高中数学典型的较难填空题

1、典型的较难填空题1 .已知数列an中，an n2n ,且a0是递增数列，求实数的取值范围(答：3)；2 .首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是 (答：-d 3)3归纳和类比3 .函数 f(x)由下表定义：若 ai 1, a2 5 , an 2 f (an), n N* 则 22008 的值.x12345f (x)3452112. 14.(南通、扬州、泰州三市 2010. 3模拟)10.将正偶数按如图所示的规律排列：246810 121416 18 20则第n (n>4)行从左向右的第 4个数为210. n n 85.【江苏南通】12 .根据下面一组等式：S1

2、 1,s2235,s3 4 5 6 15,S47891034,s5 11 12 13 14 15 65,s6 16 17 18 19 20 21 111,可得 § S3 s5s2n 1 n4.12.本题是课本中的习题.考查推理与证明中归纳猜想，数学能力是观察、归纳意识.方法一：S11,S1S316,SS3S581L ,猜想S1S3LS2n1 n4 .方法二：先求出S2n 1 (2n 1)(2n2 2n 1),然后求和(对文科学生要求较高，不必介绍)6. 13.五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2,第二位同学首次报出的数为3,之后每位同学所报出的数都是前两位同

3、学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为.13. 4 1，一，.7. 13.把数列而的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第 k行有2k 1个数，第1 k行的第s个数（从左数起）记为（k, s）,则2010可记为.1211461工工81o1214±1111_ _ _1618202224（第13题图）8.（南京 2010 三模）14.正整数按下列方法分组:1 , 2,3,4 , 5,6,7,8,9 , 10,11,12,13,14,15,16,.记第n组中各数之和为 A；由自然数的立方构成下列数组：03,13 , 13,23 , 23,33 , 33,4

4、3 ,.记第n组中后一个数与前一个数的差为 Bn,则An Bn 2n3 .、-1c 1c2n（2。10浙江理教）（14）设 n 2,n N,（2x-）（3x -）%axa?xanX,将ak（0 k n）的231 1 _11_最小值记为Tn,则 T20,T3-3-3,T40,T5-5-15,Tn,其中 Tn=.23332535解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题13. （10, 494）1313.观察下列等式：32 42 52 ,1021 12122132142,222222221222324252627222222_222363738394041424344L

5、L由此得到第n n N 个等式为.知二求三1 3_159.数列an中，anan 1-（n2,n N ） , a0 一，刖 n项和 Sn一，则 a1=, n =2 22（答：a13, n 10）;确定基本量的取值范围（线性规划）10.（盐城市2010.3调研）12.设等差数列 an的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn,且4 1, a4 6,S3 12,则 a2010 =.12.【4020】11.（苏锡常镇扬2011.3调研）11 .设等差数列 an的前n项和为Sn,若1 W a5W 4 , 2wa6w3,则a的取 值范围是;11.12,42【解析】由题知1 a14d 4,2 a15d 3则S6

6、 6a1 15d 15 al 4d 9 a1 5d由不等式性质知012,42或线性规划知识可得1 a14d 4 人，令 z S6 6al 15d 同样得 S612,42 .2 a15d 31n与an, Sn间的关系求通项an2n 10）12 .等差数列aj中，a10 30, a% 50,则通项an13 . （2008 四川卷 16）设数列 an 中，a12,an1an3,S3 9,14 .已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn ( n N ).若a1 1,a4则通项公式an n+1115 .(南通2010.5二模)14.数列an满足：ai2,an1 / (n2,3,4,),

7、若数列 an有一个形如an 1an Asin( n ) B的通项公式，其中A、B、均为实数，且A 0,0, | |弓，则an (只要写出一个通项公式即可)14. v3sin 与n J1332解：a1 2, a2 , a31, a5 , a61 故周期为 32214.数列an满足a12,an 1pan2nn N* ,其中p为常数.若存在实数p ,使得数列an为等差数列或等比数列，则数列an的通项公式an.14. 2n【解析】本题是等差等比数列的综合问题，可采用特殊化的方法来解决。由题意可知：a2 2 p2,a3=p(2p+2)+4。若an是等差数歹U,贝U2a2=a+a3,得 p2-p+1=0;

8、若 an 是等比数列，贝U(2P+2)2=2p(2p+2)+4,解得 p=2.故 an=2n.点评：对于客观题可以采用特殊化的方法，避免复杂的计算。求前n项和Sn16. (2010天津文数)(15)设an是等比数列，公比qJ2 , Sn为an的前n项和。记Tn 17Sn S2n ,n Nan 1设Tn0为数列Tn的最大项，则n0=。【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。17知1 (.2)n a11 (、2)2n_121 、21?(- 2)2n 17(、2)n 161n 16Tn3(.81 .2?( 2)n12?( 2)( 2)n 17因为

9、(牙16 -k8'当且仅当(J2)n=4,即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。【温馨提示】本题的实质是求 Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对(J2)n进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解17.6.设 f(n) 2 24 27 210 . 23n 10 (n N),则 f(n)等于18.13.在等差数列 an中，若a1005 a006 a10073 ,则该数列的前2011项的和为201119.12010.5徐州三模】11 .在数列an中，若对任意的 n均有an an 1 an 2为定值(n N ),且a7 2,a9 3,a98 4,则

10、此数列 an的前100项的和S。 .299解：此数列只有三个数： 2； 9； 3循环 220 .已知数列%的前n项和Sn 12n n ,求数列| an |的前n项和Tn (答: 212n n2(n 6,n N )Tno* ).n2 12n 72(n 6,n N )类题：(2010年苏、锡、常、镇 2010. 3) 10.已知an是等差数列，设Tn |a1 | |a2 | L ® (n N ).某学生设计了一个求 Tn的部分 算法流程图(如图)，图中空白处理框中是用 n的表达式对Tn赋值， 则空白处理框中应填入： Tn- .210. n 9n 40(第10题图)证明等差、等比数列21

11、.设an是等差数列，求证：以 bn=a逛%n N*为通项公式的数列bn为等差数列。n等差数列的性质S S一22 .等差数列an中，Sn是其前n项和，a12011,二° 二°9 2 ,则S2011的值为2012 201013. 2011;等差数列等比数列综合2223.已知a,b,c(a b c)成等差数列，将其中的两个数交换,，得到的三数依次成等比数列，则 a 2cb2的值为14. 20a2n 1), a1a2a38 贝U an =例题13.设等比数列an的前n项和为&，若S2n3(a1a3分析：本题要求等比数列 an的通项an,可以先由aa2a3 8求出a2,再利用

12、S2n3(a1 a3a2n1)求出公比q.思路正确，问题在怎样求出q?如果将S2n3(a1a3a2n 1)的两边分别求和，得到 q的方程，再解方程求出 q,显然计算量大，容易出错.如果仔细观察命题，可以发现S2n是等比数列前2n项的和，S2n a3a2n1)(a2a4a2n)其中a1a3a?n 1是前2n项中所有奇数项的和，a2 a4a2n是前2n项中所有偶数项的和，从整体考虑，可以发现在等比数列中a? a,a2n =(ai a3a2n 1 ) q,利用这个关系可使结构简单，便于求解.解：由an是等比数列，得 a1a3 a2,因为a1a2a3 8,所以a2=2.由 S2n3(a1a3a2ni)

13、,得a2a4a2n= 2( a1a3a2ni),因为a2a4a2n = (aia3a2n1 ) q,所以q=2.an2(2010湖南理数)15.若数列 an满足：对任意的n N，只有有限个正整数 m使得am<n成立，记这样的m的个数为(%),则得到一个新数列(为).例如，若数列 &是1, 2,3，n,，则数列(an)是 0,1,2,，n 1,已知对任意的 n N , an n2 ,则(a5) , (an) 工答案】3 31解析】因为册(5，而q =G 所以所以(对二2*因为(闻=0.6)* = 乂/=2M J = 2.(r = 2QT = X'(q J* -1r - &#

14、167;,(%) = 3,(%)* = 3,(014)* = £4)*=3, (/) = 3,麻巩grr=i, «外力-=4,(%)丁=l丁=w -猜想(4)*=# J【命题意图】本豳数列为背景,通过新定义考察学生的自学能力、制新能力、探究能力， 属难题.。(扬州 2010.1 一模)14.已知数列an满足：a11,a2x (x N ) ,an2|an1an,若前 2010 项中恰好含有666项为0 ,则x的值为 .14、8或 9*解：必然存在一个 n° N ,当 n n0 时，数列 an 为 0,1,1,0,1,10,1,1,0,1,1,右 a20100,a20

15、091,a20081 ,贝U a2010 665 3 a150 , a29 X ;右 a20101，a20091,a20080 ,a21 ,不成立 ;右 a2oio1,a20090,a2009 665 3a140 ,a28 x ；数列的递推关系a24. (2010辽宁理数)(16)已知数列 an满足a133,an 1 an 2n,则的最小值为 n12122【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学 们综合运用知识解决问题的能力。【解析】an=(an-an-i)+(an-i-an-2)+(a2-ai)+ai=21+2+ (n-1)+33=33+

16、n2-n所以包 33 n 1 n n设f(n) 33 n 1,令f(n) 旁 1 0,则f(n)在(J33，)上是单调递增，在(。,照3)上是递减 nn的，因为nC M,所以当n=5或6时f(n)有最小值。又因为匹53,匹 556F 21,所以,an的最小值为葭2114.数列an满足下列条件:a1 1,且对于任意的正整数 n ,恒有a2n100人an n ,则a2的值为14. 24950综合交叉问题25.(南通 2009.3 二模)13.设函数f (x) x 2六,A0为坐标原点，An为函数y=f (x)图象上横坐标*为n(n N )的点，向量auuuuuirAk A1向量i=(1, 0),设

17、n为向量与向量i的夹角，则满足ntank 1的最大整数13.3解:UUUUULTUULUAkA OAn 1n, n所以tan1,是关于nn 1的单调递减函数,所以2ntan k1单调递增，=1,2,3 时15 . 一 一、.15,满足题意，当n = 4时,15.-9,从而当n 4时5 3n 1 315 n5,所以满足tan kn 13k 15 , 一一， 一5的最大整数n是3.326.设 an是公比为q的等比数列，|q|an 1(n 1,2,L )若数列bn有连续四项在集合 53,23,19,37,82 中，则 6q【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1,观察即可得解.27.(南师附中

18、2009. 5模拟)12.设首项不为零的等差数列 an前n项之和是Sn ,若不等式an2Sn22n2a1对任意an和正整数n恒成立，则实数的最大值为112.一52n(ai a2)解:由不等式得由于阚 0,所以22n25 an 15 2 4ana1an22a1an 15 an4 a12 a144al5苏州中学2011届高三年3月份调研考试2a1*、10.在数列an中，a1 11,且3an1 3an 2(n N ),则该数列中相邻两项乘积的最小值为13一从等腰直角三角形纸片ABC上，按图示方式剪下两个正方形，其中BC 2, A90°,则这两个正方形的面积之和的最小值为13. 614、已知函数yf(x)是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x,y成立.若数列 an的n项和为Sn ,且满足a1 f (0) , f anSn =14、Sn5 a 1-312【扬州2010.5四模】14.已知等差数列an的前n项和为Sn3_ _(a2