充分条件与必要条件课件

1、2 2、四种命题及相互关系四种命题及相互关系1 1、命题：命题：可以判断真假的陈述句可以判断真假的陈述句 可以写成：若可以写成：若p p则则q q。 复习旧知复习旧知引入新课引入新课 原命题原命题 若若 p p则则 q q 逆命题逆命题 若若 q则则 p 否命题否命题 若若 p 则则 q 逆否命题逆否命题若若 q 则则 p互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为互为逆否逆否常用正面叙述词及它的否定常用正面叙述词及它的否定. . 正面词正面词语语 否定词否定词语语 )()()()( )等于等于不等于不等于小于小于不小于不小于大于大于不大于不大于是是不是不是都是都是不都是不都是( ) 用反证法证明：圆

2、的两条用反证法证明：圆的两条 不是直径不是直径的相交弦不能互相平分的相交弦不能互相平分.已知：如图，在已知：如图，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、CD不是直径不是直径.ABCDOP求证：弦求证：弦AB、CD不被不被P平分平分.分析：假设弦分析：假设弦AB、CD被被P平分，连平分，连接接OP后，可以推出后，可以推出AB、CD都与都与OP垂直，则出现矛盾垂直，则出现矛盾.证明证明: 假设弦假设弦AB、CD被被P平分，由于平分，由于P点一定不是圆心点一定不是圆心O，连接，连接OP，根据垂径定理，根据垂径定理的推论，有的推论，有OPAB，OPCD，ABCDOP即过点即过点P有两条直

3、线与有两条直线与OP都都垂直，这与垂线性质矛盾垂直，这与垂线性质矛盾.所以，弦所以，弦AB、CD不被不被P平分平分.正面词正面词语语 否定词否定词语语 ) 1()2() 1()0()( n) 1( n至多有至多有一个一个至少有至少有两个两个至少有至少有一个一个一个也一个也没有没有至多有至多有 n个个至少有至少有n+1个个任意的任意的某个某个所有的所有的某些某些常用正面叙述词及它的否定常用正面叙述词及它的否定. . 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或q p).2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：1、命题：可以判断真假的陈述句，、命题：

4、可以判断真假的陈述句， 可写成：若可写成：若p则则q. 复复习习互互 逆逆原命题原命题若若p p则则q q逆命题若q则p否命题若 则逆否命题若 则互互 为为 为为互互 否否逆逆逆逆 否否互互否否互互否否互互 逆逆ppqq（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；1x12x22yxyx真真真真假假假假判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题： 方程有方程有 两个不等的实数解两个不等的实数解)0(02 acbxax042 acb判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若）若 ，则，则 ；

5、22bax abx2 （6）若）若 ，则，则 ； 22yx yx （3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）若）若 ，则，则 ； 0 ab0 a（5）若方程）若方程 有两个不等的实数解，有两个不等的实数解， 则则 )0(02 acbxax042 acb abxbax222 两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等什么是充分条件？什么是充分条件？什么是必要条件？什么是必要条件？预习问题：新授课新授课 1、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件：一般地：一般地,用用 、 分别表示两个命题分别表

6、示两个命题,如果命题如果命题 成立成立,可以推出命可以推出命题题 也成立也成立,即即 ,那么那么 叫做叫做 的充分条的充分条件件, 叫做叫做 的必要条件的必要条件. pqp qqp若若则称：则称：是是 的充分条件，的充分条件， 是是 的必要条件。的必要条件。pqqppppqqqP足以导致足以导致q,也就是说条件也就是说条件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必必须具备的前提须具备的前提 一、充分条件、必要条件 当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作pq，读作“p推出q” 一般地，已知命题”若p，则q“为真，则记为pq，这时我们就称p是q的充分条

7、件，q是p的必要条件 理解充分条件、必要条件的定义要注意以下三点： (1)p是q的充分条件是指p成立就足够保证q成立；q是p的必要条件是指q是p成立必不可少的条件，q成立，p不一定成立，但q不成立，p一定不成立 (2)“若p则q”是真命题，pq，p是q的充分条件，q是p的必要条件三种说法是等价的 (3)判定充分条件、必要条件只是对“p能推出q”进行了单向探讨，至于“q能否推出p”这需结合定义理解，判断“若q则p”的真假两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件

8、两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件112 xx的充分条件的充分条件是是112 xx的必要条件的必要条件是是112 xx 例例1 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么的什么条件条件.(1):; :.(2):20; :(3)(2)0.(3):0; :0.(4):; :.(5):4; :6.(6):; :.(7):; :.p aQ q aRp xqxxp xyq xpqp xq xpqpq两个角相等两个角是对顶角是 的倍数是 的倍数四边形的对角线平分且相等四边形是平行四边形三角形的三条边相等三角形的三个角相等.,3;)( )(2; 03411

9、222为无理数则为无理数）若（为增函数，则）若（，则）若（的充分条件？是命题中的”形式的命题中，哪些，则：下列“若例xxxfxxfxxxqpqp.(1)(2),.(3),(1)(2):的的充充分分条条件件是是中中的的命命题题所所以以是是假假命命题题命命题题是是真真命命题题命命题题解解qp如果若p则q为假命题，那么由p推不出q，记作p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。 q .,(3);2;1 322bcacbayxyxpqqp则若相等则这两个三角形的面积）若两个三角形全等，（，则）若（的必要条件？是命题中的”形式的命题中，哪些，则：下列“若例.(1)(2),.(3),(

10、1)(2):的必要条件的必要条件是是中的中的命题命题所以所以是假命题是假命题命题命题是真命题是真命题命题命题解解pq “(2x1)x0”是“x0”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案B 2. 充分必要条件充分必要条件如果如果p是是q的充分条件，的充分条件， p又是又是q的必的必要条件，则称要条件，则称 p是是q的的充分必要条件充分必要条件，简称充要条件，记作简称充要条件，记作 qp ; 0:, 0:,)2(; 034, 1:,)1(2 aqbpqppqqpxxxpqppqqpa:q：如如的必要不充分条件。的必要不充分条件。为为则称则称但是但是若

11、若：如如的充分不必要条件。的充分不必要条件。为为则称则称但是但是若若补充：补充：从集合角度看从集合角度看命题命题“若若p则则q”.,) 1必要条件是充分条件，是则pqqpBA.,)3的充要条件是则qpBA.,)2必要不充分条件是充分不必要条件，是则pqqpBA.qpAB)4既不充分也不必要条件是，则且 BA引申引申q|Bp|A满足条件，满足条件已知xxxx 设Ax|xp，Bx|xq，即x具有性质p，则xA，若x具有性质q，则xB.如果AB，就是说若xA，则x必具有性质p，则pq；类似地AB与pq等价例如，A中学生，B学生，AB，即某人是中学生，必是学生，若是学生，但不一定是中学生，所以“某人是

12、中学生”是“某人是学生”的充分不必要条件从集合的角度分析可以加深我们对充要条件的直观性的理解，如上述问题也可以用Venn图(如图右图)表示 例例2、以、以“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充充要条件要条件”与与”既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件“中选出适当的一种中选出适当的一种填空填空.21)0,002 3 10104 5)536)7ABCAB tantanxyxyaNaZxxxxabacbcAB 是的）是的）是的）同旁内角互补 是 两直线平行 的是的是的）已知不是直角三角形，是的（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件

13、）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）（既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件）（的是则命题无公共点与命题直线线是不同的两个平面，直、已知例D. C.B. A. ,/:,3qpq；bapaa既不充分也必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件）那么甲是乙的（命题乙、设命题甲例D. C.B. A. , 32:, 50:4xx B Am,n,D.n ,.,B. , A. 5mCmlmlmlnm，）一个充分条件是（的为直线，则、为平面，、设例既不充分也

14、不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件）（的是则为锐角，若、已知例D. C.B. A. ,2:),sin(sin:6qpqp D B例例7、若、若p是是r的充分不必要条件，的充分不必要条件，r是是q的必要的必要条件，条件，r又是又是s的充要条件，的充要条件，q是是s的必要条件的必要条件.则：则： 1）s是是p的什么条件？的什么条件？ 2）r是是q的什么条件？的什么条件？必要不充分条件必要不充分条件充要条件充要条件练：1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的

15、条件. (3)“x=3”是“x2=9”的条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.必要不充分必要不充分充要充要充分不必要充分不必要既不充分也不必要既不充分也不必要9:; 3:2xqxp3:; 9:2xqxpBAxqAxp:;:2:; 0:xqxpBAxqBxAxp:;:或2xxA3xxB设集合设集合00:; 0:yxqxyp且无实根方程0:; 2:2mxxqmp充分不必要条件充分不必要条件2 2、判断、判断p p是是q q的什么条件？的什么条件？必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条

16、件必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件 “a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案C 解析本题利用函数的图象确定字母的取值范围，再利用充要条件的定义进行判断 当a0时，f(x)|(ax1)x|x|在区间(0，)上单调递增； 当a0时，结合函数f(x)|(ax1)x|ax2x|的图象知函数在(0，)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示 所以，要使函数f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增只需a0. 即“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增”的充要

17、条件2.2.充要条件的证明充要条件的证明. 011,1xyyxyxyx的充要条件是求证：是非零实数，且、已知例注意：分清注意：分清p p与与q.q.yxq11:0:xyp)(qp 证明：充分性00 00, 0yxyxxy或则若.110, 0yxyxyx时，有：当.110, 0yxyx时，有：当. 00. 0)(, 0,11)(xyxyyxxyxyxyxyyxpq即则有：若必要性 三充要条件的证明 (1)有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”“结论”是证命题的充分性，由“结论”“条件”是证命题的必要性证明分为两个环节：一是充分性；二是必要性证明时，不要认为它是推理过程的

18、“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明 (2)等价法：就是从条件(或结论)开始，逐步推出结论(或条件)，但要注意每步都是可逆的，即反过来也能推出 求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0. 证明必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0， a12b1c0，即abc0. 充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.故方程ax2bxc0有一个根为1. 综上所述：原命题成立. 01, 022233baabbabaab的充要条件是求证：、已知例.010332实根的充要条件有两个同

19、号且不相等、求例kxx.3250 k从命题角度看从命题角度看引申引申若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件.若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件0 x0D.x 6x1C.x 6 xB. 1 xA.7523., 0)4)(3( : , 0)4() 3( :, 2.,:,: 1.2222或或条件是（）成立的一个必要不充分不等式的什么条件是则若的什么条件是则或若练习：xqp

20、yxqyxpRyxpqyxyxqyxp 给出下列四组命题：(1)p：x20；q：(x2)(x3)0；(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：mb”是“a2b2”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案D 解析设a1，b2，则有ab，但a2ba2b2；设a2，b1，则有a2b2，但ab2ab，故选D.用集合判断充要条件 设命题甲为：0 x5，命题乙为：|x2|2，Px|x3，那么“xM或xP”是“xMP”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案B证明充要条件 证明：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0，q:x22x1a20.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围等价转化思想 已知p:x28x200，q:x22x1a20.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围 方法总结(1)解决此类问题的关键是将p、q之间的充要关系转化为p、q确定的集合之间的包含关系，同时注意命题等价性的应用，可简化解题过程 (2)本例将命题p、q的关系转化为集合A、B之间的包含关系，体现了