四省八校2022届高三理科数学下学期开学考试试题（含答案）

1、四省八校2022届高三理科数学下学期开学考试试题(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡)1.若集合AxR|>2，Bx|log2(x1)<1，则ABA.(，) B.(1，) C.(0，

2、) D.(，1)2.已知aR，复数Z(i为虚部单位)为纯虚数，则Z的共轭复数的虚部为A.1 B.1 C.i D.i3.已知，R，则“coscos”是“存在kZ使得k(1)k”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.设函数f(x)|x|ln，则函数的图象可能为5.“烂漫的山花中，我们发现你。自然击你以风雪，你报之以歌唱。命运置你于危崖，你馈人间以芬芳。不惧碾作尘，无意苦争春，以怒放的生命，向世界表达倔强。你是崖畔的桂，雪中的梅”。这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社会，不求回报，只愿孩子们走出大山。受张桂梅老师的影响，有

3、大量志愿者到乡村学校支教，现有6名志愿者要到4个学校参加支教活动，要求甲、乙两个学校各安排一个人，剩下两个学校各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有A.156种 B.168种 C.172种 D.180种6.已知，则下列关系中成立的是A.x<y<z B.y<z<x C.z<x<y D.z<y<x7.函数f(x)2sin(x)(>0，|)对于xR都有f(x)f(x)，f(x)f(x)恒成立，在区间(，)上f(x)无最值。将f(x)横坐标变为原来的6倍，图像左移个单位，上移3个单位得到g(x)，则下列选项正确的是A.g(x)在

4、，上单调递增B.当x时g(x)取得最小值为1C.g(x)的对称中心为x2k(kZ)D.g(x)右移m个单位得到h(x)，当m时，h(x)为偶函数8.在ABC中，且，其中0，1，0，1，B，5AB4BC，则A.当时， B.当时，8C.当时， D.当时，ABE9.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M为DD1的中点，N为底面ABCD内一动点，则下列命题正确的个数是若MN，则点N的轨迹长度为若N到平面BB1C1C与直线AA1的距离相等，则N的轨迹为抛物线的一部分若N在线段AC上运动，则D1NDB1若N在线段AC上运动，则MN/DB1A.1 B.2 C.3 D.410.在x轴上方作圆与x轴相

5、切，切点为D(，0)，分别从点A(2，0)、B(2，0)，作该圆的切线AM和BM，并相交于点M，则点M的横坐标的取值范围A.(，)(，) B.(，)C.(，)(，) D.(，)11.已知函数f(x)aexlnx(a0)，若x3，)，f(x)<x2xlna成立则a的取值范围是A.，) B.，) C.(0， D.(0，)12.设F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，若椭圆E上存在点P满足，则椭圆E离心率的取值范围A.(，) B.， C.(0，) D.(0，第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13.若一几何体三视图如图所示，则其

6、内接长方体体积的最大值为 。14.已知(x2)n的展开式中，第4项的系数与倒数第四项的系数之比为，则展开式中二项式系数最大的项的系数为 。15.在ABC中，已知2cos2BcosA1，则的取值范围为 。16.瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后人称这条直线为“欧拉线”，直线l与y轴及双曲线(a>0，b>0)的两条渐近线的三个不同交点构成集合M，且M恰为某三角形的外心，重心，垂心所成集合，若l的斜率为1，则该双曲线的离心率可以是 2以上结论正确的是 。三、解答题：(本大题共6小题，共70

7、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)(一)必考题：共60分。17.(本题满分12分)已知数列an中，a11，a23，an22an2n13an1(nN*)。(1)设bn，求证bn是等差数列；(2)求an的通项。18.(本题满分12分)如图，多面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，上底面A1B1C1D1为直角梯形，且CC1B1C1C1D12A1D12，BB1/CC1/DD1，CC1平面ABCD，F为棱CC1上的一个动点，设由点A1，A，F构成的平面为。(1)当F为CC1的中点时，在多面体中作出平面截正方体的截面图形，并指明与棱的交点位置；(2)求当点D到平面的

8、距离取得最大值时直线AD与平面所成角的正弦值。19.(本题满分12分)某校高三2班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中小学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，学校提供了：除草、翻地、播种、浇水四个项目。规定女生等可能的从中选择1个或者2个项目进行劳动学习。男生等可能的从中选择1个或者2个或者3个项目进行劳动学习，每参加1个劳动项目的学习获得10分，求：(1)在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率；(2)记该小组得分为X，求X的期望。20.(本题满分12分)如图，已知椭圆C1：，曲线C2：yx21与y轴的交点为M，过坐标原点O的直

9、线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1交于点D，E。(1)证明：以DE为直径的圆经过点M；(2)记MAB，MDE的面积分别是S1，S2，若S1S2，求的取值范围。21.(本题满分12分)已知函数f(x)lnxax2x。(1)当a1时，求f(x)的单调区间。(2)存在x1，使得f(x)x31成立，求整数a的最小值。(二)选考题：本题满分共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修44极坐标与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，曲线C1经过伸缩变换得到曲线C2，曲线C2的方程为(为参数)，以坐标原点为极点建立极坐标系，曲线C3是由过极点且关于极轴对称的两条射线组成的图形AOB，其中AOB。(1)请写出曲线C1的普通方程和