大学物理力和运动

1、1-1 质点运动的描述质点运动的描述1-2 圆周运动和一般曲线运动圆周运动和一般曲线运动1-3 相对运动相对运动 常见力和基本力常见力和基本力1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 1-5 伽里略相对性原理伽里略相对性原理 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力 第一章第一章 力和运动力和运动把物体看作质点来处理的条件：把物体看作质点来处理的条件：理想化模型理想化模型 只考虑质量，不考虑大小、形状只考虑质量，不考虑大小、形状 作平动的物体作平动的物体(注意与第三章刚体区别注意与第三章刚体区别)；两相互作用着的物体，如果它们之间的两相互作用着的物体，如果它们之间的 距离远大距离远大于本身的线度。于本身的线度。

2、一、质点一、质点质点（质点（mass point，particle）：）：具有质量但忽略其形具有质量但忽略其形状和大小的状和大小的理想物体（理想物体（几何点）。几何点）。1-1 质点运动的描述质点运动的描述能作为质点处理的物体不一定是很小的，而很小的能作为质点处理的物体不一定是很小的，而很小的物体未必能看成质点；同一物体在不同的问题中有物体未必能看成质点；同一物体在不同的问题中有时可看成质点时可看成质点, 有时却不能看成质点。有时却不能看成质点。 分析质点运动是研究实际物体复杂运动的基础。分析质点运动是研究实际物体复杂运动的基础。研究地球公转研究地球公转38104 . 6105 . 1EESR

3、R1104 . 24地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。寸的影响，作为质点处理。研究地球自转研究地球自转Rv地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。和形状不能忽略，这时不能作质点处理。二、参考系和坐标系二、参考系和坐标系描述物质运动具有描述物质运动具有相对性相对性物质运动具有物质运动具有绝对性绝对性参考系（参考系（reference frame）：）：描述物体运动时，被描述物体运动时，被选作参考的物体选作参考的物体。数学描述：坐标系

4、：极坐标 (r,z)球极坐标 (r,)直角坐标（x,y,z)yxzOr 要定量描述物体的位置与运动情况，就要在要定量描述物体的位置与运动情况，就要在参考系上固定一个参考系上固定一个坐标系（坐标系（coordinate system）。 常用的坐标系有直角坐标系常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，球坐标系，球坐标系(r, , )，柱坐标系，柱坐标系( , ,z )，平面极坐标系，平面极坐标系(r, )。 1 1、直角坐标系：、直角坐标系：right-angleright-angleCoordinates Coordinates P(x,y,z) 2 2、球坐标系、球坐标系 ：P(r, , )

5、 spherical不同的参照系所描述的运动是不同的不同的参照系所描述的运动是不同的rOyxzPxyz笛卡尔笛卡尔Descartes Frame 目前的时空范围：宇宙的尺度目前的时空范围：宇宙的尺度1026m(20亿光年亿光年)到微观粒子尺度到微观粒子尺度10-15m，从宇宙的年龄，从宇宙的年龄1018s(200亿亿年年)到微观粒子的最短寿命到微观粒子的最短寿命10-24s。 物理理论指出，空间和时间都有下限：分别为物理理论指出，空间和时间都有下限：分别为普朗克长度普朗克长度10-35m和普朗克时间和普朗克时间10-43s 。五、位矢五、位矢 在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，在坐标系中

6、，用来确定质点所在位置的矢量，叫叫做做位置矢量（位置矢量（position vector），简称简称位矢位矢。位矢是。位矢是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。222zyxrr直角坐标系中表示为直角坐标系中表示为：位矢的大小为：位矢的大小为：位矢的方向余弦：位矢的方向余弦：rzryrxcoscoscosktzjtyitxtr)()()()(运动方程运动方程 Equation of Motionktzjtyitxtr)()()()(轨迹方程轨迹方程-由参数方程消去由参数方程消去t t得到得到 参数方程参数方程)()()(tzztyytxx分运动分运动运动的

7、叠加运动的叠加Unit vector六、位移六、位移在在 t 时间内，位矢的变化量（即时间内，位矢的变化量（即A 到到B的有向线段）称的有向线段）称为为位移（位移（displacement）。ABrrrAB在直角坐标系中：在直角坐标系中：kzj yi x222zyxr设质点作曲线运动：设质点作曲线运动： t 时刻位于时刻位于A点，点，位矢位矢 ， t + t时刻位于时刻位于B点，位矢点，位矢 。 ArBrkzzjyyixxrABABAB)()()(位移位移 和路程和路程 s 的区别：的区别：且且 只当只当 时时r ABr s =AB, srrstdd,02. 与与 r 的区别：的区别： r r

8、rrrrrrABAB只当只当 同方向时，取等号。同方向时，取等号。 BArr、zyxoArBrBAr r s说明说明Question : Question : 旅行者从某地出发向东走旅行者从某地出发向东走1 1公里公里, ,转向南再走转向南再走1 1公里，转向西又走公里，转向西又走1 1公里公里, ,他所走的他所走的路程路程和他的和他的位移位移各为多各为多少少? ?xyojijir ktjtir3852kjrrr38011、求第、求第1秒内的位移，图示。秒内的位移，图示。2、轨迹方程。、轨迹方程。)0(50 tirkjir38510rtztyx38529852zyxEx2Ex2：已知：已知：r

9、5 58 83 3xzy1rEx1.Ex1.OAOA带动连杆带动连杆BCBC运动运动, ,B B、C C只能沿固定槽只能沿固定槽OYOY、OXOX滑动。已知滑动。已知OA=AB=AC,OA=AB=AC,BE=a,EC=b,OABE=a,EC=b,OA角速度角速度 . .求求E E的运动轨迹的运动轨迹. .OYXCABEtSol:) 1 (costax(1)2+(2)2 yields12222byaxE E的运动轨迹是椭圆的运动轨迹是椭圆ellipseellipse的的1/4.1/4.)2(sintby七、速度七、速度速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量

10、。平均速度（平均速度（average velocity）：）：trv 平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。平均速率（平均速率（average speed）:tsv瞬时速度（瞬时速度（instantaneous velocity）：）：质点在某一时刻所具有的速度（简称质点在某一时刻所具有的速度（简称速度速度）。）。 速度的方向是沿着轨道上质点所在处的切向，指向速度的方向是沿着轨道上质点所在处的切向，指向质点前进的方向。（瞬时）速度的大小等于（瞬时）质点前进的

11、方向。（瞬时）速度的大小等于（瞬时）速率。速率。 vtsvdd瞬时速率（瞬时速率（instantaneous speed）：）：trtrvtddlim0tstrtrvtddddlim0速度的大小：速度的大小：222zyxvvvvvkvjvivkzj yi xttrvzyx)(ddddtzvtyvtxvzyxdd,dd,dd直角坐标系中：直角坐标系中：加速度是反映速度变化的物理量。加速度是反映速度变化的物理量。 t 时间内，速度增量为：时间内，速度增量为：ABvvv平均加速度（平均加速度（average acceleration）：）：tva八、加速度八、加速度包括速度方向的变化和速度量值的变化

12、。包括速度方向的变化和速度量值的变化。 瞬时加速度（瞬时加速度（instantaneous acceleration）：）：220ddddlimtrtvtvat直角坐标系中：直角坐标系中：etc. ,dddd22txtvaxxktvjtvitvzyxddddddktzjtyitx222222ddddddkajaiazyxtvadd222zyxaaaaa加速度的加速度的大小：大小：加速度的加速度的方向方向就是时间就是时间 t趋近于零时，速度增量趋近于零时，速度增量 的的极限方向。加速度与速度的方向不一定相同。极限方向。加速度与速度的方向不一定相同。v加速度与速度的夹角为加速度与速度的夹角为0 或

13、或180 ，质点做直线运动。，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于90 ，质点做圆周运动。，质点做圆周运动。沿沿Dv或或dv的指向！的指向！指向曲线的凹陷处指向曲线的凹陷处加速度加速度的指向：的指向：AvBvABAvBvv加速：加速：AvBvv减速：减速：deceleratedecelerateAvBvv匀速：匀速：AvBvv2)2)加速度加速度的大小：的大小：222zyx+a+aaaa例例已知质点作匀加速直线运动，加速度为已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求质点，求质点的运动学方程。的运动学方程。解：解：tvaddtavdd对于作直线运动的质点，采用标量形式对于作

14、直线运动的质点，采用标量形式tavdd tvvtav0dd0atvv0vtxddatv 0tatvxtxxd)(d00020021attvxx2-dimensional一质点在xy平面上运动， 运动函数为(1)求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线;(2)求t11s 和 t22s 时， 质点的位置、速度、和加速度。84;22 tytxj tidtrdv82 8422tytxj yi xr82 xy 1 2jdtvda8 1tjir42 jiv82 ja82tjir84 jiv162 ja8jti t)84(22 XYSolution：dtdva 已知a=C，求运动方程:dtdxv vv0dvdta

15、t0at0vvdtatvdxtxx)(000 22100attxtxv匀加速运动匀加速运动 uniformly ac.uniformly ac.匀加速直线运动匀加速直线运动 1D1DEx4、已知、已知a=8-6t, v0=0, x0=0,求运动方程求运动方程.非匀加速直线运动非匀加速直线运动tdtdva68dtdxv tvdtt00)68(dv238tt vdtttdxtx 020)38( 324tttx238tt Ex5:已知132 xaSolution：, t=0时(x0 ,v0).求vdtdvavdvadx dtdxdxdvvdxdv 2211303032022320000 xxxxvv

16、vxxvdvdxxvvxxvvxx 两类计算:two-type problemsavrdtadtvavradtvdvdtrd 微分微分积分积分dtavdtavdtavzzyyxxdtvzdtvydtvxzyx一一. .自然坐标：自然坐标：Tangential Tangential normalnormalComponents of ac.Components of ac.法向单位矢法向单位矢切向单位矢切向单位矢nnaaant1.2 1.2 圆周运动圆周运动 circular motion二.变速圆周运动 tvvtntlim0tvatlim0tvtvttntlimlim00tnaavtnvvAA

17、vOR BBv BBvAAvORtvantnlim0RvABvn法向法向加速度加速度normal accelerationntvntlim0ntABRvtlim0ntABRvtlim0SnRv2nvvtvatttlim0切向加速度切向加速度tangential acceleration BBvAAvORtvtvtvvABtlim0dtdvtvtlim0ta两类计算:two-type problemsavrdtadtvavradtvdvdtrd 微分微分积分积分dtavdtavdtavzzyyxxdtvzdtvydtvxzyx对于对于圆周运动圆周运动，加速度可按自然坐标分解，加速度可按自然坐标分

18、解Rvan2dtdvataaant描述速度大小描述速度大小的变化的变化描述速度方向描述速度方向的变化的变化切向切向加速度加速度法向加速度法向加速度In general:In general:对于对于一般曲线运动一般曲线运动，加速度，加速度若按自然坐标分解，则：若按自然坐标分解，则：曲率半径曲率半径nvdtdv2大小大小:tnaatgva1),(方向：方向：22tnaaaaaant与运动方向夹角与运动方向夹角Curvature radiiEx7Ex7：一质点从静止开始作半径为：一质点从静止开始作半径为R R=300m的的圆周运动。已知其切向加速度为圆周运动。已知其切向加速度为at =3 m/s2

19、。问经过多少时间，质点的加速度与半径成问经过多少时间，质点的加速度与半径成450角角? ? solution：tnoaatg45na taa4533002v)(109900st 90032t 汽车在半径 R=400m 的圆弧轨道上减速行驶。设在某时刻，汽车的速率为 v=10 m/s， 切向加速度的大小为 a1=0.20 m/s2。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？R2/2 . 0smat4001022Rvan2/25.0smR大小大小:tnaatg1方向：方向：22tnaaa与运动方向夹角与运动方向夹角22232. 02 . 025. 0ms041280Solution：atan二、圆

20、周运动的角量描述二、圆周运动的角量描述 设质点在设质点在oxy平面内绕平面内绕o点、点、沿半径为沿半径为 R 的轨道作圆周运动，的轨道作圆周运动，以以 ox 轴为参考方向。轴为参考方向。角位置（角位置（angular position）：）： 角位移（角位移（angular displacement）：）： (rad) （ 规定逆时针转向为正）规定逆时针转向为正）角速度（角速度（angular velocity）：）：)rad/s(ddlim0ttt角加速度（角加速度（angular acceleration）：）：)s(radddlim20/ttt角量与线量的关系角量与线量的关系Rv taR

21、2RandRdsdtdsv dtRddtdvatdtdR Rvan2Linearquantities dtdtdtddtd3. 3. 角量的计算角量的计算Ex9. 求匀变速圆周运动的角量公式求匀变速圆周运动的角量公式 表示。表示。Sol：000tdtddtddtdt000tdttd020021tt00t第一章习题作业 1-2 1-8 1-33 例例1-2 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。地球自转周期地球自转周期 T=24 60 60 s，角速度大小为：，角速度大小为：T215s1027. 7地面上纬度为地面上纬度为 的的P点，其圆周点，其圆周运动

22、的半径为：运动的半径为： cosRR Rv cosR)m/s(cos1065. 42P点速度的大小为：点速度的大小为：速度的方向与运动圆速度的方向与运动圆周周相切。相切。解：解：Ra 2n cos2RP点只有运动平面上的向心加速度，其大小为点只有运动平面上的向心加速度，其大小为)m/s(cos1037. 322方向在运动平面上由方向在运动平面上由 P 指向地轴指向地轴如已知北京的纬度是北纬如已知北京的纬度是北纬39 57 ，则：则：,m/s)(356v)m/s(1058. 222na 四、抛体运动（四、抛体运动（projectile motion）的矢量描述）的矢量描述 以抛射点为坐标原点建立

23、坐标系，水平方向以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向为为 x 轴，竖直方向为轴，竖直方向为 y 轴。设抛出时刻轴。设抛出时刻 t =0的速率的速率为为v0，抛射角为抛射角为 ，则初速度分量分别为：，则初速度分量分别为：Oyx0vxv0yv0vg,cos00vvxsin00vvy加速度恒定加速度恒定为：为：gaj g故任意时刻的速度为：故任意时刻的速度为：jgtvivv)sin()cos(00运动学方程为：运动学方程为：ttvr0djgttvitv)21sin()cos(200可见，抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线运动可见，抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速直线运动

24、叠加而成。与竖直方向的匀变速直线运动叠加而成。jgttvr2021运动的分解可有多种形式，上述运动的分解可有多种形式，上述运动学方程又可写为：运动学方程又可写为：可见，抛体运动也可以分解为沿可见，抛体运动也可以分解为沿抛射方向的匀速直线运动与竖直抛射方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的叠加。方向的自由落体运动的叠加。抛体运动的轨迹方程为：抛体运动的轨迹方程为：2202cos21tanvgxxy（抛物线运动）（抛物线运动） 令令y = 0 ，得到抛物线与，得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标轴的另一个交点坐标 ，它就是它就是射程（射程（range）：gvx2sin20m根据轨迹方程的极值条

25、件，求根据轨迹方程的极值条件，求得最大射高为：得最大射高为：gvy2sin220m运动的相对性：运动的相对性：BACBCArrrABrBArcArCBCBACBCAvvvBACBCAaaa物体的运动状态与所物体的运动状态与所选择的参照系有关。选择的参照系有关。伽里略速度变换伽里略速度变换1.8 1.8 相对运动相对运动 relative motion一个人骑车以一个人骑车以 18km/h 18km/h 的速度自的速度自东向西行进时，看见雨点东向西行进时，看见雨点垂直垂直下下落，当他的速度增至落，当他的速度增至 36km/h 36km/h 时看见雨点与他前进的方向成时看见雨点与他前进的方向成12

26、0120角下落，求雨点对地的速角下落，求雨点对地的速度度. .南西南西 =300030sin1836 （h/km）u36300u18Solution:例例1-3 某人骑摩托车向东前进，其速率为某人骑摩托车向东前进，其速率为10m s-1时觉得时觉得有南风，当有南风，当其速率为其速率为15m s-1时，又觉得有东南风，试时，又觉得有东南风，试求风的速度。求风的速度。 取风为研究对象，骑取风为研究对象，骑车人和地面作为两个相对车人和地面作为两个相对运动的参考系。运动的参考系。根据速度变换公式：根据速度变换公式：K1K1KKvvvAAK2K2KKvvvAA解：解：KAv451KAv2KAvK1KvK

27、2Kv由图中的几何关系：由图中的几何关系：m/s)101KK(v45)tan(1KK2KK1KvvvAm/s)(5风速的大小：风速的大小：22KK1K1KvvvAA风速的方向：风速的方向：东偏北东偏北26 34105arctan)m/s(2 .114326KAv451KAv2KAvK1KvK2Kv例例1-4 一货车在行驶过程中，遇到一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大竖直下落的大雨，车上紧靠挡板平放有长为雨，车上紧靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多大，问货车以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？的

28、速度行驶，才能使木板不致淋雨？ 车在前进的过程中，雨相对车在前进的过程中，雨相对于车向后下方运动，使雨不落在于车向后下方运动，使雨不落在木板上，挡板最上端处的雨应飘木板上，挡板最上端处的雨应飘落在木板的最左端的左方。落在木板的最左端的左方。45 地车车vv雨地v (m/s)5解：解：例例1-5 一观察者一观察者A坐在平板车上，车以坐在平板车上，车以10m/s的速率沿水的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈平轨道前进。他以与车前进的反方向呈60角向上斜抛角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。向上运

29、动。求石块上升的高度。解：解：按题意作矢量图按题意作矢量图1ooKKKsm3 .1760tan1060tan vvm3 .1522KgvHyx0vy x KKvK vKvKKKvvvK1、万有引力：、万有引力：rMmFFGMmrrGN mkg 2112266710.有心力重力：yFmgjgm s 9 82.二、二、 常见的几种力常见的几种力2、弹性力：、弹性力：elastic forceikxF线性回复力线性回复力支承力和正压力支承力和正压力NmgHooks lawNmgOxExEx：张力张力 Tensile forceT1T2maTT12当当a=0或或m=0时，各点张力相等时，各点张力相等3

30、、摩擦力、摩擦力：fFNmgssfNNfkksf牛顿运动定律牛顿运动定律第一定律第一定律 的意义：的意义：惯性系：惯性系：力：力：物体运动状态的原因）。物体运动状态的原因）。定义了定义了“惯性系惯性系”（inertial frame）定性给出了定性给出了“力力”与与“惯性惯性”的概念的概念 第一定律（惯性定律）第一定律（惯性定律） （First law，Inertia law）除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，牛顿第一定律成立的参考系。牛顿第一定律成立的参考系。改变物体

31、运动状态的原因改变物体运动状态的原因 （并非维持（并非维持 第二定律第二定律（Second law）)(ddvmtF ： F物体所受的物体所受的合外力。合外力。 m ：质量：质量（mass），），度，度，也称也称惯性质量惯性质量（inertial mass）。）。 若若m = const. ，amF ： a物体的加速度。物体的加速度。它是它是物体惯性大小的量物体惯性大小的量则有：则有： 第三定律第三定律（Third Law）2112FF m1m2F12F21对牛顿定律的说明：对牛顿定律的说明： 1.牛顿定律牛顿定律只适用于惯性系；只适用于惯性系； 2.牛顿定律牛顿定律是对质点而言的，是对质点而

32、言的， 而一般物体可认而一般物体可认为是质点的集合，为是质点的集合， 故故牛顿定律具有普遍意义。牛顿定律具有普遍意义。The two elephants exert action and reaction forces on each other. SI单位和量纲单位和量纲 国际单位制（国际单位制（SI）的力学）的力学基本量基本量和单位：和单位：质量质量9 192 631 770 倍倍时间时间秒秒s138Cs原子某特征频率光波周期的原子某特征频率光波周期的长度长度米米m光在真空中在（光在真空中在（1/299 792 458）s内所经过的距离内所经过的距离量的量的名称名称单位单位符号符号单位单位

33、名称名称单单 位位 的的 定定 义义千克千克kg保存在巴黎度量衡局的保存在巴黎度量衡局的“kg标准标准原器原器”的质量的质量 量纲：量纲： 基本量以外的其他量和单位都可根据一定的关系式由基本量以外的其他量和单位都可根据一定的关系式由基本量及其单位导出，分别称为基本量及其单位导出，分别称为导出量导出量和和导出单位导出单位。为定性表示导出量和基本量间的关系，为定性表示导出量和基本量间的关系，在在SI中，基本力学量是长度、质量、时间，中，基本力学量是长度、质量、时间，常常不考虑关系不考虑关系式中的数字因数式中的数字因数，这样的式子称为该物理量的这样的式子称为该物理量的量纲式量纲式，简称，简称量纲量纲

34、。某物理量某物理量 Q 的量纲通常表示为的量纲通常表示为 Q 。而将物理量用若干基本量的乘方之积而将物理量用若干基本量的乘方之积表示，表示，它们的量它们的量纲分别用纲分别用 L、M、T 表示。表示。 这样，导出量如速度这样，导出量如速度v和和力力F的量纲就分别为的量纲就分别为 v =LT 1 和和 F = MLT 2。只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。2.4 2.4 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题1.选对象（受力分析）；选对象（受力分析）； yyxxmaFmaFdtdvmmaFRvmmaFtnn2运动情况运动情况avr,力力F2.列各对象的牛

35、二方程列各对象的牛二方程（选坐标写（选坐标写分量标式分量标式）；）； 3.联立求解方程组联立求解方程组（求答案）（求答案） 。aEx1.Ex1.求系统的加速度求系统的加速度a忽略滑轮和绳子的质量忽略滑轮和绳子的质量, 绳子不能伸长。绳子不能伸长。amgmT11T2m2g21mm T1=T2=Ta1=a2=aT1m1gamTgm22对对m m1 1：对对m m2 2：Sol：gmmmma1212 mCmBmAEx2.Ex2.求系统的求系统的加速度加速度a? ?mBT1mBgT2ymCNCmCgT1xyamTA2gmmmmmaCBABCsinaSol：amgmTTBB21amTgmCC1sinT2

36、Ex3:2.2 p51 Ex3:2.2 p51 一质量为一质量为m m的珠子系在线的一的珠子系在线的一端，线的另一端绑在墙上钉子上，线长为端，线的另一端绑在墙上钉子上，线长为l。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下降。求摆线下某一使珠子下降。求摆线下某一 角时这个珠子角时这个珠子的的速率速率v和线的张力和线的张力T。T TmgmgldtdvmmaFlvmmaFtnn2lsinmgT cosmg统一变量统一变量T Tmgmgmdsdsds=l dvdvdglcos0v0 sin221sin2glvvgl maNTmgNT sincos0cossin:

37、1设质量设质量m=0.50kg的小球挂在倾角的小球挂在倾角=30=30的光滑斜的光滑斜面上。面上。（1 1）求当斜面以）求当斜面以=2.0m/s=2.0m/s2 2沿如图所示的方向运动沿如图所示的方向运动时，绳中的张力及小球对斜面的正压力各是多少？时，绳中的张力及小球对斜面的正压力各是多少？（2 2）当斜面的加速度至少多大时，小球将脱离斜面？）当斜面的加速度至少多大时，小球将脱离斜面？axy(2):(2):小球将脱离斜面小球将脱离斜面,N=0,N=0,代入上式代入上式 coscos)sin1(sincos22mgmaTmamgN T TN Nmg如图，一个质量为如图，一个质量为m1的的 物体拴

38、在长为物体拴在长为L1的细绳上，的细绳上，绳的另一端固定在一个水平光滑的钉子上。另一物绳的另一端固定在一个水平光滑的钉子上。另一物体体m2，用长为，用长为L2的绳与的绳与m1连接，二者均在桌面上做连接，二者均在桌面上做匀速圆周运动，假设匀速圆周运动，假设m1、m2的角速度为的角速度为，求各段，求各段绳子上的张力。绳子上的张力。L2L1RmmaFnn2)(21222LLmT12121LmTT 根据根据T T1 1T T2 2Ex6Ex6：已知：已知l l长的悬绳一端拴一质量长的悬绳一端拴一质量m m的小球，另一的小球，另一端固定在架子上，架子固定在小车上端固定在架子上，架子固定在小车上( (如图

39、如图) )，小车以，小车以加速度加速度a a沿斜面沿斜面( (斜面与水平面成斜面与水平面成 角角) )向上作匀加速直向上作匀加速直线运动。线运动。求悬线的方向求悬线的方向( (用图中用图中 角表示角表示) )和悬线中的和悬线中的张力。张力。T mg xy解：物体：解：物体： m 受力：张力受力：张力T 重力重力mg gT +mg = ma alm 受力图：受力图：方程：方程：矢量方矢量方程程分量方程分量方程x向：向：Tcos90 -( + )-mgsin =ma (1)y向：向：Tsin90 -( + )-mgcos =0 (2)解出解出gsin +agcos = tg-1- T mg xyT

40、=m(gsin +a)2 + g2cos2 1/2Ex7Ex7（不讲不讲）：已知）：已知l长的绳端拴一质量长的绳端拴一质量m m的小球的小球( (另一端固定在另一端固定在o o点点) )，自水平位置，自水平位置由静止释放。求球摆至任一位置时，球的由静止释放。求球摆至任一位置时，球的速度及绳中的张力。速度及绳中的张力。 olTmmg nt解：物体：解：物体： m受力：重力受力：重力mg g 张力张力T T 方程：矢量方程方程：矢量方程T +T +mg g = = ma aan = 2l(3)，at =d d t(4)分量方程分量方程(自然坐标自然坐标) t向：向： mgcos = mat (1)

41、 n向：向： T - mgsin = man (2) 由由(1)、(4)gcos =(d dt)(d d ) (小窍门小窍门)d d gcos =( ) ， = l代入代入(3)、(2)有有: T = 3mgsin 讨论：讨论： =0时，时，a=at=g，T = 0 = /2时，时，at= 0，a=an=2g，T=3mg可得可得 = (2g l sin )1/2 0 d = 0 l gcos d 1.选对象（受力分析）；选对象（受力分析）； yyxxmaFmaFdtdvmmaFRvmmaFtnn2运动情况运动情况avr,力力F2.列各对象的牛二方程列各对象的牛二方程（选坐标写（选坐标写分量标式分量标式）；）； 3.联立求解方程组联立求解方程组（求答案）（求答案） 。Ex8Ex8：竖直上抛物体至少以多大的初速：竖直上抛物体至少以多大的初速 0