【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题13_统计最新模拟_理

1、【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题13统计最新模拟理1、(2012滨州二模)随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，得到如下的列联表:总计及好104050不爱好20305。总计3070/1000.100.056025k2.7063.84!5.024经计算，统计量K2=4.762,参照附表，得到的正确结论是(A)在犯错误的I率不超过5%勺前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”(B)在犯错误的I率不超过5%勺前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”(C)有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”(D)有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”答案：A解析：因为

2、4广">3.口1,所以在犯错误的概率不超过二%的前提下，认为，爱好该项运动与性别有关：或者认为有始.5%的把握认为一爱好该项运动与性别有关；因此,只能选工2、(2012临沂3月模拟)为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人，结构如下:性别/是否南志愿看.男Q女/需要7M4M不需要3MtSOP附，W0.0500.010口ow,k23.8416.63510.828，-玩)参照附表，得到的正确结论是(A)在犯错误的I率不超过0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”(B)在犯错误的概率不超过的0.1%的前

3、提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”(C)最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”(D)最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”【答案】A解析由公式可计算长工=区吆®(a+)(c+d)(口+c：)(b+d)需磊震15g即小。,所以在犯错误的概率不超过CL1宛的前提下，认为-该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关"，答案选A3、(2012临沂二模)为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比

4、为【答案】481:2:3【解析】后两个小组的频率为(0.0375+0.0125)父5=0.05父5=0.25,所以前3个小组的频率为0.75,又前3个小组的频率比为1:2:3,所以第二小组的频率为212一一2一父0.75=0.25,所以抽取的总人数为=48。1230.254、（2012青岛3月模拟）某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：而）的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15而的住户的户数为A.10B.50C.60D.140答案：C【解析】以50为样本容量可计算出超过15m3用水量的户数为35M（0.05

5、+0.0150=15，所以可估算200户居民超过15m用水量的户数60.5、（2012日照5月模拟）要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况。宜采用的方法依次为（A）简单随机抽样，系统抽样（B）分层抽样，简单随机抽样（C）系统抽样，分层抽样（D）都用分层抽样答案；B解析：中总体是由有日月显差异的三部分组成，宜采取分层抽样的方法；中总体的容量比较小，宜采用简单随机抽样，选B.6、（2012泰安一一模）下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，

6、方差恒不变；设有一个回归方程？=3-5x,变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程p=ibX+a?必过（x,y1在一个2M2列联表中，由计算得K2=13.079,则有99%勺把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是A.0B.1C.2D.3本题可以参考独立性检验临界值表0PK2_k.50000.40.25.15.1000.05.2500.10.0050.00100122356710455.708.323.072.706.841.024.535.879.828【解析】正确，回归方程W=3-5不，当变量工增加一个单位时，j平均港少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.

7、7、（2012威海二模）某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3,则购鞋尺寸在139.5,43.5）内的顾客所占百分比为.0.0875缴更0875“第13题图尺寸.【解析】后两个小组的频率先（0.0375+0.0855）x2=5125x2=0.25,所以前3个小组的频率为1-025=05,又前3个,磔的面积比为上土3,所以第三小蛆的频率为一一x0.-5=03-5,第四小组的频率为00gFx：!=0-5,所以购鞋尺寸在1+2+3：39£43Si的频率为0JT5+0r5=055=55%.8、

8、（2012烟台二模）.已知数据X1,X2,X3,Xn是某企业普通职工n（n之3,n=N）个人的年收入，设这个n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入Xn+1,则这n+1个数据中，下列说法正确的是A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可以不变，中位数可能不变，方差可能不变。答案,B解析：因为加上世界首富的年收入的话，那么Xn-1就属于一个极端数据，会影响整组数据的平均数，那么这组薮据的平均数就会变大所以我们在用平均薮做参考的时候要考虑

9、排除极端数据的影响，比赛打分计篁式总会去掉一个最高分和一个最低分而中位数呢则是把整组数据从小到大排列之后选排在最中间的一个数或看是两个数的平均数,所以加上XnT之后对中位敬默向很小，顶多就是向后退一位：对于方差，方差是每个数据与平均敬的差的平方之和再除以总数，其变化量是平均数变化量的平方，所以会变大，选B.9、(2012济南三模)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据报考飞行

10、员的同学中(人数很多)任选三人，设60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.解析:(1)设报考飞行员的人数为前三小组的频率分别为小，户*p节则由条件可得:%=物I玛二3/二解得=0.125=0.25»n=0.375鼻卅%升(0037#(H)P)x5=1又因为巴=0二5=工，故孔=48(2)由Q，可得,T报考学生体重超过60公斤的概率为p=+(0.037+OJ015)>-3分S所以工服从二项分布在二与;"金尸，随机变量x的分布列为:x012327135225125p51251251251227,135225o12515-c515则Ex=0M+1父+2父+3父=（或：E

11、x=3M=）512512512512888【2012三明市普通高中高三联考理】在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，1若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的4,且样本容量为160,则中间一组的频数为A.32B.0.2C.40D,0.25【答案】A【解析】本题主要考查样本的频率分布直方图、频数概念、频数与频率的区别.属于基础知识、基本运售的考查1频率等于长方形的面积，所有长方形的面积等于1,中间长方形的面积等于S,则S=41x1-与万一M,设中间一组的频数为不则160-X,得上二把2【2012武昌区高三年级调研理】通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑男

12、女总计走大桥I4020上唐吗线2030-50怠计6050】10马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：n(ad-bc)K2(ab)(cd)(ac)(bd)110K2-605附表:0.05U3.841参照附表，得到的正确结论是（A.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C.在犯错误的I率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D.在犯错误的I率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”【答案】A【解析】本题主要考查列联表以及独立性检睡的简单方法.属于基岫知识，基本方法的宥查60x

13、50x60x50PR>6635)=0.01=1-99%,有9。%以上的把握认为，选择过马路的方式与性别有关【2012年西安市高三年级第四次质检理】某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：!学生1号2号13号4号5号甲班617r87)乙班6761_29则以上两组数据的方差中较小的一个为摩，则9=2_3A.B.C.D.2【答案】A【解析】本题主要样本的数字特征.属于基础知识、基本运算的考查，取二，Ss=(6-7)1+a-7)I+C7-7i1+p-7)a+a-7)"=|95工二,SZ=二(6-7)1tn-T)1f(S6-7

14、)1+CT-7)1>(9-7=-qAF两组数据的方差中鼓小的一个为S,k=5【2012韶关一中第三次调研理】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒之间，将测试结果分成五组：每一组113,14）；第二组14，15）,第五组17，18右14秒且小于16秒认为良好,图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是【答案】上【解析】成绩大于或等于14秒且4干16秒的频率为0.54,所以斯人数="4乂5。=2?【2012启东中学模拟理】如果随机变量七N（-1，。2）,且P（W：W1）=0.4，则P（匕1）【

15、答案】0.1【解析】解析：如果随机变量N(一1，仃2工且P(一3三'W1)=0.4,Y-(-1).：,；x-3-(-1)=0.5-:：J(-)-：J(-)-0.5,2Y)=0.91仃,，P(3)1一：，(1-尸->()=0.1【2012浙江宁波市模拟理】200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（(A)65辆(B)76辆(C)88辆(D)率9595【答案】B【解析】由频率分布直方图可知时速超过60km/h的概率为0.28+0.10=0.38,故估计汽车数量为200M0.38=76,选民【2012江西南昌市调研理】一个容量为20的样

16、本数据，分组情况及各组的频数如下：(10,20,2;(20,30,3;(30,40,4;(40,50,5;(50,60,4;(60,70,2.则样本数据在(-oo,30)上的频率为()A±B2_c1D120口,10*24【答案】D_5_2【解析】由题可知数据在(-三3cli上的有5个，故所求频率为与一工，选6【2012广东佛山市质检理】某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在120,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的A. 31.6岁B. 32

17、.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁【解析】由频率分布图可知25,30)的频率应为0.2,又国有的频率为0.05,30,35)的频率为0.35,由中位数的计算可得x=33.57,故选c。【2012广东佛山市质检理】某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）合唱社粤曲社书法社叵！4530a高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有【答案】150n_=30【解析】由分层抽样的比例可知而一受，解得=150.【2012北京海淀区模拟理】甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎

18、叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是,气温波动较大的城市是【答案】乙，乙91817171322二16121417202427“x乙二二1962222222(9-16)(18-16)(17-16)(17-16)(13-16)(22-16)100S，°54'-=662222222_(-7)(-5)'(-2)158_16822s甲：二s乙，填乙,S乙=二二=v-6x甲二【解析】由茎叶图的数据可得,显然有准X乙，Zjo【2012广东韶关市调研理】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组口3,14）；第二组

19、口4,15）,第五组17,18右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等【答案】工【解析】由频率分布直方图可知成绩大于或等于14秒且小于16秒所对应的频率为016+0.3S=0.54,故对应的人敬有50*054=2-人.【2012金华十校高三模拟联考理】某个容量为N的样本频率分布直方图如右图所示,已知在区间4,5）上频数为60,则N=【答案】200【解析】本题主要考查频率分布直方图及频数的概念属于基础知识、基本运算的考查组距为1,在区间45）上频率为10.4-0.15-0.10-0.05=0.3,在区间4,5）上频

20、数为60=0.3=N=200N【2012唐山市高三模拟统一考试理】考古学家通过始祖鸟化石标本发现，其股骨长度X（cm）与肱骨长度y（cm）线性回归方程为y=1.197x一660,由此估计，当肌骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为cm.【答案】5119【解析】本题主要考查线性回归方程的概念和运算.属于基础知识、基本运算的考查.将二50代入亍=19?工一3一660,得京二569【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】经调查某地若干户家庭的年收入X（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于X的线性回归直线方程：l万元，年饮食支出平均增加?=0.245X+0.321,由回归直线

21、方程可知，家庭年收入每增加万元.【答案】0.245【解析】本题主要考查回归直线的基本运算属于基础知识、基本运算的考查工变为工+1,=0.245Cx+1）40.321=0.245-0321+0.245因此家庭年收入每噌加1万元，年饮食支出平均增加0.：4万元.【2012河南郑州市质检理】第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定义为"高个子"，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”.（I）求8名男志愿者的平

22、均身高和12名女志愿者身高的中位数；（II）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？同.I女8165£9g76I”23S5fi74?IB012119j0【解析】（1）$名男志愿者的平均身高为16S-r6+l-*+l-S-lS3+lS4+lS7-191、=lS0.5(cm)£；-3分12名女志愿者身高的中位数为1756分U1)根据茎叶图，有高个子法人，非高个子12人，_5_2用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是二0一，3yL=r所以选中的一高个子有二人,设这两个人为AB2：.2_=3L,非高个子'有.4人设这三个人CDE8分从这五个人A,B,C,D,E中选出两个人共有：(A,B)