2014届高考数学一轮复习方案-第36讲-均值不等式课时作业-新人教B版

1、1课时作业课时作业( (三十六三十六) ) 第第 3636 讲讲均均值不等式值不等式 (时间：45 分钟分值：100 分)基础热身1教材改编试题 函数yx1x(x0，y0，x3y1， 则1x13y的最小值是()A2 2B2C4D4 24已知a0，b0，且a2bab，则ab的最小值是()A4B8C16D32能力提升52012锦州月考 已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则（ab）2cd的最小值是()A0B1C2D462012郑州预测 若向量a a(x1，2)，b b(4，y)相互垂直，则 9x3y的最小值为()A12B2 3C3 2D672012黄冈中学调研 已知

2、二次不等式ax22xb0 的解集为x|x1a且ab，则a2b2ab的最小值为()2A1B. 2C2D2 28已知x0，y0，且2x1y1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，2)4，)B(，4)2，)C(2，4)D(4，2)92012浙江卷 若正数x，y满足x3y5xy，则 3x4y的最小值是()A.245B.285C5D610已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_112012天津一中月考 若正实数x，y满足 2xy6xy，则xy的最小值是_12 设a0，b0， 且不等式1a1bkab0 恒成立， 则实数k的最小值等于_132012武汉部分重点中学联考 一批货物

3、随 17 列货车从A市以vkm/h 匀速直达B市，已知两地铁路路线长 400 km，为了安全，两列货车间距离不得小于v202km，那么这批货物全部运到B市，最快需要_ h(不计货车的车身长)14(10 分)若x，yR R，且满足(x2y22)(x2y21)180.(1)求x2y2的取值范围；(2)求证：xy2.15 (13 分)(1)已知a，b是正常数，ab，x，y(0， )， 求证：a2xb2y（ab）2xy，并指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数f(x)2x912xx0，12的最小值，并指出取最小值时x的值3难点突破16(12 分)如图 K361，公园有一块边长为 2 的等边A

4、BC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上(1)设ADx(x1)，EDy，求用x表示y的函数关系式；(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予以证明图 K3614课时作业(三十六)【基础热身】1A解析 x0，yx1x（x）1（x） 2.故选 A.2A解析Ma24a(aR R，a0)，当a0 时，M4，当a0，b0，所以a2b2 2ab，则aba2b2 2ab，所以ab2 2，即ab8.故选 B.【能力提升】5 D解析 依题意， 得abxy，cdxy， 于是（ab）2

5、cd（xy）2xyx2y22xyxy2xy2xyxy4.故选 D.6 D解析 依题意得知 4(x1)2y0， 即 2xy2， 9x3y32x3y2 32x3y2 32xy2 326，当且仅当 2xy1 时取等号，因此 9x3y的最小值是 6，选 D.7 D解析 由已知得函数f(x)ax22xb的图象与x轴只有一个公共点， 且a0，所以 224ab0，即ab1，所以a2b2ab（ab）22abab(ab)2ab2 2.故选 D.8D解析 因为x0，y0，且2x1y1，所以x2y(x2y)2x1y44yxxy424yxxy8，当且仅当4yxxy，2x1y1即x4，y2时等号成立，由此可得(x2y)

6、min8.依题意，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即 8m22m，解得4m0，y0，x3y5xy得15y35x1， 则 3x4y(3x4y)15y35x3x5y954512y5x13523x5y12y5x5，当且仅当3x5y12y5x，即x1，y12时等号成立104解析 依题意得(x1)(2y1)9，5(x1)(2y1)2 （x1）（2y1）6，x2y4，即x2y的最小值是 4.1118解析 由已知等式，运用基本不等式，可得xy2xy62 2xy6，整理得(xy)22 2xy60，解得xy 2(舍去)或xy3 2，所以xy18，即xy的最小值为 18.124解析

7、由1a1bkab0，得k（ab）2ab，而（ab）2abbaab24(ab时取等号)，所以ab2ab4，因此要使k（ab）2ab恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.13 8解析 依题意， 设全部货车从A市到B市的时间为t， 则t400v16v202v400v16v4002400v16v4002 168.故填 8.14解：(1)由(x2y2)2(x2y2)200，得(x2y25)(x2y24)0，因为x2y250，所以有 0 x2y24，故x2y2的取值范围为0，4(2)证明：由(1)知x2y24，由基本不等式得xyx2y22422，所以xy2.15解：(1)证明：a2xb2y(xy)a2

8、b2a2yxb2xya2b22a2yxb2xy(ab)2，故a2xb2y（ab）2xy，当且仅当a2yxb2xy，即axby时上式取等号(2)由(1)得f(x)222x3212x（23）22x（12x）25，当且仅当22x312x，即x15时上式取最小值，即f(x)min25.【难点突破】16解：(1)在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE.6又SADE12SABC3212xAEsin60 xAE2.将代入得y2x22x22(y0)，yx24x22(1x2)(2)如果DE是水管，yx24x22 222 2，当且仅当x24x2，即x 2时“”号成立，故DEBC，且DE

9、2.如果DE是参观线路，记f(x)x24x2，可知函数f(x)在1， 2上单调递减，在 2，2上单调递增，故f(x)maxf(1)f(2)5，ymax 52 3.即DE为AB边中线或AC边中线时，DE最长1 到到 5 的认识的教学设计与反思的认识的教学设计与反思教学内容教学内容：1 到 5 的认识一、教材分析一、教材分析“15 的认识”是数概念中最基础的知识之一，是学生学习数学的开始。因此，我在设计本课的教学环节时，旨在帮助学生建立基本的数感，我积极地进行思考，分析学生的学情和原有的知识经验背景，然后依据教材的编写意图，凸现数学教学生活化，使教学切实为学生的发展服务。二、教学目标二、教学目标1

10、、使学生会用 15 各数表示物体的个数，知道 15 的数序，能认读 15各数，建立初步的数感。2、培养学生初步的观察能力和动手操作能力。3、体验与同伴互相交流学习的乐趣，让学生感知生活中处处有数学。三、教学重难点三、教学重难点认识 15 各数四、教、学具准备四、教、学具准备教师准备 15 的数字卡片、 点子图;学生准备 15 的数字卡片、 5 个小圆片、5 根小棒。五、教法五、教法根据教学要求，结合教材的特点，为了更好地突出重点，突破难点，完成教学任务。我采用了：71、情景教学法。让学生在情景里亲自动手操作、探索，感受知识的形成过程不过如此简单，享受成功的喜悦，激发学生学习数学知识的兴趣。2、

11、游戏教学法。即是新课改的教学理念“做中学、玩中学”的体现。因为小学生学习活动不再是教师的“说教”，应该更多的时间是在学生自主探索的过程中。这样的教学，更能体现了“学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的功能。3、以小组合作的形式来组织教学。体现了“自主探索、合作交流、实践创新”的数学学习方式，培养了学生互相合作交流的意识，在共同讨论中完成学习任务。六、学法六、学法通过这节课的教学，主要培养了学生以下学习方法：1、指导学生观察图画，共同讨论，在自主探索中把感性认识上升到理性认识。戏中运用学习成果，把数学知识利用到现实生活中。2、在游戏中运用学习成果，把数学知识利用到现实生

12、活中。3、培养学生共同合作，相互交流的学习方式。七、七、教学过程教学过程（一）情境教学1、谈话导入新课：师：同学们今天老师带你们游农场？喜不喜欢？接着出示挂图师：同学们这幅图画的是什么地方？谁能把整幅图意说一说？师：那么动物园里有些什么动物？除了动物以外还有什么？请同学们从上到下，从左往右，从近到远逐一观察2、分小组讨论：每 4 个人分一小组进行讨论。（5 分钟后汇报）让他们大胆发现、探讨。3、结束讨论，引导学生作全面回答。师：图上有些什么动物？各几只？（图上有 1 只小狗，有 2 只鹅，有 3 只小8鸟，有 4 只小鸡。）师： 图上有 1 只小狗， 有 2 只鹅， 有 3 只小鸟， 有 4

13、只小鸡， 各用什么表示？谁能用手指指给老师看？（ 1 只小狗指 1 个手指，2 只鹅指 2 个手指，）师：图上除了动物外，还有什么东西？（1 个盆子、2 个箩筐）4、结合学生不同回答，教师逐步提问题：刚才图上所出现动物的只数，盆子、箩筐等各用什么数字表示？（各用“1 23 4 5 这些数学表示的）5、引导学生结合图幅选出与图片及数字卡片贴在黑板上。引导学生发现贴在黑板上的图片及数字卡片是否有杂乱，需用什么方法整理，根据整理的结果，启发学生思考：你们发现这些数字有什么规律吗？6、分小组讨论后，引导学生自由回答：从小到大排：1、2、3、4、5，5 前面有 1、2、3、4 这 4 个数。从大到小排：

14、5、4、3、2、1，1 后面有 2、3、4、5 这 4 个数。根据学生的回答适时评价，表扬。7、引导学生动手操作：数字卡片多少让学生动手摆小棒，（例如：卡片是4，让学生摆出 4 根小棒）进一步了解各数字表示的意义。（教师巡视，摆得好的同学给予表扬）8、总结过程：指导学生自己总结，教师给予指导。师：今天我们学习了什么内容？（今天我们学习 1、2、3、4、5 5 个数字。也学习它们的顺序和 5 个数字的表示意义。）（设计意图：通过课前谈话导入新课能够生动引起学生的注意力，小组合作交流能够培养学生之间互相合作精神，同时激发学生学习积极性，进一步开拓学生学习思路。）（二）巩固训练：（1、设置数字迷宫

15、2、设置游戏情景 3、选择题）1、设置数字迷宫，进行学习巩固。（出示打乱卡片）提问题：你们看到什么？请你们找出本课学习的数字。再按从小到大，从大到小的顺序排列。请同学们在排列好数字下面相应地摆几根小棒。同学们进行比较总结。2、设置游戏情景，切入学习兴趣。老师报数，学生摆出数字卡片，再让他们进行不同顺序排列。进行说、摆、看的训练。例如：一个同学说数字 3 了，另一个同学摆出表示 3 的物体，同时拿出 3的数字卡片。3、选择题9看下面各图，选出与图相应的数字并涂上颜色。（设计意图：通过设置数字迷宫，游戏情景，选择题的练习，培养学生思维能力。同时也培养学生与人交往的意识和主人翁精神，激发学生学习兴趣

16、，达到听、说、动的训练。）（四）课堂总结1、让学生交流通过这节课的学习，谈谈有什么收获？2、说一说你还想知道什么？（设计意图：课已接近尾声，除了让学生谈这节课的收获外，为了再次激发学生的求知欲望，让他们感受数学知识的魅力所在。我还提出这样的问题：“你们还想知道什么？” 一波未平又起一波，再次把学生带到另一个高潮。）教学反思教学反思整堂课设计，充分体现了以学生为主体，教师是学生的组织者、引导者、合作者。在整个教学过程中，学生始终在动眼观察、动脑思考、动嘴表达、动手实践， 自主探究中学习知识， 课堂上将学习的主动权完全交给学生， 学生参与面广，学得愉快，学习效果好。一、增强数学课堂魅力。俗话说：“

17、良好的开端是成功的一半”。而兴趣是学习入门的向导，是激发学生求知欲、吸引学生乐学的内在动力，因此，在上课时，我就以朋友帮助朋友的活动把学生的兴趣调动起来。我通过让小朋友看课本上动物的情境图，这么多可爱的动物中，你们喜欢哪一种？数出你们喜欢的动物的个数，用各种方法表示出来，一下子就吸引了学生的注意力，激发他们的好奇心和求知欲，也提高了学生的学习主动性，为顺利开展 15 的教学做好了铺垫。二、数学课堂“动起来” ，让学生“做”出数学的精彩让学生在活动中学习，让数学课堂生动化是新教材的特点之 一。在本节课中，我设计了摆小棒，摆圆片，贴一贴等游戏，使学生通过自己的动手体验，真正体会 15 的基本含义和数序，符合了小朋友以游戏为主的学习特点，把教1 2 3 4 51 2