八年级数学动点问题专项训练

1、动点问题专项训练1.如图，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=1,动点P从点B出发，沿路线 Bt Ct D作匀速运动，那么ZXABP的2.如图1,在直角梯形面积S与点P运动的路程ABC邛，动点P从点B出发，沿BC, CD运动至点D停止.设点P运动的路程为x, 4ABP的面积为v,如果y关于x的函数图象如图2所示，则4BCD的面积是（）3.如图， ABC和的 DEF是等腰直角三角形，/ C=Z F=90° , AB=2.DE=4.点B与点D重合，点A,B（D）,E在同一条直 线上，将 ABC沿Dt E方向平移，至点 A与点E重合时停止.设点 B,D之间的距离为x, ABC与 DEF重

2、叠部分的 面积为V,则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）4.如图，点 G D C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a / b, RtAGEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合.运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）ABCD5 .（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P 沿 At Bt Ct Dt A运动一周，则 P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）面积为V,如果y关于X的函数图象如图2所示，则矩形.设运动时间为t秒,/APB的度数为y度，

3、则下列图象中表示 y与t之间函数关系最恰当的是P运动的路程为x, 4ABP的6 .如图1,在矩形ABCM,动点P从点B出发，沿BC CD DA运动至点A停止，设点ABCD勺面积是（）7 .如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF , 一动点P从点A出发沿着A- B-C- D-E方向匀速运动，最后到达点 E.运动过程中APEF的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）9 . 13. 一张正方形的纸片， 剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、v,剪去部分的面积为 20,若2WXW10,则y与x的函数图象是：10 .如图，AB是半圆O的直径，点P从点

4、O出发，沿OA AB BO的路径运动一周.设 OP为s ,运动时间为t,则下列图形能大致地刻画 s与t之间关系的是()11 .锐角 ABC中，BC= 6, Sabc =12,两动点m N分别在边AR AC上滑动，且MM BC以MN/边向下作正方形 MPQN 设其边长为x,正方形MPQlNf ABC公共部分白面积为 y (y >0),当x = ,公共部分面积y最大，y最大值P是AC边上一动点，由 A向C运动(与A C不6.(2012贵州遵义12分)如图， ABC边长为6的等边三角形,重合)，Q是CB延长线上一点，与点 P同时以相同的速度由 B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作P口

5、AB于E,连接PQ交AB于D.(1)当/ BQD30时，求 AP的长;(2)当运动过程中线段 ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.一。BC【答案】解：(1) ABO边长为6的等边三角形，ACB60。/ BQD30 , / QCP90。设 AP=x,贝U PC=6- x, QB=x,Q(=QBnC=6+Xo .在 RtQC冲，/ BQD30 ,PC=1QC 即 6-x=1 (6+x),解得 x=2。22.当 / BQD30 时，AP=2o(2)当点P、Q运动时，线段 DE的长度不会改变。理由如下:作Q口 AB,交直线AB的延长线于点 F,连接QE PR. PE!

6、AB于 E, ./ DF/AEP=90 。点P、Q做匀速运动且速度相同， AP=BQ .ABO 等边三角形，/ A=/ABC/FBR60。.， APE ABQF,. /A=/FBQ AP=BQ / AEP=/BFQ90 , . APEE BQF(AAS。，AE=BE PE=QFM PE/ QF ，四边形 PEQ层平行四边形。1DE= ER21 E/AE=BBBF=AB，D占 1 AB2又等边 ABC勺边长为6,D占3。当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。 c12. (2012江苏泰州12分)如图，已知一次函数 y1=kx+b的图象与x轴相交于点A,与反比例函数y2 = x的图象相交于B

7、( 1, 5)、C(1, d)两点.点P (m, n)是一次函数y1 =kx+b的图象上的动点.(1)求k、b的值；3c .(2)设-1 <m,过点P作x轴的平行线与函数 y2 =一的图象相交于点 D.试问 PAD的面积是2x否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设m =1 -a ,如果在两个实数 m与n之间(不包括 m和n)有且只有一个整数，求实数 a的取值 范围.【答案】解：(1)将点B的坐标代入y2 =£，得5 =£ ,解得c= -5。x-1反比例函数解析式为 y2 = -5。x将点 C ( - , d)的坐标代入

8、 y2 =9，得 d = 9= 2。. C (- , -2)。2x5225一次函数y1 =kx +b的图象经过 B(1,5)、C(2)两点，25 二k b-2 =5k b2k= - 2,解得ib=3(2)存在。3 一 3 一、令 y1 =0 ,即-2x +3 =0 ,解得 x =3。，A ( 3 , 0)。3由题意，点P (m n)是一次函数yi =Nx+3的图象上的动点，且 -1<m <2点P在线段AB上运动(不含 A B)。设P (3n, n)。25,DP/ x轴，且点D在y2=的图象上， x5-/5、. yD =yP =n, xD =,即 D (一，n )。nn-“,2PA曲

9、面积为 S = 1pD OP=113n + 51n= - fn - I +49。222 n 4216，S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。33 _又 n= -2m +3, 1<m<-,得 0<n<5,而 0<n= <5。2 23 3 349. .当n=3时，即P(3, 3)时， PAD勺面积S最大，为9。(3)由已知，P (1 -a, 2a+1)。易知 n,即 1 a =2a+1 ,即 a 00。若a>0,则 m<1<n。1由题设，m> 0, n E2,解出不等式组的解为 0<aW1。 2若a<0,则 n<1

10、<m。由题设，n >0, m<2,解出不等式组的解为 Wa<0。2,11综上所述，数a的取值范围为Ma<0, 0< a<-o22【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组 的应用。【分析】(1)根据曲线上点的坐标与方程的关系，由 B的坐标求得c= -5,从而得到y2=5;由点C在y2=-± xx求得d=-2,即得点C的坐标；由点B、C在y1 =kx +b上，得方程组，解出即可求得k、b的值。(2)求出 PAD勺面积S关于n的二次函数(也可求出关于 m ,应用二次函数的最值原理即可求得

11、面积的最 大值及此时点P的坐标。(3)由mr5 n得至1Ja#0。分a > 0和a < 0两种情况求解。k22. (2012山东济南9分)如图，已知双曲线 丫=一，经过点D (6, 1),点C是双曲线第三象限上的动点，过 C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为 A, B,连接AB, BC.(1)求k的值；(2)若 BCD的面积为12,求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.kk【答案】解：(1)二.双曲线y=经过点D (6, 1),，一=1,解得k=6。x6(2)设点C到BD的距离为h,点 D 的坐标为(6, 1), DB，y轴，BD=6, ，S.bcd

12、= - X 6?=12,解得 h=4。 2,点C是双曲线第三象限上的动点，点 D的纵坐标为1, 点C的纵坐标为14= 3。,6 一=3,解得 x= 2。.点 C 的坐标为(2, 3)。x设直线CD的解析式为y=kx+b,-2k b = -3则6k b =11k J2b = -21直线CD的解析式为y=x2。2(3) AB / CD。理由如下：,CAx轴，DBy轴，点C的坐标为(一2, 3),点D的坐标为(6, 1),点A、B的坐标分别为 A (2, 0), B (0, 1)。1 m =22。n = 1设直线AB的解析式为y=mx+n,工 2m n = 0则i,解得n =1纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答。（ 3）根据题意求出点A、 B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，可知与直线CD 的解析式