第三章§3.1--3-5：激光放大器与振荡器§3.1受激跃迁产生的吸收与

1、第三章：第三章： 激光放大器与振荡器激光放大器与振荡器3.1 3.1 受激跃迁产生的吸收与受激跃迁产生的吸收与放大放大-粒子布居数反转粒子布居数反转 辐射能量交换的三个基本过程 产生激光的机理与两个过程有关。1、受激吸收产生的能量密度的减少hgzdtzdBN1211)(),(),(吸收辐射能量密度）（谱线轮廓因子吸收:,: )()(),(21121),(zvvghgzBggNdtzd 谱线轮廓为自然轮廓时, g(v)的形式为： 当谱线轮廓为热运动增宽轮廓时，g(v)的形式为(H=N（自然加宽）, L(碰撞加宽) 20)2(1120)(),(NNNvgg20)2(11.20)(),(HHHgg2

2、、受激发射产生的能量密度的增大（从2态到1态的过渡）为：hvgzBNdtzd212)(),(),(受激发射3、两个过程总和）（受激发射吸收（dtzddtzddtzd),(),(),(hzBNNgg212112),()(cdtdtdzc0 0（）=（，0），是入射辐射开始时的数值 cgzdzzdhBNN02121)(),()(),(dzchgzzdBNN02121)()(),(),(吸收系数）（其中chvBvgNNvevzchgzzvBNN2121)(0021210)()()()()(exp)(),()(exp)()(0zII（1）N1N2 热平衡状态 粒子布居按玻尔兹曼分布律 受激吸收过程占优

3、（）0 正吸收，（，z）衰减（2） N1N2 非平衡状态，布局数反转 （）N1,则有（粒子数反转）2222122111)(1RFNARFFRN激光条件腾空.)(1212211NARFFR（3）例子：He-Ne632.8nm,3390nm1152.3nm3.3.3.3.行波激光放大器行波激光放大器 大多数激光物质制作激光振荡器。 兼作激光放大器的实际上有掺钕玻璃、掺铒石英、红宝石、氦氖混合气体、 二氧化碳-氦混合气体等几种物质。1、放大与增益放大与增益 布鲁斯特角为什么？（1）光增益系数 3.1节中图3.1关于光通过介质时的吸收情况的分析，知道光的吸收是按指数规律进行的： 对于平行光束，光密度与

4、光强度的关系是 （v）辐射能量密度：单位体积内包含的辐射能量lvlevIIlIe)(0)(0)()(),(cvvI)()( 增益系数（单位长度的增益系数）（2）光放大倍数-单次渡越放大chBgNN02112)()()()(elvlIlIlG)(0),(),(),(),(ln)(1lGmv2、峰值放大峰值放大 放大（倍数）依赖于频率和工作物质长度l的关系 )(exp8)()exp()()exp()(exp),(),(2022112021120vCglnAgNNlchvBgNNlvIlIlG21321332188AhAhcBn0ClnANN常数22021128)( 单位长度的增益系数增益系数 对于

5、频率的函数关系跟谱线轮廓因子相类似。 （1）对于均匀加宽-洛仑兹轮廓 峰值放大峰值放大)(),()()(vCglvInGv200)2(112),()(NNNggNg2)(0峰值处28)exp()(exp)(exp2202112000NNlnANNvCglvG（2）非均匀加宽-热运动增宽谱线轮廓 峰值放大峰值放大2ln)2()(exp2ln2),()(2200DDDgg2ln2)(0Dg2ln28)exp(22021120DDlnANNG（3）在实际工作中，都是具有热运动增宽谱线轮廓的 28)exp()(exp)(exp2202112000NNlnANNvCglvG2ln28)exp(22021

6、120DDlnANNG638. 02194. 02ln2121AeelNNnlnNNGG21)(410181)(01222022012或eelNNnlnNNGG21)(410181)(01222022012或0000012.2)(.)(.)(.)(GvdGlcGbGNNa欲提高增益，往往采用降温的办法，使 变小。3、典型的激光工作物质的 值 2激光工作物质参数红宝石300K 掺钕YAG300K 掺钕玻璃300K一般激光气体Ar, Ne,Ke 等气体CO2 300K寿命（秒）3*10-30.2*10-30.8*10-310-82*10-3实际线宽 （周/秒）3*10113*10111013109

7、10105*1094*10810116010824、例子： 峰值获得10%，即G0=1.1所需粒子数反转多少？ 气体激光器 固体激光器注意：两种类型激光器的粒子数反转数与总粒子数相比的差别。 见书P86-883.4 3.4 再生谐振放大器再生谐振放大器振荡阈值条件振荡阈值条件问题：已知再生放大器的透反射率、长度1、单渡越（光强）放大G已知，多次放大器（激光器）G总如何？2、振幅放大与强度放大的关系如何？3、 G 与频率和长度有关，G总与什么有关系？4、阈值条件？3.4 3.4 再生谐振放大器再生谐振放大器振荡阈值条件振荡阈值条件1、光强度放大与单渡越放大的关系设R1与R2分别为M1与M2镜的反

8、射系数；T1与T2分别为M1与M2镜的透射系数。 反射因子透射因子2211RrRr与2211TtTt与（1）单渡越放大令入射光束为平面波，单位振幅E0=1相位为 0（A）单渡越相位增加（B）单渡越光强放大倍数（C）单渡越振幅放大) 1).(,(GlvGG无源腔cos22200nlnLLGg （2）再生振荡放大器 （A）总振幅放大xxegrrget tEegrrget tEegrregrrget tEgrrt tgrrt tgt tEEnniinniiiiiitiiTeee1111)()(1 .02221210022212102222122212105522212332121210（B）总光强度

9、或光能量、光功率放大（C）总光能量放大最大与最小值 （i）22122121212122120*sin4)1 (2cos21RRGRRGGTTRRGRRGGTTEEEGTTT整数qq ,.2 , 022121max)1 (RRGGTTGT (ii) 依赖频率v整数qq,212.27,25,23,22122121min4)1 (RRGRRGGTTGT)(),(maxminvGvGTT2、各放大最大值 间的频率间距以及带宽 （1）间距 相应得到各放大最大值的波长 maxTGnlcqcvqqnlqLnnlLqqqq2cos,cos22cos2200整数。 当工作物质为气体时， ，如果入射光恰为正入射，

10、 ，与谐振腔纵模间距一致 nlcnlcqqqqq2cos.2cos.) 1(11n0lcq2(2)光强度放大与带宽（A）光强有效放大 还是依赖于频率 的 TG常数相位.cos2cos2cos20cnlKKvcnlnlKRRGRRGGTTGT22122121sin4)1 ( （B）带宽 当 当cos.2cnlnLcnlc22cos.qKv 22121max)1 (RRGGTTGTqKv2maxTTGG 因为 很小 上式分母相等有22122121max)sin(4)1 (2qRRGRRGGTTGT222)(sin)sin(q2212212122121)(4)1 ()1 (21RRGRRGGTTRR

11、GGTT212121RRGRRG 故光强放大带宽 G=1（无腔源），设 则 与无源腔带宽 一致 如 212112cos22RRGRRGnlcKvq0, 1, 1,21nRRR且llLcoslRcq2)1 ( cv121RRR0q3、振荡阈值条件振荡阈值条件 放大损耗振荡阈值条件态发生其物理含义是：振荡状时，当.10-1)1 (212122121maxRRGGRRGRRGGTTGMaxTT4、再生谐振放大器的举例再生谐振放大器的举例 （1）气体氦氖放大器）气体氦氖放大器(平面平行镜组成平面平行镜组成 ) A(A(吸收吸收)+R)+R（反射）（反射）+T+T（透射）（透射）=1=1 若若 (A)

12、无源腔G=1情况：光强放大按频率的分布 RTRRRcml1)(0,98. 0,6021正入射KRRTKRRRRTTGT22222122121sin4)1 (sin4)1 ()(常数相位.cos2cnlKKv 各 值间的频率间距，也就是谐振腔的纵模间距 输出带宽为 秒兆周秒周/250/105 . 26021032810lcqcmaxTG秒兆周/6 . 1106 . 16014. 3202. 01032)1 (610lRcqc（B）对粒子数反转的要求 若单渡越峰值放大 。A63281n秒周/10763. 4106328. 0/1031441000c02. 1),(00 GlG8)exp()(exp

13、),(2201200lnNNlvlGG T=400K时光谱学实测 这个数值远小于管中气体粒子的密度 377249802021210108 . 10198. 060)106328. 0(1052. 1106 . 014. 38ln8cmGlnNNNcmlD60106 . 0/10518. 189同时，还知道秒，秒；周3160103cmN（C）单渡越放大及光强放大依赖于频率的关系 )()(),(lnCglvlG220220211288)(nNnlANNC常数2ln)2(exp2ln2),()(200DDgg谱线轮廓（多普勒）eDDnlNlGlv2ln)2(220202ln28),(ln).(是多普

14、勒轮廓eDnlNlGlv2ln)2(220202ln28),(ln).(（D）再生谐振放大器输出的谱线带宽 离中心频率越远，该纵模带宽越大（见上页图，书表1-3.4） qRvGRvGLcRRGRRGnlcq)()(1212cos2121（2）固体红宝石放大器 棒长 ；折射率n=1.78。 两个端面磨平抛光，不镀膜。当入射光束是垂直入射时，红宝石棒端面的反射系数为 cml72221)1 ()1 (nnRRR（A）无源谐振腔，这时单渡越放大G=1 谱线间的间距： 纵模带宽 纵模间不能分辨！秒周/102 . 1787. 121032910nlcq秒周/1025. 1079. 0079. 01787.

15、 1328. 610312)()(12910RRnlcRvGRvGLcq（B）有源腔 单渡越峰值放大G()=G0 =11 纵模间能分辨！HzGRGRnlcq7101035. 5079. 011079. 0111778. 1328. 610312秒周/102 . 1787. 121032910nlcq921. 0079. 01121RTTT中心频率处的光强放大544)079. 0111 (11921. 0)1 (2222121maxRRGGTTGT3.5 3.5 激光振荡器激光振荡器1、激光振荡器及阈值2、阈值粒子数的反转密度3、谐振器的输出谱线宽度4、激光振荡器的例举3.5 3.5 激光振荡器

16、激光振荡器1、激光振荡器及阈值 自发发射相当于入射光 上节再生谐振放大器自持振荡的阈值条件是： 放大G和反馈系数R的乘积GR叫做环路增益环路增益。 22121max)1 (RRGGTTGT光强度有限放大最大值121GRRRG012122121GRGRnlcRRGRRGnlcq振荡带宽 为什么？ 上面忽略了自发发射的影响。正确有： GR+A(自发发射)=1 但是GR=1可以估算阈值 如果考虑除反射损耗以外的其他损耗（散射、衍射及吸收，损耗因子）故单渡越放大elrllGG)(),(2、阈值粒子数的反转密度 当粒子数反转达到阈值振荡条件GR=1时，个别自发发射便会发展成为自持振荡。振荡首先在光谱线中

17、心频率处以及附近的振荡模频率处建立起来，因为在附近的光强放大 为最大。 （1）阈值的其他表达式及阈值粒子数反转密度 单渡越增益 maxTGlgcANNelGG)(8)(222112),( 反射镜的反射率一般都很高，即1R0.9。从阈值振荡条件得： G=1/R1111RRRG).(! 3! 2! 1132xxxxex其中利用lgcANNelGG)(8)(222112),(lgcANNG)(8)(1222112 或者 阈值粒子数反转密度阈值粒子数反转密度lvlgcANNRG)()(8)(11222112lgRAcNN)(118212212)(1)()()(183212gtPgtcNNcmc 光子在

18、谐振腔中的寿命 带宽内单位体积所含模数目 谱线过渡频率的寿命cRltc)1 ( 328cPm21211A 对于自然谱线轮廓，粒子数反转阈值密度 对于热运动增宽轮廓，粒子数反转阈值密度 ccmNcmtctPgtPNN22)(2)(1)()(32122)(0gNccmcmtctPgtPNN22ln2)(2ln2)(1)()(32122ln2)(0gD3、谐振器的输出谱线宽度实际激光器输出实测：虽然小但物理意义重要！复杂理论推导有 1PPGRoa受激发射（每模）功率自发发射功率小功率气体激光器中等功率固体激光器111412101010PPoa1222)1 (1NNNnlcPhRGRPPoa小功率气体

19、激光器中等功率固体激光器111412101010PPoa 因起振时 ，以及一个无源谐振腔所产生的带宽为 是在一个单模中每秒光子的数目（单模激光情况） 122212221222/1)(212)1 (2)1 (1212NNNhpGRNNNphRnlcNNNnlcphRGRnlcGRGRnlccq1GRnlRcc2)1 ( hp/ 结论： ）秒（小功率气体激光器光子器）秒（中等功率固体激光光子/10/10/1520hp)(0/)(,)(自发发射的影响但qqqcvvhvPBvQvA4、激光振荡器的例举 （1）气体激光器气体激光器：各项参数如下： 中心波长： 相应的频率： 谱线宽度： ； 寿命： 激光器

20、长度： 反射镜的反射系数： 光子在谐振腔中的寿命： cm4106328. 0秒周/10763. 414HzD910518. 1秒8106 . 0cml6098. 012RRR秒7210101)98. 01 (10360)1 (Rcnltc（A）粒子数反转阈值3778812102101106 . 0102 . 32ln2)(2ln2cmtPNNcm/102 . 310518. 1)103()10763. 4(8838931021432cmcPm模其中（B）估算阈值抽运功率氦氖能级电抽运相应的频率（有效）阈值抽运功率 秒周/1051066. 110315510Eccpp3291534712101

21、. 1106105107 . 6102)(厘米瓦泵阈phNNP实际阈值抽运功率 实验数据：有效体积约30立方厘米，管端工作电压约为2500伏，电流约为15毫安，注入电功率为38瓦（IV）。 瓦瓦总泵实际总泵3310038PIVP瓦体积泵阈总泵21033VPP（C）估计激光器效率（在阈值时）阈值时，腔内激光束的功率密度为共焦腔模式体积 33871434120101 . 1106 . 010210763. 4107 . 6)(厘米瓦NNhpcmdRR6021腔距cmdww036. 0/213210024. 0cmdwV 激光器输出的阈值(单模)光功率 电激光转换效率 振荡超过阈值达到最佳输出时 氦

22、氖激光器效率很低！ 瓦43001064. 224. 0101 . 1Vpp55410107 . 0381064. 2实际总泵Pp410（D）每模光子数 比10000K的非相干光源每模光子数只有0.1个强1016倍。 秒光子每模/1008. 010736. 4107 . 61064. 21614344hpN1 . 011kThe自发发射受激发射（E）单渡越增益氦氖激光是四能级系统（饱和）单渡越增益为 01N1122 NNN这是一个非常小的值率受激发射（每模）光功自发发射光功率101151222105 . 2101108 . 01).98. 01 (11)1 ()1 (1coathpRNNNnlc

23、phRGRPP很小！0204. 198. 0105 . 21105 . 211010RG（F）激光输出谱线宽度无源腔的输出带宽激光器的输出谱线宽度实际上很难达到上述估计数值,为什么？ HzlRcc6106 . 12)1 (Hzhpcq215262102108 . 0)106 . 1 (14. 32)(2/1（2）固体红宝石激光器固体红宝石激光器 棒长 ；折射率n=1.78 中心波长（T=400K） （真空中） 频率 （真空中） 棒端镀膜，平均反射系数 谱线宽度 寿命 铬离子的密度 光子在谐振腔中的寿命 cml7006943AHzc1401035. 4/95. 021RRRHzD11102s3103sRcnlc910103 . 8)95. 01 (103787. 1)1 (319210102cmNNN（A）粒子数反转阈值密度在带宽范围内单位体积中所含的模数目对于热运动增宽轮廓 31111310321403232/1097. 1102)103()78. 1 ()1035. 4(888厘米模cncPm316931112106 . 7103 . 8103)1097. 1 (07. 1)(2ln2c