第五章 数字PID控制

1、1第五章 数字PID控制 内容与要求内容与要求重点掌握重点掌握：PID控制器的物理意义、数控制器的物理意义、数字字PID的位置算法与增量算法。的位置算法与增量算法。一般掌握一般掌握：PID控制器的离散化，凑试控制器的离散化，凑试法与实验经验法整定法与实验经验法整定PID参数及选取采样参数及选取采样周期的方法周期的方法了解内容了解内容：削弱数字：削弱数字PID控制的饱和作控制的饱和作用及干扰的各种改进算法及其特点。用及干扰的各种改进算法及其特点。 2第五章 数字PID控制本章主要内容包括：本章主要内容包括：5.1 数字数字PID控制控制5.2 标准标准PID算法的改进算法的改进5.3 PID控制

2、器参数整定控制器参数整定5.4 大林大林(Dahlin)算法算法3第五章 数字PID控制 4 5.1 5.1 数字数字PIDPID控制控制55.1.1 5.1.1 模拟模拟PIDPID控制器控制器62）比例积分（PI）控制器 为了消除在比例控制中存在的静差，可以采用 PI 控制器，其控制规律为: pdtiueeKT01 （5-2） 积分时间常数iT的影响： 1. iT 增大，积分作用减弱；反之，积分作用增强。 2 iT 增大将减慢消除静差过程，但可以减小超调，提高稳定裕量。 图5-3 PI控制器的阶跃响应图5-3 PI控制器的阶跃响应( )e tt0t0( )u tt0t0iTpK1pK73）

3、比例积分微分(PID)控制器 为了加快动态过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，不但对偏差作出反映（P） ，而且按偏差的变化趋势进行控制（D） 。PID 控制器的控制规律为： pddddtieTuKeeTt01 （5-3） 图5-4 理想PID控制器的阶跃响应图5-4 理想PID控制器的阶跃响应( )e tt0t0( )u tt0t0iTpK1pK 8加入的微分环节为： dddddddpeeuK TKtt 特点：微分作用的引入有助于减小超调，加快系统的响应速度，从而改善系统的动态性能。 （阻尼） 因此， 采用 PID 控制器可以兼顾系统对小的静态误差与快的动态响应的要求。 9模拟 PID 控制器

4、通常采用电阻 R、 电容 C、运算放大器 OPA 来实现。 10计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，PID 算式中的积分和微分项只能用数值计算的方法逼近。 tT0( )e tT23T4T矩形法积分矩形法积分0ijjTet0( )e t(1)iTiT差分代替微分差分代替微分3i d /detie1ieT5.1.2 数字数字PID控制控制1112式（式（53）两边取）两边取Z变换变换 ，整理后得，整理后得PID控制器的控制器的Z传递函传递函数为数为 ：其中：其中： 11 21(1)(1)( )( )( )1pidKzKKzU zD zE zz ipiddpTKKT

5、TKKT 13离散离散PID控制系统如下图所示。控制系统如下图所示。 u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t) 离散PID控制系统D(z)TZOHG0(s)G(z)PID14数字数字PID控制器的控制作用总结：控制器的控制作用总结：(1)比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用，使偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数强弱取决于比例系数Kp。比例调节器虽然简单。比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控

6、制对象存快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。加大比例系数在稳态误差。加大比例系数KP可以减小稳态误可以减小稳态误差，但是，差，但是，KP过大时，会使系统的动态质量变过大时，会使系统的动态质量变坏，引起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳坏，引起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。定。15(2)比例积分调节器：为了消除在比例调节中的残比例积分调节器：为了消除在比例调节中的残余稳态误差，可在比例调节的基础上加入积分余稳态误差，可在比例调节的基础上加入积分调节。积分调节具有累积成分，只要偏差调节。积分调节具有累积成分，只要偏差e不不为零，它将通过累积作用影响控制量为零，它将通过累积作用影

7、响控制量u(k)，从，从而减小偏差，直到偏差为零。如果积分时间常而减小偏差，直到偏差为零。如果积分时间常数数TI大，积分作用弱，反之为强。增大大，积分作用弱，反之为强。增大TI将减将减慢消除稳态误差的过程，但可减小超调，提高慢消除稳态误差的过程，但可减小超调，提高稳定性。引入积分调节的代价是降低系统的快稳定性。引入积分调节的代价是降低系统的快速性。速性。(3)比例积分微分调节器：为了加快控制过程，有比例积分微分调节器：为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，按偏差变化的必要在偏差出现或变化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消灭在萌芽状态，这就趋向进行控制，使偏差消灭在萌芽状态，这

8、就是微分调节的原理。微分作用的加入将有助于是微分调节的原理。微分作用的加入将有助于减小超调。克服振荡，使系统趋于稳定。减小超调。克服振荡，使系统趋于稳定。165.1.3 数字数字PID控制器的控制效果控制器的控制效果下面通过实例说明数字下面通过实例说明数字PID的控制效果的控制效果例例5.1 对于下图所示的离散系统，已知对于下图所示的离散系统，已知 输入为单位阶跃信号，试分析该系统。输入为单位阶跃信号，试分析该系统。 010( ),0.1(1)(2)G sTsssu*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t) 离散PID控制系统D(z)TZOHG0(s)G(z)PID17ppppppzzKD

9、z G zzD z G zKzKzY zzR zzzK KzKzz1112111210.0453(10.904)( ) ( )( )1( ) ( )1(0.04531.724)(0.040950.741)( )( )( )0.0453(10.904)11(0.04531.724)(0.040950.741)1 (1) 设设D(z)=Kp，即比例控制，即比例控制 下图为下图为Kp取不同值时的输出波形。取不同值时的输出波形。 1101110.0453(10.904)( )( )(10.905)(10.819)TsezzG zZG sszz解：解：18y(t)t10y(t)t(a) Kp=0.5(b

10、) Kp=110y(t)ty(t)t(c) Kp=2(d) Kp=410101910(e) Kp=8 Kp取不同值时的波形y(t)t20由终值定理：由终值定理：当当Kp=0.5时，稳态误差为时，稳态误差为0.283。当当Kp=1时，稳态误差为时，稳态误差为0.165。当当Kp=2时，稳态误差为时，稳态误差为0.09。当当Kp=4时，稳态误差为时，稳态误差为0.047。当当Kp=8时，稳态误差为时，稳态误差为0.024。110.08625( )lim(1) ( )0.0170.08625PzPKYzY zK 21 由此可见，当由此可见，当Kp加大时，可使系统动作灵敏，速加大时，可使系统动作灵敏，

11、速度加快，在系统稳定的情况下，系统的稳态误差将度加快，在系统稳定的情况下，系统的稳态误差将减小，却不能完全消除系统的稳态误差。减小，却不能完全消除系统的稳态误差。Kp偏大时，偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长。系统振荡次数增多，调节时间加长。Kp太大时，系太大时，系统会趋于不稳定。而如果统会趋于不稳定。而如果Kp太小时，又会使系统动太小时，又会使系统动作缓慢。作缓慢。 22(2) 设设 ，即，即PI控制，设控制，设Kp=111( )1piD zKKz 123123( ) ( )( )1( ) ( )0.0453(1)0.0453(0.9040.096)0.040951(0.04532.67

12、9)(0.040952.461)0.782IIIID z G zzD z G zKzKzzKzKzz iiiiY zzR zK zKzzKzKzzz1231231( )( )( )0.0453(1)0.0453(0.9040.096)0.0409511(0.04532.679)(0.040952.461)0.7821 下图为下图为Ki取不同值时的输出波形。取不同值时的输出波形。23y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a) Ki=0.01(b) Ki=0.1(c) Ki=0.2(d) Ki=0.4 Ki取不同值时的波形10101024系统的输出稳态值为系统的输出稳态值为 ：系统的稳态误

13、差为系统的稳态误差为0。 由此可见，积分作用能消除稳态误差，提高控制由此可见，积分作用能消除稳态误差，提高控制精度，系统引入积分作用通常使系统的稳定性下精度，系统引入积分作用通常使系统的稳定性下降，降，Ki太大时系统将不稳定；太大时系统将不稳定；Ki偏大时系统的振荡偏大时系统的振荡次数较多；次数较多；Ki偏小时积分作用对系统的影响减少；偏小时积分作用对系统的影响减少；当当Ki大小比较合适时系统过渡过程比较理想。大小比较合适时系统过渡过程比较理想。 110.08625( )lim(1) ( )10.08625iziKYzY zK 25(3) 设设 ，即，即PID控制，并控制，并设设Kp=1、Ki

14、=0.1 下图为下图为Kd取不同值时的输出波形。取不同值时的输出波形。 11( )(1)1ipdKD zKKzz 12341234( ) ( )( )1( ) ( )(0.04980.0453)(0.00250.0496)(0.040950.0366)0.040951(0.04532.674)(2.46270.0496)(0.78210.0366)0.04095ddddddD z G zzD z G zKzKzKzzKzKzKzz 26y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a) Kd=0.5(b) Kd=1.5(c) Kd=3(d) Kd=10 Kd取不同值时的波形101010275.

15、1.4 数字数字PID控制算法控制算法00( )(1)( ) ( )( ) ( )( ) ( )(1) (1) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)(1)() ( )(2) (1)(2)kpdjikpidjpidpidpddTe ke ku kKe ke jTTTK e kKe jK e ke ku kKe ke kK e kK e ke ke ku kKKKe kKKe kK e k1位置式位置式 上式表明，计算机控制过程是根据采样时刻的偏上式表明，计算机控制过程是根据采样时刻的偏差值计算控制量，输出控制量差值计算控制量，输出控制量u(k)直接决定了执直接决定了执行机构的位置行机构的位

16、置(如流量、压力、阀门等的开启位如流量、压力、阀门等的开启位置置)，故称位置式，故称位置式PID控制算法。控制算法。 28( )( )(1) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)() ( )(2) (1)(2)pidpidpddu ku ku kKe ke kK e kK e ke ke kKKKe kKKe kK e k2、增量式、增量式 当执行机构不需要控制量的全值，而是其增量，当执行机构不需要控制量的全值，而是其增量，由位置式可以导出增量由位置式可以导出增量PID控制算法。控制算法。增量型控制算式具有以下优点：增量型控制算式具有以下优点：(1)计算机只输出控制增量，即执行机构位置的

17、变计算机只输出控制增量，即执行机构位置的变化部分，因而误动作影响小；化部分，因而误动作影响小；29(2)在在k时刻的增量输出时刻的增量输出u(k)，只需用到此时刻的，只需用到此时刻的偏差偏差e(k)、以及前一时刻的偏差、以及前一时刻的偏差e(k-1)、前两时刻、前两时刻的偏差的偏差e(k-2)，这大大节约了内存和计算时间；，这大大节约了内存和计算时间；(3)在进行手动在进行手动自动切换时，控制量冲击小，自动切换时，控制量冲击小，能够较平滑地过渡；能够较平滑地过渡； 303132 5.2 标准数字标准数字PID算法的改进算法的改进 任何一种执行机构都存在一个线性工作区。在任何一种执行机构都存在一

18、个线性工作区。在此线性区内，它可以线性地跟踪控制信号，而此线性区内，它可以线性地跟踪控制信号，而当控制信号过大，超过这个线性区，就进入饱当控制信号过大，超过这个线性区，就进入饱和区或截止区，其特性将变成非线性特性。从和区或截止区，其特性将变成非线性特性。从而使系统出现过大的超调和持续振荡，动态品而使系统出现过大的超调和持续振荡，动态品质变坏。为了克服以上两种饱和现象，避免系质变坏。为了克服以上两种饱和现象，避免系统的过大超调，使系统具有较好的动态指标，统的过大超调，使系统具有较好的动态指标，必须使必须使PID控制器输出的控制信号受到约束，控制器输出的控制信号受到约束，即对标准的即对标准的PID

19、控制算法进行改进，并主要是控制算法进行改进，并主要是对积分项和微分项的改进。对积分项和微分项的改进。 335.2.1 积分分离积分分离PID算法算法 在一般的在一般的PID控制系统中，若积分作用太强，控制系统中，若积分作用太强，会使系统产生过大的超调量，振荡剧烈，且调会使系统产生过大的超调量，振荡剧烈，且调节时间过长，对某些系统来说是不允许的，为节时间过长，对某些系统来说是不允许的，为了克服这个缺点，可以采用积分分离的方法，了克服这个缺点，可以采用积分分离的方法，即在系统误差较大时，取消积分作用，在误差即在系统误差较大时，取消积分作用，在误差减小到某一定值之后，再接上积分作用，这样减小到某一定

20、值之后，再接上积分作用，这样就可以既减小超调量，改善系统动态特性，又就可以既减小超调量，改善系统动态特性，又保持了积分作用。保持了积分作用。 34 00( )( )( )( )(1)( )( )( )(1)kdpljikplidjTTu kKe kKe je ke kTTKe kK Ke jKe ke k 设设e0为积分分离阈值，则为积分分离阈值，则当当|e(k)|e0时，采用时，采用PID控制，可保证稳态误差为控制，可保证稳态误差为0。当当|e(k)| e0时，采用时，采用PD控制，可使超调量大幅度减控制，可使超调量大幅度减小。小。可表示为：可表示为：其中：其中： 称为控制系数。称为控制系数

21、。 001( )0( )le keKe ke 35 采用积分分离的采用积分分离的PID算法的控制效果如下图所示。算法的控制效果如下图所示。由此可见，控制系统的性能有了较大的改善。由此可见，控制系统的性能有了较大的改善。 y(t)t012e0 积分分离积分分离PID控制效果控制效果普通普通PID积分分离积分分离PID36其算法流程图如右图所其算法流程图如右图所示，相当于示，相当于PD和和PID的的组合。组合。375.2.2 不完全微分不完全微分PID算法算法 11)(sTsGffu(t)U(s)u1(t)U1(s)e(t)E(s)PIDGf(s) 不完全微分不完全微分PID控制控制在标准在标准P

22、ID算法中，当有阶跃信号输入时，微分项算法中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，控制系统很容易产生振荡，导致输出急剧增加，控制系统很容易产生振荡，导致调解品质下降。可以加入一个低通滤波器，使用调解品质下降。可以加入一个低通滤波器，使用不完全微分不完全微分PID。其传递函数为：。其传递函数为：不完全微分不完全微分PID控制如下图所示。控制如下图所示。 38101( )( )( )( )tpdide tu tKe te t dtTTdt )()()(1tutudttduTf)()1 () 1()(1kuakauku10( )(1)( )( )( )kpdjiTe ke ku kKe ke j

23、TTT 则：则：微分用后向差代替，积分用矩形面积和代替，得微分用后向差代替，积分用矩形面积和代替，得其中其中TTTaff39设数字微分调节器的输入为单位阶跃序列设数字微分调节器的输入为单位阶跃序列e(k)=1使用完全微分算法时使用完全微分算法时( )( )( ) ( )(1)(0), (1)(2)0DDDde tu tTdtTu ke ke kTTuuuT40数字数字PID控制器作用控制器作用(a) 普通数字普通数字PID控制控制 (b) 不完全微分数字不完全微分数字PID控制控制微分项微分项积分项积分项比例项比例项微分项微分项积分项积分项比例项比例项u(k)u(k)0 2T 4T 6T 8T

24、 t 0 2T 4T 6T 8T t415.2.3 微分先行微分先行PID算法算法 微分算法的另一种改进型式是微分先行微分算法的另一种改进型式是微分先行PID结结构，它是由不完全微分数字构，它是由不完全微分数字PID形式变换而来的，形式变换而来的，同样能起到平滑微分的作用。同样能起到平滑微分的作用。 把微分运算放在比较器附近，就构成了微分先把微分运算放在比较器附近，就构成了微分先行行PID结构，有两种形式。结构，有两种形式。42 第一种形式为输出量微分，如下图所示。这种第一种形式为输出量微分，如下图所示。这种形式只是对输出量形式只是对输出量y(t)进行微分，而对给定值进行微分，而对给定值r(t

25、)不作微分，适用于给定值频繁变动的场合，不作微分，适用于给定值频繁变动的场合，可以避免因给定值可以避免因给定值r(t)频繁变动时所引起的超频繁变动时所引起的超调量过大、系统振荡等，改善了系统的动态持调量过大、系统振荡等，改善了系统的动态持性。性。E(s)R(s)U(s)Y(s) 输出量微分输出量微分1(1)piKT s 110.1ddT sT s 43 另一种形式为偏差微分，如下图所示。这种形式另一种形式为偏差微分，如下图所示。这种形式是对偏差值是对偏差值e(t)进行微分，也就是对给定值进行微分，也就是对给定值r(t)和和输出量输出量y(t)都有微分作用，适用于串级控制的副控都有微分作用，适用

26、于串级控制的副控回路，因为副控回路的给定值是主控调节器给定回路，因为副控回路的给定值是主控调节器给定的，也应该对其作微分处理，因此，应该在副控的，也应该对其作微分处理，因此，应该在副控回路中采用偏差微分的回路中采用偏差微分的PID。E(s)R(s)U(s)Y(s)偏差微分偏差微分110.1ddT sT s 1(1)piKT s 445.2.4 带死区带死区PID算法算法 在计算机控制系统中，某些生产过程的控制精在计算机控制系统中，某些生产过程的控制精度要求不太高，不希望控制系统频繁动作，如度要求不太高，不希望控制系统频繁动作，如中间容器的液面控制等。这时可采用带死区的中间容器的液面控制等。这时

27、可采用带死区的PID算法。所谓带死区的算法。所谓带死区的PID控制，就是在计控制，就是在计算机中人为地设置一个不灵敏区，当偏差进入算机中人为地设置一个不灵敏区，当偏差进入不灵敏区时，其控制输出维持上次采样的输出，不灵敏区时，其控制输出维持上次采样的输出，当偏差不在不灵敏区时，则进行正常的当偏差不在不灵敏区时，则进行正常的PID运运算后输出。算后输出。 带死区的带死区的PID系统结构如下图所示。系统结构如下图所示。450e0- e0e(t)e(t)e(t)E(s)e (t)E(s)-e0e0PIDu(t)U(s)带死区的带死区的PID控制控制46设引入不灵敏区为设引入不灵敏区为e0，则当，则当0

28、0( )( )( )( )( )0e tee te te tee t 时， 时， 不灵敏区不灵敏区e0是一个可调的参数。其具体数值可是一个可调的参数。其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。根据实际控制对象由实验确定。e0值太小，使值太小，使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若的；若e0值太大，则系统将产生较大的滞后；值太大，则系统将产生较大的滞后；当当e0=0时，则为时，则为PID控制。该系统可称得上是控制。该系统可称得上是一个非线性控制系统，但在概念上与典型不灵一个非线性控制系统，但在概念上与典型不灵敏区非线性控制系统不同。敏区非线性控制系

29、统不同。 475.2.5 抗积分饱和抗积分饱和PID算法算法 实际控制系统都会受到执行元件的饱和非线性实际控制系统都会受到执行元件的饱和非线性的约束，系统执行机构所能提供的最大控制变的约束，系统执行机构所能提供的最大控制变量是有限的，即量是有限的，即 |u(t)|u0 ，u0为限制值，这相为限制值，这相当于在系统中串联了一个饱和非线性环节，如当于在系统中串联了一个饱和非线性环节，如下图所示。下图所示。 -u0u0u(t)U(s)e(t)E(s)PIDu (t)U(s)抗积分饱和抗积分饱和PID48控制器的输出为控制器的输出为 ：000)()()()(utuuutututu 00( )( )(

30、)( )(1)( )( )( )(1)KdplJikplidjTTu kKe kKe je ke kTTKe kK Ke jKe ke k 00 ( ) ( )1lu t sign e tuK 其其他他其中：其中：称为控制系数。称为控制系数。49抗积分饱和算法流程图为抗积分饱和算法流程图为505.2.6 干扰的抑制干扰的抑制5152535455565.3 PID调节器参数的整定调节器参数的整定 数字数字PID控制器主要参数是控制器主要参数是Kp、Ti、Td和采样和采样周期周期T。系统的设计任务是选取合适的。系统的设计任务是选取合适的PID控控制器参数使整个系统具有满意的动态特性，并制器参数使整

31、个系统具有满意的动态特性，并满足稳态误差要求。满足稳态误差要求。 确定确定Kp、Ti和和Td值是一项重要的工作，控制效值是一项重要的工作，控制效果的好坏在很大程度上取决于这些参数的选取果的好坏在很大程度上取决于这些参数的选取是否合适。确定这些控制参数可以通过理论分是否合适。确定这些控制参数可以通过理论分析方法，也可以来用实验方法，特别是系统被析方法，也可以来用实验方法，特别是系统被控对象模型参数不准时，通过实验方法确定控控对象模型参数不准时，通过实验方法确定控制器参数较为有效。制器参数较为有效。 57585.3.1 凑试法凑试法59606162被控被控量量特点特点KPTI(min)TD(min

32、)流量流量对象时间常数小，并有噪声故对象时间常数小，并有噪声故KP较小，较小，TI较小，较小，不用微分。不用微分。12.50.11 温度温度对象为多容量系统有较大滞后，常用微分。对象为多容量系统有较大滞后，常用微分。1.653100.53压力压力对象为容量系统，滞后一般不大。不用微分。对象为容量系统，滞后一般不大。不用微分。1 . 4 3.50.43 液位液位在允许有稳态误差时，不必用积分和微分。在允许有稳态误差时，不必用积分和微分。1.255 常用常用PID控制器参数的选择范围控制器参数的选择范围635.3.2 实验经验法实验经验法64 （一）扩充临界比例法（一）扩充临界比例法 扩充临界比例

33、法是模拟控制器使用的临界比例扩充临界比例法是模拟控制器使用的临界比例度法的扩充，它用来整定数字度法的扩充，它用来整定数字PID控制器的参控制器的参数，其整定步骤如下：数，其整定步骤如下：(1)选择一合适的采样周期。所谓合适是指采样周选择一合适的采样周期。所谓合适是指采样周期足够小，一般应选它为对象的纯滞后时间的期足够小，一般应选它为对象的纯滞后时间的1/10以下，此采样周期我们用以下，此采样周期我们用Tmin表示。表示。(2)用上述的用上述的Tmin，仅让控制器作纯比例控制，逐，仅让控制器作纯比例控制，逐渐增大比例系数渐增大比例系数Kp，直至使系统出现等幅振荡，直至使系统出现等幅振荡，记下此时

34、的比例系数记下此时的比例系数Kr，再记下此时的振荡周，再记下此时的振荡周期期Tr。65(3)选择控制度。控制度选择控制度。控制度Q定义为数字控制系统误差定义为数字控制系统误差平方的积分与对应的模拟控制系统误差平方的积平方的积分与对应的模拟控制系统误差平方的积分之比，即：分之比，即：(4)选择控制度后，按下表求得采样周期选择控制度后，按下表求得采样周期T、比例系、比例系数数Kp、积分时间常数、积分时间常数Ti和微分时间常数和微分时间常数Td。 (5)按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，用按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，用试凑法进一步寻求满意的数值。试凑法进一步寻求满意的数值。 AtD

35、tdtedteQ0202)()(66控制度控制度控制规控制规律律T/TrKp/KrTi/TrTd/Tr1.05PIPID0.030.0140.550.630.880.49 0.141.20PIPID0.050.0430.490.470.910.47 0.161.50PIPID0.140.090.420.340.990.43 0.202.00PIPID0.220.160.360.271.050.40 0.22模拟控制模拟控制器器PIPID 0.570.700.830.50 0.13简化扩充简化扩充临界比例临界比例法法PIPID 0.100.450.600.830.50 0.125（6）Ziegl

36、er-Nichols提供的经验公式。提供的经验公式。67(二二) 扩充响应曲线法扩充响应曲线法68690ty(t)TmPR对象的阶跃响应曲线对象的阶跃响应曲线70(3)在对象的响应曲线上过拐点在对象的响应曲线上过拐点p（最大斜率处）（最大斜率处）作切线，求出等效纯滞后时间作切线，求出等效纯滞后时间、相等效时间、相等效时间常数常数Tm，并求出它们的比值，并求出它们的比值Tm/。(4)选择控制度。选择控制度。(5)根据所求得的根据所求得的、Tm和和Tm/的值，查下表，即的值，查下表，即可求得控制器的可求得控制器的T，Kp，Ti，和和Td。(6)投入运行，观察控制效果，适当修正参数，直投入运行，观察

37、控制效果，适当修正参数，直到满意为止。到满意为止。71扩充响应曲线法整定计算公式表扩充响应曲线法整定计算公式表控制度控制度控制规律控制规律T/Kp/(Tm/)Ti/Td/1.05PI0.100.843.40 PID0.051.152.000.451.20PI0.200.783.60 PID0.161.001.900.551.50PI0.500.683.90 PID0.340.851.620.652.00PI0.800.574.20 PID0.600.601.500.82模拟控制模拟控制器器PI 0.903.30 PID 1.202.000.40简化扩充简化扩充响应曲线响应曲线法法PI 0.90

38、3.30 PID 1.203.000.5072实验经验法整定实验经验法整定PID参数总结：参数总结：735.3.3 采样周期的选择采样周期的选择 747576775.3 大林大林(Dahlin)算法算法 在工业生产中，大多数过程对象含有较大的纯在工业生产中，大多数过程对象含有较大的纯滞后特性。被控对象的纯滞后时间滞后特性。被控对象的纯滞后时间使系统的稳使系统的稳定性降低，动态性能变坏，如容易引起超调和定性降低，动态性能变坏，如容易引起超调和持续的振荡。对象的纯滞后特性给控制器的设持续的振荡。对象的纯滞后特性给控制器的设计带来困难。计带来困难。 一般来说，这类对象对快速性要求是次要的，一般来说，

39、这类对象对快速性要求是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求是主要的。基而对稳定性、不产生超调的要求是主要的。基于此，人们提出了多种设计方法，比较有代表于此，人们提出了多种设计方法，比较有代表性的方法有纯滞后补偿控制性的方法有纯滞后补偿控制大林大林(Dahlin)算法和史密斯算法和史密斯(Smith)预估器。预估器。78 如果对象有惯性环节和滞后环节。那么如何设如果对象有惯性环节和滞后环节。那么如何设计其控制器？大林计其控制器？大林( Dahlin)通过研究，提出了通过研究，提出了其设计方法，后来被称为大林（其设计方法，后来被称为大林（Dahlin）算法。）算法。 设计算机控制系统中的连续时间的

40、被控对设计算机控制系统中的连续时间的被控对象象G0(s)是带有纯滞后的一阶或二阶惯性环节，是带有纯滞后的一阶或二阶惯性环节，即即00112( )( )1(1)(1)qsqskekeG sG ssss 或 或 79 其中其中q为纯滞后时间，为简单起见，假定被控对为纯滞后时间，为简单起见，假定被控对象的纯滞后时间为采样周期的整数倍。即象的纯滞后时间为采样周期的整数倍。即q=NT（N为正整数）；为正整数）；1、2为被控对象的惯性时间常为被控对象的惯性时间常数；数；k为放大倍数。许多实际工程系统都可以用这为放大倍数。许多实际工程系统都可以用这两类传递函数近似表示。两类传递函数近似表示。 带有纯滞后的计

41、算机控制系统如下图所示。带有纯滞后的计算机控制系统如下图所示。U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)带有纯滞后的控制系统带有纯滞后的控制系统D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)80 不论是对一阶惯性对象还是对二阶惯性对象，不论是对一阶惯性对象还是对二阶惯性对象，大林算法的设计目标是要设计一个合适的数字控大林算法的设计目标是要设计一个合适的数字控制器，使闭环传递函数相当于一个纯滞后环节和制器，使闭环传递函数相当于一个纯滞后环节和一个惯性环节的串联，其中纯滞后环节的滞后时一个惯性环节的串联，其中纯滞后环节的滞后时间与被控对象的纯滞后时间完全相同，这样就能间与被

42、控对象的纯滞后时间完全相同，这样就能保证使系统不产生超调，同时保证其稳定性。整保证使系统不产生超调，同时保证其稳定性。整个闭环系统的传递函数为个闭环系统的传递函数为 其中其中为整个闭环系统的惯性时间常数。为整个闭环系统的惯性时间常数。 ( )1NTsess811数字控制器的基本形式数字控制器的基本形式 假定系统中采用的保持器为零阶保持器，采用加零假定系统中采用的保持器为零阶保持器，采用加零阶保持器的阶保持器的Z变换，则与变换，则与(s)相对应的整个闭环系统的闭相对应的整个闭环系统的闭环环Z传递函数为传递函数为由此，可得出大林算法所设计的控制器由此，可得出大林算法所设计的控制器D(z)为为其中其中 /(1)/11(1)( )11TsNTsTNTeeezzZssez/(1)/1/(1)( )(1)( )1(