2010中考数学基础知识复习回顾

1、2021中考数学根底知识复习回忆一、数与式1、实数的分类 正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数实数 分数 负分数 正无理数无理数 负无理数注意：(1)实数还可按正数，零，负数分类(2)整数可分为奇数，偶数，零是偶数，偶数一般用2(为整数)表示；奇数一般用2-1或2+1(为整数)表示(3)正数和零常称为非负数2、数轴上的点和实数一一对应，如何在数轴上找到无理数所对应的点。3、注意：(1)(2)零的绝对值是它的本身，也可看成它的相反数，如：假设那么；假设(3)正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小4、有效数字和科学记数法1一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪

2、一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字2把一个数记成的形式，其中：是整数，这种记数法叫做科学记数法注意：如果这个数的整数数位不比要求保存的有效数字多，那么可以直接用四舍五入表示出来；如果整数数位比有效数字多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示×10，而不能写成160005、注意：的“双重非负性 ：6、次方根、次算术根：如果一个数的次方(是大于1的整数)等于，那么这个数就叫做的次方根，即如果，那么就叫做的次方根根指数是偶数的方根叫做偶次方根根指数是奇数的方根叫做奇次方根注意：(1)正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；零的偶次

3、方根为零；负数没有偶次方根(2)正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；零的奇次方根是零(3)为奇数，那么正数的正的次方根叫做的次算术根零的次方根也叫做零的次算术根有“双重非负性 ：；7、实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的8、用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值注意：(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入(2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体代入9、乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：，；立方和公式：；立方差公式：；10、()；为正整数)11、因式

4、分解的常用方法1提公因式法：2运用公式法：3分组分解法：4十字相乘法：因式分解的一般步骤是：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；三项式可以尝试运用公式法、十字相乘法或求根法分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试分组分解法分解因式；(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止12、当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零13、二次根式的性质(1)(2)(3) (4)二、方程组不等式组1、如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程如方程与方程就是同解方程2、一元二次

5、方程的一般形式是：，它的特征是：等式左边是一个关于未知数的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项3、一元二次方程的解法直接开平方法：配方法：公式法因式分解法：4、一元二次方程根的情况与判别式 的关系：(1)判别式定理：>0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；<0方程没有实数根；方程有两个实数根(2)判别式定理的逆定理：方程有两个不相等的实数根>0；方程有两个相等的实数根=0；方程没有实数根<0；方程有两个实数根05、分式方程的一般解法：解分式方程的思想是将“分式方程转化为“整式方程 它的一般解法

6、是：(1)去分母，方程两边都乘以最简公分母；(2)解所得的整式方程；(3)验根：将所得的根代入最简公分母，假设等于0就是增根，应该舍去；假设不等于0就是原方程的根6、二元一次方程组的解法(1)代入消元法：(2)加减消元法：7、三元一次方程组的解法三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组解三元一次方程组的一般步骤：利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；将求得的两个未知

7、数的值代入原方程组中的一个系数比拟简单的方程，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值，从而得到方程组的解8、一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况，如以下图所示：(1)如图中所示：(2)如图中所示：(3)如图中所示：(4)如图中所示：9、求不等式组公共解的一般规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找三、函数及其图像1、关于轴、轴或原点对称的点的坐标特征：1点P与点关于轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数2点P与点关于轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数3点P与点关于原点对称横、纵坐标均互为相反数2、点到坐标轴及原点的距离(如图)：(1)点(，)到轴的距离等于|；(2

8、)点(，)到轴的距离等于|；(3)点(，)到原点的距离等于3、一般的，如果(是常数，)，那么叫做的一次函数 特别的，当一次函数中的为0时，(为常数，)这时，叫做的正比例函数4、一般的，一次函数有以下性质：1当>0时，随的增大而增大；2当时，随的增大而减小5、设直线和的解析式为和，那么它们的位置关系可由其系数确定：；6、一般的，如果，那么，叫做的二次函数(1)一般式：()(2)顶点式：()，其中(3)两根式：，其中是抛物线与轴交点的横坐标如果没有交点，那么不能这么表示7、如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)，即当时，如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是

9、否在自变量取值范围内，假设在此范围内，那么当时，；假设不在此范围内，那么需考虑函数在范围内的增减性如果在此范围内，随的增大而增大，那么时，当时，；如果在此范围内，随的增大而减小，那么当时，；当时，8、反比例函数中比例系数的几何意义过反比例函数图象上任一点作轴、轴的垂线、，那么所得的矩形的面积，即过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形面积为四、统计与概率1、平均数的概念：平均数：一般的，如果有个数，那么，(+)叫做这个数的平均数，读作“拔 加权平均数：如果个数中，出现次，出现次，出现次(这里)，那么，根据平均数的定义，这个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中，叫做权2

10、、平均数的计算方法：定义法:当所给数据，比拟分散时，一般选用定义公式：加权平均数法:，其中+=当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：新数据法:当所给数据都在某一常数的上下波动时，一般选用简化公式：其中，常数通常取接近于这组数据的平均数的较“整的数，是新数据的平均数(通常把，叫做原数据，叫做新数据)3、统计学中的几个根本概念总体：所要考察对象的全体叫做总体个体：总体中每一个考察对象叫做个体样本：从总体中所抽取的一局部个体叫做总体的一个样本样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数在统计中，通常用样

11、本平均数估计总体平均数注意：(1)弄清考察对象是明确总体、个体、样本的关键，这里考察对象指的是数据(2)总体或样本中的每个数据都是一个个体，不同的个体在数值上是可以相同的，样本中有多少个个体，样本容量就是多少4、方差的计算： (1)根本公式：(2)简化计算公式(I)：也可写成此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方(3)简化计算公式(II)：当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数，得到一组新数据，那么，也可写成此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方(4)新数据法：原数据，的方差与

12、新数据，的方差相等，也就是说，根据方差的根本公式，求得，的方差就等于原数据的方差五、三角形1、三角形的主要线段：1三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线这里我们要注意两点：一是一个三角形有三条角平分线，并且相交于三角形内部一点 内心；二是三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线2在三角形中，连结一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线这里我们要注意两点：一是一个三角形有三条中线，并且相交于三角形内部一点重心；二是三角形的中线是一条线段3从三角形一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)这里我们

13、要注意三角形的高是线段，而垂线是直线三条高线相交于一点垂心。2、全等变换只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换全等变换包括以下三种：平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换如图1，把沿直线移动到和位置就是平移变换对称变换：将图形沿某直线翻折，这种变换叫做对称变换如图2，将翻折到位置的变换就是对称变换旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换如图3，将绕过点旋转到的位置，就是旋转变换这里我们应该知道，无论是平移变换，对称变换还是旋转变换，变换前后的两个图形全等，具有全等的所有性质3、证明一个三角形是等边三角形的方法：1、利用定义证明：证

14、明三条边相等2、证明三角形三个角相等3、证明它是等腰三角形并且已有一个角是4、锐角三角函数的概念对边与斜边的比叫做的正弦，记作， 即：；邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即：；锐角A的对边与邻边的比叫做的正切，记作，即：；锐角A的邻边与对边之比叫做的余切，记作，即：5、仰角、俯角：如图，在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角6、坡度、坡角：如图，我们通常把坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，用字母表示，即坡面与水平面的夹角叫坡角坡度与坡角(假设用表示)的关系：坡角越大，坡度也越大，坡面越陡6、方向角：如图，平面上，过观测点作一条

15、水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，那么从点出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角例如，图中“北偏东是一个方向角，又如“西北即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线，此时的方向角为“北偏西(或“西偏北 )六、四边形1、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离平行线间的距离处处相等注意：(1)距离是指垂线段的长度，是正值(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位置改变(3)平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置2、平行四边形的面积如图，也就是底边长×高(是平行

16、四边形任何一边长，必须是边与其对边的距离)注意：这里的底是相对高而言的，也就是高所在的边，平行四边形任一边都可作底，底确定后，高也就确定了同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等如图2，3、菱形的判定(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件它才是菱形4、正方形的判定(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它有一组邻边相等先证它是菱形，再证它有一个角为直角(2)判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形；

17、再证明它是菱形(或矩形)；最后证明它是矩形(或菱形)5、正方形的面积正方形的面积等于边长的平方，或者等于两条对角线乘积的一半即：假设正方形的边长为，对角线长为，那么有正方形的面积6、梯形的判定梯形的判定：(1)定义法：判定四边形中一组对边平行；另一组对边不平行(2)有一组对边平行且不相等的四边形是梯形注意：此判定可由梯形定义和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出7、等腰梯形的性质(1)等腰梯形两腰相等、两底平行(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等(3)等腰梯形的对角线相等(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴注意：等腰梯形在同一底上的两个角相等，不能说

18、成：等腰梯形两底上的角相等；等腰梯形同一底上的两底角相等8、 等腰梯形的判定(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形9、梯形的面积(1)如图，(2)梯形中有关图形面积：9、三角形、梯形中位线的概念连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线注意：三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形要会区别三角形中线与中位线连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线注意：梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底的中点的线段1三角形中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理的作用：位置

19、关系：可以证明两条直线平行数量关系：可以证明线段的倍分关系任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等2梯形中位线定理梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形中位线定理的作用：位置关系：可以证明三条直线平行数量关系：可以证明一条线段与另两条线段的倍分关系10、常见的中心对称图形、轴对称图形：七、圆1、点

20、和圆的位置关系设圆的半径为，点到圆心的距离为，那么有：(1)点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合)(2)点在圆上(即圆上局部是到圆心的距离等于半径的点的集合)(3)点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合)2、 过三点的圆定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆推论：经过同一直线上的三点不能作圆3、垂径定理及其推论垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧这就是垂径定理推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

21、 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等4、圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角说明：“内对角是圆内接四边形的专用名词，圆内接四边形的某一个外角的内对角是指与其相邻的内角的对角，使用本定理时，要注意观察图形，不要弄错5、直线与圆位置关系的有关概念：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，(如图1(1)，直线与相交)，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，(如图1(2)，直线与相切)，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离，(如图1(3)，直线与相离)6、直线与圆的位置关系的

22、性质和判定：如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么(1)直线与O相交(如图2(1)；(2)直线与O相切(如图2(2)；(3)直线与O相离(如图2(3)7、切线的判定定理：定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线说明：(1)如图，定理的题设是：一条直线满足两个条件：经过半径的外端点；垂直这条半径结论是：这条直线是圆的切线即直线于，那么为切线(2)定理题设中的两个条件“经过半径外端和“垂直于这条半径缺一不可，否那么就不一定是圆的切线(3)定理是从直线与圆相切的等价条件(圆心到直线距离等于半径)直接得出来的，为了便于应用，才把它改写成这样一种形式，因此定理不必另加证明8、两圆的

23、位置与两圆的半径、圆心距之间的数量关系：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么(1)两圆外离；(2)两圆外切 ；(3)两圆相交()；(4)两圆内切()；(5)两圆内含()9、正边形的计算：定理：正边形的半径和边心距把正边形分成2个全等的直角三角形(如图)说明：由于这些直角三角形的斜边都是正边形的半径R，一条直角边是正边形的边心距，另一条直角边是正边形的边长的一半，一个锐角是正边形中心角的一半，即，另一个锐角为一个内角的一半，即或，所以，根据上面定理就可以把正边形的有关计算归结为解直角三角形问题10、正边形的假设干关系：；11、弧长的计算公式：扇形的面积：；当弓形所含的弧是劣弧时，如图2(1)

24、：；当弓形所含的弧是优弧时，如图2(2)：；当弓形所含的弧是半圆时，如图2(3)：说明：弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解和组合，实际应用时，可根据图形的直观确定应用上述公式中的哪一个12、圆锥的根本特征：圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面圆锥的母线长都相等经过圆锥轴的平面截圆锥所得的图形是等腰三角形假设圆锥的底面半径为，母线长为，那么它的侧面积：圆锥的体积八、相似形1、比例线段的相关概念如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为，那么就说这两条线段的比是，或写成注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段注意：(1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式(2)比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：2、比例的性质根本性质：(1)；(2)注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除了可化为，还可化为，更比性质(交换比例的内项或外项)：反比性质(把比的前项、后项交换)：合比性质：注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右