+4与与y轴的交点为轴的交点为(0,3),3=a(0+2)2+4a=所求解析式为所求解析式为y= (x+2)2+4即 y= x2-x+34141难点突破之庖丁解牛1.直接求函数解析式直接求函数解析式 2 . 由图象信息求抛物线的解析式由图象信息求抛物线的解析式 2013连云港连云港 如图，抛物线如图，抛物线 y=x2+bx+c 与与x轴交于轴交于A（-1，0），）， B（3，0） 两点两点 求该抛物线的表达式；求该抛物线的表达式；二次函数巧记口诀：二次函数巧记口诀： 二次函数抛物

10、线，图像对称是关键；二次函数抛物线，图像对称是关键； 开口、顶点和交点，它们确定图像现；开口、顶点和交点，它们确定图像现； 开口、大小由开口、大小由a a断，断，c c与与y y轴来相见，轴来相见， b b的符号较特别，符号与的符号较特别，符号与a a相关联；相关联； 顶点位置先找见，顶点位置先找见，y y轴作为参考线，轴作为参考线， 左同右异中为左同右异中为0 0，牢记心中莫混乱；，牢记心中莫混乱； 顶点坐标最重要，一般式配方它就现，顶点坐标最重要，一般式配方它就现， 横标即为对称轴，纵标函数最值见。横标即为对称轴，纵标函数最值见。 一般、顶点、交点式，不同表达能互换。一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 小结：小结：n 小结： 回头一看，我想说函数的解析式为载体，图像为核心n数形本是相倚依，数形本是相倚依，n焉能分作两边飞？焉能分作两边飞？n数缺形时少直观，数缺形时少直观，n形缺数时难入微。形缺