北师大版数学八年级上册第四章一次函数专题复习练习

1、首师大附中初二下学期数学复习专题试卷(一次函数)一、单项选择题1假设一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么下面说法正确的选项是()A.y随x的增大而增大B.图象经过点(3,-1)C.图象不经过第二象限D.图象与函数y=-x图象有一个交点2如图,可以得出不等式组的解集是()A.x-1B.-1x0C.-1x43如图,直线y=-x+m与直线y=nx+5n(n*0)的交点的横坐标为-2,那么关于x的不等式-x+mnx+5n0的整数解为()A.-5,-4,-3B.-4,-3C.-4,-3,-2D.-3,-24小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走,他从点O出发,沿箭头所示的方向经过点M再走到

2、点N,共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程,设小阳走路的时间为t(单位：秒),他与摄像机的距离为y(单位：米),表示y与t的函数关系的图象大致如图,那么这个固定位置可能是图中的()A.点QB.点PC.点MD.点N5图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场,场地由等边ADE和正方形ABCD组成,正方形ABCDW条对角线交于点0,在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x,与主摄像机的距离为y,假设游戏参与者匀速行进,且表示y与x的函数关系式大致如图2所示,那么游戏参与者的行进路线可能是()A.A-OHDB.E-AXC.A-JDD.E-KB二、填空题

3、6在平面直角坐标系xoy中,点A的坐标为(2,1),正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45,求这个正比例函数的表达式为.7如图,有一种动画程序,屏幕上正方形ABC比黑色区域(含正方形边界),其中A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2),用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,那么能够使黑色区域变白的b的取值范围为8如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为2*,点B的坐标为l：IU).(1)求直线AB所对应的函数表达式.(2)点C在直线AB上,且到y轴的距离是1,求点C的坐标.9如图,在平面直角坐标系中,直线AC:y=-x+2.5与x轴交于

4、C点,与y轴交于A点,直线AB与x轴交于C点,与y轴交于A点,B(-3,0).(1)求直线AB的解析式.(2)直线AD过点A,交线段BC于点D,把sABC的面积分为1:2两局部；求出此时的点D的坐标.10在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3)、点B(3,0),一次函数y=2x的图象与直线AB交于点M.(1)求直线AB的函数解析式及M点的坐标；(2)假设点N是x轴上一点,且MNB勺面积为6,求点N的坐标.11如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD勺边AD=3A(0,0),B(2,0),直线y=kx+b经过B,D两点.(1)求直线y=kx+b的解析式；(2)将直线y=kx+b平移,假设它与

5、矩形有公共点,直接写出b的取值范围.12问题：探究一次函数y=kx+k+2(k是不为0常数)图象的共性特点,探究过程：小明尝试把x=-1代入时,发现可以消去k,竟然求出了y=2.老师问：结合一次函数图象,这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值,一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点(-1,2),老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线,那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线.一次函数y=(k+3)x+(k-1)的图象是“点选直线(1)一次函数y=(k+3)x+(k-1)的图象经过的顶点P的坐标是.(2)一次函数y=(k+3)x+(k-1)的图象与x轴、y轴分别相交于点A

6、、B假设AOBF的面积为3,求k值；假设4AOB的面积为1,求k值.,13如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上(1)求线段AB所在直线的函数解析式；(2)假设点P在图中所给网格中的格点上,4APB是等腰三角形,满足条件的点P共有个,在图上标出0P点的位置.14在平面直角坐标系xOy中,直线11:y=x+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,且点C的坐标为(4,-4).(1)点A的坐标为,点B的坐标为;(用含b的式子(2)当b=4时,如下图.连接ACBC判断ABC的形状,并证实你的结论；(3)过点C作平行于y轴的直线l2,点P在直线l2上.当-5b一张放在平面直角坐标系中的

7、矩形纸片,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,且OA=15OC=9在边AB上选取一点D,将AOD&OCO折,使点A落在BC边上,记为点E.(1)求DEW在直线的解析式；(2)设点P在x轴上,以点QE、P为顶点的三角形是等腰三角形,问这样的点P有几个,并求出所有满足条件的点P的坐标；(3)在x轴、y轴上是否分别存在点MN,使四边形MNEDJ周长最小？如果存在,求出周长的最小值；如果不存在,请说明理由.17在平面直角坐标系xOy中,有一点C,过点C分别作CALx轴,CBLy轴,点A、B是垂足.定义：假设长方形OACB勺周长与面积的数值相等,那么点C是平面直角坐标系中的平衡点.(1)请判断以下

8、是平面直角坐标系中的平衡点的是;(填序号)E(1,2)F(-4,4)(2)假设在第一象限中有一个平衡点N(4,nj)恰好在一次函数y=-x+b(b为常数)的图象上；求mb的值；一次函数y=-x+b(b为常数)与y轴交于点D,问：在这函数图象上,是否存在点M使必OMD=3SOND假设存在,请直接写出点M的坐标；假设不存在,请说明理由.(3)过点P(0,-2),且平行于x轴的直线上有平衡点Q吗？假设有,请求出平衡点Q的坐标；假设没有,说明理由.答案与解析一、单项选择题1B试题解析：解：将1,1代入y=kx+2中,1=k+2,解得：k=-1,一一次函数解析式为y=-x+2.A、:-10,一次函数y=

9、-x+2中y随x的增大而减小,A结论不正确；R当x=3时,y=-3+2=-1,.二一次函数y=-x+2的图象经一二：过点3,-1,B结论正确；Gvk=-10,一次函数y=-x+2的图象经过第一、二、四象限,C结论不正确；D;直线y=-x+2与y=-x平行,.二一次函数y=-x+2的图象与函数y=x图象没有交点,D结论不正确.应选B此题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、两直线相交或平行以及一次函数图象与系数的关系,根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.2 D试题解析：解：二,直线y=ax+b交x轴于点4,0,ax+b4,;直线y=cx+d交x轴于点-1,0,.

10、cx+d0的解集为：x-1,.不等式组的解集是：x4.应选D根据直线y=ax+b交x轴于点4,0,直线y=cx+d交x轴于点-1,0,再结合图象即可得出两不等式的解集,进而得出答案.此题考查了一次函数与一元一次不等式,属于根底题,关键是正确根据图象解题.3 B试题解析：解：二,直线y=-x+m与y=nx+5nn*0的交点的横坐标为-2,关于x的不等式-x+mnx+5n的解集为x0的解集是x-5,-x+mnx+5n0的解集是-5xnx+5n0的整数解为-3,-4.应选B满足不等式-x+mnx+5n0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+5n的上方且位于x轴的上方的图象,据此求得自变量的取值范围即

11、可.此题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系,要熟练掌握.4 B试题解析：解：从图图象上观察得到小阳沿着O-M匀速行走时,离摄像机距离越来越近；在弧M-N行走时,离摄像机距离先越来越近,再越来越远,观察图可得：这个固定位置可能是图中的P点.应选：B此题考查了动点问题的函数图象,弄清图象中的数据及变化过程是解此题的关键.5 A试题解析：解：由题意可得,当经过的路线是ZOAD时,从KO,y随x的增大先减小后增大且图象对称,从AD,y随x的增大先减小后增大且函数图象对称,应选项A符号要当经过的路线是JA-C时,从JA,y随x的增大先减小后增大,但后来增大的最大值小于刚开始的值,应选项

12、B不符号要求；当经过的路线是ZEfD时,从KE,y随x的增大先减小后增大,但后来增大的最大信大于于刚开始的值,应选项C不符号要求；当经过的路线是JA-B时,从JA,y随x的增大先减小后增大,但后来增大的最大值小于刚开始的值,应选项D不符号要求；应选：A此题考查动点问题的函数图象,解答此题的关键是明确题意,明确各个选项中路线对应的函数图象,利用数形结合的思想解答.二、填空题6 y=3x或y=-日x试题解析：解：分两种情况：当直线过第一、三象限时,如图1,过点A作ABOA交待求直线于点B,过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C,过点B作BDLAC于点D,WJ/OAB=OCA=D=90,.OCApaa

13、db.A2,1,/AOB=45,.OC=2AC=1AO=AB.AD=OC=2BD=AC=,1点D的坐标为2,3,点B的坐标为1,3,此时正比例函数的解析式为y=3x;当直线过第二、四象限时,过点A作AB!OA交待求直线于点B,过点A作直线平行于x轴,交y轴于点C,过点B作BDLACWJ/OAB=OCA=D=90,.OCApaadb.A2,1,AC=2AO=AB.AD=OC=1BD=AC=2.D点坐标为3,1,点B的坐标为(3,-1),1此时正比例函数解析式为y=-x,I故答案为：y=3x或y=-Xx.当直线过第一、三象限时,如图1,过点A作ABOA交待求直线于点B,过点A作平行于y轴的直线交x

14、轴于点C,过点B作BCLAC于点D,由/OAB=OCA=D=90知OC/AADB得0=0=0,根据A(2,1)、/AOB=45得AD=OC=2BD=AC=,1即可得点DB的坐标,从而得出答案；当直线过第二、四象限时,过点A作AB!OA交待求直线于点B,过点A作直线平行于x轴,交y轴于点C,过点B作BDLAC与(1)同理.此题主要考查待定系数法求正比例函数解析式、相似三角形的判定与性质,根据相似三角形的判定与性质得出点D点B的坐标是解题的关键.73b6试题解析：解：由题意可知当直线y=-2x+b经过A(1,1)时b的值最小,即-2X1+b=1,b=3;当直线y=-2x+b过C(2,2)时,b最大

15、即2=-2X2+b,b=6,故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3b6.根据题意确定直线y=-2x+b经过哪一点b最大,哪一点b最小,然后代入求出b的取值范围.此题是一次函数在实际生活中的运用,解答此类题目时一定要注意数形结合的运用.三、解做题8解：(1)设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b,依题意有解得：故函数解析式为：y=-0x+3；(2)x=1时,y=-+3=;x=-1时,y=3+3=j.故点C的坐标为(1,日)或(-1,三).试题解析：(1)设出函数解析式,将两点代入,运用待定系数法求解；(2)分两种情况：x=1;x=-1;代入直线AB所对应的函数表达式可求点C的坐标.此题考查待

16、定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征,难度不大,注意掌握待定系数法的运用.9解：(1)在直线ACy=-x+2.5中,令x=0,那么y=2.5,那么A点坐标为(0,2.5),设直线AB的解析式为y=kx+b,那么解得I故直线AB的解析式为y印x+2.5.(2)在直线AC:y=-x+2.5中,令y=0,那么x=2.5,那么C点坐标为(2.5,0),BC=2.5-(-3)=5.5,115.5X冈=6,那么点D的坐标为(-3+同,0)或(2.5-目,0),即(-日,0)或(m,0).试题解析：(1)在直线AC:y=-x+2.5中,令x=0,求出A点坐标,再根据待定系数法可求直线AB的解析式

17、.(2)根据等高的三角形面积比等于底边的比可求点D的坐标.此题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,10解：(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b(kw0).把点A(0,3)、点B(3,0)代入得：I*=-1直线AB的函数解析式为y=-x+3;解得:.M点的坐标为(1,2).(2)设点N的坐标为(x,0).MNB勺面积为6,x=9,或x=-3.点N的坐标为(-3,0)或(9,0).试题解析：(1)由待定系数法求出直线AB的解析式,由两条直线的解析式即可得出点M的坐标;(2)设点N的坐标为(x,0).由MNB勺

18、面积为6得出方程,解方程即可.此题主要考查了两条直线的相交或平行问题,熟练掌握待定系数法求直线的解析式是解决问题的关键.11解：(1);AC日,0),B(2,丁.D(日,3).将B,D两点坐标代入y=kx+b中,(k-2解得,.y=-2x+4.(2)把A(,0),C(2,3)分别代入y=-2x+b,得出b=1,或b=7,1b7,试题解析：(1)利用矩形的性质,得出点D坐标,进一步利用待定系数法求得函数解析式；(2)分别把点AC点的坐标代入y=kx+b,k是(1)中数值知,b未知求得b的数值即可.此题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与几何变换及矩形的性质,以及函数平移的特点,难度较大.

19、Ay12(-1,-4)试题解析：解：(1);一次函数y=(k+3)x+(k-1)整理为y=k(x+1)+3x-1的形式,.令x+1=0,那么x=-1,0y=-4, P(-1,-4).故答案为：(-1,-4);(2)二一次函数y=(k+3)x+(k-1)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B A(3,0),B(0,k-1).OBP的面积为3, 0|k-1|=3,解得k=7或-5;AOB的面积为1, .0X|k-1|X|凶|=1,解得k=5或-1.(1)先把一次函数y=(k+3)x+(k-1)整理为y=k(x+1)+3x-1的形式,再令x+1=0,求出y的值即可;(2)先用k表示出AB的坐标,再根据

20、三角形的面积公式即可得出结论.此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.134试题解析：解：(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k、b为常数且k*0),依fb=2题意,得A(1,0),B(0,2),把A与B坐标代入解析式得：解得：k=-2,b=2,那么直线AB的函数解析式为y=-2x+2;(2)如图,点P共有4个.故答案为：4.(1)设直线AB解析式为y=kx+b,把A与B坐标代入求出k与b的值,即可确定出直线解析式；(2)根据图形确定出满足APB是等腰三角形时P的位置,即可得到结果.此题考查了待定系数法求一次函数解析式

21、,以及等腰三角形的判定,熟练掌握待定系数法是解此题的关键.14解：(1)(-2b,0),(0,b);(2)等腰直角三角形,证实：过点C作CDLy轴于点D,如图,贝叱BDC=AOB=90,点C的坐标是(4,-4),点D的坐标是(0,-4),CD=4.当b=4时,点A,B的坐标分别为(-8,0),(0,4),.AO=8BO=4BD=8.AO=BDBO=CD在AOBffiBDC,.AOB2ABDC/1=/2,AB=BC/1+/3=90,./2+/3=90,即/ABC=90,.ABC是等腰直角三角形；8(3)-12,；,8,试题解析：此题考查了一次函数的图像和性质、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角

22、形的判定等知识.(1)分别求出x=0和y=0时,对应的y和x的值,即可求出A、B两点的坐标,(2)先确定出A、BD的坐标,利用SAS求出4AO+ABDC由此得出/1=72,AB=BC再利用等量代换即可求出/2+73=90,IPXABC=90;(3)画出所有符合题意的图形,根据全等列出关于b的方程,求解,就可以表示出点P的纵坐标.【解答】解：(1)y=Qx+b,当x=0时,y=b,AB(0,b),当y=0时,0x+b=0,x=-2b, A(-2b,0),故答案为(-2b,0),(0,b);(2)见答案；(3)如图(1),可证OAB2ZXEPA .OA=PEW,AE=OB=-i? -2b+(-b)

23、=4,.点P的纵坐标是-8;如图(2)可证AOA擎/XEBR .OA=BEW,PE=0B=-b=4b4,.OE=3b=12, 点P的纵坐标是-12;如图(3),可证AOA军APE .OA=PEW,AE=OB=-i? -2b-4二-b)解得：b=-4,.PE=a.点p的纵坐标是8,故所有满足条件的点P的纵坐标为：15解：过点C作CDLx轴于点D,设点A的坐标为(a,0),那么OA=a 将AOB&直线AB翻折得ACD .AC=OA=,aCD=E,OD=,.AD=O-OA=-a,在RtAACD,根据勾股定理得：AD2+CD2=AC2即：(日-a)2+()2=a2,解得：a=1, 点A的坐标为(1,0

24、),设一次函数的表达式为：y=kx+b(kw0)将A(1,0),B(0,臼)代入y=kx+b得:该一次函数的表达式为：y=-回x+田.试题解析：利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出COAO的长,进而得出A,坐标,再利用待定系数法求出直线AB的解析式.此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和待定系数法求一次函数解析式等知识,得出A,B点坐标是解题关键.16解：(1)由题意知,OE=OA=1,5AD=DE在OCE,由勾股定理得：CE=日=12,.BE=B-DE=15-12=3在RtBED中,由勾股定理知：AD2=DE2=BE2+BD2PDE2=(9-DE)2+32,解得DE=5.A

25、D=5.D(15,5),E(12,9)设DE直线的解析式为y=kx+b,解得k=-,b=25DE直线的解析式为y=-2x+25;(2)当在x的正半轴上,OP1=OE=15寸,点P1与点A重合,那么P1(15,0);当在x的负半轴上,OP2=OE=15f,那么P2(-15,0);当OE=EP3寸,作EHLOA于点H,有OH=CE=HP3=1测P3(24,0);当OP4=EP4寸,由勾月定理知P4H2+EH2=P4E2即(12-P4E)2+92=P4E2解得OP4=EP4=,即P4(目,0);满足OP助等腰三角形的点有四个:P1(15,0);P2(-15,0);P3(24,0);P4(可,0);(3)作点D关于x的对称点D,点E关于y轴的对称点E,连接ED,.IT分别交于y轴、x轴于点N、点M那么点MN是所求得的点.在RtBED中,DE-E=53四边形DENMJ周K=DE+EN+MN+MD=DEED=5+5区.试题解析：(1)由于OE=OA=1,5AD=DE在RtOCE,由勾股定理求得CE的值,再在RtBED中,由勾股定理建立关于DE的方程求解；(2)分