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文档简介
1、浙教版七年级下因式分解知识点习题第四章因式分解知识点回顾1、 因式分解的概念:把一个_分解成几个_的_的形式,叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法:(1)提取公因式法:(2)运用公式法: 平方差公式:;完全平方公式:(3)十字相乘法:3、因式分解的一般步骤:(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;(2)提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式法或十字相乘法;(3)无法提公因式或运用公式时,先稍作变化;(4)检查简而言之:“一提 二套 三变 四查”考点一、因式分解的概念因式分解的概念:把一个多项式分解成几个整式的积的形式,叫做因式分解。因式分解和整式乘法互
2、为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是( )A. x(a-b)=ax-bx B. x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C. x2-1=(x+1)(x-1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若可以因式分解为,则k的值为_3、已知a为正整数,试判断是奇数还是偶数?4、已知关于x的二次三项式有一个因式,且m+n=17,试求m,n的值考点二 提取公因式法提取公因式法:公因式:一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法:1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母 3、字母的次数-相同字母的最低次数 习题 1、将多项式分解因式,应提取的公因式是(
3、)A、ab B、 C、 D、2、已知可因式分解为,其中a,b,c均为整数,则a+b+c等于( )A、-12 B、-32 C、38 D、723、分解因式(1) (2)(3) (4) 4、先分解因式,在计算求值(1) 其中x=(2) 其中a=185、已知多项式有一个因式为,另一个因式为,求a+b的值6、若,用因式分解法求的值7、已知a,b,c满足,求的值。(a,b,c都是正整数)考点三、用乘法公式分解因式平方差公式 运用平方差公式分解的多项式是二次项,这两项必须是平方式,且这两项的符号相反习题1、下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()A、 B、 C、 D、2、分解下列因式(1) (2) (3)
4、 (4) (5) (6) (7) (8)3、若n为正整数,则一定能被8整除完全平方式 运用完全平方公式分解的多项式是三项式,且符合首平方,尾平方,首尾两倍中间放的特点,其中首尾两项的符号必须相同,中间项的符号正负均可。习题1、在多项式 中,能用完全平方公式分解因式的有()A、 B、 C、 D、2、下列因式分解中,正确的有()A、0个 B、1个 C、2个 D、5个3、如果是一个完全平方式,那么m应为( )A、-5 B、3 C、7 D、7或-14、分解因式 (1) (2) (3)(4) (5) (6) (7)4x212xy+9y24x+6y-35、已知,求6、证明代数式的值总是正数7、已知a,b,
5、c分别是的三边长,试比较与的大小8、把加上一个单项式,使其成为一个完全平方式,有几种方法,请列举考点四、十字相乘法1、 二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进行分解。特点:(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数的乘积;(3)一次项系数是常数项的两因数的和。例题讲解1、分解因式:分析:将6分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6),从中可以发现只有2×3的分解适合,即2+3=5 1 2解:= 1 3 = 1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键:将常数项分解成
6、两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例题讲解2、分解因式:解:原式= 1 -1 = 1 -6 (-1)+(-6)= -7练习分解因式(1) (2) (3) (4) (5) (6)2、二次项系数不为1的二次三项式条件:(1) (2) (3) 分解结果:=例题讲解1、分解因式:分析: 1 -2 3 -5 (-6)+(-5)= -11解:=分解因式:(1) (2) (3) (4)3、二次项系数为1的齐次多项式例题讲解、分解因式:分析:将看成常数,把原多项式看成关于的二次三项式,利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解:=分解因式(1) (2) (3)4、二次项系数不为1的齐次多项式例题讲解 1 -2y 把看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解:原式= 解:原式=分解因式:(1) (2)考点五、因式分解的应用1、分解下列因式(1) (2) (3) (4)2、计算下列各题(1) (2)
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