2019-2020年高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布10.6几何概型学案理

1、2021-2021年高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布10.6几何概型学案理知识梳理1 .几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例,那么称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.2 .几何概型的两个根本特点在一次试验中可能出现的结果有无限多个每个试验结果的发生具有等1能性3 .几何概型的概率公式构成事件A勺区域长度面积或体积二试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.诊断自测1 .概念思辨1随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.2与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.3几何概型中,每一个根本领件就是从某个特定的几何区域内随机

2、地取一点,该区域中的每一点被取到的时机相等.4在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.答案1,2XVV2 .教材衍化1必修A3P37例2在区间10,20内的所有实数中,随机取一个实数a,那么这个实数a13的概率是A.3B.7C.wD.7_10答案C13-103解析由于aC10,13,所以PaP(C)=RD)RE).应选A.0033 .小题热身(1)(xx承德质检)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()11

3、A.4B.2C.D.答案C解析设通电x秒后第一串彩灯闪亮,y秒后第二串彩灯闪亮.依题意得0x4,0y4,其对应区域的面积为S=4X4=16.又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒,即|x-y|2,如图,易知阴影区域的面积为_11一一一S=16-X2X2-X2X2=12,22rS123-,P=.应选C.S164(2)(xx贵阳质检)如下图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影局部,据此估计阴影局部的面积为.答案0.18Sw180解析由题意知,=0.18.,S正=1,S阴=0.18.题型1与长度角度有关的几何概型典例1xx全国卷I某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,

4、小明在7:50至108:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,那么他等车时间不超过分钟的概率是A.1B.2C.2D.33234将时间长度转化为实数的区间长度,代入几何概型概率公式.答案B解析解法一：7:30的班车小明显然是坐不到的.当小明在7:50之后8:00之前到,一、一10+10达,或者8:20之后8:30之前到达时,他等车的时间将不超过10分钟,故所求概率为1=2.应选B.7:307:508:008:208:30解法二：当小明到达车站的时刻超过8:00,但又不到8:20时,等车时间将超过10分钟,7:508:30的其他时刻到达车站时,等车时间将不超过10分钟,故等车时间

5、不超,八,一,201过10分钟的概率为1万=鼻.应选b.曲例2XX重庆高考在区间0,5上随机地选才I一个数p,那么方程x2+2px+3P2=0有两个负根的概率为.首先由题意列出不等式组求解区间,然后代入几何概型公式.解析设方程x2+2px+3p2=0的两个根分别为xi,X2,由题意得,一2A=4p4(3p2广0,xi+X2=2p0,2.解得不pwi或p2,3结合pe0,5故所求概率为IM5-2)25=3.条件探究1假设将典例2条件“两个负根变为“无实根,试求其概率.21解由A=4p-4(3p-2)0,解得1p0,22解得p-,所以有一正一负两根的概率为p=.Kx2=3p24得x1,3-11因此

6、所求概率为e=a应选C.3332 .如图,四边形ABCM矩形,AB=4BO1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧DE在/DAM任作射线AR那么射线AP与线段BC有公共点的概率为DCAEB答案13解析由于在/DA型任作射线AP,那么等可能根本领件为“/DA型作射线AP,所以它的所有等可能事件所在的区域H是/DAB当射线AP与线段BC有公共点时,射线AP落在/CAM,区域H为/CAB所以射线AP与线段BC有公共点的概率为/CAB30/DAB90713.题型2与面积有关的几何概型角度1与随机模拟相关的几何概型典例(xx全国卷n)从区间0,1随机抽取2n个数xi,x2,xn,y1,y2,yn,构成n

7、个数对(xi,y.,(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,那么用随机模拟的方法得到的圆周率兀的近似值为()4n2n4mA.一B.,C.一D.2mn答案C解析如图,数对Xi,括边界,两数的平方和小于nyii=1,2,n表示的点落在边长为1的正方形OABCJ包1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆阴影局部内,那么由几何概型的概率公式可得角度2与线性规划有关的几何概型x0,y-x-2wo确定的平面区域记为x+y1,式组-2确定的平面区域记为2,在01中随机取一点,那么该点恰好在2内的概率为11A.8B.4C.D.答案D解析区域01为直角AO吸其内部,一1&AOB=-

8、X2X2=2.区域2是直线x+y=1和=7.应选D.812-S四边形AODC4x+y=2夹成的条形区域.由题意得所求的概率P=二一=OAAOB2角度3与定积分有关的几何概型典例(xx福建高考)如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.假设在矩形ABC呐随机取一点,那么此点取自阴影局部的概率等于.答案512解析由题图可知S阴影=S矩形ABCD,2x2dx=1X4ixi2=431:=3,那么所求事件的概率P=S阴影S巨形ABCD方法技巧1 .与平面几何、解析几何等知识交汇问题的解题思路利用平面几何、解析几何等相关知识,先确定根本领件对应区域的形状,再选择恰当的方法和

9、公式,计算出其面积,进而代入公式求概率.见角度1典例.2 .与线性规划交汇问题的解题思路先根据约束条件作出可行域,再确定形状,求面积大小,进而代入公式求概率.见角度2典例.3 .与定积分交汇问题的解题思路先确定根本领件对应区域的形状构成,再将其面积转化为某定积分的计算,并求其大小,进而代入公式求I率.见角度3典例.冲关针对练习221 .在区间1,5和2,4上分别取一个数,记为a,b,那么方程2+惹=1表示焦点在xab轴上且离心率小于当的椭圆的概率为115A.B.C.32173132D.32答案B解析-2+3=1表示焦点在ab3,x轴上且离心率小于5-的椭圆,.ab0,a2b,它对x2y23应的

10、平面区域如图中阴影局部所小,那么万程孑+/1表小焦点在X轴上且离心率小于手的S；x(1+3jx2+2x1xi椭圆的概率为P=/=1-=震,应选B.S巨形2X4322 .欧阳修的?卖油翁?中写到：“翁乃取一葫芦,置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿,可见“行行出状元,卖油翁的技艺让人叹为观止.假设铜钱是直径为3cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,假设随机向铜钱上滴一滴油油滴的直径忽略不计,那么正好落入孔中的概率是.答案解析由题意易得题型3与体积有关的几何概型典例1xx兰州名校检测一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,假设蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个外表的距离均大

11、于1,称其为“平安飞行,那么蜜蜂“安全飞行的概率为.4兀A.8181一4兀B.81C.127答案解析由条件,蜂“平安飞行的概率为蜜蜂只能在一个棱长为P=.应选C.1的小正方体内飞行,结合几何概型可得蜜典例2正三棱锥S-ABCW底面边长为4,高为3,那么在正三棱锥内任取一点P,1.那么点P满足V三棱锥PABCC2V三棱锥SABC的概率是答案81111_斛析设二梭锥PABC勺同为h.由V三棱锥P-ABCCV三棱锥SABC,44-SaABCh-SABC-3,2323.一3一1解得hC2,即点P在二梭锥的中截面以下的仝间.,点P?两足V三棱锥PABCV三棱锥SABC的概率327-=811,二SABC-

12、34是P=1-11-SABC33方法技巧与体积有关的几何概型问题如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用空间几何体的体积表示,那么其概率的计算公式为：构成事件A勺区域体积二试验的全部结果所成的区域体积.求解的关键是计算事件的总体积以及事件A的体积.冲关针对练习1 .在棱长为2的正方体ABCDABGD中,点O为底面ABCD勺中央,在正方体ABCD-ABGD内随机取一点P,那么点P到点O的距离大于1的概率为A兀e,兀兀f/兀A丘B1一不CdD1一下答案B解析正方体的体积为：2X2X2=8,以O为球心,1为半径且在正方体内部的半球的23兀体积为：不兀3=不兀x13=不兀,那么点P到点O的距离大于1的

13、概率为：1-=12.23233812应选B.2 .如图,正方体ABCDABCD的棱长为1,在正方体内随机取点M那么使四棱锥M-一一1,ABCD勺体积小于k的概率为6/.)答案2解析过M作平面RS/平面AC那么两平面间的距离是四棱锥M-ABCD勺高,显然M在1平面RS上任意位置时,四棱锥M-ABCD勺体积都相等.假设此时四棱锥M-ABCD勺体积等于-.6只要M在截面以下即可小于；,当Vabch：时即;X1X1Xh=,解得h=g,即点M到底6636211 X1X-一一,一LL,-21面ABCD勺距离,所以所求概率P=7-7-=-.1 A|XJ.2I)1. xx全国卷I如图,正方形ABCD内的图形来

14、自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中央成中央对称.在正方形内随机取一点,那么此点取自黑色局部的概率是A.1B.4C.1D.448241,S正方形=4.c.cC.兀S黑S白2s圆2,答案B解析不妨设正方形ABCD勺边长为2,那么正方形内切圆的半径为由圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中央成中央对称,得兀.一,、Sb5.,所以由几何概型知所求概率P=e一=V.应选B.S正方形482. (xx-陕西高考)设复数z=(x-1)+yi(x,yCR),假设|z|w1,那么yx的概率为()3111111142T.42T.2T.2丁答案B解析|z|W1,(x1)2+y2wi,

15、表示以M1,.)为圆心,1为半径的圆及其内部,该圆的面积为兀.易知直线y=x与圆(x1)2+y2=1相交于C(0,0),A(1,1)两点,如图:-兀1.兀1/OMA90,S阴影=7一X1x1=12.兀1一,S阴影4211,故所求的概率P=-=；-.应选B.Sam兀42兀)在区间0,4上随机取两个实数x,y,使得x+2y8的3. (xx湖北华师一附中联考概率为()A.1B.3zC.D.3416164答案D0x4,解析如下图,5表示的平面区域为正方形OBC吸其内部,x+2y8(x,|0y414X4X4X2,_23一y0,4表布的平面区域为图中阴影局部,所以所求概率P=应选D.4X444.xx福建高

16、考如图,在边长为ee为自然对数的底数的正方形中随机撒一粒黄豆,那么它落到阴影局部的概率为.2答案22e解析y=ex与y=lnx互为反函数,故直线y=x两侧的阴影局部面积相等,只需计算其中一局部即可.如图,Si=.1xx110Iedx=e|o=ee=e1.0S总阴影=2S阴影=2(eX1S)=2e(e-1)=2,2故所求概率为P=-2.e根底送分提速狂刷练、选择题ex,0Wx1,在区间0,e上随机取一1.(xx陕西榆林二模)假设函数f(x)=Inx+e,1xe个实数x,那么f(x)的值不小于常数e的概率是()11eC.ireD.?re答案B解析当0Wx1时,f(x)；,即PPBC勺面积大于S|P

17、A3,4.|BA=4.应选C.如下图,在边AB上任取一点P,由于ABCWPBB等高的,所以事件“PBCA. PiP2B.Pi=P2C. PiF2D.Pi与P2的大小不确定3. 实数a满足一3a0,得aw2或a2.71假设f(x)的定义域为R,那么A2=a2-40,得一2a2.故P2=7.,Pi了B.i2C.7D-i-i2答案A解析鱼缸底面正方形的面积为22=4,圆锥底面圆的面积为兀.所以“鱼食能被鱼缸TT.一.内在圆锥外面的鱼吃到的概率是i工,应选A.5. (xx铁岭模拟)ABC43,ZABG=60,AB=2,BO6,在BC上任取一点D,A.6B.3c.答案c2D.3那么使ABD钝角三角形的概

18、率为()解析如图,当BE1时,/AEB为直角,那么点D在线段BE不包含RE点上时,ABE钝角三角形；当BE4时,/BAF为直角,那么点D在线段CR不包含F点上时,ABD,一,一,1+21,为钝角三角形.所以ABM钝角三角形的概率为=胃应选C.626. xx沧州七校联考用一平面截一半径为5的球面得到一个圆,那么此圆面积小于9兀1J3D.2的概率是()A.4B.1C.55答案解析如图,此问题属几何概型,球的直径为10,用一平面截该球面,所得的圆面积849兀的概率为P(A)=5.,所截得圆的面积小于9兀的概率为PA=1,=1.应选B.为自然对数的底数,e=2.71828内随557. xx福建宁德一模

19、假设从区间0,e,e机选取两个数,那么这两个数之积小于e的概率为A.-B.-C.1-D.1-答案解析设随机选取的两个数为x,y,由题意得0xe,0ye,该不等式组在坐标系中应的区域面积为e2,-|-0xe,又不等式组0ye,在坐标系中对应的区域面积为xy0,即a2+b2Tt2成立.而a,bC兀,兀,建立平面直角坐标系,满足a2+b2兀2,点a,b如c、/c32327rx27r447rtt打SM那么MCD勺面积小于-3图阴影局部所示,所求事件的概率为P=2兀*2兀=47t2=1亳.应选B9. xx江西模拟向面积为S的平行四边形ABCW任投一点的概率为D.A.1B.3答案CS,解析设MCD勺高为M

20、EME的反向延长线交AB于F,当“MCD勺面积等于4时,1产-ME=3rr2SEF,即ME=-EF3,过GH/AB那么满足MCD勺面积小于4的点M在？CDGH332SS,一,32一、一中,由几何概型的概率公式得到MCD勺面积小于不的概率为W=W.应选C.3S310. xx湖北襄阳优质高中联考入=31x2dx,在矢I形ABCDfr,AB=2,AD=1,0那么在矩形ABCDJ包括边界任取一点P,使得AP-AO入的概率为1A.8o13B-4c.4D.答案fi,2131.一解析由得=3Txdx=3x-x0=1.建立如图所本的平面直角坐标系.03那么A(0,0),C(2,1),设P(X,V),那么AP=

21、(x,y),Ad(2,1),故AP-Ad2x+y,那么满足条件的点Rx,y)1使得2x+y1,由图可知满足条件的点P所在的区域(图中阴影区域)的面积S=2X1-7X1X1=2-1=7,故所求概率为4=7,应选D.24428二、填空题11. 如下图,在ABC中,/B=60,/C=45,高AD=J3,在/BAC内作射线AM良BC于点M那么BM1的概率是入2答案5解析/B=60,/O45,所以/BA住75.在R1AABD43,AD=木,/B=60,AD,BD=:=1,ZBAD=30.tan60记事件N为“在/BAS作射线AM交BCT点M使BM1,那么可得/BAM/BAD寸事件N发生.302由几何概型

22、的概率公式,得RN=75-=g12. 一个长方体空屋子,长、宽、高分别为5米、4米、3米,地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计),可捕捉距其一米空间内的苍蝇,假设一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入,并在房间内盘旋,那么苍蝇被捕捉的概率是.答案7t120解析依题意,放在地面一角处的捕蝇器能捕捉到的空间体积14713兀、V)=xxi=(立836(方米,又空屋子的体积V=5X4X3=60立方米,三个捕蝇器捕捉到的空间体积V=3V0=立方米.兀故苍蝇被捕捉的概率是而=总.13. xx湖北八校联考正方形的四个顶点A-1,1,B1,1,Q1,1,01,1分别在抛物线y=x2和y=x2上,如下图.假设

23、将一个质点随机投入正方形ABCDK那么质点落在图中阴影区域的概率是.答案23解析利用定积分直接求面积,再利用几何概型的概率公式求解.8一3=4-3X2正方形内阴影局部的面积S=21-x2dx=2jx-3x3I832所以所求概率为-=-.-5j,动点Rx,y)4314. (xx河南洛阳模拟)q0,0),A(2,1),B(1,2),1,满足0WOPOAC2且0WOP-OBC2,那么点P到点C的距离大于的概率为解析Q0,0),A(2,1),B(1,2),动点P(x,y)满足0WOP-OAC2且0WOP-OBc2,02x+y2,px-2y2.1,对应的平面区域为正万形OEF佻其内部,|CP.对02x+

24、y2,如图,不等式组,0x-2y2应的平面区域为阴影局部.x-2y=0,bx+y=2D1)普,|OE=4x=5.解得21y=52)5,14兀516、,_,一,4一,正万形oef尚面积为那么阴影局部的面积为4JL,根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=1-5-4645三、解做题15. (xx广东深圳模拟)复数z=x+yi(x,yCF)在复平面上对应的点为M(1)设集合P=4,3,2,0,Q=0,1,2,从集合P中随机抽取一个数作为x,从集合Q中随机抽取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率;(2)设xC0,3,y0,4,求点M落在不等式组：1x+2y-30,所表示的平面区域内的概率.*0解(1)

25、记“复数z为纯虚数为事件A组成复数z的所有情况共有12个：4,4+i,4+2i,3,3+i,3+2i,-2,-2+i,2+2i,0,i,2i,且每种情况出现的可能性相等,属于古典概型,其中事件A包含的根本领件共2个：i,2i,21,所求事件的概率为p(a)=i2=6.(2)依条件可知,点M均匀地分布在平面区域(x,y)03,内,属于几何概0y4型.该平面区域的图形为图中矩形OAB(0成的区域,面积为S=3X4=12.而所求事件构成的平面区域为x+2y-30,0,l1?,其图形如图中的三角形JOAD阴影局部).又直线x+2y3=0与x轴,y轴的交点分别为A(3,0),Do,|j139二三角形OA

26、D勺面积为S1=2X3X2=4.9S43,所求事件的概率为p=12=.16.设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数,假设对任意x1,2,都有|f(x)b+g(x)|0,b0时ax+b在1递减,在+正递增；x和4x在(0,+00)上递增,xx对xC1,2可使|f(x)+g(x)|8恒成立的有x-,x+-,x+,4x-,xxxx故事件A包含的根本领件有4种,42.口内=6,(2)设事件B表示f(x)和g(x)是“友好函数,区间1,4中任取的数,点(a,b)所在区域是长为要使xC1,2时,|f(x)+g(x)|W8恒成立,a是从区间1,4中任取的数,b是从3,宽为3的正方形区域.中口b需

27、f(1)+g(1)=a+b8且f(2)+g(2)=2a+-8,.事件B表示的点的区域是如下图的阴影局部.2*?+.RB)=3X319=2419故所求的概率是24.2021-2021年高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布10.6几何概型课后作业理、选择题1.(xx陕西榆林二模)假设函数f(x)=lnex,0Wx1,在区间0,e上随机取一x+e,1xe个实数x,那么A.1B.ef(x)的值不小于常数e的概率是(11-eC.1+e0,1+e答案解析B当0Wxv1时,f(x):,即PPBC勺面积大于楙；=瞿=3.应选C.I4./|BA43.实数a满足一3aP2x2+ax+1)的值域为R

28、的概率为R,定义B.C.P10,2J4234+43-=7,aw2或a2.假设fx的定义域为R,那么A2=a2-40,得一2a2.故R=：.PivR.应选C.4. xx湖南长沙四县联考如图,在一个长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,那么“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到的概率是.兀12112答案A解析鱼缸底面正方形的面积为22=4,圆锥底面圆的面积为兀.所以“鱼食能被鱼缸内兀在圆锥外面的鱼吃至的概率是1一7,应选A.5. xx铁岭模拟ABC/ABO60,AB=2,BC=6,在BC上任取一

29、点D,那么使ABD钝角三角形的概率为1D.2答案解析如图,为钝角三角形；当当B&1时,/AEB为直角,那么点D在线段BE不包含RE点上时,4ABDBF=4时,/BAF为直角,那么点D在线段CR不包含F点上时,ABM钝角三角形.,一_1+21,所以ABM钝角三角形的概率为k=2.应选C.6.xx的概率是沧州七校联考用一平面截一半径为5的球面得到一个圆,那么此圆面积小于9兀A.4B.5解析如图,此问题属几何概型,球的直径为10,用一平面截该球面,所得的圆面积大一一一,一_,84于等于9兀的概率为RA=q105一,所截得圆的面积小于9兀的概率为PA=14=1.应选B.557. xx福建宁德一模假设从

30、区间0,e,e为自然对数的底数,e=2.71828内随机选取两个数,那么这两个数之积小于e的概率为A.2B.1C.12D.11eeee答案A0xe,解析设随机选取的两个数为x,y,由题意得0ye,该不等式组在坐标系中应的区域面积为e2,干0xe,又不等式组$0ye,在坐标系中对应白区域面积为e+产dx=2e,1xxy0,即a2+b2兀2成立.而a,bC兀,兀,建立平面直角坐标系,满足a2+b2兀2,点a,b如图阴影部分所示,所求事件的概率为一.-32兀X2兀兀P=2兀X2兀234兀一兀7T一.、=1一彳.应选B.9.xx江西模拟向面积为S的平行四边形S,ABC珅任投一点M,那么AMCD勺面积小

31、于区的3概率为A.3B.5C.3D.答案CS,1解析设MCM图为MEME勺反向延长线交AB于F,当MCM面积等于；时,-32_1_rr_2_、,_一_一S,CD-ME=qCD-EF,即ME=-EF,过M作GH/AR那么满足MCD勺面积小于4的点M在？CDGH3332SS32.中,由几何概型的概率公式得到MCD勺面积小于人的概率为=-.应选C.3S310. xx湖北襄阳优质高中联考入=3/1x2dx,在矩形ABC珅,AB=2,AD=1,0那么在矩形ABC明包括边界任取一点P,使得APAO入的概率为1A.81b-4c.4D.答案D1.一解析由得入=3,x2dx=3x330=1.建立如图所本的平面直

32、角坐标系.,03那么A(0,0),C(2,1),设P(x,y),那么AP=(x,y),AO(2,1),故AP-AO2x+y,那么满足条件的点Rx,y)1使得2x+y1,由图可知满足条件的点P所在的区域(图中阴影区域)的面积S=2X1万7X1X1=2；=7,故所求概率为4=7,应选D.2442o二、填空题11. 如下图,在ABC43,/B=60,/C=45,高AD=小,在/BACft作射线AM交BC于点M那么BM1的概率是.答案25解析/B=60,/C=45,所以/BAO75在RtAABD,AD=BB=60,“ADBD=,_o=1,/BAD=30.tan60记事件N为“在/BACJ作射线AMIx

33、BC于点M,使BM1,那么可得/BAM/BAD寸事件N发生.302由几何概型的概率公式,得P(N=二.75512. 一个长方体空屋子,长、宽、高分别为5米、4米、3米,地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计),可捕捉距其一米空间内的苍蝇,假设一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入,并在房间内盘旋,那么苍蝇被捕捉的概率是.120答案解析依题意,放在地面一角处的捕蝇器能捕捉到的空间体积Vo=8x4-xl3=-6立方米,又空屋子的体积V=5X4X3=60立方米,兀、.三个捕蝇器捕捉到的空间体积V=3W=y立方米.兀故苍蝇被捕捉的概率是=-6012013. xx湖北八校联考正方形的四个顶点A-1,-1,B1,-1,C1,1,D1,1分别在抛物线y=x2和y=x2上,如下图.假设将一个质点随机投入正方形ABCW,那么质点落在图中阴影区域的概率是.入2答案Z3解析利用定积分直接求面积,再利用几何概型的概率公式求解.正方形内阴影局部的面积S=2,1x2dx=2x3x3|11=2X-=3?-183 2所以所求概率为;=-.4 331一一