高一数学立体几何练习题集与部分答案解析汇编

1、立体几何试题1 .选择题每题4分,共40分1 .AB/PQ,BC/QR,那么/PQP等于A300B300C1500D以上结论都不对2 .在空间,以下命题正确的个数为1有两组对边相等的四边形是平行四边形,2四边相等的四边形是菱形3平行于同一条直线的两条直线平行；4有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A1B2C33 .如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系是A平行B相交C在平面内D平行或在平面内4 .直线m/平面a,直线n在ot内,那么m与n的关系为A平行B相交C平行或异面D相交或异面5 .经过平面a外一点,作与a平行的平面,那么这样的平面可作A1个或2个B0

2、个或1个C1个D0个6 .如图,如果MC_L菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是A平行D相交但不垂直7 .经过平面a外一点和平面&内一点与平面口垂直的平面有C无数个D1个或无数个8 .以下条件中能判断两个平面平行的是A一个平面内的一条直线平行于另一个平面；B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9 .对于直线m,n和平面口,P,使口_LP成立的一个条件是Amn,n_：,m二"Bm/n,n_:,m-：Cm_n,:：二m,n二：工Dm_n,m/_：,n：10 .四棱锥,那么中,直角三角形最

3、多可以有A1个B2个C3个D4个2 .填空题每题4分,共16分11AABC的两边AC,BC分别交平面a于点M,N,设直线AB与平面口交于点O,那么点O与直线MN的位置关系为12过直线外一点与该直线平行的平面有个,过平面外一点与该平面平行的直线有条13 .一块西瓜切3刀最多能切块14 .将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得折起后BD得长为a,那么三棱锥D-ABC的体积为三、解做题15 10分如图,E,F分别是正方形ABCD-AB1c1D1的棱AA,和棱CC1上的点,且AE=GF.求证：四边形EBFDi是平行四边形1610分如图,P为AABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为

4、PC的中点,证实：直线PC与平面ABD垂直1712分如图,正三棱锥A-BCD,底面边长为a,那么侧棱长为2a,E,F分别为AC,AD上的动点,求截面ABEF周长的最小值和这时E,F的位置.1812分如图,长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c,求长方体对角线AC'的长1.D2,B3.D4.C5.C6.C7.D8.D9.A10.D1三点共线2无数无数3.74也a3121证实：AE=C1FAB=GD1.EAB=/FC1D1.EAB三FC1D1EB=FD过A作AG/D1F又由A1E/BG且A1E=BG可知EB/AG.EB/D1F四边形EBFD1是平行四边形2 .AP=ACD为PC的中点AD

5、PCvBP=BCD为PC的中点二BDPC二AB_PC3 提示:沿AB线剪开,那么BB,为周长最小值.易求得EF的值为3a,那么周长最小值为11a.44_.2_224 解：(AC)=(AC)+(CC)222=ABBC(CC)2222=abc15(10分)如图,E,F分别是正方形ABCD-AiBiCiDi的棱AAi和棱CCi上的点,且AE=GF.求证：四边形EBFDi是平行四边形MCB6(i0分)如图,P为AABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC的中点,证实：直线PC与平面ABD垂直P1712分如图,正三棱锥A-BCD,底面边长为a,那么侧棱长为2a,E,F分别为AC,AD上的动点

6、,求截面ABEF周长的最小值和这时E,F的位置.1812分如图,长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c,求长方体对角线AC'的长1证实:7AE=C1Faby.EAB=/FCiDi.EAB=FC1D1.EB=FD过A作AG/D1F又由A1EBBG且A1E=BG可知EB/AG.EB/D1F四边形EBFD1是平行四边形4 .AP=ACD为PC的中点ADPCvBP=BCD为PC的中点.BDPCPC_L平面ABDABPC5 提示:沿AB线剪开,那么BB'为周长最小值.易求得EF的值为3a,那么周长最小值为11442224解:(AC)=(AC)+(CC)22.2=ABBC(CC)2,22

7、=abc高一数学必修2立体几何测试题试卷总分值：100分测试时间：120分钟班级姓名学号分数第I卷一、选择题每题3分,共30分1、线段AB在平面口内,那么直线AB与平面口的位置关系是A、ABuaB、AB辽aC、由线段AB的长短而定D、以上都不对2、以下说法正确的选项是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面a和平面P有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体ABCD-ABiCiDi中,以下几种说法正确的选项是A、AC1-LADB、D1C11ABC、AC/DC成45'角D、AC1与B

8、1C成60角5、假设直线l/平面口,直线a=a,那么|与a的位置关系是A、|/aB、|与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点6、以下命题中：1平行于同一直线的两个平面平行；2平行于同一平面的两个平面平行；3垂直于同一直线的两直线平行；4垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、47、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果与EF、GH能相交于点P,那么A、点P不在直线C、点P必在平面AC上ABC内B、点P必在直线BD上D、点P必在平面ABC外8、a,b,c表示直线,M表示平面,给出以下四个命题：假设a/M,b/M,那么a/b;假

9、设beM,a/b,那么allM；假设a1c,b±c,那么a/b；假设a1M,b±M,那么a/b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个9、二面角a-AB-P的平面角是锐角日,a内一点C到P的距离为3,点C到棱AB的距离为4,那么tan8的值等于A、B、C、_77D、37710、如图：直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AP=CQ,那么四棱锥BAPQC的体积为B、C、D、CC1上,、填空题每题4分,共16分11、等体积的球和正方体,它们的外表积的大小关系是S球S正方体填大于、小于或等于".12、13、14、正方体ABCDAB1c1D

10、1中,平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为A1PA垂直平行四边形ABCD所在平面,假设PC_LBD,平ABCD-一定是.如图,在直四棱柱A1B1C1DiABCD中,当底面四边形ABCD满时,有AiB±BiDi.注：填上你认为正确的一种条件即可,的情形.不必DCAB足条件考虑所有可能Di,.1行那么四边形题号12345678910答案、选择题每题3分,共30分、填空题每题4分,共16分11、12、13、14三、解做题共54分,要求写出主要的证实、解答过程17、MBC中/ACB=90,SA_L面ABC,AD_LSC,求证：AD_L面SBC.8分15、圆台的上下底面半径分别是2、5,且

11、侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.7分16、E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、求证：EH/BD.8分18、一块边长为10cm的正方形铁片按如下图的阴影局部裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.9分xE19、正方体ABCD-AB1C1D1,O是底ABCD对角线的交求证：(1)CQ/面AB1D1;(2)AC,面AB1D1.(10分)20、BCD中,/BCD=90,BC=CD=1,AB,平面BCD,/ADB=60.,E、F分另ij是AC、AD上的动点,且(I)求证：不管入为何值,总有平

12、面BEFL平面ABC;(n)当入为何值时,平面BEF,平面ACD?(12分)高一立体几何试题、选择题：每题5分1 .以下说法中正确的个数为以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台用一个平面去截圆锥,台各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的一条边所在直线为旋转轴,成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.得到一个圆锥和一个圆其余两边旋转形那么该棱锥可能是六棱锥A.0B.1C.2D.32 .如图,一几何体的三视图如下：那么这个几何体是A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥侧视图3.一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形,且梯

13、形oAb/c/的面积为22,那么原梯形的面积为()A.2B.2C.2.2D.44.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是A号B等16j2n,那么圆锥的体积是C64二D1282二5.一个圆台的上、下底面面积分别是2221cm和49cm,一个平仃底面的截面面积为25cm,那么这个截面与上、下底面的距离之比是A2:1B.3:1D.3:16.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为外表积是A.20.2二B.25,2二3、4、5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的C.50二D.2007 .以下命题中正确的个数是假设直线l上有无数个点不在平面口内,那么l/口假设直线l与平面口平行,那么l与平面口内的任意

14、一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行假设直线l与平面口平行,那么l与平面口内的任意一条直线都没有公共点A.0B.1C.2D.38 .直线l_L平面口,有以下几个判断：假设m_Ll,那么m/a；假设m_L久,那么m/l；假设m/久,那么m,l;假设m/l,那么m_La.上述判断中正确的选项是A.B.C.D.9 .如图是正方体的展开图,那么在这个正方体中,以下四个命题中正确的序号是BM与ED平行.CN与BE是异面直线.CN与BM成60?角.DM与BN垂直.A.B.C.D.E10 .在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,A. 30°B

15、.45oC. 60oD. 90o11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=J3,BiB=BC=1,那么面BDiC与面ADiD所成二面角的大小为0A.30B.45oC. 60oD.12.蚂蚁搬家都选择最短路线行走,有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm如下图,的长方体木块的顶点A处沿外表到达顶点这只蚂蚁走的路程是A.14cmB.32cmC.26cm90o二、填空题每题5分13 .半径为R的半圆卷成一个圆锥,那么它的体积为14 .a,b是一对异面直线,且a,b成70角,P为空间一定点,那么在过P点的直线中与a,b所成的角为70的直线有条.15.三个平面可将空间分成16如果直线a,b和

16、平面口满足a/a,局部填出所有可能结果b/口那么直线a,b的位置关系是假设AB=2,CD=4,EF_LAB,那么AB与CD所成的角的度数为F两底面面BGC三.解做题.17题10分,其余每题12分17 .：四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且见=DG_=2,求证FE和GH的交点在直线AC上.BCDC318 .圆台的上、下底面半径分别是2、6,且侧面面积等于积之和.I求该圆台的母线长；n求该圆台的体积.19 .如图,4ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证：(1) FD/平面ABC

17、;(2)AFL平面EDB2,20.如图,在四边形ABCD中,NDAB=90O,/ADC=135°,AB=5,CD=2J2,AD求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的外表积及体积21.三棱柱中ABC-A1B1C1中侧棱AiA垂直于底面ABC,BiCi=AiCiACAB,M,N分别为AiBi,AB中点,求证:(1)平面AMCi/平面NBC(2)AiBXAM.22如图,在三棱锥PABC中,PA_L底面ABC,PA=AB,/ABC=60：/BCA=90：点D,E分别在棱PB,PC上,且DE/BC(I)求证：BC_L平面PAC;(n)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的大小;(

18、m)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角并说明高一数学必修2立体几何测试题参考答案、选择题(每题5分,共60分)ACDDDBCBDB、填空题(每题4分,共16分)11小于12、平行1&菱氏14对角线AiCi与BiDi互相垂直、解做题(共74分,要求写出主要的证实、解答过程)1S解:设圆台的母线长为1,那么圆台的上底面面积为S上=22=4二2分圆台的上底面面积为S下=52=25二3分所以圆台的底面面积为S=S上=29二4分又圆台的侧面积S侧=冗(2+5)1=7冗15分于是7g=25n6分r一29一即1=29为所求.7分716、证实：EHFG,EH0面BCD,FGu面BCD.EH/

19、面BCD4分又EEHu面BCD,面BCDf面ABD=BD,EH/BD8分17、证实：','/ACB=90BC_LAC1分又SA_L面ABC二SA_LBC3分:.BC_L面SAC4分BC_AD6分又SC_AD,SCHBC-C,AD_L面SBC8分18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.在RtAEOF中,八1八EF=5cm,OF=-xcm,2分2所以EO=j251x2,5分是V=3x2J25Tx2依题意函数的定义域为x|0:x依019、证实：(1)连结AC1,设AC1nBiD1=Q连结AO1,ABCD-A1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形A1C1/AC且AC

20、1=AC1分又Q,O分别是AC1,AC的中点,OC/AO且QC1=AO,AOC1O1是平行四边形3分C1OLAO1,AO1U面AB1D1,C1O江面AB1D1C1O/面AB1D15分(2);CC1,面AB1c1D1CQ-LBD6分又：AC1LB1D1,.B1DJ面A1C1c7分即AC-LB1D18分10分同理可证AC_LAB1,又D1B1r1ABi=B1二A1c_1面AB1D120、证实：(I)AB,平面BCD,.AB±CD,CD±BC且ABABC=B,CD,平面ABC.AEAFACAD=1(0:1二1),不管入为何值,恒有EF/CD,二.EF,平面ABC,EFU平面BEF

21、, 不管入为何值恒有平面BEF,平面ABC.5分(n)由(I)知,BE±EF,又平面BEF,平面ACD, .BE,平面ACD,BE±AC.7分 BC=CD=1,/BCD=90°,zADB=60°,BD=,AB=V2tan60：=V6,9分:ac=Vab2+BC2=百,由ab2=aeAC得ae=£,=生=911分7'AC7'6.一,一.故当九二2时,平面BEF,平面ACD.712分高一立几复习题一1 .用符号表示“点A在直线l上,l在平面a外为2 .右图所示的直观图,其原来平面图形的面积是3 .假设一个底面为正三角形、侧棱与底面垂

22、直的棱柱的三视图如以下图所示,那么这个棱柱的侧面积为俯视图4 .a,b,c分别表示三条直线,M表示平面,给出以下四个命题：假设a/M,b/M,那么abb；假设b二M,allb,那么a/M；假设a1c,b±c,那么allb；假设a1M,b±M,那么allb.其中不正确命题的有填序号325 .正万体外接球的体积是32冗,那么正方体的棱长等于36 .经过一点和一直线垂直的直线有条；经过一点和一平面垂直的直线有()条；经过平面外一点和平面平行的直线有条.7 .在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体那么截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是8 .PA垂直于

23、ABC所在的平面,假设AB=AC=13,BC=10,PA=12,那么P至UBC的距离为9 .长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=a,AB=b,那么AA1到对角面DD1B1B的距离是.10.以下四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是11巴P是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出以下命题:(1)如果m=u,n辽区nrn是异面直线,那么n与u相交.(2)m/&m±n,那么n±3(3)如果点M是两条异面直线外的一点,那么过点M且与a,b都平行的平面有且只有一个(4)假设acp=m,nm,且

24、n辽ct,n辽P,贝Un口且nP.其中正确的命题是.12.正方体的全面积是6a2,它的顶点都在球面上,这个球的外表积是体积是.13正四面体的四个顶点都在外表积为36兀的一个球面上,那么这个四面体的高等于.14棱长为a的正四面体内任意一点到各面距离之和为定值,那么这个定值等于.(制作过程合俯视图15某师傅需用合板制作零件,其大致形状的三视图如右图所示(单位长度：cm),图中的水平线与竖线垂直.(1)作出此零件的直观图;(2)假设按图中尺寸,求做成的零件用去的合板的面积板的损耗和合板厚度忽略不计).16Rt/ABC中,/C=90o,CCa,AB/平面%AB=8,AC、BC与平面仪所成角分别30o、

25、60o,求AB到平面刚距离.17正三棱锥的高为1,底面边长为2J6,此三棱锥内有一个球和四个面都相切.(1)求棱锥的全面积;(2)求球的体积.18在四B隹P-ABCD中侧棱PA,底面ABCD,底面ABCD是矩形,问底面的边BC上是否存在点E,(1独得/PED=90°(2)使/PED为锐角.证实你的结论.19 .三棱锥各侧面与底面成45°角,底面三角形各角成等差数列,而最大边和最小边的长是方程3x2-27x+32=0两根,求此三棱锥的侧面积和体积.20 .如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA,底面ABCD于A,E、F分别是AB、PD之中点.1求证：AF/平面PCE;2假

26、设二面角P-CD-B为45°,求证：平面PCE,平面PCD;3在2的条件下,假设AD=2,CD=22,求F点到平面PCE距离.立体几何测试题,AS5d1 .原创以下关于几何体的三视图的论述中,正确的选项是fA.球的三视图总为全等的圆BB.正方体的三个视图总是正三个全等的正方形CC.水平放置的正四面体的三个视图都是正三角形D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆2 .原创圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是1-A.；isB.2nSC.4nSD,至3nS33.正方体ABCDABCiDi中,P、Q、R分别是AB、AD、BCi的中点.那么,正方体的过P、Q、R的截面

27、图形是.A.三角形4.改编将棱长为B.四边形C.五边形D.六边形1的正方体木块切削成一个体积最大的球,那么该球的体积为A.旦2D.5.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,那么侧棱与底面所成的角为A. 75°B. 60°C. 45°D.30°6.正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为A.24C.24,2D.12.27.设%P,尸是三个不重合的平面,l是直线,给出以下命题假设l上两点到口的距离相等,那么l/a；假设l_LojB,那么a_lB假设a/P,lP,且l/a,那么lB.其中正确的命题是A.B.C.D.8.在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB

28、,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是.A.BC/平面PDFC,平面PDF,平面ABCB.DFL平面PAED,平面PAEL平面ABC9.原创一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45；腰和上底边均为1的等腰梯形,那么这个平面图形的面积是八1、2A.-22B.2.2C.1.210.文科如图1,长方体ABCDAiBiCiDi中,AAi=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DDi、AB、CCi的中点,那么异面直线A.15AiE与GF所成的角的余弦值是C.斤D.15理科甲烷分子结构是:25中央一个碳原子,外围四个氢四面体,中央碳原子与四个氢原子等距离,且连成四线段,两Di为.,那么c

29、os0值为A.-31B.一3D.AiBiCi原子构成两所成角11在正三棱柱ABCAB1cl中,假设AB=2,AA,=1那么点A到平面ABC的距离为A.卫4B.D.312.改编正方体ABCDAiBiCiDi的棱长为1,在正方体的外表上与点A距离是23八任的点的集3合形成一条曲线,这条曲线的长度是B3C.53n6D.3二13 .正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两垂直,且侧棱长为14 .改编文科三个平面两两垂直,它们的三条交线交于一点a,那么P点到面ABC的距离是O,P到三个面的距离分别是6,8,10,那么OP的长为理科已长方体的全面积是8,那么其对角线长的最小15.如图2,在四棱锥P-ABCD中,

30、PA_L底面ABCD,底面各边都相等,M是PC上的一个动点,当点M满足时,平面MBD_L平面PCD.值是16.在空间中：假设四点不共面,那么这四点中任何三点线；假设两条直线没有共点,那么这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是求的命题序号都填上.把都不共符合要17 .原创如图3所示,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗图318 .矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA_L平面AC,BC边上存在点Q,使彳导PQ_LQD,求a的取值范围.19.如图4,在三麴隹P-ABC中,AB_LBC,中点,OP_L底面ABC.(1)求证OD

31、/平面PAB;(2)求直线OD与平面PBC所成角的正弦值的大一一1一AB=BC=PA,点O,D分别是AC,PC的20.(文科)如图5,直四棱柱ABCDAB1c1D1中,AA=2,底面ABCD是直角梯形,A是直角,AB/CD,AB=4,AD=2,DC=1,求异面直线成角的余弦值.与DC所(理科)如图6,在棱长AB=AD=2,AA1=3的长方体点E是平面BCCiBi上的点,点F是CD的中点.(1)试求平面ABiF的法向量；(2)试确定E的位置,使D1E,平面AB1F.ACi中,21.改编如图7所示,在正方体ABCD-AiBCiDi中,P、M、N分别为棱DDi、AB、BC的中点.1求二面角B1-MN

32、-B的正切值;2画出一个正方体的外表展开图,使其满足展开图中P、B两点间白距离设正方体的棱长为“有4个正方形相连成一个长方形这一条件,并求1.22.一只小船以10m/s的速度由南向北匀速驶过湖面,在离湖面高20米的桥上,一辆汽车由西向东以20m/s的速度前进如图8,现在小船在水平P点以南的40米处,汽车在桥上Q点以西30米处其中PQ,水面,求小船与汽车间的最短距离为.不考虑汽车与小船本身的大小.图8参考答案：1.选A.画几何体的三视图要考虑视角,对于球无论选择怎样的视角,其三个视图均为全等的圆.2 .选C.圆柱的底面积为S,那么底面半径r一,底面圆的周长是Ji2S侧=2:1.r=4:1.S.3

33、 .选Do通过画图,可以得到这个截面与正方体的六个面都相交,4 .选C.正方体削成最大的球,即正方体棱长为球的直径,所以截面为六边形.即2R=1,5 .如下图,设侧棱与底面所成的角为口,那么OC20cos=,所以ot=45.SC26 .选A.由底面边长为2,可知底面半径为2,由勾股定理可知侧棱长为2,所以S侧=6父2父2=24.7 .选D.命题豆和P可能平行；命题中l和a相交.8 .选Co如下图：取DF的中点O,易证NPOA为二面角P-DE一A的平面角,由于P点在底面上的射影是底面的中央,故ZPOA不可能为直角,所以平面PDF与平面ABC不垂直.9.选Bo复原成平而！命朗!图所示的直角梯形,A

34、B=1+V2,1一,1AD=2,DC=1,故S=一2父1+1+扬父2=2+V2.10.文科如下图,连结B1G、B1F,那么ZBiGF或其补角是异面直线AiE与GF所成的角,由_2_22B1G2B1F2-GF2余弦定理：.B1GF=112B1GB1F25-3J00a=arccos05理科选A.即正四面体的各顶点与中央连线所成的角,如图,设棱长为.31,那么有：AD=2PHPA2-AH2.6OA=OB=OC=OD=OP=rOA2=OH2+AHH：r6,故cos6=r2r2-12r211.设点A到平面ABC的距离为VA©BC-VA1/BC由-O3,3S.AiBC2.5112

35、 .曲线在过A的三个面上都是以A为圆心,迪为半径的四分之一圆弧,所以曲线的总长度为313 .设P点到面ABC的距离为h,由体积公式可得：1T2a2314 .如图,构造长方体,其中侧面AO,BO,AO所在的平1 3-h=-a,故h=6C2,3为的三个两两垂直的平面,那么长方体的长、宽、高分别为10,而OP的长即为长方体的体对角线的长,所以3面即6,8,OP2=36+64+100=200,故OP=10/2.理科设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,Ai第14题图B1abbcca=4一2一2_2一一一l二.a2b2c2二二22a2b2c2ab2bc2ca15 .答案：BMXPC或DMXPC.底面四边

36、形ABCD各边都相等,所以四边形ABCD是菱形,故ACXBD,又由于PAL平面ABCD,所以PA±BD,又PA-AC=A,所以BD,平面PAC,即有PC±BD,故要使平面MBD,平面PCD,只须BMXPC,或DMXPC.16 .答案.的逆命题是：“假设四点中的任何三点都不共线,那么这四点不共面,为假命题,反例可以找正方形,没有三点共线,但四个顶点共面；的逆命题是：“假设两条直线是异面直线,那么这两条直线没有公共点,由异面直线的定义知这个命题正确.143128二1121217 .解：V半球=-x-nx4=；V锥=xSh=一nrh=一n父4父12=64兀.由于V半球V锥,233

37、333故冰淇淋融化了,不会溢出杯子.18 .如图,连结AQ,.PQ±QD,PAXQD,PQCPA=P,QD,平面PQA,于是QDAQ,在线段BC上存在一点Q,使得QDXAQ,等价于以AD为直径的圆与线段BC有交点,a之1,a至2.2第18题图19.(1)二.、D分别为AC、PC的中点.OD平面PAB.(2)AB_LBC,OA=OC,.OAOBOCODPA,又PAu平面PAB,OD迎面PAB,又OP_L平面ABC,FA阳PCNBC中点E,连ZPE,那么BC_L平面POE.作OF_LPE于F,连结DF,那么OF_L平面PBC,/ODF是OD与平面PBC所成的角.在RUODF中,sin/O

38、DF="=叵0,所以OD与平面PBC所成的角正.210弦值为.3020.(文科)由题意ABOD30/CD,C1BA是异面直线BC1与DC所成的角.连结AC与AC,在RtADC中,可得AC=J5.又在RtAC.中,可得AC1=3.在梯形ABCD中,过C作CH/AD交AB于H,得/CHB=90°,CH=2,HB=3,.CB=v'13.又在RtCBC中,可得BC=Ji7,在ABC中,cos/CBA=5,17/CBA=arccos317.所以异面直线BC17成角的余弦值大小为3.1717(理)如图,建立空间直角坐标系A-xyz,那么A(0,0,(2,0,3),F(1,2,0

39、),AB1=(2,0,3),AF=(1,2,0).(1)设平面AB1F的一个法向量为n=(x,y,z),由A1AC_2x,空5得,即(2x+3z=0Z=AFin,AF,n=0,J+2y=°,xk、y=2',可取平面ABiF的一个法向量为n=(6,-3,-4).(2)Di(0,2,3),设E(2,v,z),那么DiE=(2,y_2,z_3),由(1)知,平面ABF的一个6=2k,法向量为n=(6,?M),.要使DiE_L平面ABiF,只须使DEn,.令n=kD7E,即3=(y2)k,-4-(z-3)k,k=3,5<y=i,当E点坐标为2,i,与时,DiE_L平面ABiF.

40、35z=.工32i.设棱长为i取MN的中点E,连结BE,BiE.正方体ABCD-ABiCiDi中,M、N分别为棱AB、BC的中点,BM=BN,BE_LMN,BiB_LMN,MN_L平面B1BE,/&EB是二面角B1MNB的平面2_22BBi角.且BE=寸MB2-ME2=一.tan/BiEB=J=t=2、；2.4BE242展开图如右图所示.P、B两点间的距离共计4种情况,PB=53;PB=89;PB=上29;PB=UZ.2222求得其中一个即可.第2i题222.设经过时间t汽车在A点,船在B点,如下图,那么AQ=30W0t,BP=40-iCt,PQ=20,且有AQ,BP,PQXAQ,PQXPB,设小船所在平面为aAQ,QP确定平面为B,记anB=|,由AQ/a,AQUB得AQ/l,又AQPQ,得PQ±l,又PQXPB,及inPB=P得PQ±a.作AC/PQ,那么AC,a.连CB,那么ACXCB,进而AQXBP,CP/AQ得CPBP,AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+(40i0t)2+(30-20t)2=i00：5(t-2)2+9,t=2时AB最短,最短品巨离为30m.Cl备用题:1.正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BC的中点,那么A1CA.尿B710CV30DBCD解：选A.分别以D