小学数学《神奇的0.618》

1、1神奇的0.618一、黄金分割率0.618的产生说到小数，人们很自然会想到黄金分割数0.618，什么是黄金分割数呢？ 所谓为黄金分割是数学上的一种比例关系， 历史上把这个比赋予一个美丽的名字 黄金分割比，0.618是黄金分割数。公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，把一条线分为两部分，此 时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618。也就是说把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一 部分与这部分之比，其比值其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设 计的造型十分美丽柔和， 因此称为黄金分割， 也称为中外比。 若矩形的宽与长

2、的 比约等于0.618，那么这个矩形称为黄金矩形。由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的 作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分 割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题， 并 建立起比例理论。 他认为所谓黄金分割， 指的是把长为L的线段分为两部分， 使 其中一部分对于全部之比， 等于另一部分对于该部分之比。 而计算黄金分割最简 单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，。.后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,.近似值的。黄金分割在文艺复兴前后， 经过阿拉伯人传入欧洲， 受

3、到了欧洲人的欢迎， 他们称之为“金法， ”17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵 的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则，”也就是我们现在常说的比例方法。公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯的研究 成果，进2一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利将中末比为神 圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。其实有关“黄金分割，”我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古 代数学家独立创造的， 后来传入了印度。 经考证。 欧洲的比例算法是源于我国而 经过

4、印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质， 人类对它的实际应用也很广泛。 最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基 弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国 推广。二、人们对0.618的再认识 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体 总长的黄金分割点， 人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。 大多数门窗的宽长之 比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是1378，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采 光效果

5、最佳。建筑师们对0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院， 或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔， 都有与0.618有关的数据。 人们还发现， 一些 名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的 琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。0.618更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为 可能。3优选法是一种求最优化问题的方法。三、0.618在其他方面的应用1、人的体温37度，室温25度是人们感受最舒适的温度，而25七7=0.676很接近0.618。2电脑显

6、示器长与宽比值约为1.6。3理想体重计算很接近身高X(10.618)。4.普通人一天上班8小时，8 0.618=4.944，上班第5个小时是最需要休 息的时候，同时也是开始期待下班的时候。5、小学生一节课40分钟，而注意力只有40(10.618)=15.28分钟。6、在股票的技术分析中，还有一个重要的分析流派-波浪理论中要用到黄 金分割的内容。在这里，我们将通过它的指导买卖股票。画黄金分割线的第-步是记住若干个特殊的数字：0.191 0.382 0.618 0.8091.191 1.382 1.618 1.8092.618 4.236这些数字中0.382、0.618、1.382、1.618最为

7、重要，股价极为容易在由 这四个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。7、在冷兵器时代， 虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念， 但人们在 制造宝剑、大刀、长矛等武器时，黄金分割率的法则也早已处处体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手四、教学中的运用在学习完 小数的意义和性质 这个单元后可借助0.618进行复习 ，先让 学生4回忆小数的意义和性质这单元我们都学了哪些知识呢，根据回答，师板书： 意义、读法和写法、 计数单位、 基本性质、 大小比较、 小数点的位置移动、 名数 转化、 求近似数 （改写） 之后让学生借助0.618具体介绍一方面的知识，女口:0.618是三位小

8、数，它的计数单位是0.001，它有168个计数单位，老师们 还可以根据自己班的情况适当补充一些重点练习。复习之后，问学生:你们知道我们今天为什么要分析0.618这个小数吗？ 有的学生知道0.618叫黄金分割，于是我开始带领学生欣赏0.618。首先向学生简单介绍0.618的产生:0.618是一个极为迷人而神秘的数， 而且它还有着一个很动听的名字-黄金分割率，它是古希腊著名哲学家、数学家 毕达哥拉斯于2500多年前发现的。公元前300年前后欧几里德在几何原本 中系统论述了黄金分割。 将一条线段按极限中间比分割后，这时整条线段和较 长部分的比值等于较长部分和较短部分的比值。接着向学生介绍人们对0.6

9、18的认识:黄金分割率广泛地存在于自然界里， 蝴蝶身长与双翅开展后的长度，普通的树叶的宽与长之比，也都接近0.618。有趣的是，这个数我们生活中到处可见: 在人体上半身与上半身的比，越接 近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此 的完美。就人体结构而言，肚脐上下长度的比值是0.618。从整体结构来看，肚脐至 膝盖至膝盖与脚后跟之比为0.618，咽喉至头顶与咽喉至肚脐之比恰好亦是0.618;眼高为脸长的0.618等等。生活中人们最舒适的环境温度为22C24C,也源于体温36C37C与0.618的乘积恰好是22.4C22.8C。对黄金分割的各种神奇的作用和魔力,

10、数学上至今还没有明确的解释, 只是 发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。5之后,我又向学生介绍0.618在生活中的应用： 在艺术史上, 几乎所有的杰 出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割率,著名画家达?芬奇的蒙娜丽 莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。 通过下面的图片可以看出 来,蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割, 使得这幅 油画看起来是那么的和谐和完美。建筑师们对数字0.618特别偏爱, 文明古国埃及的金字塔, 形似方锥, 大小 各异,但这些金字塔底面的高与边长这比都接近于0.618,古希腊的一些神庙, 在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建

11、立,他们认为这样的长方形看来是较美 观。大多数门窗的宽长之比也是0.618。国旗设计成黄金矩形,黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美。 生活中用的纸（为黄金矩形,这样的长方形让人看起来舒服顺眼,正规裁法 得到的纸张,不管其大小,如对于8开、16开、32开等,都仍然是近似的黄金 矩形。舞台上的节目主持人报幕,并不是站在舞台的正中央,而总是站在舞台的13处,站在舞台上侧近于0.618的位置才最美观,声音传播的最好。同样的原理在于音乐上也是非常实用。 就拿国歌来举列, 把它的乐曲小节数 计算出来,乘0.618。那么我们就可以很清楚的发现,它的0.618处正是一个曲 子的最高音处,也就是一段乐曲的高潮点。0.6