2019—2020学年黑龙江佳木斯建三江管理局第一高级中学高一上学期期末考试数学

1、黑龙江佳木斯建三江管理局第一高级中学20192020 学年高一上学期期末考试数学试卷A.62考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。第I卷（共 60 分）一、单项选择题（60 分，每题 5 分）1设集合A二x | y =log2（x -1）,B二y| y二,2 - x，则Ap|B二（）8.已知函数围是（D. -1f （x）在区间丨-2,21上单调递增，若f log2m：f log4m 2门成立，则实数m

2、的取值范)A.丄24C.1,41D. 1.2,41A.(0,2B .(1,2)C. (1,畑)D.(1,22.角二的终边经过点P(4, y)，且si nr二3.-，贝U tanv -(5)4433A .B .-C . D .33449.若0 :：JI2-0, V亠)的最小正周期为n,且f (0 )= J3 +1.2(I)求3和$的值；n(n)函数 f(x)的图象纵坐标不变的情况下向右平移一个单位，得到函数 g (x)的图象，6求函数g(x)的单调增区间及函数g(x)在_0寸的最大值.20.若向量；二sin x, cosx,b =cosx, - cosx,f x二动b t的最大值为一( (I)求

3、t的值及图像的对称中心；c 1IJT11r(n)若不等式m2m辽f x在x-上恒成立，求m的取值范围。214 2421.已知二次函数f X满足f x，1 -f X=2x，且f 0=1.(I)求f x的解析式；x设g xi；= 2 - 3，若存在实数 a、b 使得f ai；=g b，求 a 的取值范围；(n)若对任意X1,x It,t +1】都有f(X1)f(X2jv4恒成立，求实数 t 的取值范围.22.已知向量 a =(2singx+),-V3),b= (sing x + ),co(2rx)(国 0)，函数44f(x)二 a，f(x)的最小正周期为:.(I)求f(x)的单调增区间；方程f(x

4、) - 2n T = 0；在0 J上有且只有一个解，求实数 n 的取值范围；12(n)是否存在实数 m 满足对任意 xi -1,1,都存在 R,使得4为+4一为+m (2为-2一为)+1 f (X2) 成立.若存在，求 m 的取值范围；若不存在，说明理由.高一期末数学答案1.设集合A = x| y = Iog2(x-1),B二y | y = . 2-x，则MlB二()A.(0,2B.(1,2)C.(1/:)D.(1,2【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2017 届高三四模文科数学试题【答案】C【解析】因为Ax x)1,B=y|yZ0，所以API B = X|X1，应选答案C。32a - _x-a

5、21的定义域为集合2仆的终边经过点p（4,y），且时5，则tan-4433A.B.C.D.-3344【来源】北京市海淀区 2019 届高三第一学期期中数学（理）试题【答案】C【解析】【分析】由题意利用任意角的正弦函数的定义可求得y - -3，再根据正切函数的定义即可求得结果.【详解】3 y角二的终边经过点P 4,y，且sin-,516+ yv 3 V - -3，则tan，故选C.44【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题，若角:-的终边经过点x, y（异与原点），则Vxysin-,cos-,tan：一上x.x y, x yx1+log-(2x),xc1,3设函数f (x)二八

6、,f(-2) f(log212H()2,x1,A. 3B. 6C. 9D. 12【来源】2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标n带解析)【答案】C【解析】f -2=1log2|2 72=3, f log212= 2log2124= 2log2 6, f -2f log212=9.故选 C.4.已知a =1.5.2,b =log0.21.5,c = 0.21.5，则()A. a b cB.b c aC.cabD.a c b【来源】安徽省皖中名校联盟 2019 届高三 10 月联考数学(文)试题【答案】D【解析】【分析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c 的大

7、小即可.【详解】由指数函数的性质可知：1.50.S1,C=0.21.5E（0,1）,由对数函数的性质可知b= log0.21.5v 0,据此可得：a c b.本题选择 D 选项.【点睛】对于指数幕的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幕的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幕的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幕的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确.25已知向量a = （sin二，-2）, b = （1,cos ），且a _ b，则s

8、in 2 cos r的值为（）1A. 1B. 2C. D. 32【来源】湖南省益阳市箴言中学2018-2019 学年高一下学期第三次月考（5 月）数学试题【答案】A【解析】【分析】由 a _ b，转化为a b= 0，结合数量积的坐标运算得出tan - 2，然后将所求代数式化为sinR cos。=2sin71cos -+cos2 9=一鉴鉴 E E，并在分子分母上同时除以cos20，利sin日 +cos日用弦化切的思想求解。【详解】由题意可得a b = si- 2cos - 0，即tan，- 2.222sin OcosB +cos 02tan8 +1sin 2 cos2221,cos日+sin日

9、1+tan日故选：A.【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：11又AP = mAB AC，. m.故选 C.42【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算， 意在考查学生的逻辑推理能力。7.函数f x二Asin ，x（A 0严:- 0）的部分图象如图所示，则【来源】河北省枣强中学 2018-2019 学年高二下学期期末数学 （理）试题由函数的最小值可知：A= 2，【解析】（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角弦的n次分式齐次式，分子分母同时除以cosn,，可以将分式由弦化为切;（2）弦的二次整式或二倍

10、角的一次整式:先化为角v 的二次整式，然后除以cos2v sin2二化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以cos2二可以实现弦化切。1厂6.如图，在ABC中，AN AC,P是BN的中点，若AP二mAB AC，则实数m的值是（24D.-11A.-4B. 11C.-23D.2【来源】黑龙江省 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（十【答案】D【解析】【分析】11兀） 首先求得函数的解析式，然后求解f；的值即可.24） 数学 （文）试题函数的周期：T=4【分析】123以AB, AC作为基底表示出_ IAP，利用平面向量基本定理，即可求出。当x= 时，xWF =2 12 12【详解

11、】/ P, N分别是BN,AC的中点，1 1 11*二AP =AB BP =AB - BN = AB AN ABAB AN2 2 2 2据此可得：=2k： 一Z，3令k = 0可得：,一，3AB1AC.24则函数的解析式为：f x = 2sin 2X5，f丄24的值为（）【详【答案】C11.11. 5二f2 sin 12_2 sin1.242434本题选择 D 选项【点睛】已知 f(x)=Asin(3x+$)(A0, 30)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数3和札常用如下两种方法：2 (1)由3=即可求出3；确定$时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的零

12、点横坐标 X0,T则令3x+$= o(或3x+ $ =n，即可求出$.代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或 零点坐标代入解析式，再结合图形解出3和$,若对 A,3的符号或对$的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求8.已知函数 f(x)在区间-2,21 上单调递增，若f log2m : f log4m，2成立，则实数m的取值范围是()A. ?2B.J，1C1,4丨D 24丨【来源】四川省 2018 届高三“联测促改”活动数学(文科)试题【答案】A【解析】不等式即为f (log4m2)：f (log4m2),函数f x在区间1-2,2 1上单调递增，9.若 0匕，二0，co匸 E，

13、cos丁勺二 F，则co匕等于()A.3B.3【来源】内蒙古集宁一中 2018-2019 学年高6 月月考数学试题【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出，然后利用两角差的余弦公式求出【详解】TtQ石,TTW qT O TT则-，所以sinl 一一U 2丿因此,(P A|Y兀)61cosla十一l=COS|la+ I- I2丿A4丿14二cosl兀)(H P+ Icos -4丿U 2丿sin!2丿兀)(ji4sin4EL2厂？32 2 .65 3-r - - -=-3339log4m2 log4m 2* 一2 log2m乞2，即2兰log4(m +2 )兰22m vm +21

14、E m兰441-Em+2兰4.4解得丄乞m：2.4实数m的取值范围是.选 A.故选：C。【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点:1利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；2利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解。10.已知f x =mx-2m xm3,g x =4x-2,若对任意x R,f x 0或g x:0，则m的取值范围是()了7)了们fl)A 一，他B q,C _一,0丨D0242，-，4【来源】浙江省衢州五校 2018-2019 学年第一学期高一年级期末联考数学试题【答案】C【解析】【分析】先判断函数 g (x)的取值

15、范围，然后根据f X：0或g X：0成立求得 m 的取值范围【详解】1 g (x)=4X- 2,当 x02又T?xR,f(x)v0 或 g(x)v0,/ f (x)= m (x- 2m) (x+m+3)v0 在 x1时恒成立，21即 m(x- 2m) (x+m+3)v0 在 x 亠时恒成立，21则二次函数 y = m (x - 2m) (x+m+3)图象开口只能向下，且与x 轴交点都在(，0)的左侧,2m01一m - 322m1I. 2实数 m 的取值范围是：(一 ,0).2故选 C.【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f (x)= m (x- 2m) (x+m+3

16、) 1-时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大.2ITl兀11.将函数fXn 2x込的图象向左平移-个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g X33的图象，若g X1g x16，且X1,X22，三，则2x1_X2的最大值为()35二21二19二59：A.B.C.D.-1212 612【来源】湖北省宜昌市第一中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学(理)试题【答案】A【解析】分析：利用三角函数的图象变换，可得g x；=3sin 2 1，由g x1g x2；=16可得3丿x二k，取捲二W二，取X2 -13二即可得结果.1212 12详解：f x二3sin 2x的图象向左平移一

17、个单位长度,I3丿6再向上平移 1 个单位长度,二3sin 2x空 1 ,I 3丿m - ,2m L 4:g X1g X2=16,解得-7m0,g X1= 4且g X2= 4,.2x2k二32JI.x =k二12二-2X3 ，由于函数X31一1 )y = 2x + 在区间| ,1为减函数，故x4丿1X3X1X22 -X3X4所以k二-1时，取13二为最小值;12k =1时，取为=11二为最大值1211二.2卷-为最大值为21213二35二，故选 A.12 12点睛：本题主要考查三角函数图象的变换以及三角函数的性质，属于中档题能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所

18、学知识理解的深度x +1 , x兰0,12.设函数f(x) =2 | i若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x-i, x2, x3, x4,且| log4x , x0,本小题主要考查函数的对称性，考查对数函数的性质，以及函数图像的交点问题，还考查了利用函数的为：X2 : X3：X4,则X3（x1X2）2X3X4的取值范围是A.( -1,7B.(-1,7)C.(-1, =)D. (-：,72 2 2【来源】辽宁省沈阳市东北育才学校 2019 届高三上学期第三次模拟数学(理)试题【答案】A【解析】【分析】画出函数f x的图像，通过观察f x的图像与y=a的交点，禾 U 用对称性求得x1与x2的

19、关系，根据单调性求函数的值域的方法，属于中档题.113.已知tan=-2,tan，贝ytan：的值为_ .【来源】陕西省榆林府谷县麻镇中学2016-2017 学年高一下学期期末质量检测试题数学试题【答案】3【解析】【详解】tan：= ta nJ二tan （a+ 鬥tana1 tan：: tan：故答案为3.对数函数的性质得到X3与X4的关系再利用函数的单调性求得题目所求式子的取值范围【详解】画出函数f x的图像如下图所示，根据对称性可知，X1和X2关于x = -1对称，故X1X2= -2.由于11111log4Iog4一，故=X4,X3X4=1.令Iog4=1，解得x =，所以x .|-,1|

20、.xX3x414丿1 -214.若函数f x二2“，x-0在一:：，； 上单调递增，则m的取值范围是lmx+ m1,xc 0【来源】东北三省三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2019 届高三第三次模拟考试数学(理)试题【答案】(0,3y = sin4x - cos4x = sin2x - cos2x - - cos2x,正确； 错误；y =sin x,y =tanx和y = x在第一象限无交点，错误；正确； 错误.故选.由题意根据函数 y 二 mx m -1 在区间-：,0 上为增函数及分段函数的特征，可求得m的取值范围.16.设奇函数 f（x）在丨-1,1上是增函数，且f -1

21、 - -1，若对所有的 x 1-1,1 及任意的f （x） _ t2- 2mtT，则t的取值范围是（）函数 y = mx m -1 在区间一匚-,0上为增函数,函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题.转化为t2-2mtT_1在 m，丨-1,11时恒成立，即t2- 2mt _ 0在 m，丨-1,11时恒成立,【详解】15.下面有 5 个命题:又因为f x在1-1,1上是增函数，所以当x 1-1,1时，有f x乞f 1=1,终边在y轴上的角的集合是：丨=匚，k Z.2在同一坐标系中，函数 y =sinx 的图象和函数y=x的图象有 3 个公共点.所以t2-2m

22、t，11在m，丨-1,1时恒成立，即t2-2mt亠0在m，丨-1,1】时恒成立, 把函数y =3sin（2 x -）的图象向右平移得到y =3sin 2x的图象.363T函数y=si门&石）在0,二上是减函数.所以g -1 0,g 1一0,解得t_2或U -2或t = 0.即实数t的取值范围是：2l.l2Wj0f，故选 D.P0，解得0mE3,m-仁201 =2C.【来源】广东省佛山市第一中学2018-2019 学年高一上学期第一次段数学试题实数m的取值范围是（0,3.【答案】故答案为（0,3.【解析】【点睛】【分析】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数f x在：，匸 上单调递增得到

23、在定义域的每一个区间上由题意得f -1=-1，又因为f x在1-1,1上是增函数，所以当x 1-1,1，任意的m 1-1,1时,【来源】宁夏石嘴山市第三中学 2019 届高三上学期第一次月考（开学）考试数学（文）试题【点睛】【答案】本题主要考查了函数的恒成立问题的求解，其中解答中根据函数的性质，把不等式的恒成立问题转化为【解析】当1-1,11，任意的m -1,1时，转化为t2-2mt0在m-1,1】时恒成立是解答的关键，着重考【解【分m1-1,1都满【详函数f (x21 ,x在-:：，；上单调递增,mx m -1,x：0A.1-2,21B.函数y =sin4x -cos4x的最小正周期是 二转

24、化为g m =t2-2mt_0在m，1-1,1时恒成立,其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编2查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.17.设两个向量a、b，满足a = 2,b=1.(I)若a 2b a -b计1，求a、b的夹角；( () )若ab夹角为 60向量2t7b与a+tb的夹角为钝角，求实数t的取值范围.【来源】 吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018 学年高一下学期期末联考数学(理)试题量的夹角公式的应用等知识点的综合应用，熟记平面向量的基本公式是解答的关键，着重考查了分析问试题分析:因为向量2ta 7b与a - tb的夹角为钝角，所以2t215t 7 0,B5

25、 A转化为关于实数a的不等式组，解不等式组可得所求范围.试题解析:1解得-7 : t【答案】(1) 120 (2)i 7,西LL血，工2八22丿【解析】分析：(I)利用向量的运算，求得ab=-，利用向量的夹角公式，求得cosa b丄，即可求得向量2所以向量2ta 7b与a tb的夹角为钝角时,t的取值范围是一7,-一 -4I2丿I 2点睛：本题主要考查了平面向量的综合应用问题，其中解答中涉及到平面向量的基本运算法则和平面向(n)由已知，利用向量的运算得2t215t 7：0,求得t的范围，设2ta 7 a tb,题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题根据向量相等，求解实数 的值，进

26、而由向量2ta7b和a tb夹角为钝角，求解实数t的取值范围.18.已知集合2a xA-x x-2 x-3a-1：0?，函数y =lg_2的定义域为集合x_(a十i)详解：(1)由a 2b a - b =1得a2a b2b2= 1(1)若4B，求实数a的取值范围;又a2=4,b2刊，所以ab - -1,(2)求满足B A的实数a的取值范围.【来源】 河北省枣强中学 2017-2018 学年高一上学期期末考试数学(文)试题所以cos ab =a b 1【答案】(1)a：-、,3或.3：a 2;(2)a a = -1或1：a玄3.又因为0岂a b 0,亍)的最小正周期为n,且 f(0)=J3+1.

27、实数a的取值范围为.3,2.(1)求3和0的值;(2)由于2a乞a2 1，当2a =a21时，即a=1时,2a- x2-xx厂二二1，函数无意义，n(2)函数 f (x)的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数 g (x)的图象,6 求函数 g (x)的单调增区间;2a xx 2a由X- a21:得X- a21，解得2x：an求函数 g (x)在,| 0, |的最大值.【来源】江西省上饶县中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学(文)试题B = x 2a : x : a2亿1当3a V：2，即a 1时，A = lx 3a 1：x：21,32a 3 3a +1由B A得2，解

28、得a = -1;a2十1兰2-1f 2102当3a+1=2，即a=-时，A=0,B = fx-cx3I 39 J此时不满足B A;3当3a 1 2，即a1时，A Jx 2：x：3a T ?,3工2a _2由BA得2，解得1乞a乞3.la2+1兰3a +1又a =1，故1：a乞3综上a = -1或1：a - 3.实数a的取值范围是0)，函数44f(x) = a b-1,f(x)的最小正周期为 二.2a 2a 4a b = 0;解得：、b - -1； .f x = x2-x 1；x2函数g x =233，若存在实数 a、b 使得f a =g b，则fa 3,即a2-a 13,a2a 2 0,解得a

29、：-1或a 2,即 a 的取值范围是a：-1或a 2；(3)由题意知f(x) = x2x+1，若对任意X1，乂2乏虹+1】都有f (x-f (x 4恒成立，即f (X1)f (X2jmax4，故有f(X max f(X JU V4，由f X；=(x-丄)23，Xl.t,t11；2411当t_时，fx在lt,t 1 上为增函数，2_ 一1 f X maxIfX min “t 1 -ft = 2t 4，解得t：2，所以-2；112当t 1，即t时，f X在区间l.t,t 1 1上是单调减函数，22_一1f Xmax-f Xmin=f tft，1= -2t：4，解得t -2，所以2 tJJ21111 33当tt 1，即t时，f x min=f22212丿431235若f(X)max=ft，则|f X max一f X min=f t(t )f( (X2) 成立.若存在，求 m 的取值范围；若不存在，说明理由.【来源】江苏省无锡市 2017-2018 学年高一(上)期末数学试题5二1 313【答案】(1) k,k,k Z(2) -: _ n：或