2015年中考数学填空题压轴精选(答案详细)

1、2015中考数学填空题压轴精选（答案详细）1.如图，在矩形纸片ABC叶，AB=3,BC=5,点E、F分别在线段ABBC上,将ABE帮EF折叠，点B落在B处.如图1,当B在AD上日B'在AD上可移动的最大距离为;如图2,当B'在矩形ABCD部时，AB'的最小值为2.如图，乐器上形固定在悬面板上E黄金分割点，若AB=80cmi则|AC=AEIcm而1C是靠近点B的B2FCB3.已知抛物线y=ax*¥-1+a(a>0)与直线x=2,gx23.的正方形有公共点，则a的取值范围是4.如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1,则捆扎这7根木棒一周的A （2, 1）

2、,，则点A2010的坐标是-1)若以绳子长度为5.如图，已知A(1,0),A(1,-1),A(-1A(-1,1),6 .在RtzABC中，/C=90,AO3,BO4.点为圆心，为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是7 .已知。A和。B相交，。A的半径为5,AB=8,那么。B的半径r的取值范围是8 .已知抛物线R:y=x2-4x-1,抛物线F2与F1关于点（1,0）中心对称，则在F1和F2围成的封闭图形上，平行于y轴的线段长度的最大值为9 .如图，四边形ABCM,AB=4,BO7,CD=2,AL>x,则x的取值范围是7CB().10 .已知正数a、b、c满足a2+c2=1

3、6,b2+c2=C11 .如图，在AABC中，AB=ACD在AB上，BD=AB,则/A的取值范围是12 .函数y=2x2+4|x|-1的最小值是13 .已知抛物线y=ax2+2ax+4（0<a<3）,A（x1，y1），B（X2,y2）是抛物线上两点，若X1<X2,且x+x2=1-a,则y2(填、或=)14 .如图，ABCK/A的平分线交BC于D,若AB=6,AC=4,/好60°,则AD勺长为.15.如图，RtAABO, /C= 90 , AC= 6, BG= 8,点 D在 AB上，DEEL AC AC于 E, DH AB交 BC于 F,设 AD=y八X,四边形CED

4、F勺面积为y,则y关D C16.两个反上函数y= K和y =X图象上，FpCUX锹于点C,交象于点C当点P在E的函数解析式为C,自变量x的取1是 _y =1在第一象限内的图象4闹所kX 1 y =-xy=1的图象于点A, PDLy轴于点D,交y=1的图.尸K的图象上运动时，以下结论：4 ODBfOCA勺面积A x相等；四边形PAOB勺面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点日t点B一定是PD的中点.其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分).17 .如图，zABB,BG=8,高AD=6,矩形EFGH勺一边EF在边BC上，其余两个顶点GH分别在边ACAB上

5、，则矩形/AEFGH勺面积最大值为/Kf18 .已知二次函数y=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,当a依次取1,BEDFC2,，2010时，函数的图像在x轴上所截得的线段AB,AB2,，A010B010的长度之和为19 .如图是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q,反射到R,又从R反射到S,从S反射回原处P,入射角与反射角相等(例如/PQA/RQ常)，已知AB=8,BO15,DP=3.则小球所走的路径的长为20 .如图，在平行四边形ABC喇点E、F分别在ABAD上，且小等AFEA一的两头根，则(g 1) +(n-1)=1A口连结EF交对角线AC于G则2=_4AC21 .已知myn是关于x的方程

6、x2-2ax+a+6=的最小值为22 .如图，四边形ABCDF口BEFG匀为正方形，则ACDF:CE=23 .如图，在ABCK/ABC=60°,点P是ABC3的一点，且/APB=/BPC=/CPA且PA=8,暗6,则PB=./,/24 .如图，ABCD是。的两微/独叫/C，补，jCODq/A相等，则/AOB勺度数是25 .如图，一个半径为6的B经过一个半径C2储(自中阴影部分B的面积为ABC 中，/ ACB =已27.26.4口图, 作A DCiB/的高阴影三角形的面积之和为力物级 y=x2-(2m 4)C2 CC,如此下去，心30°, AC=2.作 ABC 的高 CD,作

7、 CDB 的高 DCi ,轴交于A B两点,C是抛物线顶28.占八、若4AB切直角三角形，C mc已知抛物线y=x2-(2mn4)x+nm-10与x轴交于A、B两点,C是抛物线顶若 ABC为等边三角形，则该抛物线的解析式为29 .已知抛物线y = ax2+(；+3a)x+ 4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.若 AB直角三角形，则30 .如图，在直角三角形a=ABCt / A= 90° ,点D在斜边BC上，点E、F分别在直角边AR AC上，且BA 5, CD-9,四边形AEDFM正方形，则阴影部分的面积为31 .小颖同学想用“描点法”画二次函数 y=ax2 + bx+c /a0)

8、取自x-21012y112125变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：DB由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x =32 .等边三角形ABC勺边长为6,将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边上的高OA在y轴上。一只电子虫从 A点出发，先沿y轴到达G点，再沿GCSJ达04,若电子虫在y轴上运动的速度是它在 GCk运动速度的2倍，那么要使电子虫走完全程的时间最短，G点的坐标为D/皮的边长为10cm,做成的盒子的侧面积等于底面积，那么，盒子的容33 .如图，等腰梯形纸片ABC附，AD/BCAD=3,BG=7,折叠纸片，使点B与点D重合，

9、折痕为EF,若DF±BC则下列2论：EF/AC梯形ABCD勺面积为25;zAESzDAC/B=67.5°DELDCE之,其中正确的是L34 .如图1是长方形纸带，/DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中的/CFE的度数是.cm.36 .已知ACBD是半彳全为2的。的两条相互垂直的弦，M*C与BD的3且。的艮则四边形ABCD面积最大值为,37 .如图，半径为ri的。O内切于半径为匕的。O,切点为P,。0的弦AB过。0的圆心O,与。O交于CD,/且ACCD:DB=3:4:2,则乜=.|r39.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A B两点

10、，与y轴交于C点，若AABB直角三角形，则ac=:40.如图，在四边形 ABC冲，AB= AQ/BAD=/C= 90° ,BG= 5, CD= 3, AELBC于点 E,则 AE=.A''''' D41.已知。的半径OA= 1,弦AB AC的长分别是后、百，则/ BAC勺度数是:1B EC42.已知二次函数y = a(a+1)x -(2a+1)x+1 (a>0)的图像顶点为A,与x轴的交点为B C,则tan ZABC=.;y22WO/38 .已知实数x,y满足方程组,x+y=19,则x+y=1Y/43.如图，AB8,AB两个顶点在x轴的上

11、方，点C的坐标为（-1,0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC勺位似图形，并把ABC勺边长放大到原来的2倍，记所得的像是 A B C.若点B的对应点B'的坐标为（a,b）则点B的坐标为B44.如图，的中点，P是45.如图，抛y的直径,日。上，AMM33MNk一动点则PA PB的最小值为蚓线 y=x2-lx-|xB B为弧AN直线0旦-0生于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短，则点E的坐标为，点F的坐标为，点P运动的总路径的长为46.如图，RtAABO,/ACB=90,AC

12、=2BCCtDLAB于点D,过AC的中点E作AC的垂线，交AB于点F,交CD勺延长线于点QM为CD中点，连结AM交EF于点N,则胃=47.圆内接四边形ABCD勺四条边长顺次为：AB=2,BC=7,CD=6,DA=9,则四边形ABCD的面积为NDB48.已知直角三角形的一边为11,其余两边的长度均为自然数,G那么这个三角形的周长等于49.如图，ABC,AB=AC=16,sinA=3.。为AB上一点,5以。为圆心，OB为半径的圆交BC于D,且。与ACf切，则D到AC的距离为50.如图,51.如果一y/B=901BC3接于。QCB=a,CA=b,CB点D横、友坐标均为整£B两点在函数点的坐

13、标为o的半径为:那玄向B尔这个点是品，如图,y=K（x>0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格x52.如图，/A+/B+/C+/D+/E+/F+/G=n90,则n=做成一个圆银模型/；53.如图,54.如图,在AB上，C在DEDBE若6c.m的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮，恰好则该圆馋摸型G底面半径是cm55.如图,C中，NFC=90,6,AE=6后，/ABC的平分线BE交AC于点E,点D则BE=*3,BC=4mI112rCD>直角三角形的斜AD上的高，Ii、卷分别是4及口。BDC的内心，若，A56.已知抛物线2D,、By=ax+bx+c(a#0)与x轴父于AB

14、两束,TI2ABC为等腰直角三角形时，b2-4ac=；当AABA为等边三角形日£-4ac=257.已知抛物线y=x+kx+1与x轴交于AB两点，顶点为C,且/ACB=90若使ACB=60°,应将抛物线向（填“上”、“下”、“左”或“右”）个单位.58.如图，ABCK的正半轴上滑动，则点y轴59 .如图，边长为1的正三角形ABCm点AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，则OC勺长的最大值是.60 .已知实数a?b,且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2,则bb后的值为61 .如图，在ABB,AB=7,AC=11,AD

15、>/BAC勺平分线，E是BC的中点,FE/AD则FC的长为.62.已知a, b均为正数，抛物线y有公共点，则a2+b2的最小值为= x2+ax+2b 和 y=x2+2B切于点 D E、F,则 AD:BE:CF=:EBB- 2EC (DF= 2FACAD与 BE相1、C氏P, BE与CF相交力：Q CF。点 R 则 APPRRD=.若楙ABC妙积为1,则PQR勺面积为66.如图，在 RtAABO, /ACB= 90° ,/A= 60 .将 AB砥直角顶点C按顺时针方向旋转，得 A B C,斜边AB'分别与BC AB相交于点D E,直63 .如图，AB8,AB=7,BC=1

16、2,CA=11,内切圆O分别与ABBCCAffi64 .如图，ABC勺面积为1,AD为中线，点E在AC上,且AE=2ECAD与BE相交于点Q则AAOB的面积为,B形ABCK点则ABCS少旋转角边A'C与AB交于点F.若CD=AC=2,到AA'B'C,此时AABCW匕ABC的重叠部分（即四边形CDEF的面积为67.如图，已知反比例函数y=m8(m为常数)的图象经过点A(-1,6),过xA点的直线交函数y=mZ8的图象于另一点B,与X轴交于点C,X点C的坐标为68-若实数X、y满足.+用=* 1 1则x+y=且 AB=2Bqy则69 .在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是

17、整数的点称为格点.圆的圆心在原点，半径等于5,那么这个圆上的格点有个.70 .如图，直角三角形纸片AOBK/AOB=90°,OA=2,OB=1.折叠纸片,'的坐标为M2. 40( V5 A1解：设AC xD2 x=5 -1使顶点A落在底边OB上的A处，折痕为MN若nA±OEB则,与x=1,y=2代Ay=ax,得a=2;把x=2,4. 2二12解：添加辅助线如图5. （503,-503）通：通过观察，不难发现以下规律：y=a=4,故A、A、A、A在同一直线上，具通式为4n-3（n为正整数）A、AA10、人在同一直线上，具通式为4n-2（n为正整数）A、AAi、人在同一

18、直线上，具通式为4n-1（n为正整数）A、A、Az人在同一直线上，具通式为4n（n为正整数）当A为A010时，只有4n2=2010的解为整数，n=503故点故io的坐标是（503,-503）6.r=12或3cr<45解：过C作CDLAB于D,贝UCD=125当r=CD=医时，圆与斜边AB只有一个公共点D;5当12<rWAC=3时，圆与斜边AB有两个公共点；5当3cr<BC=4时，圆与斜边AB也只有一个公共点当r>4时，圆与斜边AB没有公共点综上所述,r=£或3<Y47,解：当。A和。B外切时，r=3;当。A和。B内切时，r=8.解：Fi：y=x2-4x-

19、1=(x-2)2-5.下2与F1关于点（1,0）中心对称，E:y=-x2+5yxF2/c、2L尸(x-2"5解得x=-1或x=3y=x+5当-1WXW3时，E和F2围成的一个封闭图形，如图所示封闭图形上，平行于y轴的线段的长度就是对应于同一个横坐标，两抛物线上的点的纵坐标的差当-1WXW3时，设R上的点R(xbyi),F2上的点R(X2,y2)2222贝Uy2-yi=(-x+5)-(x-4x-1)=-2x+4x+6=-2(x-1)+82<0,，y2-yi有最大值当x=1时，y2-yi的最大值为8,即线段长度的最大值是89.1<x<1310.解:解：考虑图1和图2的两

20、种极端情形图122222a + c = 16, c = 16a ,0<c <16图2D2299同理，由b+c=25得，Ovc<25,16222222两式相加，得a+b+2c=41,a+b=41-2c2222由Ovcv16得9<412c<41,BP9<a+b<4111. 60°<ZA<90°解：vBE>AB=AQ/.ZADB=ZA,ZC=l(180°-ZA)2vZADB>ZC,/.ZA>1(180/A),/A>602由/A+/AD&：18(T,得2/A<180,A<90

21、°故60°<ZA<90°12. -1r2解：y=2x+4|x|-1=2(1x|+1)2-3=2(7R)有32(1)-3其图象如图，由图象可知，当x=0时，y最小为-113. <HG 6 -x8 6HO 1(6 x)J27日22解：由题息得：yi=axi+2axI+4,y2=ax2+2ax?+4yiy2=a(x；X215. y= - L23x2+ 15x-18cx<10BD200225解：AB=Ad+BC2=62 + 82= 100, AB= 10由AADZAABC导 DE= 4x, AE= 3x, CE= 6-x555由ABFAABC导 B

22、F= 255x, CF= 8(丝一5x) =x-242442y= 1( C斗 DE CE= 1( 5x- + 4x)( 6 Wx)=筌x2+ 15 x一02 425520022)+2a(xX2)=a(x1一X2)(X1+X2+2)=a(x1一X2)(3a).Xi<X2,0<a<3,yiy2<0,yi<y214巴当点F与点C重合时，由 ACDoABC# AD= 185故 18cx<1016.17. 12解：设 FG= x,则 At 6 x5解：过C作CELAB于E,过D作DNAB于F,DGLAC于G.sABC=1ABCE=1ABACsin60223AB-S；A

23、abHS；aad/工ABDa1ACDG=1ABADsin30222LABACsin60=1ABADsin30+1ACADsin30222解得AD=巴35S矩形EFGH4(6-x)x=-(x-3)2+1233当x=3时，矩形EFGH勺面积取彳#最大值1220102011解：设 An (xi, 0), B(X2, 0),贝U xi, X2是方程 y=a(a+1)x2-(2a+ 1)x+1 的两个不相等的实数根故必+兑=羽, x1x2=1y| AB| =| X X2| = .(x1 x2)2 -4x1x22a 1/4().a( a 1) a( a 1)_1a(a 1).a为正整数，|AR|当a依次取

24、1, 2,_1a(a 1)2010时，所截得的线段长分别为|AB|2 3| A2010B010I = 12010 2011.|AB| +| A2B2| + + | A010B010I =L +，+1=(1-1)+(r3”一+(201020112 31-，20112010 201120102011因而小球所走的路径长为:2(SP+ PQ) =10x =34 519. 34解：方法一：易知四边形PQRS是平行四边形.由QBRASDP及SDPsSCR,得旦=15-3,/.DS=8DS8DS5方法二：利用轴对称可发现SP+PQ=DB=v'152+82=17所以2(SP+PQ)=3420. 17

25、解：如图，延长EF交CD勺延长线于H. AB/CD .当AFDHAEDF,/. DH= 3AEAECD +DH 3AE 3AEAGAC_ 11BG解：由题意得mHn=2a,mn=a+622=4a4(a+6)>0,即a-a-6>0,解得a<2或a>3(m1)2+(n-1)2=m+n22(nnn)+2=(n)22mn-2(nnn)+2=4a26a10=4(a-3)2-竺44.a=3时，(n1)2+(n-1)2有最小值，最小值为4(3-9)2-丝=84422. 1:2：1解：如图，连结BDBF./ABG/GBD=/DB斗/GBD=45,./ABG=又.些=%=工，.AB宙AD

26、BFDBBF2.AB=BG/ABG=90-ZGB&ZCBQBG=BE.AB篌ACBEAG=CEAGDF:CE=1:&:1,23. 4V3解：./APB+/BPC+/CFA=360°,/APB=/BPC=/CPAAPB=/BPC=/CFA=120°,./PCB+/PBC=60°又/ABC=/ABP+/PBC=60°,./PCB=/ABPPABAPBC,PB=PAPCPB即PB=_8_,.PB=4君6PB24,108解：设/AOB=x,则/C=/D=180-xZCOD=180-2ZC=2x-180/A=/B=1(180-x)./COD=/A2

27、x180=1(180-x)2解得x=10825.2解：如图，连结OO、AB则有OQLAB于点C(0，CO二在RtAOC和RtAC浒，AC=AO2OC2=AO2QC2.22(j2±QQ2=(2QC2,.OC=0即点O在AB上且与点C重合，易知AB是圆Q的直径，4AOB是等腰直角三角形所以S阴影=1X兀x(s/2)(lx兀x2-X2)=224226.晨37解：由已知条件得AB=4,BC=2我,CD=屈.所有的直角三角形都是相似三角形.RtCDC勺面积：RtACD勺面积=CC2:AC2=(73)2:22=04从而RtACDC勺面积：直角梯形ACCD的面积=；3叠加得所有阴影三角形的面积之和

28、：RtABC勺面积=37故所有阴影三角形的面积之和=3x1x2x2V3=6V372727. -134解：设A(xi,0),B(X2,0),则xi,X2是方程x2-(2m4)x+m2-10=0的两个不相等的实数根2故Xi+X2=2m4,XiX2=m-10AB=|XiX2|=%(xi+X2)2-4x1X2=V(2m+4)2-4(m2-10)=2,4m+14判别式=(2m+4)2-4(m2-10)>0,解得m>-1.y=x2(2m+4)x+nm10,_b_=m+2,4ac-="m-10)-(2m+步=一4抽_142a4a4A(m2,-4m-14)由抛物线的对称性可知，AG=BC

29、若AB四直角三角形，则4ABC等腰直角三角形.AB=2(4m14),即2J4m+14=2(4m414)整理得8m+54m91=0,即(2m+7)(4出13)=0,解得m=1或m=-13.m>-7,.m=-7不合题意，舍去；而m=-史>-Z,符合题意2242m=-13428. y=X2+3X39216解：设A(xi,0),B(X2,0),则Xi,X2是方程x2-(2m4)x+m2-10=0的两个不相等的实数根2故xI+X2=2m4,xX2=m-10AB=|X1X2|=x1+x2)24x1x2=C(2m+4)2-4(m2-10)=2j4m+14判别式=(2rh4)2-4(nV10)&g

30、t;0,解得m>-Z2./22.y=x(2m+4)x+m10,/.-b-=m+2,4acb=4(mt0)-(2m4)=4m-142a4a4A(m2,-4mv14)若AB切等边三角形，则4m+14=心AB24m14=3x2v4m+14,即4m14=,12m+422整理得8m+50m77=0,即(2m+7)(4m11)=0,解得m=-/或m=-1124m>-7,.m=-7不合题意，舍去；而m=-U>-1,符合题意，m=-1122424把m=-11代入y=x2-(24)x+m2-10并整理得：y=x2+-x-39421629. -14解：令x=0,得y=4,.C(0,4)设A(x1

31、，0),B(x2,0),令y=ax2+(9+3a)x+4=0,解得x1=-3,x2=33a.A(-3,0),B(,0)3aAB=|-/+3|,AC=voa2+oc2=V32+42=5,BC=Job2+oc2=J|言2+42.,.aB'=|-±+3|2=-8+9,AC2=25,BC2=J4+163a9a2a9a2若/ACB=90,则Ag=aC+bC,得-1-+9=25+畏+16,解得a=-9aa9a4a=3a493,点B (-3, 0)与点A重合，不合题意当a=J时，点B的坐标为（16,0）,AB=625,AC=25,BC=4°°4399于是AB"

32、=AC2+BC2当a=-1时，ABC直角三角形4若/ABC=90°,则aC=aB"+bC,得25=|Y+9+£+16,解得a=，9a2a9a29故阴影部分的面积=15* 9=45B DC若/BAO90°,则BC=AB+AC2,得其+16=普-3+9+25,解得a=f,9a29a2a9不合题意综上所述，当a=-二时，ABC直角三角形.430. 竺2解：如图，将BD遴点D顺时针旋转90°,得到直用左31. 2解：由(-1,2),(0,-1),(1,2)可知该二次函数的图象的对称轴为y轴因为(-2,11),所以由抛物线的对称性可知当x=2时，y=11

33、,故算错的y值所对应的x=232. (0,-<3)解：如图，过C点作CKAB于点H,则CHWy轴的交点即为所求的G点，理由如下：假设电子虫在y轴上运动的速度与它在GC±运动的速度相同，那么，要使电子虫在y轴上运动的时间不变，在y轴上所走的路程应该是原来的一半。，两为/BAO=30°,所以当CGLAB时，电子虫在y轴上所走的路程是原钦一卡？即2AgyG/.AB切等边三角形，AG=6,/.OC=3,/BCH=30、/在RtzOC舒，OG=OCtan/BCH=3tan30=«A.G点的坐标为(0,-石)解：如图，过D作DG/AC交BC的延长线于点G,连结BQ交EF

34、于点H,则BH=DH.AD/BGDG/AC二四边形ACGDE平行四边形 .CG=AD=3,DG=AC .AB=DCDB=AC=DGvDF!BG.BF=FG .FH是BGD勺中位线，FH/DG .EF/AG故对BG=BOCG7+3=10 B曰DF,B曰FGB曰D3FG=5,S梯形ABCDX(3+7)x5=25,故对2vDF!BG.DBGADBFDFGTB是等腰直角三角形，DBF=ZG=45FC=BGBF=7-5=2,/.DC=Jdf2+fc2=<52+22=、0,/.AB=房 .EF/agae=fc=.AE=2AB=空空3.2929，AE 土 ADAD DCBEBF577任=酒，而空=3=

35、AD21DC.29 .AEDfDACT相似，故错 /DBF=45,.DAC=ZD .AEDfDACP相似，/AEA/DAC又/DAC=/ACB=/DBF=45,./AED45/EBD=/EDB/AED=/EBD-/EDB/EBD=1AAED2 /EB及22.5°,./B?67.5,故错设ACWBD相交于点K,AC与DE相交于点M则/DKM90 /DMC/EDB=90,又/DCMt/EBD=/EDB./DMC/DCMt90,.DHDC故对 DB盅等腰直角三角形，.DB=5”=AC EF/1AC£L=BL=3,.EF勺AC=变2,故错ACBC777综上所述，正确的结论是34,

36、108°解：/EFG=/DEF=24°,/FGD=/BGE=2/DEF=48ZGFC=180°-48=132O,/CFE=132°-24°=108°35, 50027解：如图，设盒子底面等边三角形的边长为x,盒子的高为yX+2y=10,/.X=10-23y由题意得：3xy=x：即3y=x,，-3y=1!（10-273y）,解得：y=273,代入得x=空493盒子的容积V=x（2°）2x/3=500（cm3）4392736. 5则四边形MEOFl矩形解：如图，过O分别作OELAC于E,OFLBDTF,2222_2.OE+OF=

37、MF+OF=OM=3S四边形ABCD=1ACB01ACD阵ACBD222<1X1(AC2+BD2)=1(4AE+4BF2)224=AE+BF2=OA2-OE+OB-OF=2OA-(OE+oL)=2x22-3=5故四边形ABCD勺面积最大值为537. 13解：如图，过O作QH,AB于H,连结QAQO设AC=3k,则CD=4k,DB=2k,.1=2k,AO=5k,OB=4k,AB=9k,QO=2r1=22k.HO=5k-9k=1k22在RtzOAH中，OH2=od-AH2=r22-(3)2在RtzQHO中，QH2+HG2=QO2.*.r22-(9k)2+(lk)2=(r2-2k)2,解得r2

38、=6k22ri_2k_1.-r26k338. 13解：由x3+y3=19得(x+y)(x+y)23xy=19,把x+y所以X+y=(x+y)-2Xy=1339. -1解：易知C点坐标为（0,c）,若ABB直角三角形，则/C=90设A（X1,0）,B（X2,0）,则X1,X2是方程ax2+bx+c=0的两个不相等的实数根c b -4ac=2a a故X1+X2=-b,X1X2=-aaAB=(X1X2)=(X1+x2)4x1X2=(b)a4ac, BP (X1 + x2) 2- 2x1X2+ 2c2 = b _24ac aaAC2=X12+c2,BC2=x22+c2由AC+BC2=aB"得

39、X12+c2+x22+c2=1222.(b)2xc+2c=b-4acaaa整理得ac=-140. 4解：如图，将4AB舔点A逆时针旋转41. 15或75解：如图1,当ABAC在OA勺同侧时，如图2,当ABAC在OA勺异侧时，42. 12解：如图，设B（X1,0）,C（x2,0）令a(a+1)x2(2a+1)x+1=0,即(ax1)(a+1)x-1=0a>0, - xi=, X2= 1a 1a.iox2-xi=1六=看' ba 2-_a_又顶点A (2a 12a(a 1)二)，1故 tan / ABO tan / ABDh 吧=4a a +1)= 1BD 122a(a 1)43.(

40、一44.2解：如图，作点A关于MN!勺对称点A',连结AOA ,则P PB最小易证/A'OB=90°,所以AA'OBM等腰直角三角形故P&PB=PA+PB=AB=V2OB=史MNt我245.E(1,-7)、F(3,0),点P运动的总路径的长为运4852解：联立k=x24x-l解得-21x2=1ly=x-2y3-1L.2点A在点B的左侧，.A(,-3),B(1,-1)22抛物线的对称轴为x=1,如图，作点A关于对称轴的对称点A',点B关于x4轴的对称点B则A'(°,V),B'(1,1)设直线A'B'的解析

41、式为y=kx+b,则:-2k +b = 1k=52b=-3B'的解析式为2会令y=。，得x=3.直线A'B'与x轴的交点为F(5,0)把x=1代入，=衿|，得y=j直线A'B'与直线x-的交点为EJ一8)故点E(1,-7)、F(3,0)为所求485过点B作BHLAA的延长线于点H,则A'H=1,gH=勺2在RtzA'B'H中，AB'="，h2+bh2=浮点P运动的总路径的长为AE+EF+FB=AB'=飙O46.27解：如图，延长AgBC于H,设BO1,则AO2,AB=/AH-艮从而C等由EC=1AC=1=

42、BC/GCE/ABC可证RtAGCBRtAABC得CG=AB=<5,/.DG=®5.22=35CD2由RtAFGDRtzBCD导FG=DGBG=9CD2由M为CD+点得MG=MD-DG=r+三5设ENhx,则CH=2x由MNGzMHC|NG=MGCH=8xCM又由RtzGCERtzABC导EG=AC=2而EG=EWNG=x+8x=9x.9x=2,x=2,即EN=|2EN94.FG327247.30解：.72+62=85=92+22,即BC2+CD=DA2+AB.-.ABCtDrDABIB是直角三角形故S四边形ABCD=SBC升SaDAB=1(7X6+9x2)=3048. 132

43、解：若11为直角边，设另一条直角边为a,斜边为c,则a2+112=c2即(c+a)(c-a)=112=121*1.c+a=121,c-a=1,解得a=60,c=61,.三角形的周长为11+60+61=132若11为斜边，设两条直角边分别为a,b,则a2+b2=112=121,方程无正整数解，这种情况不存在故三角形的周长等于13249. 15解：如图，设。O与AC相切于E点，连接OE则O巳AC过D作D吐AC于F,连结OD则OE/DFA.AB=AGOB=ODB=/C=/ODB.OD/AG二四边形ODF层平行四边形O$J氏又OD=OEZOEF=90°,四边形ODF屋正方形，.DF=OE：&

44、quot;/cBDC在RtzAOE,sinA=21=3,.O45OEOA53又AB=OAHOB=16,二5。日OE=16.OE=6,/.DF=6故D到AC的距离为650. 1a2b解：如图，连结CO延长交。O于D,连结BQ则CBD= ./ABD=90+/B=/A,/.ACD=BDC .AC=BD,AC=BD .CD=a2b2故。O的半彳至为1 .a2 251. (2, 4), (3, 3)解：(1)由图象可知,b2设直线AB的解析式为(4, 2)函数y=X (x>0)的图象经过点 xy=ax+ b,把 A (1, 6), B (1, 6)直线AB的解析式为y= -x+7故图中阴影部分(不

45、包括边界)所含格点的坐标为(2, 4), (3, 3), (4,2)52.6解：如图，设AF与BGt目交于点H,则/ AHG/A+/D+/G于是/ A+ / B+ / C+ / D+ / E+ / F+ / 8 / B+ / C+ / E+ / F+ / AH= /B+/C+/E+/F+/BHF= 540 =6x90故n= 653. 10 后-4解：如图，设该圆锥模型的底面半径的 X1扇形的半径为又扇形的弧长=圆形的周长，1O兀y = 2兀2y,贝U X+ V2X+y. . y = 4xCDE=46、，25x+J2x=46应，解得x=10V24(cmj)54.2,6解：如图，:DELBE.DB

46、是zDB的卜接圆的直径，DB的中点O是外接圆的圆连结OE则OE=OB./OEB=/OBE又/OBE=/EBC/OEB=/EBCOEZBG.AE是4DB的卜接圆的切线2-2.AE=ADAR即(6,2)=6AB.AB=12,.OROD；(126)=3,AO=6+3=9.OEZBGAOmAABC.OE=AO,即3=2,.BO4BCABBC12/DB曰/EBC/DEB=/ECB=90,.DB&AEBC.驻=BC,即生=,.BE2.6BDBE6BE55. 2解：如图，作IE，AB于E,I2F±AB于F在RUAB-vAO3,BO4,.AB=5 .CD=生5又CDLAR由射影定理可得AD=

47、95 .BD=5-9=16,55 IiE为RtzACD勺内切圆的半径，IiE=1(AACDA(C=-25同理可求得I2F=45连接DIi、DI2,则DIi、DI2分别是/ADCffi/BDC勺平分线/IiDC=/IiDA=/l2DC=/l2DB=45,./IiDl2=90又IiD=2IiE=江，I2D=2I2F=455故IiI2=JiD2+I2D2=拒56. 4;i2解：设A(xi,0),B(X2,0)当AB切等腰直角三角形时，显然/ACB=90如图i,过C作CDLAB于D,则AB=2CD;抛物线与x轴有两个交点，.二=b2-4ac>0 b2 -4acIAB=|Xix2|=Xi+X2)2

48、-4xiX2=J-b)2-4c=aaCD=2b-4ac4|aI2丁b4ac#0,:b2一4ac=2b2-4ac=4当AABCW边三角形时，如图2,过C作CDLAB于D,则CD=*AB即b-4ac=Jb2_4ac/.Vb2-4ac=2<342，b2-4ac=1257. 下，2解：由上题知，当/ACB=90时，b2-4ac=4即k24=4,.k=士2躯y=X±2J2X+12因为向左或向右平移抛物线时，/ACB勺度数不变，所以只需将抛物线y=x±2亚x+1向上或向下平移即可设向上或向下平移后抛物线的解析声为y=x2士2Mx+l+m由上题知，当/ACB=60时，b2-4ac=

49、12即(士2J2)24(1+m)=12,m=-2yC1故应将抛物线向下平移2个单位58. V2+1解：如图，取AC的中点E,连结BEOE则BE=凡OE=1若点QE、B不在一条直线上，则。氏BE+OE=J2+1若点QE、B在一条直线上，则OB=B曰OE=6+1所以，当QE、B三点在一条直线上时，点B到原点的距离最大,59.解：方法同上题60. 232解：a、b是关于x的方程(x+1)+3(x+1)-3=0的两个根，整理此方程，得x2+5x+1=0,.=25-4>0,/.a+b=-5,ab=1,故a、b均为负数 =254 >0 ,2.2OL 与= ab(a b)2 - 2abab= -2361. 9解：过E作EG/AB交AC于G.FE/AQEG/ABAD是/BAC勺平分线，./GEa/GE、?G.FG=EG=1AB=7/UX22BDEC.E是BC的中点，EG/AR/.GC=1AC=1122.FC=FGGC=7+11=92262. 20解：由题设知a28bA0,4b24aA0,/.a4>64b2,64b2>64aa4n64a,ba,.a,b均为正数，.a3>64,/.a>4,/.b>2又当a=4,b=2时，抛物线y=x2+ax+2b和y=x12bx+a都与x轴有公共点故a2+b2的最小值为2063. 3:4:8解：由切线长定理可知，AD=