高考数学二轮复习-专题二-函数与导数-专题突破练-函数的单调性、极值点、极值、最值-文

1、专题突破练6函数的单调性、极值点、极值、最值1.函数f(x)=(k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间.2.(2021山东潍坊一模,文21节选)函数f(x)=aln x+x2.(1)假设a=-2,判断f(x)在(1,+)上的单调性;(2)求函数f(x)在1,e上的最小值;(3)略3.(2021山东师大附中一模,文21)函数f(x)=(x-a)ex(aR).(1)当a=2时,求函数f(x)在x=0处的切线方程;(2)求f(x)在区间1,2上的最小值.4.(2021山西晋城一模,文21)函数f(x)=ax2+

2、(a-1)x+(1-2a)ln x(a>0).(1)假设x=2是函数的极值点,求a的值及函数f(x)的极值;(2)讨论函数的单调性.5.函数f(x)=ln x-,g(x)=ax+b.(1)假设a=2,F(x)=f(x)-g(x),求F(x)的单调区间;(2)假设函数g(x)=ax+b是函数f(x)=ln x-图象的切线,求a+b的最小值.6.(2021福建厦门一模,文21)函数f(x)=xex-x2-x,ae,其中e为自然对数的底数.(1)当a=0,x>0时,证明f(x)ex2;(2)讨论函数f(x)极值点的个数.参考答案专题突破练6函数的单调性、极值点、极值、最值1.解 (1)由

3、题意得f'(x)=,又f'(1)=0,故k=1.(2)由(1)知,f'(x)=.设h(x)=-ln x-1(x>0),那么h'(x)=-<0,即h(x)在(0,+)上是减函数.由h(1)=0知,当0<x<1时,h(x)>0,从而f'(x)>0;当x>1时,h(x)<0,从而f'(x)<0.综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+).2.解 (1)当a=-2时,f'(x)=2x-,由于x(1,+),故f'(x)>0,f(x)在(1,+)上单调递增

4、.(2)f'(x)=2x+,当a0时,f'(x)0,f(x)在1,e上单调递增,f(x)min=f(1)=1.当a<0时,由f'(x)=0解得x=±(负值舍去),设x0=.假设1,即a-2,也就是-2a<0时,x1,e,f'(x)>0,f(x)单调递增,f(x)min=f(1)=1.假设1<<e,即-2e2<a<-2时,x1,x0,f'(x)0,f(x)单调递减,xx0,e,f'(x)0,f(x)单调递增.故f(x)min=f(x0)=-+aln .假设e,即a-2e2时,x1,e,f'

5、(x)<0,f(x)单调递减.f(x)min=f(e)=e2+a.综上所述:当a-2时,f(x)的最小值为1;当-2e2<a<-2时,f(x)的最小值为;当a-2e2时,f(x)的最小值为e2+a.(3)略.3.解 (1)设切线的斜率为k.因为a=2,所以f(x)=(x-2)ex,f'(x)=ex(x-1).所以f(0)=-2,k=f'(0)=e0(0-1)=-1.所以所求的切线方程为y=-x-2,即x+y+2=0.(2)由题意得f'(x)=ex(x-a+1),令f'(x)=0,可得x=a-1.假设a-11,那么a2,当x1,2时,f'

6、(x)0,那么f(x)在1,2上单调递增.所以f(x)min=f(1)=(1-a)e.假设a-12,那么a3,当x1,2时,f'(x)0,那么f(x)在1,2上单调递减.所以f(x)min=f(2)=(2-a)e2.假设1<a-1<2,那么2<a<3,所以f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(1,a-1)a-1(a-1,2)f'(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为1,a-1,单调递增区间为a-1,2.所以f(x)在1,2上的最小值为f(a-1)=-ea-1.综上所述:当a2时,f(x)min=f(1)=(

7、1-a)e;当a3时,f(x)min=f(2)=(2-a)e2;当2<a<3时,f(x)min=f(a-1)=-ea-1.4.解 (1)f'(x)=ax+(a-1)+(x>0),由f'(2)=2a+(a-1)+=2a-=0a=,此时f(x)=x2-x+ln x,f'(x)=x-,当0<x<1和x>2时,f'(x)>0,f(x)是增函数,当1<x<2时,f'(x)<0,f(x)是减函数,所以函数f(x)在x=1和x=2处分别取得极大值和极小值.故函数f(x)的极大值为f(1)=-,极小值为f(2)

8、=ln 2=ln 2-1.(2)f'(x)=ax+(a-1)+=(x>0),当0,即a,0<x<1时,f'(x)<0,x>1时,f'(x)>0,所以f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+)上单调递增;当0<<1,即<a<时,0<x<和x>1时,f'(x)>0,<x<1时,f'(x)<0,所以f(x)在区间上单调递减,在区间和(1,+)上单调递增;当>1,即0<a<时,0<x<1和x>时,f'(x)&

9、gt;0,1<x<时,f'(x)<0,所以f(x)在区间上单调递减,在区间(0,1)和上单调递增;当=1,即a=时,f'(x)>0,所以f(x)在定义域(0,+)上单调递增;综上:当0<a<时,f(x)在区间上单调递减,在区间(0,1)和上单调递增;当a=时,f(x)在定义域(0,+)上单调递增;当<a<时,f(x)在区间上单调递减,在区间和(1,+)上单调递增;当a时,f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(0,+)上单调递增.5.解 (1)a=2,F(x)=f(x)-g(x)=ln x-2x-b,F'(x)=-2=

10、(x>0),令F'(x)>0,解得0<x<1,令F'(x)<0,解得x>1,故F(x)在(0,1)递增,在(1,+)递减.(2)设切点,函数f(x)=ln x-的导数为f'(x)=,即切线的斜率为,那么a=,ln m-=ma+b,即有b=ln m-1,a+b=ln m-1,令=t>0,那么a+b=-ln t-t+t2-1,令a+b=(t)=-ln t+t2-t-1,那么'(t)=-+2t-1=,当t(0,1)时,'(t)<0,(t)在(0,1)上单调递减;当t(1,+)时,'(t)>0,(t)

11、在(1,+)上单调递增.即有t=1时,(t)取得极小值,也为最小值.那么a+b=(t)(1)=-1,故a+b的最小值为-1.6.解 (1)当a=0,x>0时,f(x)=xex,f(x)ex2,即xex-ex20,x>0,只要证ex-ex0,记g(x)=ex-ex(x>0),那么g'(x)=ex-e.当0<x<1时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x>1时,g'(x)>0,g(x)单调递增.所以g(x)g(1)=0,即f(x)ex2,原不等式成立.(2)f'(x)=+x=(x+1)ex-ax(x+1)=(x+1)

12、(ex-ax),记h(x)=ex-ax,h'(x)=ex-a.()当a<0时,h'(x)=ex-a>0,h(x)在R上单调递增,h(0)=1>0,h-1<0,所以存在唯一x0,h(x0)=0,且当x<x0时,h(x)<0;当x>x0,h(x)>0,假设x0=-1,即a=-时,对任意x-1,f'(x)>0,此时f(x)在R上单调递增,无极值点.假设x0<-1,即-<a<0时,此时当x<x0或x>-1时,f'(x)>0.即f(x)在(-,x0),(-1,+)上单调递增;当x0&

13、lt;x<-1时,f'(x)<0,即f(x)在(x0,-1)上单调递减.此时f(x)有一个极大值点x0和一个极小值点-1.假设-1<x0<0,即a<-时,此时当x<-1或x>x0时,f'(x)>0.即f(x)在(-,-1),(x0,+)上单调递增;当-1<x<x0时,f'(x)<0,即f(x)在(-1,x0)上单调递减.此时f(x)有一个极大值点-1和一个极小值点x0.()当a=0时,f(x)=xex,所以f'(x)=(x+1)ex,显然f(x)在(-,-1)单调递减;在(-1,+)上单调递增.(

14、)当0<a<e时,由(1)可知,对任意x0,h(x)=ex-ax>ex-ex0,从而h(x)>0,而对任意x<0,h(x)=ex-ax>ex>0;所以对任意xR,h(x)>0.此时令f'(x)<0,得x<-1;令f'(x)>0,得x>-1.所以f(x)在(-,-1)单调递减;在(-1,+)上单调递增;此时f(x)有一个极小值点-1,无极大值点.()当a=e时,由(1)可知,对任意xR,h(x)=ex-ax=ex-ex0,当且仅当x=1时取等号,此时令f'(x)<0,得x<-1;令f

15、9;(x)>0,得x>-1,所以f(x)在(-,-1)单调递减;在(-1,+)上单调递增;此时f(x)有一个极小值点-1,无极大值点.综上可得:当a<-或-<a<0时,f(x)有两个极值点;当a=-时,f(x)无极值点;当0ae时,f(x)有一个极值点. 沈从文的创作与艺术追求庄锡华将人性的表现与启蒙的追求相结合是沈从文文学思想非常突出的特点。他认为“一部伟大的作品,总是表现人性最真切的欲望。而他有意将人性最真切的欲望归结为“对于当前黑暗社会的否认和“对于未来光明的向往。这就改变了梁实秋讨论人性问题时的思辨取向,将问题引向真实、具体、现实和可以操作的方面。沈从文认

16、为,“对现实不满,对空虚必有所倾心,梁实秋关注抽象的人性确实同他对中国现实的不满有关。不满现实但还必须立足现实,沈从文特别表现了他对社会进步的信心。他说:“每个文学作者不一定是社会改革者,不一定是思想家,但他的理想,却常常与他们殊途同归。他必具有宗教的热忱,勇于进取,超乎习惯与俗见而向前。这样谈论文学的价值与功用,似乎不容易受到左翼方面的攻讦。强调文学的自由本性也是沈从文文论特别应当引起我们重视的方面。他认为:“文学是用生活作为根据,凭想象生着翅膀飞到另一个世界里去的一件事情,它不缺少最宽泛的自由,能容许感情到一切现象上去散步。什么人他愿意飞到过去的世界里休息,什么人他愿意飞到未来的世界里休息

17、,还有什么人又愿意安排到目前的世界里:他不必为一个时代的趣味拘束到他的行动。尽管时局动乱,民生艰难,但文学还是应当成为允许灵魂安息的一个家园。从整个现代文学的根本格局看,沈从文似乎显得特立独行,他虽然被人列为新月派、列入京派文学考量,但我觉得,他同这些文学社团、文学流派的关系始终处在和而不同的状态。新月派注重审美、注重形式的文学倾向,对此沈从文是认同的、接受的。他的作品结构精巧、感情细腻,显示出作家锤炼的功夫。但沈从文来自底层,目睹了社会黑暗,始终保持了对底层社会中人民群众的关心,自然地背负了对人生的一份责任。因此,沈从文的文学态度是认真的、严肃的,他反对以游戏的态度从事文学活动。面对这位有着

18、卓越文学成就而际遇坎坷的作家,总是难以抑制心中的感情涟漪。超思维的强制,终于不能“晾干一个令人叹为观止的“景致,笔者也因此获得了评论的自由,可以将由观照沈从文而生的怅惘转化为对一个杰出艺术家命运的历史沉思。我相信,既然他那平易的、抒情的、散文化的表达,能够刻画出一颗坦诚的、执着的艺术灵魂,那么对他的新的解读,便用不着非借助艰深的思辨、袭用辩白开脱的俗套不可,甚至可以不必理会岁月曾经泼洒在艺术家身上的污浊。 摘自?文艺评论?)1.以下阐述不属于沈从文文学思想范畴的一项为哪一项3分()A.一部伟大的作品,要表现人性最真切的欲望,这种欲望就是对当前黑暗社会的否认和对未来光明的向往。B.文学作者必须具

19、有宗教的热忱,勇于进取,超乎习惯与俗见而向前,他的理想与社会改革者和思想家不尽相同。C.文学以生活为根据,但又离不开想象,它可以自由驰骋,任意飞翔,其感情以一切自然与生活现象为依托。D.文学是极富自由性的,利用文学来表达思想情感的人,其行动不必为一个时代的趣味所拘束,而可以在想象的世界里驰骋。2.以下对沈从文文学作品特点的阐释,正确的一项为哪一项3分()A.结构精巧、感情细腻,显示出作家锤炼的功夫,且始终保持着对底层社会中人民群众的关心。B.关注抽象的人性,同时又对中国现实不满,因此将问题引向真实、具体、现实和可以操作的方面。C.在整个现代文学的根本格局中,显得特立独行,与新月派、京派文学处于

20、一种和而不同的状态。D.一颗坦诚的、执着的艺术灵魂,是由平易的、抒情的、散文化的表达刻画出来的,并没有借助艰深的思辨。3.以下表述符合原文意思的一项为哪一项3分()A.沈从文的文学思想能够将人性的表现与启蒙追求结合在一起,这与梁实秋讨论人性问题时的思辨不同。B.沈从文认为,尽管文学作者与社会改革者及思想家不同,但他与他们往往有着相同的理想、热忱和勇于进取的精神。C.沈从文的文学态度是认真的、严肃的,他反对以游戏的态度从事文学活动,这跟他来自社会底层、目睹了黑暗的社会现实有关。D.文学是允许灵魂安息的精神家园,特别是在时局动乱、民生艰难的情况下,它成了文学家的避难所。二、文学类文本阅读(10分)

21、阅读下面的文字,完成第4-6题。瓦尔特·施那夫斯奇遇记自从随军入侵法国以来，瓦尔特·施那夫斯觉得自己处处背时不顺。他身体肥胖，走起路来很费力，老是喘气，他那双又肥又厚的平脚板，痛得他苦不堪言。每当夜幕降临，他裹着大衣躺在地上睡觉，这时，他总要久久地思念着留在家乡的妻子儿女。碰到好吃的东西，他总是细嚼慢咽，仔细品尝。他常这样想，人一死，世上一切良辰美景、欢快幸福岂不立即就化为乌有？他所属的那个兵团向诺曼底进发。有一天，他奉命跟一支小分队外出侦察。田野里一切似乎都毫无动静，这些普鲁士人放心大胆地走进一个沟壑纵横的小山谷。突然，枪声大作，猛烈的火力阻挡了他们的去路，他们队伍中立即

22、有二十来人被撂倒。一支游击队从一个巴掌大的小林子里直扑而来。施那夫斯起初愣在那里没动，他一时不知所措，竟忘了赶快逃命。随后他才拔腿就逃，但立即又意识到自己慢得像一只乌龟。这时，他看见，在他前方六步开外有一道宽宽的地沟，上面长满荆棘并有枝叶掩盖，他猛然双脚一并，纵身往沟里一跳，正如从桥上往河里一跳那样。有一段时间，枪声、叫喊声与呻吟声仍清晰可闻。后来，一切归于平静，寂寥无声。这个普鲁士大兵开始盘算起来：我该怎么办呢？如果回部队的话，那又要去过开战以来那种苦不堪言的生活，每天忧心忡忡，惊恐不安，疲劳难耐！可是，到底怎么办呢？总不能老待在这条沟里，一直到战争结束。一个人每天都需要吃东西呀！他突发奇想：“如果我当上俘虏就好了。此一奇想既出，他的心就兴奋地跳动起来。关在看管严密的牢狱