2018年湖州中考数学模拟试卷含答案和解释

1、2018年湖州市中考数学模拟试卷（含答案和解释）2018年浙江省湖州市中考数学模拟试卷一、单选题（本大题共10小题，每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.（3分）？5的相反数是（）A.B.C.?5D.52.（3分）计算（?a3）2的结果是（）A.a5B.?a5C.a6D.?a63.（3分）若函数y=kx的图象经过点（？1,2）,则k的值是（）A.?28. 2C.?D.4.（3分）如图，直线a/b,直线c分别与a,b相交，/1=50°,贝U/2的度数为（）A.150B.130C.100D.505.（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

2、A.B.C.D.6.（3分）如图，点A为反比例函数y=?图象上一点，过点A作ABlx轴于点B,连结OA则AABO的面积为（）A.16B.8C.4D.27.（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A.B.C.D.8.（3分）如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A.200cm2B.600cm2C100兀cm2D.200兀cm29. （3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（

3、）A.B.C,D.10.（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如，在4X4的正方形网格图形中（如图1）,从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.现有20X20的正方形网格图形（如图2）,则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是（）A.13B.14C.15D.16二、填空题11.（3分）分解因式：x2?16=.12,（3分）不等式3x+1>2x?1的解集为.13.（3分）一个小球由地面沿着坡度1:2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度

4、为米.14.（3分）已知一组数据a1,a2,a3,a4的平均数是2017,则另一组数据a1+3,a2?2,a3?2,a4+5的平均数是.15.（3分）如图，已知/AOB=30,在射线OA上取点O1,以O1为圆心的圆与0济目切；在射线O1A上取点O2,以O2为圆心，O2O1为半径的圆与。出目切；在射线O2A±取点O3,以O3为圆心，O3O劾半径白圆与。出目切；在射线09At取点O10,以O10为圆心，O10O刻半径白圆与OBf切.若。01的半径为1,则。010的半径长是.16.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=和丫=在第一象限的

5、图象于点A,B,过点B作BCLx轴于点D,交丫=的图象于点C,连结AC若ABB等腰三角形，则k的值是三、解答题17.计算：24+(?2)3?3.18.解方程：=.19.对于任意实数a,b,定义关于“？”的一种运算如下：a?b=2a?b.例如：5?2=2X5?2=8,(?3)?4=2X(?3)?4=?10.(1)若3?x=?2011,求x的值；(2)若x?3<5,求x的取值范围.20.为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下

6、列问题：(1)本次调查共抽查了名学生；(2)两幅统计图中的m=,n=;(3)已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字？1,?2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是；(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果，并求出点P(x,y)落在第三象限的概率.22.定义：如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a#0)与x轴交于A,B两点，点P在该抛物线上(

7、P点与A、B两点不重合)，如果4ABP的三边满足AP2+BP2=AB2M称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a#0)的勾股点.(1)直接写出抛物线y=?x2+1的勾股点的坐标.(2)如图2,已知抛物线C:y=ax2+bx(a#0)与x轴交于A,B两点，点P(1,)是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式.(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SAABQ=SABP的Q点(异于点P）的坐标.23.问题背景如图1,在正方形ABCD勺内部，作ZDAE=ABF之BCG=CDH根据三角形全等的条件，易得DA自AABfABCCG2zCDH从而得到四边形EFGK正方形.类比探究如图2,在正4A

8、BC的内部，作/BADWCBEhACFADBE,CF两两相交于D,E,F三点（D,E,F三点不重合）（1）AABDBCECAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明.（2）DE氏否为正三角形？请说明理由.（3）进一步探究发现，4ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=aAD2AB=g请探索a,b,c满足的等量关系.24.在直角坐标系中，过原点。及点A（8,0）,C（0,6）作矩形OABC连结OB点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE,彳DF±DE交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒.（1）如图1,当t=3

9、时，求DF的长.如图2,当点E在线段AB上移动的过程中，/DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan/DEF的值.（3）连结AD,当AD将zDEF分成的两部分白面积之比为1:2时，求相应的t的值.2018年浙江省湖州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.（3分）？5的相反数是（）A.B.C.?5D.5【解答解：?5的相反数是5,故选：D.2.（3分）计算（？a3）2的结果是（）A.a5B.?a5C.a6D.?a6【解答】解：（？a3）2=a6.故选：C.3.（3分）若函数y=kx的图象经

10、过点（？1,2）,则k的值是（）A.?2B.2C.?D.【解答】解：把点（？1,2）代入正比例函数y=kx,得：2=?k,解得：k=?2.故选：A.4.（3分）如图，直线a/b,直线c分别与a,b相交，/1=50°,则/2的度数为（）A.150B.130C.100D.50【解答】解：如图所示，.a/b,/1=50°,./3=/1=50,./2+/3=180,.22=130.故选：B.5.（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【解答解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图

11、形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B.6.（3分）如图，点A为反比例函数y二?图象上一点，过点A作ABlx轴于点B,连结OA则AABO的面积为（）A.16B.8C.4D.2【解答】解：设点A的坐标为（a,）,.ABlx轴于点B,.ABOM直角三角形，.ABO的面积是：=2,故选：D.7.（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A.B.C.D.【解答解：画树状图得：.共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，两次摸出红球的概率为；故选：D.8.（

12、3分）如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A.200cm2B.600cm2C.100兀cm2D.200兀cm2【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2,底面直径为1,侧面积为：兀dh=2X兀=2兀，是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，原几何体的侧面积=100X2兀=200兀，故选：D.9.（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A.B.C.D.【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的.故选：C.10.（3分）在每个小正方形的边长为1

13、的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如，在4X4的正方形网格图形中（如图1）,从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.现有20X20的正方形网格图形（如图2）,则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是（）A.13B.14C.15D.16【解答】解：如图1,连接ACCF,则AF=3,两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又.MN=20,/.20+3=,（不是整数）.按A?C?F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10+2X3=15格，向上移动了10+2X3=15格，此时M

14、位于如图所示的5X5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，.从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是14次，故选：B.二、填空题11.（3分）分解因式：x2?16=（x?4）（x+4）.【解答解：x2?16=（x+4）（x?4）.12.（3分）不等式3x+1>2x?1的解集为x>?2.【解答解：3x+1>2x?1移项及合并同类项，得x>?2,故答案为：x>?2.13.（3分）一个小球由地面沿着坡度1:2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为米.【解答】解：如图.RtABC中，tanA=,AB=

15、10设BC=x贝UAC=2x.x2+（2x）2=102,解得x=2（负值舍去）.即此时小球距离地面的高度为2米.14.（3分）已知一组数据a1,a2,a3,a4的平均数是2017,则另一组数据a1+3,a2?2,a3?2,a4+5的平均数是2018.【解答】解：由题意（a1+a2+a3+a4）=2017,.a1+a2+a3+a4=8068另一组数据a1+3,a2?2,a3?2,a4+5的平均数=2018,故答案为2018.15.（3分）如图，已知/AOB=30,在射线OA上取点O1,以O1为圆心的圆与0济目切；在射线O1A上取点O2,以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OBf切；在射线02At取

16、点03,以03为圆心，O3O劾半径白圆与0出目切；在射线09At取点010,以010为圆心，0100刻半径白圆与0出目切.若。01的半径为1,则。010的半径长是29.【解答】解：作01C02D03的别10B/A0B=30,/.001=2C0002=2D0003=2EQ30102=DQ20203=EQ3圆的半径呈2倍递增，.。门的半径为2n?1C01,O01的半径为1,/.©010的半径长=29,故答案为29.16.（3分）如图，在平面直角坐标系x0y中，已知直线y=kx（k>0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A,B,过点B作BDLx轴于点D,交y=的图象于点C

17、,连结AC若ABCM等腰三角形，则k的值是或.【解答】解：.点B是y=kx和y=的交点，y=kx=,解得：x=,y=3,二点B坐标为（,3）,点人是丫=卜乂和丫=的交点，y=kx=,解得：x=,y=,点A坐标为（，），BDLx轴，.点C横坐标为，纵坐标为=,.点C坐标为（，），.B-AC若ABC是等腰三角形，AB=BC贝U=3?,解得：k=;AC=BC贝U=3?,解得：k=;故答案为k=或.三、解答题17.计算：24+(?2)3?3.【解答解：原式=24+(?8)?3=?3?3=?6.18.解方程：=.【解答】解：去分母得3(x+2)=6(x?2),解得x=6,检验：当x=6时，(x?2)(x

18、+2)#0,则x=6为原方程的解.所以原方程的解为x=6,19.对于任意实数a,b,定义关于“？”的一种运算如下：a?b=2a?b.例如:5?2=2X5?2=8,(?3)?4=2X(?3)?4=?10.(1)若3?x=?2011,求x的值；(2)若x?3<5,求x的取值范围.【解答】解：(1)根据题意，得：2X3?x=?2011,解得：x=2017;(2)根据题意，得：2x?3<5,解得：x<4.20.为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示

19、，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽查了120名学生；(2)两幅统计图中的m=48,n=15;(3)已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？【解答】解：(1)这次调查的学生人数为42+35%=120(人)；(2)m=12(?42?18?12=48,18+120=15%所以n=15;(3)该校喜欢阅读“A类图书的学生人数为：960X35%=336(人).21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字？1,?2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y

20、.(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果，并求出点P(x,y)落在第三象限的概率.【解答】解：(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为：；(2)列表如下：？1?234?1(?1,?2)(?1,3)(?1,4)?2(?2,?1)(?2,3)(?2,4)3(3,?1)(3,?2)(3,4)4(4,?1)(4,?2)(4,3)共有12种等可能的结果，点(？1,?2)和(？2,?1)落在第三象限，所以P（点P落在第三象限）=.22.定义：如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a#0）与x轴交于A,B两点，点P在该抛物

21、线上（P点与A、B两点不重合），如果4ABP的三边满足AP2+BP2=AB2则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a#0）的勾股点.（1）直接写出抛物线y=?x2+1的勾股点的坐标.（2）如图2,已知抛物线C:y=ax2+bx（a#0）与x轴交于A,B两点，点P（1,）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式.（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SzABQ=SABP的Q点（异于点P）的坐标.【解答】解：（1）抛物线y=?x2+1的勾股点的坐标为（0,1）;（2）抛物线y=ax2+bx过原点，即点A（0,0）,如图，作PGLx轴于点G二点P的坐标为（1,）,.AG=1PG=,P

22、A=2,tan/PAB=,./PAG=60,在RtAPAB中，AB=4,点B坐标为（4,0）,设y=ax（x?4）,将点P（1,）代入得：a=?,.y=?x（x?4）=?x2+x;（3）当点Q在x轴上方时，由SAABQ=SABPM电Q的纵坐标为，则有？x2+x=,解得：x1=3,x2=1（不符合题意，舍去），.二点Q的坐标为（3,）;当点Q在x轴下方时，由SAABQ=SABP知点Q的纵坐标为？，则有？x2+x=?,解得：x1=2+,x2=2?,点Q的坐标为（2+,?）或（2?,?）;综上，满足条件的点Q有3个：（3,）或（2+,?）或（2?,?）.23.问题背景如图1,在正方形ABCD勺内部，

23、作/DAEhABF之BCG=CDH根据三角形全等的条件，易得ADA自AABfABC（G2ACDH从而得到四边形EFGH1:正方形.类比探究如图2,在正ABCC勺内部，作/BADWCBEWACFAQBE,CF两两相交于D,E,F三点（D,E,F三点不重合）（1）AABtDABCIEzCAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明.（2）zDE氏否为正三角形？请说明理由.（3）进一步探究发现，ABD勺三边存在一定的等量关系，设BD=aAD=bAB=g请探索a,b,c满足的等量关系.【解答】解：(1) zAB乎ABCISACAIF理由如下：.ABB正三角形，/CABhABCWBCA=60,AB=BC

24、/ABDhABC?/2,/BCEWACB/3,/2=/3,./ABDWBCE在ABDffiBCE中，.AB乎ABCE(ASA;(2) ADE底正三角形；理由如下：AB乎ABCIECAF/ADBhBECWCFA./FDEhDEFhEFD.DEF是正三角形；(3)作AGLBD于G,如图所示：口£喝正三角形，./ADG=60,在RtAADGF,DG力，AG=b,在ABG中，c2=(a+b)2+(b)2,/.c2=a2+ab+b2.24.在直角坐标系中，过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC连结OB点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE,彳DF±DE交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动