高中数学几何概型教案

1、几 何 概 型 海南华侨中学数学组 黄玲玲 教材：人教版数学必修3第135页138页一、教材分析本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修3§3.3节，几何概型共安排2课时,本节课是第1课时，主要是学习几何概型的特点及其概率的求法. （一）教材的地位与作用：几何概型是区别于古典概型的另一类等可能概型，将研究有限个基本事件过渡到研究无限多个基本事件.通过学习,进一步体会概率的思想及其丰富内涵.感受几何概型在解决实际问题中的作用.（二）教学目标：知识与技能：1、通过具体实例正确理解几何概型的定义及与古典概型的区别；2、掌握几何概型的概率计算公式并能进行简单的计算与应用.过程与方法

2、： 1、通过“雷击电话线”和“抛掷黄豆”两个试验感受结果的无限性与等可能性，引入几何概型；2、通过计算引例中的概率问题，互相交流得出几何概型的计算公式，体验从特殊到一般的思想方法；3、通过分析具体问题的实际背景对问题进行观察、对比和交流讨论，能找出（画出）全部结果构成的区域以及满足条件的事件所构成的区域，从中领悟类比思想、转化思想、数形结合思想.情感与态度价值观：在引入以及例题部分充分发挥学生的合作意识和团队精神，认识几何概型在实际生活中的应用，从中体验成功的喜悦.（三）教学重点与难点：教学重点：理解几何概型的定义，会用公式计算概率；确定重点依据:根据课标要求及学生在学习中可能会混淆几何概型与

3、古典概型.教学难点：1、等可能性的判断及对几何概率模型中基本事件的构成分析；2、将实际问题转化为几何概型.确定难点依据:首先判断几何概型，尤其是等可能性比古典概型更难于判断其次在解决几何概型的问题中学生的最大困难就是建立数学模型.二、教学设计教学环节教学素材师生互动设计意图一、 以境激情 导入新知教学环 节 一、以境激情导入新知问题1：一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器.在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的.试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率.1.教师引导学生从以下几个方面思考：1） 本题中基本事件是指什么？2） 基本事件的总数？3） 满足条件的基

4、本事件个数？2.学生交流回答；教师板书课题.1.增强数学学习的趣味性，激发学生的学习兴趣；2.在思考问题的过程中感受基本事件的无限性，发现其与古典概型的不同.3.自然引入本节课课题几何概型.问题2：如图所示的边长为2的正方形区域内有一个面积为1的心形区域现将一颗豆子随机地扔在正方形内计算它落在阴影部分的概率（不计豆子的面积且豆子都能落在正方形区域内）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型 .教学素材计算公式：1. 教师引导学生从以下几个方面思考：1） 本题中基本事件是指什么？2） 基本事件的总数？3） 满足条件

5、的基本事件个数？4） 上述两题中基本事件除了无限性外是否还等可能？2.学生交流讨论，师生共同得出几何概型的特点.3.教师提问：那么我们应该如何来计算上述两问题的概率呢？4.学生交流后回答师生互动5.利用动画演示问题2若心形所在的位置发生改变或心型的形状发生改变（面积不变）是否会影响概率的大小6.学生相互交流得出结论7. 教师给出几何概型的定义及计算公式并利用两个引例解释几何概型中随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状，位置无关，只与该区域的大小有关.1.把实际问题抽象成数学模型，是学生形成和掌握概念的前提，也是培养学生观察分析的重要一步.2.紧扣几何概型的特点是公式推导的关键，让学生经历对

6、事物从特殊到一般的认识过程，促使学生的认知结构不断完善.设计意图3.在概念的形成环节中设计了两个不同的引例分别与长度及面积有关，让学生感受不同背景下的几何概型.4.利用动画增强趣味性和直观性便于学生接受.二、剖析例题巩固深化教学环 节例：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.反馈练习：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率教学素材1.教师提出问题：1）本题中基本事件是指什么？2）全部结果构成的区域是什么？3）构成事件的区域是什么？2.学生计算，教师板书解题过程.3.对学生中出现的不

7、同解法给予表扬和点评.强调学生注意不管哪种解法都必须满足基本事件等可能性这个前提.学生思考，完成解答.教师巡堂，及时给予学生指导.师生互动求解几何概型的概率，最关键就是分析基本事件的构成以及“测度”的寻找；通过组织学生观察、交流得出结果，完成感性认识到理性认识的转变.强化学生对概念及计算公式的理解.巩固几何概型的概念和计算公式,感受不同情境下概率的计算.设计意图三、变式例练排难解惑例：设关于x的一元二次方程若a是在区间0,2上任取的一个数求上述方程有实根的概率.变式训练：例2中，将题目改为关于x的一元二次方程若a是从 0,2上任取的一个数，b是从区间 上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（

8、附课本例题：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30到7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00到8：00之间，问你父亲在离开家前能收到报纸的概率）1.例2由学生完成，教师点评.2.对于变式训练教师可从以下方面做适当引导： 1）找出两道题中基本事件构成的不同点？ 2）利用线性规划的知识画出基本事件构成的区域.1.由于我们的学生在解决书上例2时可能会遇到如下两个难点： 1）建立数学模型（将实际问题转化为数学问题）2）含有二个变量的几何概率问题.故将例2换成了学生所熟悉的一元二次方程根的存在性问题作为背景并且设置同背景下从一个变量拓展到两个变量的几何概型问题，形成梯度

9、分散难点.2.在问题的解决过程中体验成功的喜悦.四、归纳小结自我评价教学环 节请同学们阅读课本，回顾本节课的内容，谈谈本节课的收获与困惑.以下方面小结：· 知识技能：· 思想方法： · 情感与价值：认识几何概型在实际生活中的应用，同时在解决问题的过程感受与同伴合作的乐趣教学素材学生自由发言，教师为学生排难解惑.师生互动 1.学生利用教材资源回顾本节课的内容，在自我反思的基础上学会梳理知识，培养归纳总结能力.2.渗透数学思想方法，提高学生的数学素养.设计意图 五、分层作业启迪升华1、 必做作业：142 A组1、22、 选做作业：如图所示，在等腰直角三角形ABC中，在

10、线段AB上取一点M，求AM<AC的概率？变式训练：若将题目中的在线段AB上取一点M改为过直角顶点C在ABC内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM<AC的概率又如何计算？3、请同学们以小组为单位上网搜索“蒲丰投针”与“贝特朗奇论”并制作一张数学小报1、课 后 完 成.2、学生课外思考交流合作.3.学生课后合作完成.4.教师提供多彩的学习平台.1.巩固概念，落实基础.2.弹性作业体现同起点不同终点的思想，使不同层次的同学都有所获；同时为下一节“随机数的产生”做准备.3.对于选作作业能让学生更进一步的体会等可能性这一前提.4.利用网络搜集更多与课程有关的资源和信息，主动拓展自己的

11、认知领域，感受数学的博大精深.附板书设计§.2几何概型定义：计算公式：例1:练习例2:设计理由：课件并不能代表一切，美观大方的板书重点突出浓缩了教学内容，同时为学生提供了规范的书写.三、教法学法分析我说课的指导思想为：从理论到实际再回到理论.在教学环节中师生的双边活动可以用以下框架图来表示 感悟体验推理论证以 境激 情创设情景导入新知应用新知主动质疑剖 析例 题学法指导优化思维巩固答辩互问互检巩 固深 化排难解惑巩固深化课堂小结自我评价归 纳小 结承上启下留下悬念课后反思发现创新分 层作 业自我评价更新教法教 学流 程学 生活 动教 师活 动 在以境激情环节及剖析例题的环节中主要通过几个问题启发学生自主思考采用了启发式的教学方法而学生则通过观察、交流得出结果体现了探索发现式的学习方法；在师生共同总结规律后学生的学习方式又以接受式为主；在巩固深化环节中的例2通过设置变式、多媒体展示等教学手段采用了讨论式与探究式并存的教学方法，学生则进行相应的自主探索、同伴交流等多样化的学习方式. 最后通过本节课的学习结合教学目标，从知识、能力、情感三方面预测可能会出现以下情况：1. 学生能理解几何概型的特点及定义，并能运用计算公式进行计算；在数学建模方面，估计又少部分学生会有一定的困惑，需要以后的教学中引导学生多参与.2. 学生能领悟一些基本的数学思想