我的教学主张)

1、精选文档我的教学主见关注数学课堂之灵魂-“数感”的培育 普陀区教育学院附属学校 张小芳 一、教学主见的提出 在我的教学实践中，时常发觉同学犯这样的错误：“每个油桶能装油4.5千克，要装60千克油，需要多少个这样的油桶？”同学的解答是需要13.3个。“每套童装用布2.2米，50米布可以做多少套童装？”同学答可以做22.7套。有谁见过0.7套衣服？又有谁拿得出0.3个油桶？类似的“失误”还有很多，如小丁丁的体重是25克，奶奶今年17岁等。是同学缺乏与此相关的生活阅历和常识吗？当然不是！那为什么同学头脑中的“数”游离于生活阅历之外，不能自觉地与已有常识建立联系呢？反思其中缘由，我认为，这虽然与同学解

2、题的不良习惯有关，但更重要的缘由在于同学缺乏肯定的数感。关于数感，在以往的教学中，没有引起足够的重视。我们经常认为数学教学就是让同学学会正确地读数、写数，能够依据既定规章比较数的大小、完成数的计算操作就可以了，很少有目的地让同学思考数的实际意义，更不会有意识地引导同学用已有的数的学问去观看身边事物进展的数量规律。这就造成同学未能在数学学问与生活实际之间建立起自然的联系，不会从数的实际意义去分析、解释和解决问题。简而言之，同学是为了学数学而学数学。为了让同学学会解题，我们往往接受大量的形式多样的操练，最终达到“条件反射”的程度，结果是同学的负担加重了，数感却并没有因此得到增加。我们的生活中处处都

3、有数的存在。建立数感不仅仅是为了学好数学，更重要的是它对于每一个人的生活和工作都有很大的挂念。有了良好的数感后，当遇到具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，并试图进一步用数学的观点和方法去处理问题、解释问题。基于以上思考，我在自己的教学中提出关注数学课堂之灵魂-数感，并开展了培育同学良好数感的争辩。2、 概念的界定什么是数感？顾名思义，是指对数的感觉。那么，什么又是对数的感觉呢？全日制义务教育数学课程标准（试验稿）中的解释是：“数感主要表现在：理解数的意义，并能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小；能用数来表达和沟通信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估量运算的结果

4、，并对结果的合理性作出解释。”明显，这段话并没有给出数感的定义，而是试图从学习行为转变的角度，对数感在数学学习中的具体表现加以刻画。由于内涵丰富，从概念界定的需要来讲，显得不很明确、不够概括。义务教育数学课程标准（2011年版）同样是描述数感的表现，但较为简练：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估量等方面的感悟。”数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是人的一种基本的数学素养，它是建立明确的数的概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。在数学科学里，数与量可以“混为一谈”，由于数是量的高度抽象，变数与变量是同义词。但在学校数学中

5、，数与量却是两个既有联系又有区分的概念。例如，从数的角度讲，1 小于 10；从量的角度讲，1 千米大于 10 毫米。前者是纯粹的“数感”，后者是实实在在的“量感”。学校阶段教学数的意义，我们不仅需要抽象地解释，而且必需联系具体的量，借助直观挂念同学理解。例如，通过把10根小棒扎成1捆，抽象出10个1是1个10；借助1米的格外之一是 1 分米，使 1 的十等分是1/10或 0.1 直观化。也就是说，联系量来挂念同学建立数感，是学校数学的主要教学策略。对学校生而言，数感的形成离不开量感的支持。缺了量感，数感也就成了无源之水、无本之木，没有实际意义了。其实，在实际生活中，人们经常会有意识地将一些现象

6、与数量建立联系，从而使我们眼中的世界有了量化的意味。例如，买了1千克橘子，估量大约有14个。这里，“1千克”“单个橘子的质量”与“14个”产生了联系。可见，数与量在现实世界里总是密不行分的。因此，我们对数感的定义是：数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本素养。犹如球员打球有球感，歌手唱歌有乐感一样，同学学数学也要有数感。建立数感，是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础之一，也是将数学与现实建立联系的重要桥梁。有了数感，同学在学习数学及相关学科时，就会感到左右逢源，得心应手，反之则会处处受制。三、挂念同学形成数

7、感的方式（一）在数概念的教学中挂念同学形成数感数概念的教学是数学教学的重要任务，其目的之一就是培育同学的数感。同学数概念的建立需要经受一个从“迷茫”到“醒悟”的过程，如何在此过程中挂念同学形成数感？通过实践争辩，我们发觉，利用生活阅历、借助直观形象、运用已有数感，是在数概念教学中挂念同学形成数感的三条主要途径。1. 利用生活阅历利用同学生活阅历挂念同学形成数感，这是由学校生的年龄特点所打算的。数概念本身的抽象性和同学思维的具体形象性往往会产生冲突。解决这一冲突，老师要擅长把教学内容与同学的生活实际联系起来，让他们了解其中的内在关联，从而为同学真正理解数的意义，建立数概念和形成数感供应阅历支撑。

8、例如，同学经常看到天气预报，教学时可以从列举同学生疏的几个城市的天气状况入手，让他们发觉气温除了零度、零上温度，还有零下温度。怎样用数表示气温，才能使得零上、零下一目了然呢？在这一过程中，同学第一次真实地感受到：（1）假如不用文字，仅用已学过的数（即非负数），不能明确区分零上、零下的气温；（2）还有比零摄氏度更低的气温，需要用比0更小的数来表示。于是，比较自然地促使同学产生用负数表示的想法。然后，通过观看银行存折记载状况、记录家庭收支状况等活动，引导同学用正负数表示一些日常生活中具有相反意义的量感悟正负数的实际意义。进一步，启发同学挖掘一些生活中可以使用正负数的例子，加深对正负数的理解。2.

9、借助直观形象假如说利用生活阅历形成数感是将儿童课堂以外的活动阅历及其所见所闻融入了数学学习，那么借助直观形象则是利用了儿童擅长形象思维的本能。因此，通过教具的演示和学具的操作来挂念同学建立数概念，形成数感，也是学校数学教学不行或缺的手段。借助直观形象的经典方法就是利用计数器。计数器与数位挨次表一一对应，通过计数器的演示，还能让同学看到满十进一的过程，感悟十进制的构造。但相对于实物直观来说，计数器又具有肯定的抽象性，难以表现数的实际大小。鉴于此，我们在教学中借鉴国外阅历，引入积木式的计数教具“块、条、板”，即用一“块”小立方体表示1，一“条”（10个）小立方体表示10，一“板”（100个）小立方

10、体表示100，一“个”大立方体（由10板即1000个小立方体组成）表示1000。块、条、板的引入，更形象、更具体地为同学呈现了数的大小，简洁明白。同学看到有几个大立方体几板几条几块就知道表示的是几千几百几十几，对数感的形成有着比较直接的促进作用。3. 运用已有的数感建立新的数感数学学习是一个循序渐进的过程，后一个学问的学习往往建立在前一个学问的基础上。数感的建立亦是如此，老师可以从同学已有的数感动身，挂念他们建立新的数感。以“万”的教学为例，考虑到同学已经有对于千的数感，教学时可以结合身边的例子开放。例如，全校有一千名左右的同学，那么万名同学有多少呢？一个学校一千，一千一千地数，数十次，十个一

11、千就是一万，十个这样的学校里的同学集合在一起就大约是一万名同学了。教学十万、百万、千万、亿等计数单位时，难以给出精确的直观模型，这时就必需利用同学已有的数感。（二）在计算的教学中，挂念同学形成数感计算教学也是数学教学的重要任务。对计算方法的选择、对计算结果的估量，都与同学的数感有着亲密的联系。多年的实践争辩发觉，在计算教学中挂念同学形成数感的途径与措施很多，比较而言，相对重要、效果明显的途径有以下三种。1. 重视口算教学口算既是人人必需具备的基本技能，又是学习笔算、估算的基础。口算教学中，如何培育同学的数感呢？我们认为“，循理入法，以理驭法”应当贯穿始终。由于口算方法只是解决问题的操作程序，口

12、算算理才是算法赖以成立的数学原理，而数感则是理解口算原理的必要支撑。举个典型的例子。口算因数末尾有0的乘法，如7×800、800×70，课改以来，一些老师把教学的重点放在让同学自己发觉规律，得到口算算法，一旦同学总结出“先把两个因数尾0前面的数相乘，再看因数的末尾有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0”，就认为大功告成，而对算理的解释弃之不顾。实际上，还要引导同学由7个8是56，推出7个800是56个百，所以 7×800=5600；再由 7×800 是 56 个百，推出800×70是56个千，也就是56000。整个推算过程，不仅强化了同学对数概

13、念的理解，更有助于同学数感的进展。2. 提高估算意识所谓估算意识，是指人们在面对一个实际问题时，不急于计算精确的结果，先接受适当的方法估量得数的大致范围，以及对自己或别人的计算结果，自觉地用估量的方法推断其是否有明显错误，并成为一种习惯。估算同我们的生活息息相关。提高同学的估算意识，不仅给同学的实际生活带来便利，而且有利于进展同学的数感。在教学两位数乘两位数时，先让同学估算一下结果或许是多少。如“19×12=？”，一般会有以下估量方法：方法1：把19看作20，20×12=240；方法2：把12看作10，19×10=190；方法 3：把 19 看作 20，把 12

14、看作 10，20×10=200。这三种估算方法都正确，但结果各不相同。观看比较后同学发觉，方法1把19看作20，估算结果肯定比正确结果大；方法2把12看作10，估算结果肯定比正确结果小；方法3，一个因数估大，一个因数估小，估算结果更接近正确结果。这样，通过三种不同估算结果的比较，同学对计算结果有了大致的推断，答案范围应在190到240之间。假如笔算结果不在此范围内，说明计算错误。经常有意识地引导同学尝试通过估算猜测计算结果的范围，或检验计算结果是否正确，不断积累阅历，能使估算意识与数感的培育相得益彰。3. 关注笔算算理所谓笔算，就是借助纸和笔把思维的过程完全、清楚地记录下来。同学在记

15、录的过程中是否了解每一步的含义，即计算的道理，对于把握计算方法是格外重要的。而关注笔算的算理，也有利于同学形成数感。笔算教学通常由现实生活问题引入。例如，把73支铅笔平均分给3个小伴侣，每个小伴侣能分到多少支铅笔？还剩几支铅笔？让同学借助小棒动手操作，通常会消灭两种分法。分法 1：先分根，再分捆。先拿出 3 根小棒，每人分到1根；再拿出6捆小棒，每人分到2捆，然后把剩下的1捆小棒拆成10根，每人分到3根还多出1根。因此，每人分到1根+2捆+3根=24根，还剩1根。分法 2：先分捆，再分根。先拿出 6 捆小棒，每人分到2捆；再把剩下的1捆和3根合起来分，每人分到4根，还剩下1根。因此，每人能分到2捆+4根=24根，还剩1根。从心理学的角度分析，物化的操作使抽象的计算得以具体、形象地呈现，有利于同学形成计算过程的表象。与此同时，数学规律思维得到熬炼，算理得到澄清，数感也得以增长。有了这样的基础，除法笔算的进一步学习就能依此类推。在此我们也看到，将算理归结为最基本的运算意义和数的组成，即归结为最基本的数