九年级数学下册26.3实践与探索教案1华东师大版

1、126.3实践与探索（1）本课知识要点会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义.MM 及创新思维生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004 雅典奥运会的赛场上，很多项目如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关你 知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗?实践与探索例 1.如图 26 3 1, 一位运动员推铅球，铅 球行进高度 y（ m 与水平距离 x（ m 之间的125关系是yx X，冋此运动员把1233铅球推出多远？解 如图，铅球落在 x 轴上，则 y=0,因此，x22x50.1233解方程，得10,X22（不合题意，舍去

2、）所以，此运动员把铅球推出了10 米.探索此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情5境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面5m,铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面3上的点 10m，铅球运行中最高点离地面3m,已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式你能解决吗？试一试.例 2.如图 26. 3. 2,公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA 水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA 距离为 1m 处达到距水面最大高度 2. 25m.（1 ）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能

3、使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3. 5m 要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0. 1m）分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26. 3. 3，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可 解决问题.解 （1）以 O 为原点，OA 为 y 轴建立坐标系.设 抛物线顶点 为 B,水流落水与 x 轴交点为 C （如图 26. 3. 3）.由题意得，A （0，1. 25），B （1，2. 25），因此，设抛物线为y a（x 1）22.25.将 A (0，1.

4、25)代入上式，得1.25a(01)22.25，2解得所以，抛物线的函数关系式为y (x 1)22.25.当 y=0 时，解得 x=-0 . 5 (不合题意，舍去)，x=2. 5, 所以 C ( 2. 5, 0),即水池的半径至少要 2. 5m(2)由于喷出的抛物线形状与(1)相同，可设此抛物线为y (x h)2k.由抛物线过点(0, 1 . 25)和(3. 5, 0),可求得 h= -1 . 6, k=3. 7.所以，水流最大高度应达 3. 7m当堂课内练习1.在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1 . 9米，当球飞行距离为 9 米时达最大高度 5 . 5

5、米，已知球场长 18 米，问这样发球是否会直 接把球打出边线？2 .在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2. 5 米，与球圈中心的水平距离为 7 米，当球出手水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米.设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面 3 米，问此球是否投中？本课课外作业A 组1.在一场足球赛中，一球员从球门正前方 10 米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是 6 米时，球到达最高点，此时球高 3 米，已知球门高2.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品， 年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累 积利润s (万元)与销售时间 t

6、(月)之间的关系(即前 t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系).根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s (万元)与时间 t (月)之间的函数关系式；(2 )求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；(3)求第 8 个月公司所获利润是多少万元？3.如图，一位运动员在距篮下 4m处跳起投篮，球运行的路线 是抛物线，当球运行的水平距离为2. 5m时，达到最大 高度3. 5m 然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3. 05m.(1) 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；(2) 该运动员身高 1. 8m 在这次跳投中，球在头顶上方0. 25

7、m 处出手，问：球 出手时，他跳离地面的高度是多少？r B 组4.某公司草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距2. 44米，问30. 4m 加设不锈钢管(如图 a)做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人 员利用图 b所示的坐标系进行计算.(1) 求该抛物线的函数关系式；(2) 计算所需不锈钢管立柱的总长度.45.某跳水运动员在进行 10m 跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图 所示的一条抛物线在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面102m，入水处距池边的距离为 4m,同时运动员在距水3面高度 5m 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入 水姿势时，否则就会出现失